試題試題2024北京清華附中初三3月月考數(shù)學(xué)2024.03一．選擇題（共16分，每小題2分）1.根據(jù)數(shù)據(jù)顯示，2023年北京市GDP總量為萬(wàn)億元，排在全國(guó)第13位．將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.3.如圖，直線相交于點(diǎn)O，，垂足為O．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.4.如果，那么下列不等式正確的是（）A. B. C. D.5.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A. B. C. D.6.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于900o，則這個(gè)多邊形是（）A.五邊形 B.六邊形 C.七邊形 D.八邊形7.龍行龘龘，“故宮博物院”微信公眾號(hào)《在故宮，看見(jiàn)中國(guó)龍》中展示了我國(guó)古代文物中的“龍”，小春用這些圖片制作了如下大小和背面完全相同的卡片，每張卡片被抽到的概率相同，隨機(jī)先抽取一張，記錄結(jié)果并放回，再抽取一張，她兩次都抽到“清雍正琺瑯彩黃地云龍紋碗”的概率是（）明嘉靖黃地礬紅彩海水云龍紋蓋罐清乾隆海水龍紋硯式墨明宣德青花礬紅彩海水龍紋碗清雍正琺瑯彩黃地云龍紋碗A. B. C. D.8.如圖，拋物線）經(jīng)過(guò)點(diǎn)．下面四個(gè)結(jié)論中：①；②；③；④關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.①② B.②③ C.③④ D.②③④二．填空題（共16分，每小題2分）9.若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_______．10.分解因式：x3﹣6x2+9x=___．11.方程的解是______．12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，且，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)符合要求的k的值_______．13.為了解北京市九年級(jí)學(xué)生的1分鐘跳繩成績(jī)，隨機(jī)抽取了1000名學(xué)生的1分鐘跳繩成績(jī)，成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表：組別（個(gè)）人數(shù)50150200600根據(jù)北京市體育中考跳繩評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，1分鐘跳繩個(gè)數(shù)不小于180的為滿分，現(xiàn)任意抽查北京市一名九年級(jí)學(xué)生，1分鐘跳繩成績(jī)滿分的概率約為_(kāi)_____．14.如圖，，，，那么______．15.如圖，為的切線，切點(diǎn)為A，交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在上，若，則______．16.實(shí)驗(yàn)室需要購(gòu)買(mǎi)，，三種型號(hào)的盒子存放材料，盒子容量和單價(jià)如下表所示：盒子型號(hào)盒子容量（單位：升）234盒子單價(jià)（單位：元）569其中型號(hào)盒子做促銷(xiāo)活動(dòng)：購(gòu)買(mǎi)3個(gè)及以上可一次性?xún)?yōu)惠4元，現(xiàn)有28升材料需要存放，要求每個(gè)盒子都要裝滿且三種盒子都至少買(mǎi)一個(gè)．（1）若購(gòu)買(mǎi)，，三種型號(hào)的盒子的個(gè)數(shù)分別為1，6，2，則購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用為_(kāi)_____元；（2）若一次性購(gòu)買(mǎi)所需盒子且購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用為58元，則購(gòu)買(mǎi)三種型號(hào)的盒子的總數(shù)為_(kāi)_____個(gè)．三．解答題（共68分，第17～19題，每題5分，第20題6分，第21－23題，每題5分，第24～26題，每題6分，第27～28題，每題7分）17.計(jì)算：18.解不等式組：19.已知：，求代數(shù)式的值．20.如圖，在中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在，上，，．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長(zhǎng)．21.如圖，用8個(gè)大小、形狀完全相同的小矩形，拼成一個(gè)大矩形，每個(gè)小矩形的長(zhǎng)和寬分別是多少？22.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，直接寫(xiě)出m的取值范圍．23.門(mén)頭溝區(qū)深挖區(qū)域綠水青山教育資源，以區(qū)域山水和歷史人文資源為素材，開(kāi)展跨學(xué)科實(shí)踐活動(dòng)．某校為調(diào)研學(xué)生的學(xué)習(xí)成效．舉辦“跨學(xué)科綜合實(shí)踐活動(dòng)”成果作品比賽．十名評(píng)委對(duì)每組同學(xué)的參賽作品進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)打分．對(duì)參加比賽的甲，乙，丙三組同學(xué)參賽作品得分（單位：分）的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲．乙兩組同學(xué)參賽作品得分的折線圖：b．丙組同學(xué)參賽作品得分：9499109108810c．甲，乙，丙三組同學(xué)參賽作品得分的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)甲組8.699乙組8.68.5丙組8.69根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）表中_____，______；（2）在參加比賽的小組中，如果某組同學(xué)參賽作品得分的個(gè)數(shù)據(jù)的方差越小，則認(rèn)為評(píng)委對(duì)該組同學(xué)參賽作品的評(píng)價(jià)越一致．