試題試題2024北京十一學(xué)校初三10月月考數(shù)學(xué)考試時(shí)間：120分鐘滿分：100分一、選擇題（共16分，每小題2分）1.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.2.下列四個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3.用配方法解方程，變形后結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.4.如圖，是某供水管道的截面圖，里面尚有一些水，若液面寬度，半徑于，液面深度，則該管道的直徑長為（）A. B. C. D.5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.6.如圖，在中，，，．以A為圓心為半徑畫圓，交于點(diǎn)，則陰影部分面積是（）A. B.C. D.7.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線向上平移個(gè)單位長度，向右平移個(gè)單位長度，得到拋物線（）A. B. C. D.8.線段，動(dòng)點(diǎn)以每秒個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿線段運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)，以線段為邊作正方形，線段長為半徑作圓，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，正方形周長為，的面積為，則與，與滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）A.一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 B.正比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系C.二次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系 D.二次函數(shù)關(guān)系，正比例函數(shù)關(guān)系二、填空題（共16分，每小題2分）9.若關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根為，則的值為___________．10.如圖，、、是上的三點(diǎn)，則，則___________度．11.如圖，拋物線的對(duì)稱軸為，點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則不等式的解為___________．12.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，，，將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是______13.已知拋物線中的與滿足下表：…012……0…則下列說法：①圖象經(jīng)過原點(diǎn)；②圖象開口向上；③圖象的對(duì)稱軸是軸；④圖象經(jīng)過點(diǎn)．其中正確的是_________（填寫序號(hào)）．14.如圖，，，分別與相切于點(diǎn)、、三點(diǎn)，且，，，則的長為____．15.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍為_________．16.如圖，在平行四邊形中，，，點(diǎn)為射線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則的最小值為_________．三、解答題（共68分，第17-23題，每題5分，第24-26題，每題6分，第27題7分，第28題7分）17.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）；（2）．18.如圖，是外一點(diǎn)，與相切，切點(diǎn)為．畫出的另一條切線，切點(diǎn)為．小云的畫法是：①連接，過點(diǎn)畫出的垂線交于點(diǎn)；②畫出直線．直線即為所求．（1）根據(jù)小云的畫法，補(bǔ)全圖形；（2）完成下面的證明．證明：連接，．，，垂直平分，．①．②．．是的切線，為切點(diǎn)，．．．于點(diǎn)．是的半徑，是的切線（③）（填推理的依據(jù)）．19.如圖，在等腰直角中，是邊上任意一點(diǎn)（不與重合），將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．（1）求的度數(shù)；（2）若，求的長．20.一款服裝每件進(jìn)價(jià)為80元，銷售價(jià)為120元時(shí)，每天可售出20件，為了擴(kuò)大銷售量，增加利潤，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件服裝降價(jià)1元，那么平均每天可多售出2件．（1）設(shè)每件服裝降價(jià)x元，則每天銷售量增加______件，每件商品盈利______元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）在讓利于顧客的情況下，每件服裝降價(jià)多少元時(shí)，商家平均每天能盈利1200元？（3）商家能達(dá)到平均每天盈利1800元嗎？請(qǐng)說明你的理由．21.關(guān)于的一元二次方程．（1）當(dāng)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，求的取值范圍；（2）若方程兩實(shí)根

滿足，求的值．22.如圖，在邊長均為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，O，B為格點(diǎn)（每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)），，，且，線段關(guān)于直線對(duì)稱的線段為，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋得到線段；（1）畫出線段，；（2）將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．若，求的度數(shù)．23.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）用五點(diǎn)法畫出該二次函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合圖象直接寫出時(shí)，自變量的取值范圍是_________；當(dāng)時(shí)，的取值范圍是_________．24.如圖，是的直徑，點(diǎn)，在上，平分．（1）求證：；（2）延長交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線交的延長線于點(diǎn)．若，，求半徑的長．25.某實(shí)驗(yàn)室在溫度下培育一種植物幼苗，該種幼苗在此溫度范圍下的生長速度相同，現(xiàn)為了提高其生長速度，研究人員配制了一種營養(yǎng)素，在開始培育幼苗時(shí)添加到培育容器中，研究其對(duì)幼苗生長速度的影響．研究發(fā)現(xiàn)，使用一定量的營養(yǎng)素，會(huì)促進(jìn)該種幼苗的生長速度，營養(yǎng)素超過一定量時(shí)，則會(huì)抑制幼苗的生長速度，并且在范圍內(nèi)的不同溫度下，該種幼苗所能達(dá)到的最大生長速度相同．