/2024-2025學年河南省禹州市七年級數學期中考試試卷一、選擇題

1.下列實數中，是無理數的是（

）A.27 B.?3.14 C.6 D.3

2.如圖所示的網格中各有不同的圖案，不能直接通過平移得到的是（

）A. B.

C. D.

3.若x是9的算術平方根，則x的值為（

）A.3 B.?3 C.±3

4.在平面直角坐標系中，點P?A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

5.如圖①是《天工開物》中記載的我國古代的提水工具“桔槔”，它是在一根豎立的架子上加上一根細長的杠桿，當中是支點，末端懸掛一個重物，前端懸掛水桶，當水桶中的水打滿以后，可借助重物輕松地將水拉起．如圖②是“桔槔”的簡易裝置圖，則與∠1A.∠2 B.∠3 C.∠4

6.如圖，點P為直線l外一點，點A,B,C在直線l上，PB⊥A.3 B.6 C.7 D.8

7.如圖，數軸上點A表示的數最有可能是（

）A.?11 B.?7 C.?3

8.如圖，l∥AB，∠A=2A.150° B.144° C.110°

9.五子棋起源于中國，游戲規則是：雙方各執一色，黑棋先下（為先手），白棋后下，黑白雙方輪流交替下子，下在棋盤橫線與豎線的交叉點上，先形成五子連線者獲勝．如圖，若白棋A的位置記為2,1，黑棋B的位置記為A.0,2 B.1,?1 C.

10.在平面直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都是整數，且橫、縱坐標之和大于0的點稱為“和點”．將某“和點”平移，每次平移的方向取決于該點橫、縱坐標之和除以3所得的余數（當余數為0時，向右平移；當余數為1時，向上平移；當余數為2時，向左平移），每次平移1個單位長度．例：“和點”P2,1按上述規則連續平移3余0

余1

余2若“和點”Q?1,4按上述規則連續平移16次后，到達點Q16，則點A.?7,11 B.?7,12二、填空題

11.已知一個正數的兩個平方根分別是a?9和

12.如果32.37≈1.333

13.如圖，直線AB與CD相交于點O,EO⊥CD，垂足為O．若射線OF在∠AOE

14.在平面直角坐標系中，將點A2m?1,4?m向下平移3個單位長度得到點B

15.如圖，AB∥CD，點E,F在直線CD上，點G在直線AB上，AE⊥BE，①AE∥GF；②③∠A=3∠B其中不一定正確的是_________________．（填序號）三、解答題

16.求下列各式中x的值：（1）16（2）2x

17.計算：?

18.（1）若m,n為實數，且m+2已知x+2y+11的算術平方根是5，1?2y的立方根是?2

19.命題：在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行．（1）請將此命題改寫成“如果……那么……”的形式；（2）證明該命題．（要求先畫出圖形，再寫出已知和求證，最后寫出證明過程）

20.如圖是一種躺椅及其簡化結構示意圖，扶手AB與底座CD都平行于地面EF，前支架OE與后支架OF分別與CD交于點G和點D,AB與DM交于點（1）求證：OE∥（2）若OE平分∠AOF,∠ODC=30°，求扶手

21.定義：如圖，在平面直角坐標系中，點Ax,y是平面內任意一點（坐標軸上的點除外），過點A分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為B,C（1）請判斷點D?（2）若點P10,a

22.在平面直角坐標系中，將△ABC平移后得到△△ABC

△

A

B

C（1）觀察表中各對應點坐標的變化，并填空：△ABC先向___________平移___________個單位長度，再向___________平移___________個單位長度可以得到△（2）在平面直角坐標系中畫出△ABC和△A1（3）求△ABC

23.兩條平行線間的拐點問題經常可以通過做一條直線的平行線進行轉化．已知直線AB∥CD,【問題情境】（1）如圖1，已知∠PAB=125小明的思路是：過點P作PE∥AB，通過平行線的性質來求按照小明的思路，易求得∠APC【類比探究】（2）如圖2，設∠A=α【應用拓展】（3）如圖3，AP⊥PD,DN平分∠PDC,AN