據(jù)此推斷：在甲，乙兩組同學(xué)中，評(píng)委對(duì)______組同學(xué)的參賽作品評(píng)價(jià)更一致（填“甲”或“乙”）（3）如果每組同學(xué)的最后得分為去掉十名評(píng)委打分中的一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后的平均分，最后得分越高，則認(rèn)為該組同學(xué)的參賽作品越優(yōu)秀．據(jù)此推斷：在甲，乙，丙三組同學(xué)中，參賽作品最優(yōu)秀的是______組同學(xué)（填“甲”或“乙”或“丙”）．24.如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)E，點(diǎn)F在上，與交于點(diǎn)G，點(diǎn)H在的延長(zhǎng)線上，且，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M．（1）求證：直線是的切線；（2）連接，若，，求的長(zhǎng)．25.某實(shí)驗(yàn)室要建造一個(gè)如圖1所示的長(zhǎng)方體無(wú)蓋水池，其底面積為1平方米，深為1米．已知底面造價(jià)為1千元/平方米，側(cè)面造價(jià)為千元/平方米．設(shè)水池底面一邊長(zhǎng)為x米，則水池底面另一邊長(zhǎng)為米，水池總造價(jià)為y千元，下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)值：x

1234

y

m3n

（1）①______，______；②在下面的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該函數(shù)的圖象．（2）結(jié)合表中數(shù)據(jù)和函數(shù)圖象，①當(dāng)______時(shí)，水池總造價(jià)的費(fèi)用最低，為_(kāi)_____千元；②若該實(shí)驗(yàn)室預(yù)算不超過(guò)千元，直接寫(xiě)出x的值的范圍______．26.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在拋物線上．（1）當(dāng)時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出和的大小關(guān)系；（2）點(diǎn)在該拋物線上．①當(dāng)時(shí)，若，則a的值為_(kāi)_____；②若對(duì)于都有，求a的取值范圍．27.在中，，，D是邊的中點(diǎn)．點(diǎn)E為線段上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，D重合），將線段繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）用等式表示線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（3）取中點(diǎn)G，連接，判斷在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的大小是否變化，并說(shuō)明理由．28.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)和點(diǎn)A，給出如下定義：將點(diǎn)A繞點(diǎn)K順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到點(diǎn)B，作點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C，則稱(chēng)點(diǎn)C為點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)K的“轉(zhuǎn)折點(diǎn)”．（1）求點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)K的轉(zhuǎn)折點(diǎn)Q的坐標(biāo)．（2）已知點(diǎn)，如果M關(guān)于K的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是N，①當(dāng)M，K，N三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，______．②當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出m的取值范圍．

參考答案一．選擇題（共16分，每小題2分）1.【答案】B【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：故選：B．2.【答案】D【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形；把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱(chēng)中心.【詳解】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選D．3.【答案】B【分析】本題主要考查了垂線的定義，幾何圖形中角度的計(jì)算，先由垂線的定義得到，再根據(jù)平角的定義求解即可．【詳解】解；∵，∴，∵，∴，故選：B．4.【答案】A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、由x＜y可得：，故選項(xiàng)成立；B、由x＜y可得：，故選項(xiàng)不成立；C、由x＜y可得：，故選項(xiàng)不成立；D、由x＜y可得：，故選項(xiàng)不成立；故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．5.【答案】B【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2+x-k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，得出Δ=b2-4ac≥0，即1+4k≥0，從而求出k的取值范圍．