試題試題2024北京三帆中學初三6月月考數學一、選擇題（共16分，每小題2分）1.如圖是幾何體的三視圖，該幾何體是A.圓錐 B.圓柱 C.正三棱柱 D.正三棱錐2.微粒子是指具有極小質量和體積的物質粒子，可以分為原子、分子、離子等．世紀年代，美國物理學家默里·蓋爾曼和·茨威格各自獨立提出了中子、質子這一類粒子是由更基本的單元——夸克組成的，夸克的半徑大約為米，將化成科學記數法為（）A. B.C. D.3.剪紙是我國傳統的民間藝術，下列剪紙作品中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.B.C. D.4.若正多邊形的一個外角是，則該正多邊形的內角和為（）A. B. C. D.5.數軸上的三點、、所表示的數分別為、、且滿足，，則原點在（）A.點左側B.點點之間（不含點點）C.點點之間（不含點點）D.點右側6.如圖，，平分，，的度數為（）A. B. C. D.7.班主任王老師將6份獎品分別放在6個完全相同的不透明禮盒中，準備將它們獎給小英等6位獲“愛集體標兵”稱號的同學．這些獎品中3份是學習文具，2份是科普讀物，1份是科技館通票．小英同學從中隨機取一份獎品，恰好取到科普讀物的概率是（）A. B. C. D.8.如圖，某小區有一塊菱形綠地，其中．計劃在綠地上建造一個矩形的休閑書吧，使點M，N，P，Q分別在邊，，，上．記，，圖中陰影部分的面積為．當x在一定范圍內變化時，y和S都隨x的變化而變化，則y與x，S與x滿足的函數關系分別是（）

A.一次函數關系，反比例函數關系B.二次函數關系，一次函數關系C.一次函數關系，二次函數關系D.反比例函數關系，二次函數關系二、填空題（共16分，每小題2分）9.若在實數范圍內有意義，則實數的取值范圍是__________．10.分解因式：2x3-8x2y+8xy2=______．11.方程的解為__________．12.已知點，都在反比例函數的圖像上，則__________（填“>”“=”或“<”）．13.若關于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有實數根，則m的取值范圍是__________________．14.如圖，在正方形中，連接對角線，點E是邊的中點，連接交于點F，于G，若，則的長為__________．15.如圖，在平面直角坐標系中，點在軸負半軸上，點在軸正半軸上，經過四點，，，則圓心點的坐標是__________．16.小黃、小劉、小李三人進行乒乓球比賽賽前訓練，每局兩人進行比賽，第三個人做裁判，每一局都要分出勝負，勝方和原來的裁判進行新一局的比賽，輸方轉做裁判，依次進行．半天訓練結束時，發現小李共當裁判局，小劉、小黃分別進行了局、局比賽，在這半天的訓練中，三人共進行了__________局比賽，其中第局比賽的裁判是__________．三、解答題（共68分，第17~19題，每題5分，第20~21題，每題6分，第22~23題，每題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27~28題，每題7分）17.計算：．18.解不等式組：，并求該不等式組的非負整數解．19.已知，求代數式的值．20.如圖，在中，，平分，過點作于點，于點，點是的中點，連接，．（1）判斷四邊形的形狀，并證明；（2）連接，若，求的長．21.端午節是中國傳統節日，人們有吃粽子的習俗．今年端午節來臨之際，某商場進來鮮肉粽和紅棗粽．每千克鮮肉粽進價比紅棗粽多元，用元購進的鮮肉粽比用元購進的紅棗粽重千克．求該商場每千克紅棗粽進價是多少元？22.在平面直角坐標系中，一次函數與反比例函數圖像的一個交點為點．（1）當點的坐標為，求和的值；（2）當x>1時，對于的每一個值，一次函數的值大于反比例函數的值，直接寫出的取值范圍．23.某校組織七、八年級全體學生進行“心理健康知識問答”（滿分分）．現分別在七、八年級中各隨機抽取名學生的測試成績x（單位：分）進行統計、整理如下：．七年級：，，，，，，，，，．八年級：，，，，，，，，，．．七、八年級成績分析統計表平均數中位數眾數七年級八年級根據以上信息，解答下列問題：（1）__________，__________．（2）七年級測試成績的方差為，八年級測試成績的方差為，則__________（填“”，“”或“”）；（3）規定分數不低于分記為“優秀”，若本校七年級學生為人，八年級學生為人，請估計這兩個年級成績達到“優秀”的學生共多少人？