參考答案與試題解析2024-2025學年河南省禹州市七年級數學期中考試試卷一、選擇題1.【答案】C【考點】求一個數的立方根無理數的識別【解析】本題考查了無理數的概念．根據無理數的概念，無理數是無限不循環小數，即可求解．【解答】解：A、27B、?3.14C、6屬于無理數，本選項符合題意；D、364故選：C．2.【答案】C【考點】圖形的平移【解析】根據平移的定義：在平面內，把一個圖形整體沿某一的方向移動，這種圖形的平行移動，叫做平移變換，結合各選項所給的圖形即可作出判斷．【解答】A、可以通過平移得到，不符合題意；B、可以通過平移得到，不符合題意；C、不可以通過平移得到，符合題意；D、可以通過平移得到，不符合題意．故選C．3.【答案】D【考點】求一個數的算術平方根【解析】本題考查了算術平方根的計算，掌握算術平方根的計算方法是關鍵，根據算術平方根的計算判定即可．【解答】解：9=∴3的算術平方根為3故選：D．4.【答案】B【考點】判斷點所在的象限【解析】本題考查了判定點所在象限，根據象限中點判定即可．第一象限點的符號為+,+，第二象限點的符號為?,+，第三象限點的符號為?,?，第四象限點的符號為+,?，由此即可求解．【解答】解：∵a∴?a2≤∴點P?故選：B．5.【答案】C【考點】同位角、內錯角、同旁內角【解析】此題考查了同位角、同旁內角、內錯角等知識，根據定義進行判斷即可．【解答】解：根據“桔槔”的簡易裝置圖，則與∠1構成同位角的是∠故選：C6.【答案】B【考點】點到直線的距離【解析】本題主要考查了點到直線的距離判斷，準確理解垂線段進行判斷是關鍵．根據點到直線的距離的概念確定出是哪條線段的長度即可．【解答】解：點P到直線l的距離是點P到直線l垂線段的長度，∵PB⊥l∴點P到直線l的距離是6，故選：B．7.【答案】A【考點】求一個數的立方根在數軸上表示實數估算無理數的大小【解析】本題考查了實數與數軸，無理數的估算，關鍵是明確數軸上的點表示的數的大小，估計無理數的取值范圍．分別對各選項的實數進行估算，再由數軸即可判斷．【解答】解：A、9<11<∴?4<11B、4<7<∴?3<?7C、364<3∴?5<?3D、25<26<∴?6<?26故選A．8.【答案】D【考點】根據平行線的性質求角的度數【解析】本題考查平行線的性質，掌握平行線的性質，是解題的關鍵．根據平行線的性質進行求解即可．【解答】解：如圖：∵l∥AB∴∠B∵∠A∴∠3∴∠1故選：D．9.【答案】C【考點】坐標位置的確定【解析】本題考查了有序數對表示地理位置，理解圖示，確定平面直角坐標系是關鍵．根據提示得到平面直角坐標系的原點，建立平面直角坐標系，即可求解．【解答】解：根據題意，建立平面直角坐標系如圖所示，∴阻止黑棋立即獲勝，則白棋必須落子的位置是1,?故選：C．10.【答案】B【考點】規律型：點的坐標【解析】本題主要考查了點的坐標規律探索，根據題意可得向右平移時，橫坐標加1，向左平移時，橫坐標減1，向上平移時，縱坐標加1，據此求出前六次平移后的點的坐標，可以得到從第三次平移開始，每2次平移為一個循環，平移后的點的橫、縱坐標之和除以3的余數依次為1，2，據此規律求解即可．【解答】解：∵P∴向右平移時，橫坐標加1，向左平移時，橫坐標減1，向上平移時，縱坐標加1，∵?1+4∴Q∴第一次平移后的對應點坐標為0,∵0∴第二次平移向上，即第二次平移后的對應點坐標為0,∵0∴第三次平移向左，即第三次平移后的對應點坐標為?1同理可得，第四次平移向上，即第四次平移后的對應點坐標為?1第五次平移向左，即第五次平移后的對應點坐標為?2第六次平移向上，即第六次平移后的對應點坐標為?2……，以此類推，可知，從第三次平移開始，每2次平移為一個循環，平移后的點的橫、縱坐標之和除以3的余數依次為1，2，∵16∴點0,5平移14次時，向左和向上分別平移了∴點0,5平移14次時，平移后的坐標為0?故選；B．二、填空題11.【答案】【考點】已知一個數的平方根，求這個數【解析】本題考查平方根的性質，利用性質列方程是解題關鍵先根據平方根的性質得出兩個平方根互為相反數，再列方程計算，根據平方根的平方是被開方數得出這個正數【解答】解：由題意可知：a解得，a∴a?9∴這個正數的兩個平方根分別是±7∴這個正數是49，故答案為：4912.【答案】【考點】立方根【解析】根據立方根的性質，即可解答．【解答】解：∵3∴3故答案為：1313.