【詳解】解：∵x2+x-k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴Δ=b2-4ac≥0，即1+4k≥0，解得：k≥-，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式，掌握Δ＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；Δ=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；Δ＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根是本題的關(guān)鍵．6.【答案】C【詳解】多邊形的內(nèi)角和公式為（n－2）×180°，根據(jù)題意可得：（n－2）×180°=900°，解得：n=7．故選C7.【答案】B【分析】本題主要考查了樹(shù)狀圖法或列表法求解概率，先畫(huà)出樹(shù)狀圖得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到她兩次都抽到“清雍正琺瑯彩黃地云龍紋碗”的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計(jì)算公式求解即可．【詳解】解：設(shè)明嘉靖黃地礬紅彩海水云龍紋蓋罐，清乾隆海水龍紋硯式墨，明宣德青花礬紅彩海水龍紋碗，清雍正琺瑯彩黃地云龍紋碗分別用A、B、C、D表示，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖可知共有16種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中她兩次都抽到“清雍正琺瑯彩黃地云龍紋碗”的結(jié)果數(shù)有1種，∴她兩次都抽到“清雍正琺瑯彩黃地云龍紋碗”的概率為，故選：B．8.【答案】D【分析】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)以及與一次函數(shù)的解集，根據(jù)圖像開(kāi)口可得①錯(cuò)誤；根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸可判斷②正確；由時(shí)，，即可判斷③正確；利用二次函數(shù)與直線的圖像位置關(guān)系可判斷④正確．【詳解】解：①∵拋物線開(kāi)口向下，∴，故①錯(cuò)誤．②∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)，且與x軸的交點(diǎn)一個(gè)為另外一個(gè)在2到3之間，∴，∵∴，∴，故②正確．③由圖象可知，當(dāng)時(shí)，，∴，故③正確．④由函數(shù)圖象可知，拋物線與直線有兩個(gè)不相同的交點(diǎn)，∴關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故④正確；故選：D．二．填空題（共16分，每小題2分）9.【答案】【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【詳解】解：∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x-1≥0，解得x≥1．故答案為：x≥1．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開(kāi)方數(shù)大于等于0．10.【答案】x（x﹣3）2【詳解】解：x3﹣6x2+9x=x（x2﹣6x+9）=x（x﹣3）2故答案為：x（x﹣3）211.【答案】【分析】本題考查了解分式方程．方程兩邊同時(shí)乘以，把分式方程化為整式方程，解整式方程檢驗(yàn)后，即可得出分式方程的解．【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以得：，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，原分式方程的解為．故答案為：．12.【答案】（答案不唯一）【分析】由題可知，在兩個(gè)象限，根據(jù)得到圖象位于二、四象限，即給出符合題意的k值即可．【詳解】由題可知，在兩個(gè)象限，∵，∴反比例函數(shù)的圖象位于二、四象限，∴，即，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．13.【答案】【分析】此題考查了概率的計(jì)算方法，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率．據(jù)此求解即可．【詳解】解：由題意，得．故答案為：．14.【答案】12【分析】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．由，可證得，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求得答案．【詳解】解：∵，∴，，故答案為：12．15.【答案】【分析】本題考查了切線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，圓周角定理．熟練掌握切線的性質(zhì)，圓周角定理是解題的關(guān)鍵．由題意知，，則，由圓周角定理可得，計(jì)算求解即可．【詳解】解：∵為的切線，切點(diǎn)為A，∴，∴，∵，∴，故答案為：．16.【答案】①.59②.10【分析】本題考查有理數(shù)混合運(yùn)算及三元一次方程的應(yīng)用，分類(lèi)討論思想及列出方程求整數(shù)解是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)盒子的個(gè)數(shù)乘以盒子的單價(jià)即可得購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)種型號(hào)盒子個(gè)，購(gòu)買(mǎi)種型號(hào)盒子個(gè)，購(gòu)買(mǎi)種盒子型號(hào)個(gè)，根據(jù)題意列出方程組，然后求正整數(shù)解即可．