經(jīng)過進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)，獲得了和溫度下營養(yǎng)素用量與幼苗生長速度的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：設(shè)營養(yǎng)素用量為毫克，溫度下幼苗生長速度為毫米天，溫度下幼苗生長速度為毫米天．（1）在不使用營養(yǎng)素時(shí)，該種幼苗的生長速度為__________毫米天；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)，都可近似看作的函數(shù)．在平面直角坐標(biāo)系中，補(bǔ)全表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并用平滑曲線連接這些點(diǎn)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，回答下列問題：在溫度下，使用約___________毫克的營養(yǎng)素時(shí)，該種幼苗生長速度最快；此時(shí)，溫度下該種幼苗生長速度比溫度下該種幼苗生長速度快__________毫米天（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）；當(dāng)該種幼苗的生長速度在和溫度下均不低于毫米天時(shí)，營養(yǎng)素用量的取值范圍為__________（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）．26.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線．（1）求拋物線的對(duì)稱軸；（2）已知和是拋物線上的兩點(diǎn)．若對(duì)于，，都有，求的取值范圍．27.已知，點(diǎn)，分別在射線，上，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，過點(diǎn)作的垂線交射線于點(diǎn).（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在射線上時(shí)，求證：是的中點(diǎn)；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)部時(shí)，作，交射線于點(diǎn)，用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明。28.如圖，某校研學(xué)小組在博物館中看到了一種“公道杯”，在這種杯子中加水超過一定量時(shí)，水會(huì)自動(dòng)排盡，體現(xiàn)了“滿招損，謙受益”的寓意．該小組模仿其原理，自制了一個(gè)圓柱形簡(jiǎn)易“公道杯”，確保向杯中勻速注水和杯中水自動(dòng)向外排出時(shí)，杯中的水位高度的變化都是勻速的，向此簡(jiǎn)易“公道杯”中勻速注入清水，一段時(shí)間后停止，再等水完全排盡．在這個(gè)過程中，對(duì)不同時(shí)間的水位高度進(jìn)行了記錄，部分?jǐn)?shù)值如下：時(shí)間（）水位高度（）

根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）完善表中的數(shù)據(jù)，并在直角坐標(biāo)系中描出表中各組已知對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)；（2）當(dāng)__________時(shí)，杯中水位最高，是__________；（3）在自動(dòng)向外排水開始前，杯中水位上升的速度為__________；（4）求停止注水時(shí)的值；（5）從開始注水，到杯中水完全排盡，共用時(shí)__________．參考答案一、選擇題（共16分，每小題2分）1.【答案】D【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用配方法將拋物線的一般式化成頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．利用配方法將拋物線解析式化成頂點(diǎn)式，即可求得其頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，故選：．2.【答案】C【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義就可以選出答案．【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C、是中心對(duì)稱圖形，符合題意；D、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180?，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形．3.【答案】D【分析】本題考查了配方法的應(yīng)用，熟練掌握配方法是解題的關(guān)鍵．把方程左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù)，即可得出答案．【詳解】解：，，即：，故選：．4.【答案】D【分析】本題主要考查了垂徑定理，勾股定理，解一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵．連接，由，利用垂徑定理可得為的中點(diǎn)，于是可求出的長，設(shè)圓的半徑為，由可表示出，在中，利用勾股定理即可求出的值，進(jìn)而可得出答案．【詳解】解：如圖，連接，，為的中點(diǎn)，，設(shè)圓的半徑為，在中，，根據(jù)勾股定理，得：，即：，整理，得：，解得：，該管道的直徑長為，故選：．5.【答案】A【分析】本題考查了中心對(duì)稱的性質(zhì)，熟練掌握中心對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．設(shè)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)即可求出和，于是得解．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，可得：，，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選：．6.【答案】D【分析】本題主要考查了扇形的面積公式、三角形內(nèi)角和定理、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．在中，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得、，再根據(jù)勾股定理可得，最后根據(jù)計(jì)算即可解答．【詳解】解：∵中，，，，∴，，∴,．故選：D．7.【答案】C【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握平移規(guī)律“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次函數(shù)圖象“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律進(jìn)行求解即可．【詳解】解：拋物線向上平移個(gè)單位長度，得：，再向右平移個(gè)單位長度，得：，故選：．8.