24.如圖，在中，以為直徑的分別交，于點D，點E，的延長線與的切線交于點F，．（1）求證：；（2）若，，求的長．25.商品的價格會影響消費者的購買的欲望，設商品價格減少，商品的銷售量上升，商品的銷售量上升，以下是某商場銷售部統計的兩種商品隨著價格的變化銷售量變化的百分比數據：（1）通過分析表格中的數據，發現，都可近似看作的函數，在平面直角坐標系中，已經描出表中各組數值所對應的點，補全其余各點，并用平滑曲線連接這些點；（2）據悉對于百姓生活的必需品往往隨著價格的漲幅變化不大，但奢侈品會因價格的漲幅呈現明顯的變化，若中恰好有一件商品是奢侈品另一件商品為必需品，觀察圖中的兩條曲線的變化情況推測兩件商品中是必需品的是_______；（填或）（3）結合函數圖象，若商場在母親節那天對商品八折促銷，若要使商品的銷售增加百分數與商品接近相同，則商品打幾折？（打幾折就是按照商品價格的百分之幾十銷售）26.在平面直角坐標系中，點，是拋物線上的兩點（，不重合）．（1）若，求的值；（2）若點在拋物線上，且對于，都有，求的取值范圍．27.在中，點B關于的對稱點為，連接，，交于F點．（1）如圖1，，求證：F為的中點；（2）小宇通過觀察、實驗、提出猜想：如圖2，在點B繞點A旋轉的過程中，點F始終為的中點．求證：F為的中點．（3）如圖3，當時，，的延長線相交于點E，求的值．

參考答案一、選擇題（共16分，每小題2分）1.【答案】C【詳解】由展開圖的特點知識是三棱柱的展開圖.故選C．2.【答案】B【分析】本題主要考查用科學記數法表示絕對值較小的數，一般形式為，其中，為由原數左起第一個不為的數字前面的的個數所決定；解題時只要明確用科學記數法可以表示絕對值較小的數，一般形式為，其中，為由原數左起第一個不為的數字前面的的個數所決定即可；【詳解】解：故選：B3.【答案】D【分析】本題主要考查軸對稱及中心對稱圖形，會判斷軸對稱及中心對稱圖形是解題的關鍵．根據軸對稱及中心對稱圖形的概念逐一進行分析即可，根據把一個圖形繞某一點旋轉180度，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】解：A不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形，故錯誤；B是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故錯誤；C是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故錯誤；D既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故正確；故選：D．4.【答案】C【分析】根據正多邊形的外角度數求出多邊形的邊數，根據多邊形的內角和公式即可求出多邊形的內角和.【詳解】由題意，正多邊形的邊數為，其內角和為．故選C.【點睛】考查多邊形的內角和與外角和公式，熟練掌握公式是解題的關鍵.5.【答案】B【分析】此題考查了數軸，有理數的加法運算，乘法運算的含義，熟練掌握各自的性質是解本題的關鍵．根據，，，可得與，異號，從而得到原點的位置，即可得解．【詳解】解：由圖可知，，而，，原點在點點之間（不含點點）故選：B．6.【答案】B【分析】本題主要考查了平行線的性質，角平分線的定義，先根據“兩直線平行，同位角相等”得，根據角平分線定義得，然后根據“兩直線平行，同位角相等”得出答案．【詳解】∵，∴．∵平分，∴．∵，∴．故選：B．7.【答案】B【分析】根據概率的求法，找準兩點：①全部等可能情況的總數；②符合條件的情況數目；二者的比值就是其發生的概率．【詳解】解：∵全部等可能情況的總數6，取到科普讀物的情況是2．∴恰好取到科普讀物的概率是．故選：B．【點睛】此題考查了概率公式，解題的關鍵是注意區分是放回實驗還是不放回實驗．8.【答案】C【分析】本題考查二次函數的應用，菱形的性質，等邊三角形的判定與性質，關鍵是對這些知識的掌握和運用．設，根據菱形和矩形的性質，求出與、S與x的函數解析式，從而得出結論．【詳解】連接對角線，，交于點，如圖：

