東三模2024數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數中，屬于一次函數的是：

A.\(f(x)=2x^2+3\)

B.\(f(x)=3x-5\)

C.\(f(x)=\sqrt{x}+1\)

D.\(f(x)=\frac{1}{x}+2\)

2.若\(a+b=5\)且\(ab=6\)，則\(a^2+b^2\)的值為：

A.19

B.17

C.15

D.21

3.在直角坐標系中，點\(A(2,3)\)關于原點的對稱點是：

A.\(A(-2,-3)\)

B.\(A(2,-3)\)

C.\(A(-2,3)\)

D.\(A(3,-2)\)

4.下列不等式中，正確的是：

A.\(2x+3>5\)

B.\(3x-2<1\)

C.\(4x-5\leq2\)

D.\(5x+1\geq6\)

5.若\(\sinx=\frac{1}{2}\)，則\(x\)的值為：

A.\(\frac{\pi}{6}\)

B.\(\frac{\pi}{3}\)

C.\(\frac{5\pi}{6}\)

D.\(\frac{2\pi}{3}\)

6.在三角形ABC中，若\(\angleA=90^\circ\)，\(\angleB=30^\circ\)，則\(\angleC\)的度數為：

A.\(30^\circ\)

B.\(60^\circ\)

C.\(90^\circ\)

D.\(120^\circ\)

7.下列哪個數是質數：

A.17

B.18

C.19

D.20

8.下列哪個數是偶數：

A.3

B.4

C.5

D.6

9.若\(x^2-5x+6=0\)，則\(x\)的值為：

A.2或3

B.3或4

C.4或5

D.5或6

10.在等腰三角形ABC中，若\(\overline{AC}=\overline{BC}\)，則\(\angleA\)等于：

A.\(45^\circ\)

B.\(60^\circ\)

C.\(90^\circ\)

D.\(120^\circ\)

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各點中，屬于第一象限的點有：

A.\((1,1)\)

B.\((-1,1)\)

C.\((1,-1)\)

D.\((-1,-1)\)

2.下列各數中，既是整數又是偶數的有：

A.3

B.4

C.5

D.6

3.若\(\sinx=\cosx\)，則\(x\)的可能值為：

A.\(\frac{\pi}{4}\)

B.\(\frac{\pi}{2}\)

C.\(\frac{3\pi}{4}\)

D.\(\pi\)

4.下列函數中，屬于二次函數的有：

A.\(f(x)=x^2-4x+3\)

B.\(f(x)=x^3+2x-1\)

C.\(f(x)=4x^2+5\)

D.\(f(x)=2x+3\)

5.下列幾何圖形中，屬于多邊形的有：

A.矩形

B.圓

C.三角形

D.梯形

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若\(\frac{a}{b}=\frac{c}zu0rum6\)，則\(ad=bc\)的充要條件是\(a,b,c,d\)都是______數。

2.在直角坐標系中，點\(P(x,y)\)到原點的距離公式為\(\sqrt{x^2+y^2}\)，若\(x=3\)，\(y=4\)，則點\(P\)到原點的距離為______。

3.函數\(f(x)=2x+1\)的圖像是一條______直線，斜率為______。

4.在等差數列\(2,5,8,11,\ldots\)中，第10項的值為______。

5.若\(\sin^2x+\cos^2x=1\)，則\(\tanx\)的值為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列三角函數的值：

\[

\sin45^\circ\quad\text{和}\quad\cos60^\circ

\]

2.解下列方程：

\[

3x^2-5x+2=0

\]

3.求下列函數的零點：

\[

f(x)=x^3-6x^2+11x-6

\]

4.已知等差數列的首項\(a_1=3\)，公差\(d=2\)，求第10項\(a_{10}\)和前10項的和\(S_{10}\)。

5.計算下列積分：

\[

\int(2x^3-3x^2+4)\,dx

\]

6.解下列不等式，并畫出解集在坐標系中的圖形：

\[

2x-3>5

\]

7.已知一個二次函數\(f(x)=ax^2+bx+c\)，其中\(a\neq0\)，且\(f(1)=2\)，\(f(2)=5\)，\(f(3)=10\)，求該函數的表達式。

8.計算下列復數的模和輻角：

\[

z=3+4i

\]

9.解下列對數方程：

\[

\log_2(3x-1)=3

\]

10.已知三角形ABC的邊長分別為\(a=5\)，\(b=6\)，\(c=7\)，求三角形ABC的面積。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.B。一次函數的形式為\(f(x)=ax+b\)，其中\(a\)和\(b\)是常數，且\(a\neq0\)。

2.A。根據\(a+b=5\)和\(ab=6\)，可得\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2=25\)，進而\(a^2+b^2=25-2\times6=19\)。

3.A。點\(A(2,3)\)關于原點的對稱點坐標為\((-2,-3)\)。

4.C。將不等式\(4x-5\leq2\)化簡得\(4x\leq7\)，即\(x\leq\frac{7}{4}\)。

5.A。由\(\sinx=\frac{1}{2}\)可知\(x=\frac{\pi}{6}+2k\pi\)或\(x=\frac{5\pi}{6}+2k\pi\)，其中\(k\)為整數。

6.B。三角形內角和為\(180^\circ\)，所以\(\angleC=180^\circ-\angleA-\angleB=180^\circ-90^\circ-30^\circ=60^\circ\)。

7.A。17是質數，其他選項均為合數。

8.B。4是偶數，其他選項均為奇數。

9.A。通過因式分解可得\(x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0\)，所以\(x=2\)或\(x=3\)。

10.B。在等腰三角形中，底角相等，所以\(\angleA=\angleC=60^\circ\)。

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.A。第一象限的點橫縱坐標都為正數。

2.B,D。偶數是2的倍數，3和6都是2的倍數。

3.A,C。\(\sinx=\cosx\)時，\(x\)在第一和第三象限，且角度為\(\frac{\pi}{4}\)和\(\frac{5\pi}{4}\)。

4.A,C。二次函數的形式為\(f(x)=ax^2+bx+c\)，其中\(a\neq0\)。

5.A,C,D。多邊形是由直線段組成的封閉圖形，矩形、三角形和梯形都符合這個定義。

三、填空題答案及知識點詳解：

1.整數。充要條件是指當且僅當\(a,b,c,d\)都是整數時，\(ad=bc\)成立。

2.5。根據距離公式計算得\(\sqrt{3^2+4^2}=5\)。

3.斜率為2的直線。函數的斜率是直線的傾斜程度，\(f(x)=2x+1\)的斜率為2。

4.25。等差數列的通項公式為\(a_n=a_1+(n-1)d\)，所以\(a_{10}=3+(10-1)\times2=25\)。

5.1。根據三角恒等式\(\sin^2x+\cos^2x=1\)，\(\tanx=\frac{\sinx}{\cosx}\)，所以\(\tanx\)的值為1。

四、計算題答案及知識點詳解：

1.\(\sin45^\circ=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，\(\cos60^\circ=\frac{1}{2}\)。知識點：特殊角的三角函數值。

2.\(x=1\)或\(x=\frac{5}{3}\)。知識點：二次方程的求解。

3.\(x=1\)或\(x=2\)或\(x=3\)。知識點：函數的零點。

4.\(a_{10}=25\)，\(S_{10}=95\)。知識點：等差數列的通項公式和求和公式。

5.\(\frac{1}{4}x^4-x^