高三舊高考下數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列各數(shù)中，有理數(shù)是（）

A.$\sqrt{2}$B.$\pi$C.$\frac{\sqrt{3}}{2}$D.$\sqrt{5}$

2.已知函數(shù)$f(x)=x^2-4x+4$，則函數(shù)的對(duì)稱軸為（）

A.$x=2$B.$x=1$C.$x=3$D.$x=0$

3.若$a^2+b^2=1$，則$(a+b)^2$的取值范圍是（）

A.$[0,2]$B.$[1,2]$C.$[0,1]$D.$[1,1]$

4.下列命題中，正確的是（）

A.$x^2=1$的解集為$\{1,-1\}$B.$x^2=1$的解集為$\{1,2\}$C.$x^2=1$的解集為$\{1,-2\}$D.$x^2=1$的解集為$\{1,0\}$

5.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差為$d$，首項(xiàng)為$a_1$，則第$10$項(xiàng)為（）

A.$a_1+9d$B.$a_1+10d$C.$a_1+d$D.$a_1-9d$

6.下列函數(shù)中，奇函數(shù)是（）

A.$f(x)=x^2$B.$f(x)=|x|$C.$f(x)=\sqrt{x}$D.$f(x)=\frac{1}{x}$

7.若$y=2^x$，則下列各式中，正確的是（）

A.$y=2^x+1$B.$y=2^x-1$C.$y=2^{x+1}$D.$y=2^{x-1}$

8.已知函數(shù)$f(x)=\log_2x$，則$f(4)$的值為（）

A.$2$B.$3$C.$4$D.$5$

9.下列數(shù)列中，等比數(shù)列是（）

A.$\{1,2,4,8,16,\ldots\}$B.$\{1,3,5,7,9,\ldots\}$C.$\{1,3,9,27,81,\ldots\}$D.$\{1,2,4,8,16,\ldots\}$

10.若$a>0$，$b>0$，則下列不等式中，正確的是（）

A.$a^2+b^2>a+b$B.$a^2+b^2<a+b$C.$a^2+b^2\geqa+b$D.$a^2+b^2\leqa+b$

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的是（）

A.$f(x)=|x|$B.$f(x)=x^2$C.$f(x)=\sqrt{x}$D.$f(x)=\frac{1}{x}$

2.若$a>0$，$b>0$，下列各式中，正確的是（）

A.$a^2+b^2>a+b$B.$a^2+b^2<a+b$C.$a^2+b^2\geqa+b$D.$a^2+b^2\leqa+b$

3.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

A.$\sqrt{2}$B.$\pi$C.$\frac{\sqrt{3}}{2}$D.$\sqrt{5}$

4.下列命題中，正確的是（）

A.$x^2=1$的解集為$\{1,-1\}$B.$x^2=1$的解集為$\{1,2\}$C.$x^2=1$的解集為$\{1,-2\}$D.$x^2=1$的解集為$\{1,0\}$

5.下列數(shù)列中，既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的是（）

A.$\{1,2,4,8,16,\ldots\}$B.$\{1,3,5,7,9,\ldots\}$C.$\{1,3,9,27,81,\ldots\}$D.$\{1,2,4,8,16,\ldots\}$

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)$f(x)=2x^3-3x^2+4x-1$，則$f(1)$的值為______。

2.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)為$2$，公差為$3$，則第$5$項(xiàng)$a_5$的值為______。

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$(3,4)$關(guān)于直線$y=x$的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為______。

4.若$a>0$，$b>0$，則$(a+b)^2$的最小值為______。

5.已知函數(shù)$f(x)=\log_2x$，則$f(8)$的值為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

5x-y=1

\end{cases}

\]

2.已知函數(shù)$f(x)=x^3-6x^2+9x$，求函數(shù)的極值。

3.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n=4n^2+3n$，求該數(shù)列的首項(xiàng)$a_1$和公差$d$。

4.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線$y=x^2-4x+3$與直線$y=2x-1$相交于點(diǎn)$A$和$B$，求線段$AB$的長度。

5.已知數(shù)列$\{a_n\}$是等比數(shù)列，且$a_1=2$，$a_2=6$，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式$a_n$。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.D

