2024年廣東省深圳市福田區上步中學七年級數學第一學期期末質量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某商店在某一時間以每件90元的價格出售兩件商品，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，則在這次買賣中，商家（）A．虧損8元 B．賺了12元 C．虧損了12元 D．不虧不損2．如圖是一個正方體的展開圖，則“學”字的對面的字是（）A．核 B．心 C．素 D．養3．下列生活、生產現象中，可以用基本事實“兩點之間，線段最短”來解釋的是()A．用兩個釘子就可以把木條固定在墻上B．植樹時只要確定兩個坑的位置，就能確定同一行的樹坑所在的直線C．如果把A，B兩地間彎曲的河道改直，那么就能縮短原來河道的長度D．測量運動員的跳遠成績時，皮尺與起跳線保持垂直4．289的平方根是±17的數學表達式是()A．＝17 B．＝±17C．±＝±17 D．±＝175．已知f（1）＝2（取1×2計算結果的末位數字），f（2）＝6（取2×3計算結果的末位數字），f（3）＝2（取3×4計算結果的末位數字），…，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2020）的值為（）A．2020 B．4040 C．4042 D．40306．下列變型，錯誤的是（）A．若，則 B．若，則C．由，得 D．由，得7．下列變形不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則8．七年級(1)班43人參加運土勞動，共有30根扁擔，要安排多少人挑土，多少人抬土．可以使扁擔和人相配不多不少?設挑土用根扁擔，那么下面所列方程中錯誤的是（）．A． B．C． D．9．的相反數是（）A． B． C．2019 D．-201910．據了解，受到臺風“海馬”的影響，某地農作物受損面積約達35800畝，將數35800用科學記數法可表示為（）A．0.358×105 B．3.58×104 C．35.8×103 D．358×102二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．填在下列各圖形中的三個數之間都有相同的規律，根據此規律，a的值是____．12．當_____時，代數式的值與互為倒數．13．長春市凈月潭國家森林公園門票的價格為成人票每張30元，兒童票每張15元．若購買張成人票和張兒童票，則共需花費___________元．14．如圖，圓的四條半徑分別是，其中點在同一條直線上，那么圓被四條半徑分成的四個扇形①②③④的面積的比是____________．15．若，則＝______．16．若多項式x4﹣ax3﹣x+3與多項式x3﹣bx﹣1之和不含x3和x項，則ba＝_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，數軸上A，B兩點對應的有理數分別為10和15，點P從點A出發，以每秒1個單位長度的速度沿數軸正方向運動，點Q同時從原點O出發，以每秒2個單位長度的速度沿數軸正方向運動，設運動時間為t秒．(1)當0＜t＜5時，用含t的式子填空：BP＝_______，AQ＝_______；(2)當t＝2時，求PQ的值；(3)當PQ＝AB時，求t的值．18．（8分）已知關于的方程與的解相同，求的值.19．（8分）為提倡節約用水，我縣自來水公司每月只給某單位計劃內用水200噸，計劃內用水每噸收費2.4元，超計劃部分每噸按3.6元收費．⑴用代數式表示下列問題（最后結果需化簡）：設用水量為噸，當用水量小于等于200噸時，需付款多少元？當用水量大于200噸時，需付款多少元？⑵若某單位4月份繳納水費840元，則該單位用水量多少噸？20．（8分）請仔細觀察如圖所示的折紙過程，然后回答下列問題：（1）的度數為__________；（2）與有何數量關系：______；（3）與有何數量關系：__________；21．（8分）作圖題：如圖，在平面內有不共線的3個點，．（1）作射線，在線段的延長線上取一點，使；（2）作線段并延長到點，使；（3）連接，；（4）度量線段和的長度，直接寫出二者之間的數量關系．22．（10分）學校食堂廚房的桌子上整齊地擺放著若干相同規格的碟子，碟子的個數與碟子的高度的關系如下表：碟子的個數碟子的高度(單位：cm)1222+1.532+342+4.5……(1)當桌子上放有x(個)碟子時，請寫出此時碟子的高度(用含x的式子表示)；(2)分別從三個方向上看，其三視圖如上圖所示，廚房師傅想把它們整齊疊成一摞，求疊成一摞后的高度．23．（10分）（1）已知是方程的解，求.（2）解方程：.24．（12分）如圖，已知B、C兩點把線段分成三部分，M為的中點，，求的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：設第一件衣服的進價為x元，依題意得：x(1＋25%)＝90，解得：x＝72，所以盈利了90﹣72＝18（元）．設第二件衣服的進價為y元，依題意得：y(1﹣25%)＝90，解得：y＝120，所以虧損了120﹣90＝30元，所以兩件衣服一共虧損了30﹣18＝12（元）．故選C．點睛：本題考查了一元一次方程的應用．解決本題的關鍵是要知道兩件衣服的進價，知道了進價，就可求出總盈虧．2、A【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，據此解答即可．【詳解】解：“數”與“養”是相對面，“學”與“核”是相對面，“素”與“心”是相對面；故選：A．本題考查了正方體的表面展開圖，明確正方體表面展開圖的特點是關鍵．3、C【分析】根據兩點之間，線段最短解答．【詳解】解：A.用兩個釘子就可以把木條固定在墻上，根據兩點確定一條直線，故此選項錯誤；B.植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線是利用了“兩點確定一條直線”，故本選項錯誤；C.把彎曲的公路改直，就能縮短路程根據兩點之間，線段最短，故此選項正確；D、測量運動員的跳遠成績時，皮尺與起跳線保持垂直，根據垂線段最短；故選C．本題考查的是線段的性質，掌握兩點之間，線段最短是解題的關鍵．4、C【解析】根據平方根的定義求解可得．【詳解】289的平方根是±17的數學表達式是±=±17，

