地質(zhì)大學(xué)離散數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列哪個(gè)不是離散數(shù)學(xué)中的基本概念？

A.圖

B.樹

C.矩陣

D.線性方程組

2.在圖論中，一個(gè)頂點(diǎn)的度定義為？

A.與該頂點(diǎn)相連的邊的數(shù)量

B.與該頂點(diǎn)相鄰的頂點(diǎn)的數(shù)量

C.與該頂點(diǎn)相鄰的邊的數(shù)量

D.與該頂點(diǎn)相鄰的頂點(diǎn)的度之和

3.下列哪個(gè)不是圖論中的連通圖？

A.有向圖

B.無向圖

C.強(qiáng)連通圖

D.非連通圖

4.在樹中，任意兩個(gè)頂點(diǎn)之間都存在唯一一條路徑，這個(gè)性質(zhì)稱為？

A.無環(huán)性

B.連通性

C.無向性

D.有向性

5.下列哪個(gè)不是圖論中的路徑？

A.連通路徑

B.最短路徑

C.最長路徑

D.閉合路徑

6.在矩陣中，一個(gè)方陣的行列式定義為？

A.對(duì)角線元素的乘積

B.對(duì)角線元素的乘積再乘以-1的冪次

C.非對(duì)角線元素的乘積

D.非對(duì)角線元素的乘積再乘以-1的冪次

7.下列哪個(gè)不是矩陣的運(yùn)算？

A.矩陣加法

B.矩陣乘法

C.矩陣求逆

D.矩陣求導(dǎo)

8.在離散數(shù)學(xué)中，下列哪個(gè)不是遞歸的定義？

A.直接定義

B.遞歸定義

C.基本遞歸

D.遞歸終止

9.下列哪個(gè)不是遞歸算法的特點(diǎn)？

A.重復(fù)性

B.基本遞歸

C.遞歸終止

D.遞歸復(fù)雜度

10.在離散數(shù)學(xué)中，下列哪個(gè)不是組合數(shù)學(xué)中的概念？

A.排列

B.組合

C.概率

D.線性方程組

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些是離散數(shù)學(xué)中圖論的基本概念？

A.圖的連通性

B.圖的度

C.圖的路徑

D.圖的子圖

E.圖的鄰接矩陣

2.在以下關(guān)于樹的描述中，哪些是正確的？

A.樹是連通無環(huán)的圖

B.樹的任意兩個(gè)頂點(diǎn)之間有且僅有一條路徑

C.樹的邊數(shù)總是比頂點(diǎn)數(shù)少1

D.樹可以有兩個(gè)根節(jié)點(diǎn)

E.樹的子樹可以形成一棵樹

3.下列哪些是矩陣的基本運(yùn)算？

A.矩陣加法

B.矩陣乘法

C.矩陣求逆

D.矩陣轉(zhuǎn)置

E.矩陣求行列式

4.在遞歸算法中，以下哪些是遞歸的基本要素？

A.基本情況

B.遞歸情況

C.遞歸終止條件

D.遞歸復(fù)雜度分析

E.遞歸函數(shù)的定義

5.下列哪些是離散數(shù)學(xué)中組合數(shù)學(xué)的基本概念？

A.排列數(shù)

B.組合數(shù)

C.子集數(shù)

D.排列組合的應(yīng)用

E.概率論的基本原理

三、填空題（每題4分，共20分）

1.在圖論中，若一個(gè)無向圖的所有頂點(diǎn)都互相連接，則稱該圖為______。

2.在樹的結(jié)構(gòu)中，沒有______的節(jié)點(diǎn)稱為葉節(jié)點(diǎn)。

3.矩陣的轉(zhuǎn)置是通過將矩陣的______進(jìn)行交換得到的。

4.遞歸函數(shù)的______是遞歸算法能夠正確運(yùn)行的關(guān)鍵。

5.組合數(shù)學(xué)中的______數(shù)是指在n個(gè)不同元素中，任取k個(gè)元素的組合方式總數(shù)。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列矩陣的行列式：

\[

\begin{pmatrix}

1&2&3\\

4&5&6\\

7&8&9

\end{pmatrix}

\]

2.設(shè)有一個(gè)有向圖G，頂點(diǎn)集為V={A,B,C,D}，邊集為E={(A,B),(B,C),(C,D),(D,A)}，計(jì)算該有向圖的鄰接矩陣。