【答案】【考點】幾何問題(一元一次方程的應用)幾何圖形中角度計算問題對頂角相等【解析】本題考查幾何圖形中角度的計算，對頂角相等，設∠AOF=3x,∠BOD=5x，垂直得到∠【解答】解：∵∠AOF∴設∠AOF∵EO∴∠DOE∵∠EOF∴∠AOF+∠BOD∴x∴∠AOC故答案為：40°14.【答案】【考點】由平移方式確定點的坐標【解析】本題考查了坐標與圖形的平移，熟記平移中點的變化規律是解題的關鍵．根據向下平移縱坐標減，可得點B的坐標，再由點B在x軸上，可求出m的值，即可得解．【解答】解：∵點A2m?1,4∴點B的坐標是2m?1,∵點B在x軸上，∴1∴m∴點A的坐標為1,故答案為：1,15.【答案】③【考點】角平分線的有關計算平行線的判定與性質直角三角形的兩個銳角互余【解析】本題考查了平行線的判定和性質，角平分線的定義，直角三角形的性質，熟練掌握相關知識點是解題的關鍵．根據平行線的判定和性質，角平分線的定義，直角三角形的性質逐項判斷即可．【解答】解：∵EB平分∠GED∴∠GEB∵AB∴∠B∴∠GEB∵AE∴∠AEB∴∠A∴∠A∵∠AEG∴∠A∴AE∴∠BHG∵AE∴∠AEG∴∠EGF∴GF平分∠EGB∠A不一定等于3故③不一定正確，故答案為：③．三、解答題16.【答案】（1）x=5（2）x【考點】利用平方根解方程求一個數的立方根【解析】（1）方程整理得：x+（2）開立方得2x?【解答】（1）解：16x整理得：x+開平方得：x+即x=54（2）解：2x?開立方得：2x?整理得：2x=?即：x=?17.【答案】【考點】求一個數的算術平方根求一個數的立方根實數的混合運算利用二次根式的性質化簡【解析】本題考查了實數的運算，涉及求算術平方根、求立方根，算術平方根的性質等知識，掌握這些知識是關鍵；利用上述知識計算后，再進行加減即可．【解答】解：原式==4318.【答案】（1）8；2【考點】非負數的性質：算術平方根求一個數的平方根求一個數的立方根【解析】本題考查了二次根式和絕對值的非負性，代數式求值，平方根和算術平方根，立方根，無理數的估算，熟練掌握相關知識點是解題的關鍵．1根據二次根式和絕對值的非負性得到m+4=0m+2先求出y=92，再求出x=5【解答】解：（1）∵m+4∴m+4∴m∴m2∵1?∴1∴y∵x+2y∴x∴x∴x∵3<13<4∴z∴6x∵±∴6x?2y19.【答案】（1）在同一平面內，如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行（2）見解析【考點】寫出命題的題設與結論寫出一個命題的已知、求證及證明過程【解析】（1）分清命題的題設與結論，按照如果部分后面是題設，那么部分后面是結論的形式改寫即可；（2）畫出圖形，結合圖形寫出已知、求證，利用平行線的判定即可完成證明．【解答】（1）解：改成“如果……那么……”的形式為：在同一平面內，如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行．（2）已知：如圖，a,b,求證：a∥證明：∵a∴∠1又∵∠1和∠∴a?20.【答案】（1）見解析（2）∠【考點】根據平行線的性質求角的度數平行線的判定與性質角平分線的有關計算【解析】（1）根據題意得到∠AOE（2）根據平行線的性質得到∠AOD=150°，由角平分線的定義得到∠EOF=1【解答】解：（1）證明：∵∠BNM=∠OND∴∠AOE∴OE（2）解：∵AB∴AB∴∠ODC∵∠ODC∴∠AOD∵OE平分∠∴∠EOF∵OE∴∠ODN=∠EOF∵AB∴∠ANM21.【答案】是（2）a【考點】坐標與圖形綜合【解析】1根據“等周積點”的定義判斷即可；【解答】（1）解：∵2∴點D?故答案為：是；2過點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為B,C，可得本題考查了坐標與圖形，理解新定義是解題的關鍵．（2）解：過點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為B,∵點P的坐標為10∴PB∴長方形OBPC周長為210+a=20∵點P10∴20解得a=±22.【答案】右；3；下；1見解析；4（3）5【考點】作圖－平移變換已知點平移前后的坐標，判斷平移方式三角形的面積【解析】（1）根據A,（2）根據點的坐標和平移規則，畫出△ABC和△A1（3）分割法求出三角形的面積即可．【解答】（1）解：∵A2,a，A15,?∴將△ABC先向右平移3個單位，再向下平移1個單位得到△（2）由1可知：A2由圖可知：點C1的坐標為4（3）SABC23.【答案】（2）α+（3）45【考點】根據平行線的性質探究角