根據菱形和矩形都是中心對稱圖形可得：，，，，是等邊三角形，，設，則，四邊形是菱形，，，，，，，，與滿足一次函數關系；，，是等邊三角形，，，，，與滿足二次函數關系；故選：C．二、填空題（共16分，每小題2分）9.【答案】【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次公式有意義的條件是解題的關鍵；根據被開方數為非負數，進行列式計算，即可求解．【詳解】解：由題意得：，解得：，故答案為：．10.【答案】2x(x-2y)2【分析】原式提取公因式2x，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】原式＝2x（x2﹣4xy+4y2）＝2x（x﹣2y）2，故答案為：2x(x﹣2y)2【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法及完全平方公式是解本題的關鍵．11.【答案】【分析】本題考查解分式方程，熟練掌握分式方程的解題步驟是解題的關鍵；根據分式方程解題步驟解題即可求解．【詳解】解：兩邊乘得：去括號：將代入，即經檢驗，是該分式方程的解，故答案為：．12.【答案】【分析】本題考查了反比例函數的圖像與性質，熟練掌握本題反比例函數的增減性質是解題的關鍵．由反比例函數的性質：當時，的圖像分別在第二、四象限，根據增減性即可求解；【詳解】解：，∴的圖像分別在第二、四象限，點，都在反比例函數的圖像上，在每一個象限內，隨的增大而增大，即，故答案為：13.【答案】【分析】根據一元二次方程根的情況與判別式的關系可得，判別式，求解即可．【詳解】解：關于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有實數根則判別式，解得故答案為：【點睛】此題考查了一元二次程根的情況與判別式的關系，解題的關鍵是掌握一元二次程根的情況與判別式的關系．14.【答案】4【分析】先證明，再證明，結合正方形的性質解答即可．本題考查了正方形的性質，三角形相似的判定和性質，熟練掌握相似的判定和性質是解題的關鍵．【詳解】解：∵正方形中，點E是邊的中點，，∴，，，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，解得，故答案為：4．15.【答案】【分析】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，的圓周角所對的弦是直徑．也考查了坐標與圖形性質．先利用圓內接四邊形的性質得到，再根據圓周角定理得到為的直徑，則點為的中點，接著利用含度的直角三角形三邊的關系得到，，所以，，然后利用線段的中點坐標公式得到D點坐標．【詳解】解：∵四邊形為圓的內接四邊形，，，，為的直徑，點為的中點，在中，，，，，，點坐標為．故答案為．16.【答案】①.②.小黃【分析】本題考查推理與論證，解題的關鍵是根據題意，分析其存在的規律和方法；先確定小劉和小黃之間打了局，小劉和小李之間打了局，小黃和小李打了局，進而確定三人一共打的局數和小黃當裁判的局數即可得解；【詳解】解：小李共當裁判局，小劉和小黃之間打了局，小劉、小黃分別進行了局、局比賽，小劉和小李之間進行了局比賽，小黃和小李之間進行了局比賽，三人一共打了局比賽，小劉打了局比賽、小黃打了局比賽，小劉當裁判局，小黃當裁判局，而小李當裁判局，從到共個奇數，個偶數，每一局都有勝負，不會出現連續做裁判的情況，小黃當裁判的局為奇數局，第局比賽的裁判是小黃，故答案為：；小黃三、解答題（共68分，第17~19題，每題5分，第20~21題，每題6分，第22~23題，每題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27~28題，每題7分）17.【答案】【分析】本題考查了實數的運算，利用立方根的定義，絕對值的意義，特殊角的三角函數值，零指數冪的意義化簡計算即可．【詳解】解：原式．18.【答案】，和和【分析】考查了解一元一次不等式組，在數軸上表示不等式的解集解不等式組時要注意解集的確定原則：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解了．首先分別解出兩個不等式的解集，再求其公共解集即可．【詳解】解：解不等式即；解不等式即，該不等式的解集為：，該不等式組的非負整數解為和和19.【答案】【分析】先利用完全平方公式，多項式乘多項式的運算法則進行計算，然后把代入化簡后的式子進行計算，即可得出答案．