/2024-2025學年廣西壯族自治區來賓市七年級下學期4月期中數學試題一、選擇題

1.下列實數中，為無理數的是（

）A.227 B.1.26? C.4 D.π

2.用不等式表示a的2倍大于?5A.2a>5 B.2a>?5 C.

3.16的平方根是（

）A.4 B.±4 C.?4

4.估計12的值在（

）A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間

5.解不等式3?A. B.

C. D.

6.已知光的速度約為3×105A.15×107 B.0.15×109

7.已知關于x的不等式a?1x>2A.a<1 B.a>1 C.

8.下列計算正確的是（

）A.a2?a3=a6 B.

9.不等式組x?A.4個 B.3個 C.無數個 D.5個

10.某超市花費1140元購進蘋果100千克，銷售中有5%的正常損耗，為避免虧本（其它費用不考慮），售價至少定為多少元/千克？設售價為xA.1001?5%x≥1140 B.100

11.已知a、b均為常數，若ax+bx?2的乘積不含xA.b=2a B.b=?2a C.

12.在東漢許慎所著的《說文解字·序》里記載：“神農氏結繩為治，而統其事．”想象在遙遠的神農氏時代，有一位聰慧的村民，為了準確記錄每次狩獵所獲獵物的數量，采用了結繩計數的方法．他計數時遵循“從右往左，滿五進一”的規則（具體示意如圖所示）．已知這位村民某次一共狩獵到了43只動物，那么在他所結的繩中，第二根繩子上的打結個數是（

）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題

13.比較實數的大小：3____________2．

14.計算：12

15.數學課上在學習乘法公式應用時，王老師和同學們一起應用乘法公式計算：2請借鑒以上方法計算：3+

16.關于x的不等式m?x2三、解答題

17.計算題（1）3（2）2

18.（1）已知am=3，a2已知2x+3

19.先化簡，再求值：（1）m+2m（2）x+2yx+y

20.（1）解不等式組3x?2若關于x的不等式組2x?3a<4b①6b?

21.我們知道2是無理數，而無理數是無限不循環小數，因此2的小數部分我們不可能全部寫出來，我們又知道1<2<2，所以我們把1叫作2的整數部分，把（1）18的整數部分是________，小數部分________．（2）如果5的小數部分為a，37的整數部分為b，求a+（3）已知：5+3=x+y其中

22.下面是某數學興趣小組探究用方程解決實際問題的討論片段，請仔細閱讀，并解決相應的問題．如圖是練習冊上的一道例題，墨水覆蓋了條件的一部分．排球是體育中考的一個重要項目，某中學為此專門開設了“排球大課間活動”，學校現決定購買A種品牌的排球25個，B種品牌的排球50個，共花費4500元，已知，求A、B兩種品牌排球的單價．[情境引入]小明通過查看例題的解析發現：“設A種品牌排球的單價為x元，則列出一元一次方程：25x+（1）根據題意，例題中被覆蓋的條件是___________（填序號）．①A種品牌排球的單價比B種品牌排球的單價低30元；②A種品牌排球的單價比B種品牌排球的單價高30元．[遷移類比]（2）小軍看了解析后，認為用二元一次方程組求解也非常方便，請你列出方程組并求A、B兩種品牌排球的單價．[拓展探究]（3）老師在例題的條件下，增設了一個問題：根據需要，學校決定再次購進A、B兩種品牌的排球共50個，總費用不超過3250元，且購買A種品牌的排球不少于23個，學校共有哪幾種購買方案？

23.如圖1是長為4a，寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個“回形”正方形（如圖2）．（1）觀察圖2，請你寫出a+（2）根據1中的結論，若x+y=（3）請求解下面實際問題：如圖3，已知正方形ABCD的邊長為x，E，F分別是AD、DC上的點，且AE=1,CF=3，長方形EMFD的面積是48，分別以MF、

