廣東19中考數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在直角坐標系中，點A（2，3）關于x軸的對稱點是（）

A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）

2.若a=3，b=-2，則a2+b2的值為（）

A.7B.5C.9D.11

3.在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=40°，則∠B的度數為（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

4.若一個數的平方等于4，則這個數是（）

A.2B.-2C.±2D.0

5.在一次函數y=kx+b中，若k=2，b=3，則該函數的圖像經過點（）

A.（0，3）B.（1，5）C.（2，7）D.（3，9）

6.在平面直角坐標系中，點P（-3，2）關于y軸的對稱點是（）

A.（3，2）B.（-3，-2）C.（3，-2）D.（-3，-2）

7.若一個數的立方等于-27，則這個數是（）

A.-3B.3C.±3D.0

8.在等邊三角形ABC中，若∠A=60°，則∠B的度數為（）

A.60°B.70°C.80°D.90°

9.在平面直角坐標系中，點P（1，-2）關于原點的對稱點是（）

A.（1，2）B.（-1，2）C.（-1，-2）D.（1，-2）

10.若一個數的平方根等于±2，則這個數是（）

A.4B.-4C.±4D.0

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列選項中，屬于實數的有（）

A.√2B.3/5C.πD.i（虛數單位）

2.下列函數中，圖像是一條直線的有（）

A.y=2x+1B.y=x2C.y=kx+b（k≠0）D.y=√x

3.在直角坐標系中，下列點中，位于第二象限的有（）

A.（-2，3）B.（3，-2）C.（2，2）D.（-3，-3）

4.下列等式中，正確的是（）

A.(a+b)2=a2+2ab+b2B.(a-b)2=a2-2ab+b2C.(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3D.(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3

5.下列數中，可以表示為有理數的有（）

A.√4B.√9/4C.√25/16D.√0

三、填空題（每題4分，共20分）

1.在直角坐標系中，點P（-3，5）關于y軸的對稱點坐標是______。

2.若一個數的平方等于9，則這個數的絕對值是______。

3.在等腰三角形ABC中，若底邊AB的長度為6，腰AC的長度為8，則底角∠B的度數為______。

4.若一次函數y=kx+b的圖像經過點（1，2）和點（2，4），則該函數的斜率k和截距b分別為______。

5.在平面直角坐標系中，點P（3，-4）關于原點的對稱點坐標是______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知三角形ABC中，AB=AC=5，BC=8，求三角形ABC的面積。

2.計算下列各式的值：

(1)(2√3-√2)2

(2)(3x-2y)2，其中x=4，y=5。

3.解下列一元二次方程：

x2-5x+6=0

4.在直角坐標系中，點A（-2，3），點B（4，-1），求直線AB的方程。

5.已知等腰三角形ABC中，底邊AB=8，頂角A的度數為40°，求腰AC的長度。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.A。點關于x軸的對稱點，橫坐標不變，縱坐標取相反數。

2.C。a2+b2=(√3)2+(-2)2=3+4=7。

3.B。等腰三角形底角相等，底角∠B=∠C=(180°-∠A)/2=(180°-40°)/2=70°。

4.C。一個數的平方等于4，則這個數是±2。

5.A。一次函數y=kx+b的圖像是一條直線，斜率k=2，截距b=3，圖像經過點（0，3）。

6.A。點關于y軸的對稱點，橫坐標取相反數，縱坐標不變。

7.A。一個數的立方等于-27，則這個數是-3。

8.A。等邊三角形三個角相等，每個角為60°。

9.C。點關于原點的對稱點，橫坐標和縱坐標都取相反數。

10.C。一個數的平方根等于±2，則這個數是±4。

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.ABC。實數包括有理數和無理數，√2和π是無理數，3/5是有理數，i是虛數單位。

2.AC。一次函數的圖像是一條直線，二次函數的圖像是一條拋物線。

3.AB。第二象限的點橫坐標為負，縱坐標為正。

4.ABCD。這些都是基本的代數恒等式。

5.ABC。√4=2，√9/4=3/2，√25/16=5/4，√0=0。

三、填空題答案及知識點詳解：

1.（3，5）。點關于y軸的對稱點，橫坐標取相反數。

2.±2。一個數的平方等于9，則這個數的絕對值是3。

3.70°。等腰三角形底角相等，底角∠B=∠C=(180°-∠A)/2=(180°-40°)/2=70°。

4.k=2，b=1。一次函數y=kx+b的斜率k=2，截距b=1。

5.（-3，4）。點關于原點的對稱點，橫坐標和縱坐標都取相反數。

四、計算題答案及知識點詳解：

1.三角形ABC的面積=1/2×底×高=1/2×8×√(52-42)=1/2×8×3=12。

2.(1)(2√3-√2)2=4×3-4×√6+2=12-4√6+2=14-4√6。

(2)(3x-2y)2=9x2-12xy+4y2，代入x=4，y=5得：9×16-12×20+4×25=144-240+100=-96+100=4。

3.x2-5x+6=0，因式分解得：(x-2)(x-3)=0，解得：x=2或x=3。

4.直線AB的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(-1-3)/(4-(-2))=-4/6=-2/3，截距b=y1-kx1=3-(-2/3)×(-2)=3-4/3=5/3，所以直線AB的方程為y=-2/3x+5/3。

5.等腰三角形ABC中，腰AC的長度=AB×sin(頂角/2)=8×sin(40°)≈8×0.6428≈5.17。

知識點總結：

本試卷涵蓋了初中數學的多個知識點，包括：

-實數和虛數

-直角坐標系和點的坐標

-函數和直線方程

-三角形和三角函數

-代數式和方程

-代數恒等式

-因式分解和求解一元二次方程

各題型所考察的學生知識點詳解及示例：

-選擇題：考察學生對基本概念和定理的理解，如實數的性質、直線的方程、