/福鼎六中2024-2025學年第二學期第一次月考高一數學試題一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1.若復數，其中i為虛數單位，則復數z的共軛復數=（

）A.1+iB.1?iC.?1+i D.?1?i2、已知向量，，，若A，C，D三點共線，則（

）A． B． C． D．3．復數在復平面內對應的點所在的象限為（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4．已知非零向量，滿足，且，則與的夾角為（

）．A． B． C． D．5．若滿足，且，則的形狀為（）A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．銳角三角形或直角三角形6.如圖，在△ABC中，＝，P是BN上一點，若＝t＋，則實數t值為（）．A. B. C. D.7．圣索菲亞大教堂，位于土耳其伊斯坦布爾，有著近一千五百年的歷史，因巨大的圓頂而聞名于世，是一幢拜占庭式建筑.圣索菲亞大教堂主體建筑集中了數學的幾何圖形之美，使世界各地的游客前往參觀.現在游客想估算它的高度CD，借助于旁邊高為24米的一幢建筑房屋AB作為參考點，在大教堂與建筑房屋的底部水平線上選取了點P（如圖所示），從點P處測得C點的仰角為60°，測得A點的仰角為45°，從A處測得C處的仰角為30°，則該游客估算圣索菲亞大教堂的高度大約為（

）參考數據：，，.A．48.68米 B．53.50米 C．56.79米 D．60.24米8．在平行四邊形中，，點P為平行四邊形所在平面內一點，則的最小值是（

）A． B． C． D．二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，全對得5分，部分選對得2分，選錯得0分）9．設向量，則（

）A．B．C．D．與的夾角為10．已知復數，若為實數，則（

）A．B．C．為純虛數D．對應的點位于第二象限11．下列說法中正確的為（）A．若為銳角三角形，則B．若，則C.點為的內心，且，則為直角三角形；D.若與平行，在方向上的投影為12．下列結論正確的是（

）A．若非零向量滿足，則與的夾角為60°B．若單位向量的夾角為60°，則當取最小值時，t＝1C．點在△所在的平面內，若，，分別表示△，△的面積，則D．若△重心為，過點的直線分別與、交于、兩點，若，，則三、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分.13.設，則復數的虛部是_____14.已知向量，，且與的夾角為銳角，則實數的取值范圍為_______15．如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時測得公路北側一山頂D在西偏北30°的方向上，行駛600m后到達B處，測得此山頂在西偏北75°的方向上，仰角為30°，則此山的高度CD＝________m.16．已知點O是△ABC的重心，內角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且2aeq\o(OA,\s\up7(→))＋beq\o(OB,\s\up7(→))＋eq\f(2\r(3),3)ceq\o(OC,\s\up7(→))＝0，則sinA∶sinB∶sinC＝_______四、解答題（本大題共6小題，滿分70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）：17.（本小題滿分10分）已知復數，，.（1）若是純虛數，求實數的值；（2）當18、（本小題滿分12分）已知，，.(1)求的值；(2)求與的夾角.19.（本小題滿分12分）在中，角，，的對邊分別為，，，且（1）求；（2）在①，②，③這三個條件中，選出兩個使唯一確定的條件補充在下面的問題中，并解答問題，若________，________，求的面積．20.（本小題滿分12分）如圖，在中，已知，，.（1）求；（2）已知點是上一點，滿足，點是邊上一點，滿足．①當時，求；②是否存在非零實數，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．21、（本題滿分12分）某市獲得全國文明城市榮譽后，著力健全完善創建工作長效機制，把文明城市創建不斷引向深入．近年來，該市規劃建設了一批富有地方特色、彰顯獨特個性的城市主題公園，某主題公園為五邊形區域（如圖所示），其中三角形區域為健身休閑區，四邊形區域為文娛活動區，，，，