85空間直線、平面的平行（精練）

【題組一線線平行】

1.（2021?全國?高一課時練習）如圖，在三棱錐兒比Z?中，E,F,G,〃分別是邊力。，CD,BD,用的中點,

且,止BC那么四邊形加加是（）

A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形

2.（2021?全國?高一課時練習）如果兩直線a〃兒且a〃。，則人與。的位置關系是（）

A.相交B.b//aC.kaI.b〃a或仁a

3.（2021?全國?高一課時練習）如圖，在三棱柱/以中，E,產分別是力反力。上的點，且力￡：EB=AF\

FC,則用與8G的位置關系是.

4.（2021?全國?高一課時練習）如圖是正方體的表面展開圖，E,3G,〃分別是棱的中點，則）與勿在

原正方體中的位置關系為.

F

H

5.（2021?廣東東莞?高一期中）如圖，點凡Q,R,S分別在正方體的四條棱上，且是所在棱的中點，則

直線PQ與心是平行直線的圖是（填序號）.

p

6.（2021?全國?高一課時練習）如圖，在三棱柱人中，￡尸分別是AC上的點，且

AE:EB=AF:FC,則E尸與MG的位置關系是—

B

7.（2021?全國?高一課時練習）如圖，△4%和△力'/。’的對應頂點的連線/W,BB',%'交于同一點0,

⑴求證:4’8'〃A9,A'C"AC,B'C'〃BC;

S

(2)求11的侑.

APAU|

8（2021建國高一課時練習）已知區片￡〃為空間四邊形成〃的邊仍陽微加上的點，若7r而w，

CFCG\

證明：四邊形砧7/為梯形.

Cfl-CD_3

9.(2021?全國?高?課時練習)如圖，在正方體4?m464〃中，M夙分別是棱力〃和4〃的中點.

(1)求證：四邊形8遙機M為平行四邊形:

(2)求證：/BMC=/BNC.

【題組二線面平行】

1.(2021?全國?高一課時練習)加圖，點4B,C,J/,4為正方體的頂點或所在棱的中點，則下列各圖中,

4.（2021?全國?高一課時練習）下列四個正方體圖形中，AB為正方體的兩個頂點，分別為其所

在校的中點，能得出AB/f平面MNP的圖形的序號是.

5.（2021?全國?高一課時練習）已知正三棱柱力比-力園G的邊長均為26,E,產分別是線段力G和冏的

中點.

（1）求證：牙，平面力8G（2）求三棱錐。■力斷的體積.

6.（2021?全國?高一課時練習）如圖，正方形A8CO和四邊形AC"所在平面相交.EF//AC.AB=叵,

EF=\.求證：A尸〃平面4。石.

R

7.（2021?全國?高一課時練習）如圖，△ABC是正三角形，AE和。。都垂直于平面48C,且AE=/W=2a,

CD=a,小是BE的中點，求證：OF〃平面A8C.

8.（2021?全國?高一課時練習）如圖所示，已知正方形A8CD和正方形4陰獷所在的平面相交于A3,點必、

N分別在AC和8尸上，且AM=FN.求證；MN〃平面BCE.

9.（2021?黑龍江齊齊哈爾?高一期末）如圖，在四棱錐P-A8C。中，平面PBCJ■平面A8CQ,NPBC=900,

ADHBC,ZABC=9O0,2AB3CD=2AD=2,E為PC的中點.

（1）證明：。七〃平面A04；

⑵若8夕=2,求三棱錐石-/）/好的體積.

10.（2021?廣西?欽州市第四中學高一月考）如圖，在直三棱柱力勿-48G中，/1BLBC,AAX=AC=2,BC

=1.E,/分別是4G,砥的中點.

B

(1)求證：G/7/平面

⑵求三棱錐力-以方的體積.

11(2021?廣西?欽州市第四中學高一月考)如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形4a”是直角梯形,N的。=

90°,BCHAD,AB=AF=BC=^AD=\,力￡1_平面力比〃A；G分別為〃R⑦的中點

⑴求證：.怙//平面內1所

(2)求三棱錐〃-4。6的體積.

12.(2021?山西?太原市第五十六中學校高一月考)如圖，在正方體/WCO-A/CR中，￡,F,P，。分

別是棱AB,AD,。2，4/的中點.求證：〃平面EFPQ.

D1

13.（2021?重慶第二外國語學校高一月考）如圖，正三棱柱ABC-A4G中，懼=4,△A8C的邊長為6,

DE分別為棱AC,CG的中點.

⑴蜴〃平面BDG；

（2）求異面直線OE與人用所成角的余弦值.

14（2021?重慶市育才中學高一期中）如圖，在四棱錐P-A8CO中，底面A8C。是矩形,平面A8CD,

4。二P。=4,點。是PC的中點.

Q

(1)求證：PA〃平面9D。；

(2)在線段AB上是否存在點尸，使直線與平面24。所成的角為30°?若存在，求出A廠的長，若不存

在，請說明理由？

15.(2021?江蘇如皋?高一月考)如圖，在多面體力比加中，ZABD=60°,BD=2AB,ABLCD,

(1)AB//DE,且。E=2A8,點V為星的中點，求證：AM"平面BCD；

⑵若△8C。是邊長為2的等邊三角形，BA也,*在線段。上，且〃V=求8V與平面力必所成

3

角的大小；

16(2021?山西省長治市第二中學校高一月考)如圖：在四楂錐P-A8CD中，AB//CD,3AB=CD,點E是

PC上的一點，

p

C

AB

PE

⑴若照〃平面。皿求正的值.