2.A

3.A

4.A

5.A

6.D

7.C

8.C

9.C

10.C

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.A,C

2.A,C

3.A,B,D

4.A,D

5.A,C

三、填空題（每題4分，共20分）

1.$f(1)=2(1)^3-3(1)^2+4(1)-1=2-3+4-1=2$

2.$a_5=2+4(5-1)=2+4(4)=2+16=18$

3.$(3,4)$關(guān)于直線$y=x$的對(duì)稱點(diǎn)為$(4,3)$

4.$(a+b)^2$的最小值為$0$，當(dāng)$a=b=0$時(shí)取得。

5.$f(8)=\log_2(8)=\log_2(2^3)=3$

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解下列方程組：

\[

\begin{align*}

2x+3y&=8\\

5x-y&=1

\end{align*}

\]

解法：將第二個(gè)方程乘以3，得到$15x-3y=3$。然后將這個(gè)方程與第一個(gè)方程相加，消去$y$，得到$17x=11$，解得$x=\frac{11}{17}$。將$x$的值代入第一個(gè)方程，得到$2(\frac{11}{17})+3y=8$，解得$y=\frac{23}{17}$。所以方程組的解為$x=\frac{11}{17}$，$y=\frac{23}{17}$。

2.已知函數(shù)$f(x)=x^3-6x^2+9x$，求函數(shù)的極值。

解法：首先求導(dǎo)數(shù)$f'(x)=3x^2-12x+9$。令$f'(x)=0$，得到$x^2-4x+3=0$，解得$x=1$或$x=3$。然后求二階導(dǎo)數(shù)$f''(x)=6x-12$。將$x=1$和$x=3$代入$f''(x)$，得到$f''(1)=-6<0$，$f''(3)=6>0$。因此，$x=1$是極大值點(diǎn)，$x=3$是極小值點(diǎn)。計(jì)算極大值$f(1)=1^3-6(1)^2+9(1)=4$，極小值$f(3)=3^3-6(3)^2+9(3)=-6$。

3.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n=4n^2+3n$，求該數(shù)列的首項(xiàng)$a_1$和公差$d$。

解法：由等差數(shù)列的前$n$項(xiàng)和公式$S_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n-1)d)$，代入$S_n=4n^2+3n$，得到$2a_1+(n-1)d=8n+3$。當(dāng)$n=1$時(shí)，$2a_1=11$，解得$a_1=\frac{11}{2}$。當(dāng)$n=2$時(shí)，$2a_1+2d=19$，代入$a_1$的值，解得$d=\frac{7}{2}$。

4.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線$y=x^2-4x+3$與直線$y=2x-1$相交于點(diǎn)$A$和$B$，求線段$AB$的長度。

解法：將拋物線方程和直線方程聯(lián)立，得到$x^2-4x+3=2x-1$，化簡得$x^2-6x+4=0$，解得$x=2$或$x=2$。將$x=2$代入任一方程，得到$y=3$。因此，點(diǎn)$A$和$B$的坐標(biāo)都是$(2,3)$，所以線段$AB$的長度為$0$。

5.已知數(shù)列$\{a_n\}$是等比數(shù)列，且$a_1=2$，$a_2=6$，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式$a_n$。

解法：由等比數(shù)列的性質(zhì)，有$a_2=a_1r$，其中$r$是公比。代入$a_1=2$和$a_2=6$，得到$r=3$。因此，數(shù)列的通項(xiàng)公式為$a_n=a_1r^{n-1}=2\cdot3^{n-1}$。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.函數(shù)與方程：本題考察了函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖像以及方程的解法。

2.數(shù)列：本題考察了等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義、性質(zhì)、前$n$項(xiàng)和以及通項(xiàng)公式。

3.解析幾何：本題考察了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)、對(duì)稱點(diǎn)、拋物線與直線的交點(diǎn)以及線段的長度。

4.導(dǎo)數(shù)與極值：本題考察了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、極值以及極值的判定。

5.數(shù)列求和：本題考察了等差數(shù)列和等比數(shù)列的前$n$項(xiàng)和公式。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

1.選擇題：考察學(xué)生對(duì)基本概念的理解和運(yùn)用能力。例如，判斷一個(gè)數(shù)是