故選C．本題考查了平方根，關鍵是掌握算術平方根的概念：一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數x叫做a的算術平方根．5、B【分析】根據題意，可以寫出前幾項，即可發現末位數字的變化特點，從而可以求出所求式子的值．【詳解】解：∵f（1）=2（取1×2的末位數字），

f（2）=6（取2×3的末位數字），

f（3）=2（取3×4的末位數字），

f（4）=0（取4×5的末位數字），

f（5）=0（取5×6的末位數字），

f（6）=2（取6×7的末位數字），

f（7）=6（取7×8的末位數字），

f（8）=2（取8×9的末位數字），

f（9）=0（取9×10的末位數字），

f（10）=0（取10×11的末位數字），

f（11）=2（取11×12的末位數字），

…，

可知末位數字以2，6，2，0，0依次出現，

∵2020÷5=404，

∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2020）

=（2+6+2+0+0）×404

=10×404

=4040，

故選：B．本題考查數字的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，發現數字的變化特點，求出所求式子的值．6、D【分析】等式的基本性質：性質1等式兩邊同時加上(或減去)同一個整式,等式仍然成立.性質2等式兩邊同時乘（或除以）同一個不為0的整式,等式仍然成立.【詳解】A.若，將等式兩邊同時加上5，則，故A正確；B.若，等式的兩邊同時除以（-3），則，故B正確；C.由，等式的兩邊同時加上得，故C正確；D.由，等式的兩邊同時除以2，得，故D錯誤.故選D此題考查的是等式的基本性質，利用等式的基本性質將等式變形是解決此題的關鍵.7、B【分析】根據等式的性質，等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數（或字母），等式仍然成立；等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個不為0數（或字母），等式扔成立.【詳解】A．正確B．錯誤，若C等于0，則不成立C．正確D．正確本題難度較低，主要考查學生對等式的性質的掌握，當等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個數的時候，注意0的特殊性.8、C【分析】若挑土用根扁擔，則有人挑土，人抬土，需要的扁擔數量為根，再根據總人數與總扁擔數列方程即可．【詳解】解：若挑土用根扁擔，則有人挑土，人抬土，需要的扁擔數量為根，再根據總人數與總扁擔數列方程得出：，通過整理變形可得出，．故錯誤的選項為：C.．故選：C．本題考查的知識點是由實際問題抽象出一元一次方程，解此題的關鍵是找出題目中的等量關系式．9、A【解析】直接利用相反數的定義分析得出答案．【詳解】解：的相反數是：．故選A．此題主要考查了相反數，正確把握相反數的定義是解題關鍵．10、B【解析】35800=3.58×104.故選B.點睛:對于一個絕對值較大的數，用科學計數法寫成的形式，其中，n是比原整數位數少1的數.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1．【解析】尋找規律：上面是1，2，3，4，…，；左下是1，4=22，9=32，16=42，…，；右下是：從第二個圖形開始，左下數字減上面數字差的平方：（4－2）2，（9－3）2，（16－4）2，…∴a=（36－6）2=1．12、【分析】根據倒數的關系，可得關于x的方程，根據解方程，可得答案．【詳解】解：由代數式3x-1的值與互為倒數，得3x-1=1．解得x=．故答案為．本題考查了解一元一次方程，根據倒數關系得出關于x的方程是解題關鍵．13、【分析】根據單價×數量=總價，用代數式表示結果即可．【詳解】解：根據單價×數量=總價得，共需花費元，故答案為：．本題考查代數式表示數量關系，理解和掌握單價×數量=總價是解題的關鍵，注意當代數式是多項式且后面帶單位時，代數式要加括號．14、3:1:1:1【分析】先求出各角的度數，再得出其比值即可．【詳解】∵點O，A，B在同一條直線上，∠AOD＝90，∴∠BOD＝90，∵∠AOC＝3∠BOC，∴∠BOC＝×180＝45，∠AOC＝3×45＝135，∴S扇形AOC：S扇形BOC：S扇形BOD：S扇形AOD＝135:45:90:90＝3:1:1:1．故答案為：3:1:1:1．本題考查的是角的計算，熟知兩角互補的性質是解答此題的關鍵．15、【分析】根據題意,把數列的前幾個數計算出來之后尋找規律,找到規律之后即可解答．【詳解】解：由題意得，a1=1?=，，，，……∵2020÷3=673……1，∴=a1=，故答案為：．本題考查了數列找規律的問題，根據題意列出數據，通過歸納與猜想即可解決問題．16、-1．【分析】根據題意列出關系式，由結果不含x3和x項求出a與b的值，代入原式計算即可求出值．【詳解】解：根據題意得：原式，由結果不含x3和x項，得到，，解得：，則原式，故答案為：﹣1本題考查了多項式的加減運算，根據結果不含x3和x項求出a與b的值是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、