3.給定一棵樹T，頂點(diǎn)集為V={A,B,C,D,E}，邊集為E={(A,B),(B,C),(C,D),(D,E)}，請(qǐng)找出樹T的所有生成樹，并計(jì)算每棵生成樹的總邊數(shù)。

4.使用遞歸算法計(jì)算斐波那契數(shù)列中的第10項(xiàng)。

5.有一個(gè)集合S={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，請(qǐng)使用回溯法找出所有包含數(shù)字4和數(shù)字7的子集。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.D。矩陣、圖和樹都是離散數(shù)學(xué)中的基本概念，而線性方程組是線性代數(shù)的內(nèi)容。

2.A。圖論中的度指的是與頂點(diǎn)相連的邊的數(shù)量。

3.D。非連通圖是指圖中不存在任何一條路徑可以將所有頂點(diǎn)連接起來。

4.B。樹是連通無環(huán)的圖，任意兩個(gè)頂點(diǎn)之間有且僅有一條路徑。

5.D。閉合路徑是指起點(diǎn)和終點(diǎn)相同的路徑。

6.B。方陣的行列式是通過將方陣的主對(duì)角線元素的乘積再乘以-1的冪次得到的。

7.D。矩陣求導(dǎo)不屬于矩陣的基本運(yùn)算，矩陣的基本運(yùn)算包括加法、乘法和轉(zhuǎn)置等。

8.D。遞歸終止是遞歸算法能夠正確運(yùn)行的關(guān)鍵，它確保遞歸能夠最終結(jié)束。

9.D。遞歸復(fù)雜度分析是遞歸算法的一個(gè)重要方面，它幫助我們理解算法的效率。

10.D。概率論的基本原理與組合數(shù)學(xué)不同，概率論是研究隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)分支。

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.A,B,C,D,E。這些都是圖論的基本概念。

2.A,B,C,E。樹的結(jié)構(gòu)特性包括連通性、無環(huán)性、唯一路徑和子樹。

3.A,B,C,D,E。矩陣的基本運(yùn)算包括加法、乘法、轉(zhuǎn)置和求行列式。

4.A,B,C,D,E。遞歸算法的基本要素包括基本情況、遞歸情況、遞歸終止條件和遞歸復(fù)雜度分析。

5.A,B,C,D,E。排列數(shù)、組合數(shù)、子集數(shù)和排列組合的應(yīng)用都是組合數(shù)學(xué)的基本概念。

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.完全圖。完全圖是指圖中任意兩個(gè)頂點(diǎn)之間都存在一條邊。

2.父節(jié)點(diǎn)。沒有父節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)稱為葉節(jié)點(diǎn)。

3.行列。矩陣的轉(zhuǎn)置是通過將矩陣的行和列進(jìn)行交換得到的。

4.遞歸終止條件。遞歸終止條件是遞歸算法能夠正確運(yùn)行的關(guān)鍵。

5.組合數(shù)。組合數(shù)是指在n個(gè)不同元素中，任取k個(gè)元素的組合方式總數(shù)。

四、計(jì)算題答案及解題過程

1.解：行列式計(jì)算過程如下：

\[

\begin{vmatrix}

1&2&3\\

4&5&6\\

7&8&9

\end{vmatrix}

=1\cdot(5\cdot9-6\cdot8)-2\cdot(4\cdot9-6\cdot7)+3\cdot(4\cdot8-5\cdot7)

=1\cdot(45-48)-2\cdot(36-42)+3\cdot(32-35)

=-3+12-9

=0

\]

2.解：鄰接矩陣如下：

\[

\begin{pmatrix}

0&1&0&0\\

0&0&1&0\\

0&0&0&1\\

1&0&0&0

\end{pmatrix}

\]

3.解：生成樹如下（示例）：

-(A,B,C,D)

-(A,B,C,E)

-(A,B,D,E)

-(A,C,D,E)

每棵生成樹的總邊數(shù)為3。

4.解：斐波那契數(shù)列的遞歸算法如下：

```python

deffibonacci(n):

ifn<=1:

returnn

else:

returnfibonacci(n-1)+fibonacci(n-2)

```

計(jì)算第10項(xiàng)的值為55。

5.解：回溯法找出所有包含數(shù)字4和數(shù)字7的子集如下（示例）：

-{4,7}

-{1,4,7}

-{2,4,7}