【答案】C【分析】本題主要考查了用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系，二次函數(shù)的定義，一次函數(shù)的定義等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)的定義和一次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可得出與，與的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的定義和一次函數(shù)的定義即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，，，屬于二次函數(shù)關(guān)系，，屬于一次函數(shù)關(guān)系，故選：．二、填空題（共16分，每小題2分）9.【答案】【分析】本題考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值稱為一元二次方程的解．將代入方程即可求解．【詳解】解：將代入方程得：，解得：，故答案為：10.【答案】【分析】本題考查了圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圓周角定理即可直接得出答案．【詳解】解：根據(jù)圓周角定理，可得：，故答案為：．11.【答案】或【分析】本題主要考查了求拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)并運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．首先根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想即可得出答案．【詳解】解：拋物線的對(duì)稱軸為，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)，，不等式的解為或，故答案為：或．12.【答案】【分析】作軸于H，由題可得，即可求出和，由第二象限點(diǎn)的特征橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)縱坐標(biāo)為正數(shù)即可【詳解】解：如圖，作軸于H．由題意：，∴，∴，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13.【答案】①③④【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)鍵是二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可判斷①；根據(jù)當(dāng)和的函數(shù)值相同，可求出對(duì)稱軸，即可判斷③；根據(jù)當(dāng)時(shí)的函數(shù)值小于的函數(shù)值，可得增減性，即可判斷②；利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，進(jìn)而求出時(shí)的函數(shù)值，即可判斷④．【詳解】解：拋物線經(jīng)過點(diǎn)，該拋物線圖象經(jīng)過原點(diǎn)，故①正確；當(dāng)和的函數(shù)值相同，對(duì)稱軸為直線，即對(duì)稱軸為軸，故③正確，當(dāng)時(shí)的函數(shù)值小于的函數(shù)值，在對(duì)稱軸左邊，隨增大而增大，圖象開口向下，故②錯(cuò)誤；設(shè)拋物線解析式為，把，代入中得：，，拋物線解析式為，當(dāng)時(shí)，，圖象經(jīng)過點(diǎn)，故④正確；故答案為：①③④．14.【答案】10【分析】先根據(jù)切線長定理得到，，平分，平分，再證明，然后利用勾股定理計(jì)算出BC即可．【詳解】解：，，分別與相切于點(diǎn)、、三點(diǎn)，，，平分，平分，，，，，，，，在中，，，，，故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查切線長定理，切線的性質(zhì)，勾股定理，綜合運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．15.【答案】【分析】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，配方法的應(yīng)用，解一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)，對(duì)原不等式進(jìn)行適當(dāng)變形并利用完全平方數(shù)的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．利用已知條件將原不等式化為，于是可得，利用完全平方數(shù)的非負(fù)性可得，于是得解．【詳解】解：不等式可化為，，，不等式可化為，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，即：，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，，，故答案為：．16.【答案】【分析】以為邊向下作等邊，連接，易證得，于是可得，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)時(shí)，的值最小，即的值最小，此時(shí)，利用勾股定理解直角三角形求出即可解決問題．【詳解】解：如圖，以為邊向下作等邊，連接，是等邊三角形，，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，，，即：，，在和中，，，，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)時(shí)，的值最小，即的值最小，此時(shí)，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，是等邊三角形，，，，的最小值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短，平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，含度角的直角三角形，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，巧妙添加輔助線，構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共68分，第17-23題，每題5分，第24-26題，每題6分，第27題7分，第28題7分）17.【答案】（1），（2），【分析】本題考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程因式分解法，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．（1）將方程左邊進(jìn)行因式分解，即可解答；（2）將方程左邊利用平方差公式進(jìn)行因式分解，即可解答．【小問1詳解】解：，，或，解得，；【小問2詳解】解：，，，，或，解得，；18.【答案】（1）見解析（2）①，②，③過半徑的外端點(diǎn)并垂直于半徑的直線是圓的切線【分析】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，切線的判定和性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確作出圖形．（1）根據(jù)垂線的基本作圖，作圖即可．（2）根據(jù)切線的判定證明即可．【小問1詳解】根據(jù)垂線的基本作圖，作圖如下：直線即為所求．【小問2詳解】證明：連接，．，，垂直平分，．．．．是的切線，為切點(diǎn)，．．．于點(diǎn)．是的半徑，是的切線（過半徑的外端點(diǎn)并垂直于半徑的直線是圓的切線）．