(1)

1－t

,10－2t；（2）8；(3)

t=12.1或7.1.【解析】試題分析：（1）先求出當0＜t＜1時，P點對應的有理數為10+t＜11，Q點對應的有理數為2t＜10，再根據兩點間的距離公式即可求出BP，AQ的長；（2）先求出當t=2時，P點對應的有理數為10+2=12，Q點對應的有理數為2×2=4，再根據兩點間的距離公式即可求出PQ的長；（3）由于t秒時，P點對應的有理數為10+t，Q點對應的有理數為2t，根據兩點間的距離公式得出PQ=|2t﹣（10+t）|=|t﹣10|，根據PQ=AB列出方程，解方程即可．試題解析：解：（1）∵當0＜t＜1時，P點對應的有理數為10+t＜11，Q點對應的有理數為2t＜10，∴BP=11﹣（10+t）=1﹣t，AQ=10﹣2t．故答案為1﹣t，10﹣2t；（2）當t=2時，P點對應的有理數為10+2=12，Q點對應的有理數為2×2=4，所以PQ=12﹣4=8；（3）∵t秒時，P點對應的有理數為10+t，Q點對應的有理數為2t，∴PQ=|2t﹣（10+t）|=|t﹣10|，∵PQ=AB，∴|t﹣10|=2.1，解得t=12.1或7.1．點睛：此題考查了一元一次方程的應用和數軸，解題的關鍵是掌握點的移動與點所表示的數之間的關系，（3）中解方程時要注意分兩種情況進行討論．18、5.【分析】先根據一元一次方程的解法求出第二個方程的解，然后代入第一個方程得到關于m的一元一次方程，求解即可．【詳解】由，解得:去分母得:去括號得:，移項合并得:，系數化為，得:.兩個方程的解相同，，解得:.本題考查了同解方程，先根據其中的一個方程求出兩個方程的相同的解是解題的關鍵，也是解此類題目最常用的方法．19、⑴當用水量小于等于200噸，需付款，當用水量大于200噸，需付款元；⑵該單位用水量300噸．【分析】（1）根據計劃內用水每噸收費2.4元，可求出用水量小于等于200噸時，需付款的錢數；再根據超計劃部分每噸按3.6元收費，可求出用水量大于200噸時，需付款錢數；（2）先判斷該單位4月份用水量是否超過200噸，再根據（1）中得出的關系式列方程求解即可．【詳解】解：（1）由題意可知：當用水量小于等于200噸，需付款當用水量大于200噸，需付款元（2）因為所以該單位4月份用水量超過200噸根據題意得：解得：答：該單位用水量300噸.本題考查的知識點是列代數式以及一元一次方程的應用，解此題的關鍵是讀懂題目，列出正確的代數式．20、（1）90°；（2）；（3）.【分析】（1）由圖中第三個圖形可知，折疊后∠1+∠3=∠2，再根據B、E、C三點共線可求得結論；

（2）根據（1）可知∠1+∠3=∠2=90°，兩角之和為90°，兩角互余；

（3）由B、E、C三點共線可得出結論．【詳解】解：（1）根據折疊的過程可知：∠2=∠1+∠3，

∵∠1+∠2+∠3=∠BEC，B、E、C三點共線

∴∠2=180°÷2=90°．故答案是：90°．

（2）∵∠1+∠3=∠2，

∴∠1+∠3=90°．故答案是：∠1+∠3=90°．

（3）∵B、E、C三點共線，

∴∠1+∠AEC=180°，故答案是：∠1+∠AEC=180°．本題考查的角的計算以及折疊問題，解題的關鍵是依據折疊的特性找到∠1、∠2、∠3之間的關系．21、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析；（4）【分析】（1）利用線段的定義和幾何語言畫出對應的幾何圖形；

（2）利用線段的定義和幾何語言畫出對應的幾何圖形；

（3）利用線段的定義和幾何語言畫出對應的幾何圖形；

（4）度量長度后，寫出數量關系即可.【詳解】（1）如圖，點為所作；（2）如圖，點為所作；（3）如圖，線段、為所作；（4）

本題考查了作圖?復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和