【詳解】解：，，，當時，原式．【點睛】本題主要考查了整式的混合運算，代數式求值，等式的性質，完全平方公式等知識點，熟練掌握整式的混合運算是解題的關鍵．20.【答案】（1）四邊形是菱形；證明過程見詳解；（2）【分析】本題考查菱形的性質和判定，關鍵是利用菱形的判定解答．（1）根據角平分線的性質得出，進而利用直角三角形的性質得出，進而利用菱形的判定解答即可；（2）根據菱形的性質和含角的直角三角形的性質得出，根據，進而解答即可．【小問1詳解】解：四邊形是菱形，理由如下：平分，過點作于點，于點，，∴，，點是的中點，，，，，，，，是等邊三角形，，四邊形是菱形；【小問2詳解】解：連接，交于點，四邊形是菱形，，，，，在中，，．21.【答案】該商場每千克紅棗粽進價是元【分析】本題考查了分式方程的應用，正確找出相等關系是解題的關鍵．設該商場每千克鮮肉粽的進價是元，則每千克紅棗粽的進價是元，根據用元購進鮮肉粽的數量和用元購進紅棗粽的重千克，列分式方程求解即可；【詳解】解：設該商場每千克鮮肉粽的進價是元，則每千克紅棗粽的進價是元，解得：經檢驗，是所列方程的解，且符合題意．該商場每千克紅棗粽進價是元；答：該商場每千克紅棗粽進價是元．22.【答案】（1），；（2）．【分析】本題主要考查了反比例函數與一次函數的交點問題，熟知反比例函數及一次函數的圖像和性質是解題的關鍵．（1）將點的坐標代入反比例函數解析式，再將所得點坐標代入一次函數解析式即可解決問題；（2）根據題意，時一次函數的值大于反比例函數的，將分別代入反比例函數和一次函數，據此可解決問題．【小問1詳解】將點坐標代入反比例函數解析式得，，∴點的坐標為，將點坐標代入一次函數解析式得，，解得．【小問2詳解】將x=1代入得，．將x=1代入中得，．∵當x>1時，對于的每一個值，一次函數的值大于反比例函數的值，∴，解得，所以的取值范圍是．23.【答案】（1）；（2）（3）【分析】本題主要考查了用樣本估計總體、平均數、中位數、眾數、方差等知識點，理解相關概念和計算方法是解答本題的關鍵．（1）根據中位數、眾數的定義進行求解即可；（2）根據方差計算公式計算即可；（3）應用用樣本估計總體的方法進行求解即可．【小問1詳解】解：根據題目中的數據分析可得，七年級數據中相同數據出現最多的是，故眾數；將八年級數據從小到大排列如下：，，，，，，，，，排在中間的數據是和，故中位數為：【小問2詳解】七年級測試成績的方差為，八年級測試成績的方差為即【小問3詳解】七年級名學生的成績中不低于分的所占比例為：，八年級名學生的成績中不低于分的所占比例為：，∴七年級測試成績達到“優秀”的學生人數為：（名），∴八年級測試成績達到“優秀”的學生人數為：（名），答：這兩個年級成績達到“優秀”的學生共人24.【答案】（1）見解析（2）【分析】（1）連接，結合為的直徑，得到，結合是的切線，得到，根據余角的性質，結合，證明即可證明．（2）連接，結合，設則，根據勾股定理，根據勾股定理，正切函數計算的長即可．【小問1詳解】證明：連接，∵為的直徑，∴，∵是的切線，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．【小問2詳解】解：連接，∵，設則，∵為的直徑，∴，∴，∵是的切線，∴，∴，∵，∴，解得（舍去），∴，∴．【點睛】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的判定和性質，勾股定理，正切函數的應用，熟練掌握圓周角定理，等腰三角形的判定和性質，勾股定理，正切函數的應用是解題的關鍵．25.【答案】（1）畫圖見解析（2）（3）六五折【分析】（）根據表格，描出其余各點，再用平滑曲線連接起來即可；（）根據（）中的圖形即可判斷求解；（）根據表格數據得出A商品八折時的銷售漲幅，再根據這個數據對照表格即可求解；本題考查了函數的圖象及應用，正確畫出函數圖象是解題的關鍵．【小問1詳解】解：畫圖如下：【小問2詳解】解：由圖可知，隨的增大漲幅變化很大，隨的增大漲幅比較平緩，∴商品是必需品，故答案為：；【小問3詳解】解：由圖象可知商品八折時，即時的值約為，而當的值約為時，值約為，所以商品打六五折．26.【答案】（1）（2）【分析】本題考查了二次函數的圖像上的點的坐標特征，解題的關鍵是掌握時，離對稱軸越近的點，其縱坐標越小，再分類討論可得答案；（1）由可得對稱軸是直線，解得：；（2）由，可