【詳解】解：（1）購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用為：（元，故答案為：59；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)種型號(hào)盒子個(gè)，購(gòu)買(mǎi)種型號(hào)盒子個(gè)，購(gòu)買(mǎi)種盒子型號(hào)個(gè)，根據(jù)題意得：，①當(dāng)時(shí)，，，，都為正整數(shù)，方程組無(wú)解；②當(dāng)時(shí)，，，，都為正整數(shù)，時(shí)，，，綜合所述，購(gòu)買(mǎi)，，三種型號(hào)的盒子的個(gè)數(shù)分別4，4，2，，故答案為：10．三．解答題（共68分，第17～19題，每題5分，第20題6分，第21－23題，每題5分，第24～26題，每題6分，第27～28題，每題7分）17.【答案】【分析】本題主要考查了求特殊角三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的加減計(jì)算，先計(jì)算特殊角三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和化簡(jiǎn)二次根式，再根據(jù)二次根式的加減計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：．18.【答案】【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）”求出不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為．19.【答案】【分析】本題主要考查了分式的求值，先求出，再把所求式子分母和分子因式分解得到，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴．20.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【分析】本題主要考查了菱形與三角形綜合．熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，正弦定義，是解題的關(guān)鍵．（1）先由，得出四邊形是平行四邊形，再由，得出是菱形；（2）根據(jù)，得到，再由勾股定理得到，即得．【小問(wèn)1詳解】∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴是菱形；【小問(wèn)2詳解】∵，，∴，∴，∴．21.【答案】每個(gè)小矩形的長(zhǎng)和寬分別是．【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)每個(gè)小矩形的長(zhǎng)和寬分別是，根據(jù)圖形可知長(zhǎng)和寬的和為，長(zhǎng)的2倍等于寬的3倍加上長(zhǎng)，據(jù)此列出方程組求解即可．【詳解】解：設(shè)每個(gè)小矩形的長(zhǎng)和寬分別是，由題意得，，解得，∴每個(gè)小矩形的長(zhǎng)和寬分別是．22.【答案】（1）（2）【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象的平移，一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與不等式，熟練掌握一次函數(shù)圖象的平移，一次函數(shù)解析式，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵（1）由圖象的平移可知，，將代入得，，可求，進(jìn)而可求一次函數(shù)的解析式；（2）作一次函數(shù)圖象，可得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，解得，，結(jié)合圖象作答即可．【小問(wèn)1詳解】解：由圖象的平移可知，，將代入得，，解得，，∴這個(gè)一次函數(shù)的解析式為；【小問(wèn)2詳解】解：由題意作圖如下；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，解得，，∵當(dāng)時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，∴由圖象可知，，∴m的取值范圍為．23.【答案】（1）8，9（2）乙（3）丙【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義，即可求解；（2）分別計(jì)算甲、乙兩組的方差，即可求解；（3）根據(jù)題意，分別求出甲、乙、丙三組的最后得分，即可得出結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】解：乙組的成績(jī)中8分出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了5次，故乙組的眾數(shù)為8分，即，丙組的得分從小到大排列為：4889999101010第5個(gè)與第6個(gè)得分都為9分，故丙組得分的中位數(shù)為：，故答案為：8，9；【小問(wèn)2詳解】解：甲組得分的方差為：，乙組得分的方差為：，，評(píng)委對(duì)乙組同學(xué)的參賽作品評(píng)價(jià)更一致，故答案為：乙；【小問(wèn)3詳解】解：甲組最后得分為：，乙組最后得分為：，丙組最后得分為：，，參賽作品最優(yōu)秀的是丙組同學(xué)，故答案為：丙．【點(diǎn)睛】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，加權(quán)平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差，理解平均數(shù)、方差的意義和計(jì)算方法是正確解答的前提．24.【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【分析】（1）連接，根據(jù)，可得，再由，可得，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及切線的判定定理可得結(jié)論；（2）連接，先證得，再根據(jù)可得，，再利用相似三角形的性質(zhì)得到，從而利用勾股定理建立方程得的長(zhǎng)．