·PAGE5·廣東省中山市2015屆高三下學期第二次模擬考試數學（理）試題一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．1.設隨機變量服從正態分布，若，則（）A．3B．C．5D．2．在△ABC中，已知b＝4，c＝2，∠A＝120°，則（）A．2

B．6

C．2或6

D．23．設a＞1＞b＞0，則下列不等式中正確的是（A）(-a)7＜(-a)9（B）b-9＜b-7（C）（D）4.設拋物線的頂點在原點,準線方程為則拋物線的方程是()A.B.C.D. 5．設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（A）若且，則（第6題圖）正（第6題圖）正視圖側視圖俯視圖2221（C）若且，則（D）若且，則6．已知某錐體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該錐體的體積為（A）2（B）4（C）6（D）87．的展開式的常數項是（A）48（B）﹣48（C）112（D）﹣1128．袋子里有3顆白球，4顆黑球，5顆紅球．由甲、乙、丙三人依次各抽取一個球，抽取后不放回．若每顆球被抽到的機會均等，則甲、乙、丙三人所得之球顏色互異的概率是（A）（B）（C）（D）

21．（本小題滿分14分） 設函數.（Ⅰ）若，求函數在[1，e]上的最小值；（Ⅱ）若函數在上存在單調遞增區間，試求實數的取值范圍； 16．（本題滿分14分）解：（Ⅰ）由，得，……1分又，代入得，由，得，……3分，………5分得，……7分（Ⅱ），……9分，，則……11分……14分17.（本小題滿分12分）解：（1）設“從第一小組選出的2人選科目乙”為事件，“從第二小組選出的2人選科目乙””為事件.由于事件、相互獨立，且,.………………4分所以選出的4人均選科目乙的概率為……………6分（2）設可能的取值為0,1,2,3.得,,，…9分的分布列為∴的數學期望…………13分（19）（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）由題意，，得．…………3分，，，兩式相減，得數列為等比數列，．…………7分（Ⅱ）．當為偶數時，=．……………10分當為奇數時，（法一）為偶數，……………13分（法二）．……………13分……………14分18．（本題滿分15分）解：（Ⅰ）證明：因為M為等邊△ABC的AC邊的中點，所以BM⊥AC．依題意CD⊥AC，且A、B、C、D四點共面，所以BM∥CD．…………3分又因為BM平面PCD，CD平面PCD，所以BM∥平面PCD．…………5分PABCDM（第18題圖）FE（Ⅱ）因為PABCDM（第18題圖）FE所以CD⊥平面PAC，故PD與平面PAC所成的角即為∠CPD．……………7分不妨設PA=AB=1，則PC=．由于，所以CD=．……………9分（方法一）在等腰Rt△PAC中，過點M作ME⊥PC于點E，再在Rt△PCD中作EF⊥PD于點F．因為ME⊥PC，ME⊥CD，所以ME⊥平面PCD，可得ME⊥PD．又EF⊥PD，所以∠EFM即為二面角C-PD-M的平面角．……………12分易知PE=3EC，ME=，EF=，PABCDM（第18題圖）PABCDM（第18題圖）xyz即二面角C-PD-M的正切值是．……………15分（方法二）以A點為坐標原點，AC為x軸，建立如圖所示的空間直角坐標系A﹣xyz．則P（0,0,1），M（），C（1,0,0），D．則，，．若設和分別是平面PCD和平面PMD的法向量，則，可取．由，可取．………12分所以，故二面角C-PD-M的余弦值是，其正切值是．……………15分21．（本題滿分14分）解：（Ⅰ）設右焦點（其中），依題意，，所以．……………3分所以，故橢圓Γ的方程是．……………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，F（1,0）．將通過焦點F的直線方程代入橢圓Γ的方程，可得，其判別式．特別地，對于直線，若設，則，.………………10分又設，由于B、D位于直線的異側，所以與異號．因此B、D到直線的距離之和21．（本小題滿分14分）解:(1)，……………1分依題設，有，即，……………2分解得……………3分．……………4分(2)方程，即，得，………5分記，則.……6分令，得………7分當變化時，、的變化情況如下表：∴當時，F(x)取極小值；當時，F(x)取極大值…………8分作出直線和函數的大致圖象，可知當或時，它們有兩個不同的交點，因此方程恰有兩個不同的實根，………9分(3),得，又。，．…10分由，得，………11分，即………12分又………13分即，故的整數部分為．…………l4分

．………12分綜合可得，四邊形ABCD的面積．因為，所以，于是當時，單調遞減，所以當，即時，四邊形ABCD的面積取得最大值．……………15分22．（本題滿分14分）解：（Ⅰ）時，，求導可得……