PE

⑵若平面神將四棱錐分成體積相等的兩部分，求正的值.

17.(2021?河北?深州長江中學高一期中)如圖，正四棱錐S-A86,SA=4,4區=2,〃為SC中點.

(1)求證：50//平面/〃宓；

(2)求四棱錐S-ABCD的體枳;

18.(2021?江蘇?金陵中學高一期中)如圖，在四棱錐力/1頗中，底面/歷⑦是邊長為1的菱形，AABC

=；,ML平面板〃加2/為期的中點…為旗的中點.

o

⑴畫出平面和相與平面破的交線（保留作圖痕跡，不需寫出作法）;

（2）證明：直線熱//平面戊以

⑶求異面直線/仍與場所成角的大小.

【題組三面面平行】

1.（2021?全國?高一課時練習）如圖，E,F,G,〃分別是正方體力力出G"的棱比；CG,G〃，月4的

中點.

求證：⑴%//平面郎〃。:

（2）平面勿底//平面B\仄H.

2.（2021?浙江?臺州市路橋區東方理想學校面一月考）如圖，在四棱錐尸-/WCD中，四邊形ABC。為平

行四邊形，E,尸分別為BC,PC的中點，ACQBD=O.求證：

(1)0〃〃平面〃P￡＞；

(2)平面0杯〃平面AP8.

3.(2021?安徽?合肥藝術中學高一期中)如圖，在多面體A6CD所中，A6CO是正方形，8"JL平面

A，CDQE_L平面A8CD,8尸=OE,M為棱AE的中點.

(1)證明：平面80。〃平面EFC：

(2)若人8=尸=2,求三棱錐A-CE尸的體積.

4.(2021?廣東實驗中學高一期中)已知正方體A8CO-4罔CQ中，P、。分別為對角線4D、上的點,

經二空二

QD,PD3,

(1)求證平面ARDA；

(2)若R是c。上的點，當蕓的值為多少時，能使平面PQR”平面耳GC8?請給出證明.

5.(2021?浙江?嘉興市第五高級中學高一期中)如圖所示，已知點P是平行四邊形48C。所在平面外一

點,MK分別為PC,厚的中點，平面PBCfl平面

(1)求證：U/BC；

(2)直線如上是否存在點//,使得平面KM7〃平面48CO,并加以證明.

6.(2021?福建浦城?高一期中)如圖所示，在三棱柱人BC-4BC中，E、f\G、H分別是AB,AC,,

AG的中點，求證:

(DG"〃平面AEF,

(2)平面AEF"平面BCHG.

7.（2021?江蘇?無錫市堰橋高級中學高一期中）如圖，在四棱注ABCO-AMGR中，點M是線段上

的一個動點，E,尸分別是8C,CM的中點.

⑴求證：歷〃平面4。￡）蜴；

（2）設G為棱C。上的一點，問：當G在什么位置時，平面GEF”平面4OR4?

8.（2021?全國?高一課時練習）如圖，在正方體/WCO-AKCA中，S是8A的中點，E,F,G分別是

BC,DC,SC的中點,

G

求證：（1）直線印〃平面

⑵平面fFG〃平面.

9.（2021?吉林?長春市第二十九中學高一期中）如圖所示，在三棱柱/WC-A4G中，E,F,G,〃分別是

AB,AC,A4，A,G的中點.

⑴求證：G"〃平面/8G

（2）求證：平面日4〃平面比/￡

10.（2021?江蘇省鎮江中學高一月考）如圖，在三棱柱ABC-ABIG中，底面△八3c是正三角形，AA1平

面ABC,已知A5=2,側棱長為石，。是A用的中點，E、F、G分別是4C,BC,。。的中點.

B

（D求所與5用所成角的大小;

（2）求證：平面屏6〃平面A4BM

【題組四判斷及性質定理的辨析】

1.（2021?山西太原?高一期末）對于兩個不同的平面。，。和三條不同的直線"，b,J有以下幾個命題：

①若,bl/c,則〃//c；②若a〃a,blla,則&〃b；③若,blla,則〃//a；

④若alia,cilip,則a〃/?；⑤若H/a,ctHp,則〃〃/7.

則其中所有錯誤的命題是（）

A.③④⑤B.②??C.②③④D.②③④⑤

2.（2021?全國?高一課時練習》（多選）已知。力表示兩條直線，a,尸］表示三個不重合的平面，給出下列

命題，正確的是（）

A.若aDy=a，尸ny=。，且a/外，則

B.若〃力相交，且都在夕外，a/la,bl/a.allp.bl/p,則

C.若a//a〃〃￡,且a〃b,則a//

D.若aua.a/3.an"=〃，則a//b

3.（2021?遼寧?大連市第一中學高一月考）已知〃J”,〃是三條不同的直線，a,。/是三個不同的

平面，有下列命題：

①，嗎”=>〃?〃〃；②若"?//a,機〃夕，則a%；

plln

③陽ua,nila，則而；④直線inlla,直線〃〃a,那么inlln；

⑤若〃?〃a,n//p,ni//n?貝Ua〃P；⑥若a〃y,尸〃7,則口〃〃.

其中正確的說法為______（填序號）

【題組五平行的綜合運用】

1.（2021?廣西?玉林市育才中學高一月考）.如圖，正方體48。。-人區€；口的棱長為2,七是棱A8的中

點，廠是側面4A。。內一點，若斯//平面陰。。，則政的長度的范圍為__________.