【小問(wèn)1詳解】證明：連接，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴是的切線；【小問(wèn)2詳解】解：連接，由（1）得，，∴，∵是的直徑，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓的綜合題目，考查了切線的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，等邊對(duì)等角等知識(shí)，正確作出輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵．25.【答案】（1）①；；②見(jiàn)解析（2）①1；3；②【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合：（1）①根據(jù)題意列出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，然后求出當(dāng)和當(dāng)時(shí)的函數(shù)值即可得到答案；②根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)畫(huà)出對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象即可；（2）①根據(jù)函數(shù)圖象求解即可；求出當(dāng)時(shí)，x的值，然后結(jié)合函數(shù)圖象求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：由題意得，，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故答案為：；；②函數(shù)圖象如下所示：【小問(wèn)2詳解】解：①由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，水池總造價(jià)的費(fèi)用最低，為3千元，故答案為：1；3；②當(dāng)時(shí)，則，解得或，∴由函數(shù)圖象可知，該實(shí)驗(yàn)室預(yù)算不超過(guò)千元，則，故答案為：．26.【答案】（1），（2）①；②或【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解是解題的關(guān)鍵．（1）直接把解析式化為頂點(diǎn)式得到拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越大，據(jù)此求解即可；（2）①根據(jù)，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，即可求解；②分兩種情況結(jié)合圖形，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：當(dāng)時(shí)，，，∴拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越大，∵，∴；【小問(wèn)2詳解】解：①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)，∵，∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，∴；故答案為：；②對(duì)于任意的都滿足，點(diǎn)A、B、C存在如下情況：情況1，如示意圖，當(dāng)時(shí)，有，解得：．情況2：如示意圖；當(dāng)時(shí)，，解得．綜上所述，或．27.【答案】（1）見(jiàn)解析（2），理由見(jiàn)解析（3）的大小不發(fā)生變化，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)題意畫(huà)圖即可；（2）先證明，得到，則，再由線段中點(diǎn)的定義可得，則；（3）如圖所示，在上取一點(diǎn)H，使得，連接，先證明，由（2）可得，則，，即可證明，證明，得到；證明是的中位線，得到，則，由的度數(shù)為定值，可得的度數(shù)為定值，不發(fā)生變化．【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問(wèn)2詳解】解：，理由如下：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∵D為中點(diǎn)，∴，∴；【小問(wèn)3詳解】解：的大小不發(fā)生變化，理由如下：如圖所示，在上取一點(diǎn)H，使得，連接，∵D為中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，由（2）可得∴，，∴，∵，∴，∴，∴；∵G為中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，∴，∴，∵的度數(shù)為定值，∴的度數(shù)為定值，不發(fā)生變化．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形中位線定理，等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理等等，通過(guò)旋轉(zhuǎn)全等模型證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．28.【答案】（1）（2）①或；②或【分析】（1）設(shè)點(diǎn)繞點(diǎn)K順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為H，過(guò)點(diǎn)K作軸，分別過(guò)點(diǎn)H，P作的垂線，垂足分別為S、R，證明，求出，則，進(jìn)而得到點(diǎn)P與點(diǎn)H關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即點(diǎn)O為的中點(diǎn)，則，則點(diǎn)H與點(diǎn)P關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，即可得到點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)K的