廣西壯族自治區北海市2024-2025學年八年級下學期6月期末數學試題（考試時間：120分鐘 滿分：120分）注意事項：1.答題前，考生務必將姓名、準考證號、座位號填寫在試卷和答題卡上．2.考生作答時，請在答題卡上作答（答題注意事項見答題卡），在本試卷上作答無效．一、選擇題：共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．1.下列各組數分別為一個三角形三邊的長，其中能構成直角三角形的一組是A.1，2，3 B.2，3，4 C.4，5，6 D.3，4，52.在Rt中，，則的度數為A. B. C. D.3.我國新能源汽車發展迅猛，下列新能源汽車標志既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是A. B. C. D.4.如圖，小明家在學校的A.南偏西方向上 B.北偏東方向上 C.南偏西方向上 D.北偏東方向上5.常數與一樣是常用的無理數..在數字“2.71828182845”中“8”出現的頻數和頻率分別是A. B. C.12，4 D.6.在平面直角坐標系中，將點向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的點的坐標為A. B. C. D.7.若一次函數的函數值隨的增大而增大，則A. B. C. D.8.在平面直角坐標系中，點在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.如圖，在中，，則的度數是A. B. C. D.10.若一次函數的圖象經過點，則與的大小關系是A. B. C. D.11.如圖，在平面直角坐標系中，原點為對角線BD的中點，軸，點的坐標為，點的坐標為A. B. C. D.12.如圖，已知正方形ABCD的邊長是7，點E，F分別在BC，CD上，與AE相交于點，點為AF的中點，連接GH，則GH的長為A. B. C. D.二、填空題：本大題共4小題，每小題3分，共12分.13.在平面直角坐標系中，與點關于軸對稱的點的坐標是______.14.若一個多邊形的內角和是，則這個多邊形是______邊形.15.將一次函數的圖象向下平移4個單位，得到的一次函數的表達式是______.16.如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使頂點恰好落在AB邊的中點上.若，則CF的長為______．三、解答題：本大題共7題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本題滿分8分）如圖，直角坐標系中，的頂點都在網格點上，其中，點坐標為.（1）填空：點的坐標是______，點的坐標是______；（2）將先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到，請畫出（3）求的面積.18.（本題滿分10分）一次函數的圖象分別與軸、軸交于點.（1）求該一次函數的表達式；（2）在該一次函數圖象上有一點到軸的距離為10，求點的坐標.19.（本題滿分10分）如圖，在中，分別在邊BC，AD上取兩點，使得，連接EF，AE，BF相交于點，若.（1）求證：四邊形ABEF是菱形；（2）若四邊形ABEF的周長為，求AE的長.20.（本題滿分10分）某校八年級舉行“每天鍛煉一小時，健康生活一輩子”為主題的一分鐘跳繩大賽，學校組織了全年級700名學生參加.為了解本次大賽的成績，隨機抽取了部分學生的成績作為樣本進行統計，制成如圖不完整的統計圖表，根據所給信息，解答下列問題：成績x（次／分）頻數（人）頻率55％15％2035％25（1）______，______；（2）求的值，并補全頻數直方圖；（3）若成績在130次／分以上（包括130次／分）為“優良”，請你估計該校八年級參加本次比賽的700名學生中成績“優良”的有多少人.21.（本題滿分10分）我市某中學計劃舉行以“古詩詞飛花令”為形式的知識競賽，并對獲獎的同學給予獎勵．現要購買甲、乙兩種獎品，已知1件甲種獎品和3件乙種獎品共需60元，2件甲種獎品和2件乙種獎品共需80元.（1）求甲、乙兩種獎品的單價；（2）根據頒獎計劃，該中學需甲、乙兩種獎品共50件，且甲種獎品的數量不少于乙種獎品數量，應如何購買才能使總費用最少？并求出最少費用.22.（本題滿分12分）如圖，在Rt中，，點D，E分別是AB，BC的中點，連接DE，AE.（1）求證：；（2）過點作于點，求證：.23.（本題滿分12分）點是平行四邊形ABCD的對角線AC所在直線上的一個動點（點不與點A、C重合），分別過點A、C向直線BP作垂線，垂足分別為點E、F.點為AC的中點.（1）如圖1，當點與點重合時，線段OE和OF的關系是______；并說明理由．（2）當點運動到如圖2所示的位置時，請在圖中補全圖形，判斷（1）中的結論是否仍然成立？并說明理由．（3）如圖3，點在線段OA的延長線上運動，當時，試探究線段CF、AE、OE之間的關系，并說明理由．

北海市2025年春季學期期末教學質量檢測?八年級數學參考答案、提示及評分細則1．D2．C3．B4．D5．A6．D7．B8．A9．B10．A11．B12．C13．14．七16．10∵四邊形ABCD為矩形，點為AB的中點，；由折疊的性質可得：，設，則，在Rt中，由勾股定理得：，解得：．17．解：（1）；…………2分（2）如圖，為所作；…………3分……………6分（3）的面積．…………8分18．解：（1）設一次函數的表達式為，把點代入中，得解得…………5分該一次函數的表達式為；…………6分（2）函數的表達式為，該一次函數圖象上有一點到軸的距離為10，當縱坐標為10時，，解得，此時點的坐標為；…………8分當縱坐標為-10時，，解得，此時點的坐標為．……………10分綜上所述，點的坐標為或．19．（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，，…………2分，，，………………………3分，四邊形ABEF是平行四邊形，……………………4分又，四邊形ABEF是菱形；…………5分（2）解：菱形ABEF的周長為16，，……………………7分………………8分是等邊三角形，．…………………10分20．解：（1）總人數：（人）即本次隨機抽取了100名學生的成績作為樣本，（人），．故答案為：；…………4分（2）（人）………………5分補全頻數直方圖為：………………7分（3）（人）………9分答：估計該校八年級參加本次比賽的700名學生中成績“優良”的有420人.………………10分21．解：（1）設甲種獎品的單價為元／件，乙種獎品的單價為元／件，依題意，得：,…………………3分解得，…………………4分答：甲種獎品的單價為30元／件，乙種獎品的單價為10元／件．………5分（2）設購買甲種獎品件，則購買乙種獎品件，設購買兩種獎品的總費用為元，甲種獎品的數量不少于乙種獎品數量，，，…………………………6分依題意，得：，…………7分，隨值的增大而增大，當時，有最小值，最小值，……………9分當學校購買甲種獎品25件、乙種獎品25件時，總費用最少，最少費用是1000元．……10分22．（1）證明：在Rt中，，………………………1分又點D,E分別是AB,BC的中點，是的中位線，………………………2分，……………………3分；……………………4分（2）證明：在Rt中，，，……………………5分又，是等邊三角形，………………………6分，．又，，…………………8分是的中位線，，，，…………………10分在Rt和Rt中，有，，即．………………………12分23．解：（1）………………………1分理由：如圖四邊形ABCD是平行四邊形，點為AC的中點，，，，,,………………………3分；……………………4分（2）補全圖形如圖所示，仍然成立，證明如下：延長EO交CF于