參考答案與試題解析2024-2025學年廣西壯族自治區來賓市七年級下學期4月期中數學試題一、選擇題1.【答案】D【考點】求一個數的算術平方根無理數的識別【解析】本題考查了無理數的識別，無限不循環小數叫無理數，初中范圍內常見的無理數有三類：①π類，如2π，π3等；②開方開不盡的數，如2，35等；③雖有規律但卻是無限不循環的小數，如0.1010010001…（兩個1之間依次增加1個0），0.2121121112…（兩個2之間依次增加【解答】解；4=由無理數的定義可得，四個數中只有π3故選：D．2.【答案】B【考點】列一元一次不等式【解析】本題主要考查了列不等式，先表示出a的2倍再用大于號把它與?5【解答】解；用不等式表示a的2倍大于?5的數量關系正確的是2a故選：B．3.【答案】B【考點】求一個數的平方根【解析】本題考查平方根，掌握平方根的定義是解題的關鍵．根據平方根的定義進行解題即可．【解答】解：±16故選：B4.【答案】B【考點】估算無理數的大小【解析】根據數的平方估出12介于哪兩個整數之間，從而找到其對應的點．【解答】∵9∴3故選：B．5.【答案】C【考點】求一元一次不等式的解集在數軸上表示不等式的解集【解析】本題主要考查了解一元一次不等式，在數軸上表示不等式的解集，按照去括號，移項，合并同類項，系數化為1的步驟求出不等式的解集，再在數軸上表示出不等式的解集即可得到答案．【解答】解：3去括號得：3?移項得：?x合并同類項得：?4x系數化為1得：x>數軸表示如下所示：，故選：C．6.【答案】D【考點】用科學記數法表示數的乘法【解析】本題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a【解答】解：3×故選D．7.【答案】A【考點】不等式的解集【解析】先根據不等式的基本性質及此不等式的解集判斷出k?4的符號，再求出【解答】解：∵關于x的不等式a?1x∴a∴a故選：A．8.【答案】B【考點】同底數冪的乘法冪的乘方積的乘方運算運用完全平方公式進行運算【解析】本題主要考查了同底數冪乘法計算，冪的乘方和積的乘方計算，完全平方公式，根據相關計算法則求出對應選項中式子的結果即可得到答案．【解答】解：A、a2B、a3C、a?D、2ab故選：B．9.【答案】A【考點】一元一次不等式組的整數解【解析】本題主要考查了求不等式組的整數解，先求出每個不等式的解集，再根據“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集，進而求出不等式組的整數解即可得到答案．【解答】解：x解不等式①得：x<解不等式②得：x≥?∴原不等式組的解集為?3∴原不等式組的整數解有?3,?2故選；A．10.【答案】A【考點】列一元一次不等式【解析】根據“為避免虧本”可知，總售價≥總成本，列出不等式即可.【解答】解：由題意可知：100故選：A11.【答案】A【考點】已知多項式乘積不含某項求字母的值【解析】本題主要考查了多項式乘法中的無關型問題，利用多項式乘以多項式的計算法則求出ax+bx?2的展開結果，再根據結果中不含x【解答】解：ax=a∵ax∴b∴b故選：A．12.【答案】C【考點】一元一次方程的應用——其他問題【解析】本題主要考查了一元一次方程的實際應用，設第二根繩子上的打結個數為x個，根據一共狩獵到了43只動物建立方程求解即可．【解答】解：設第二根繩子上的打結個數為x個，由題意得，1×解得x=∴第二根繩子上的打結個數為3個，故選；C．二、填空題13.【答案】<（或小于）【考點】實數大小比較【解析】本題考查的是實數的大小比較，根據3<【解答】解：∵3∴3故答案為：<14.【答案】【考點】同底數冪乘法的逆用積的乘方的逆用【解析】本題考查了同底數冪乘法的逆用、積的乘方的逆用，熟練掌握運算法則是解題關鍵．先根據同底數冪乘法的逆用將22025改寫成2【解答】解：1==2故答案為：15.【答案】【考點】運用平方差公式進行運算【解析】本題考查了平方差公式在計算中的應用，根據材料中的方法正確運用平方差公式是解題的關鍵．先乘以3?1，再除以【解答】解：原式=故答案為：316.【答案】0（答案不唯一）【考點】求一元一次不等式的解集【解析】本題考查了一元一次不等式的求解，先求出不等式的解集，根據不等式有正數解可得關于m的一元一次不等式，即可求出m的取值范圍，進而可得m的值，求出m的取值范圍是解題的關鍵．【解答】解：不等式移項合并同類項得，12系數化為1得，x≤∵不等式m?∴2解得m<∴m的值可以是0故答案為：0．三、解答題17.【答案】（1）11（2）8【考點】實數的混合運算【解析】（1）先計算乘方，絕對值，算術平方根，再合并即可；（2）先計算算術平方根，立方根，再合并即可.【解答】（1）解：3=11（2）解：2=18.【答案】（1）108；2【考點】冪的乘方的逆用積的乘方運算同底數冪除法的逆用【解析】（1）根據冪的乘方和同底數冪除法的計算法則求解即可；2根據積的乘方的逆運算法則得到6x+3【解答】解：（1）當am=3a3m+2n=a3m×a2n2∵∴2×3∴x+319.【答案】（1）2m?4（2）xy+y【考點】整式的混合運算運用平方差公式進行運算運用完全平方公式進行運算【解析】本題考查的是整式的混合運算-化簡求值，掌握整式的混合運算法則是解題的關鍵．先利用平方差公式，完全平方公式，進行乘法運算，然后合并同類項可得化簡結果，最后代值求解即可．【解答】（1）解：原式==2m當m=?1時，原式=2（2）解：原式==xy當x=2，y=3時，原式20.【答案】（1）?3≤x<2，見解析；2a【考點】求不等式組的解集由不等式組解集的情況求參數在數軸上表示不等式的解集【解析】題目主要考查求不等式組的解集及由解集求參數，理解題意，熟練掌握不等式的性質是解題關鍵．1先求出各個不等式的解集，然后在數軸上表示出來，確定不等式組的解集即可；2先求出不等式的解集，然后結合題意得出方程組求解即可．【解答】解：（1）解不等式①得：x解不等式②得：x所以不等式組的解集為：?因此不等式組的解集在數軸上如圖所示：2解：解不等式①得：x解不等式②得：x∵不等式組的解集為：1整理得：6b?解得：a所以a的值為23，b21.【答案】4，18（2）a+b（3）3【考點】求一個數的算術平方根無理數整數部分的有關計算【解析】（1）根據4<（2）由2<5<3，6<（3）由1<3<2，可得6<5+3<7，結合【解答】（1）解：∵16∴4∴18的整數部分是4，小數部分為18（2）解：∵2<5∴a=5∴a∵4的算術平方根是2∴a（3）解：∵1∴6∵5+3=x∴x=6∴x∴x?y22.【答案】②

（2）A種品牌排球的單價為80元．B種品牌排球的單價為50元

（3）共有3種購買方案，方案1：購買A種品牌的排球23個，B種品牌的排球27個；方案2：購買A種品牌的排球24個，B種品牌的排球26個；方案3：購買A種品牌的排球25個，B種品牌的排球25個．【考點】二元一次方程組的應用——優化方案問題【解析】（1）根據所列方程得到題意；（2）設A種品牌足球的單價是x元，B種品牌足球的單價是y元，根據“購買A種品牌的足球25個，B種品牌的足球50個，共花費4500元；A種品牌足球的單價比B種品牌足球的單價高30元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（3）設購買A種品牌的排球m個，則購買B種品牌的排球50?m個，，根據“購買、兩種品牌足球的總費用不超過2750元，且購買種品牌的足球不少于23個”，即可得出關于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍，結合為正整數，即可得出共有【解答】解：（1）根據方程可知，x?30表示的是∵A種品牌足球的單價比B種品牌足球的單價高30∴例題中被覆蓋的條件是②，故答案為：②；

（2）根據題意得x?解得x=答：A種品牌排球的單價為80元．B種品牌排球的單價為50元；（3）解：設購買A種品牌的排球m個，則購買B種品牌的排球50?依題意得：80m+解得：23≤又∵m∴m可以為23，24，25∴共有3種購買方案，方案1：購買A種品牌的排球23個，B種品牌的排球27個；方案2：購買A種品牌的排球24個，B種品牌的排球26個；方案3：購買A種品牌的排球25個，B種品牌的排球25個．23.【答案】（2）16（3）28【考點】平方差公式與幾何圖形通過對完全平方公式變形求值完全平方公式的幾何背景【解析】（1）根據