故答案為：①，②，③過半徑的外端點(diǎn)并垂直于半徑的直線是圓的切線．19.【答案】（1）（2）【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)可得，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，，從而得到，證明得出，從而得到；（2）由（1）可知，，得到，由勾股定理可得，從而得出，最后由勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可．【小問1詳解】解：是等腰直角三角形，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，，，即，，，，；【小問2詳解】解：由（1）可知，，，，，，在中，根據(jù)勾股定理．20.【答案】（1），（2）每件服裝降價(jià)20元時(shí)，能讓利于顧客并且商家平均每天能盈利1200元；（3）商家不能達(dá)到平均每天盈利1800元，理由見解析【分析】（1）根據(jù)每件服裝降價(jià)1元，那么平均每天可多售出2件列出代數(shù)式即可解答；（2）設(shè)每件服裝降價(jià)x元，則每件的銷售利潤為元，平均每天的銷售量為件，利用商家每天銷售該款服裝獲得的利潤=每件的銷售利潤×日銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再結(jié)合需要讓利于顧客即可解答；（3）設(shè)每件服裝降價(jià)y元，則每件的銷售利潤為元，平均每天的銷售量為件，利用商家每天銷售該款服裝獲得的利潤=每件的銷售利潤×日銷售量，即可得出關(guān)于y的一元二次方程，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可解答．【小問1詳解】解：設(shè)每件衣服降價(jià)x元，則每天銷售量增加件，每件商品盈利元．故答案為：，．【小問2詳解】解：設(shè)每件服裝降價(jià)x元，則每件的銷售利潤為元，平均每天的銷售量為件，依題意得：，整理得：，解得：．又∵需要讓利于顧客，∴．答：每件服裝降價(jià)20元時(shí)，能讓利于顧客并且商家平均每天能盈利1200元．【小問3詳解】解：商家不能達(dá)到平均每天盈利1800元，理由如下：設(shè)每件服裝降價(jià)y元，則每件的銷售利潤為元，平均每天的銷售量為件，依題意得：，整理得：．∵，∴此方程無解，即不可能每天盈利1800元．21.【答案】（1）（2）【分析】本題考查根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系．（1）當(dāng)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，，列式計(jì)算出m的取值范圍；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根的和與兩根的積，代入，再根據(jù)的取值確定m的值．【小問1詳解】∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，∴，則當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；【小問2詳解】∵∴，，∵，∴，∴，∴，，∵方程兩實(shí)根

，∴，∴，∴．22.【答案】（1）見解析（2）【分析】本題考查了軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)作圖，以及勾股定理的逆定理，根據(jù)題意作出正確的圖形是解題關(guān)鍵.（1）根據(jù)要求即可完成作圖；（2）根據(jù)題意可推出是直角三角形，即可求解；【小問1詳解】解：如圖所示：線段，即為所求【小問2詳解】解：由題意得：，∵，∴，∴是直角三角形，∴，∵，∴，∴，∵，∴23.【答案】（1）（2）見解析（3）或；【分析】本題主要考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是畫出函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象看出或的取值范圍．（1）把點(diǎn)與代入求解即可；（2）利用描點(diǎn)法畫出圖象即可；（3）由二次函數(shù)的圖象結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求發(fā)即可．【小問1詳解】解：把點(diǎn)與代入，，解得：，，二次函數(shù)的解析式為．【小問2詳解】解：列表：01234300描點(diǎn)、連線：【小問3詳解】解：由圖象可知，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是或，當(dāng)時(shí)，．所以當(dāng)時(shí)，的取值范圍是，故答案為：或；．24.【答案】（1）證明見解析（2）【分析】（1）連接交于，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得，根據(jù)角平分線的定義得到，根據(jù)弧與圓心角的關(guān)系可得，根據(jù)垂徑定理可得，根據(jù)平行線的判定定理可得；（2）易證得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，設(shè)，，根據(jù)三角形的中位線定理可求得，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，然后可證得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得到關(guān)于的一元二次方程，解之，即可求出半徑的長．【小問1詳解】證明：如圖，連接交于，是的直徑，，平分，，，，，，；【小問2詳解】解：，，，設(shè)，，，且，，又，，是的切線，，，又，，，，解得：或（不合題意，故舍去），，半徑的長為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直徑所對(duì)的圓周角是直角，垂線的性質(zhì)，角平分線的定義，弧與圓心角的關(guān)系，垂徑定理，平行線的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，三線合一，三角形的中位線定理，切線的性質(zhì)，因式分解法解一元二次方程等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握垂徑定理及相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25.【答案】（1）（2）圖見解析（3），；【分析】本題主要考查了觀察表格從中獲取信息，用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象，從函數(shù)圖象中獲取信息等知識(shí)點(diǎn)，弄懂題意，理解縱軸和橫軸表示的意義，并能用數(shù)形結(jié)合的方法從中得到所需信息是解題的關(guān)鍵．（1）不使用營養(yǎng)素，即時(shí)，的值；（2）描點(diǎn)，連線即可；（3）看的最高點(diǎn)對(duì)應(yīng)的的值即為該種幼苗生長速度最快時(shí)所需要的營養(yǎng)素用量的毫克數(shù)，看此時(shí)的值即為溫度下該種幼苗生長速度比溫度下該種幼苗生長速度快多少毫米天；看、同時(shí)時(shí)，所對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即可．【小問1詳解】解：由表格可知：當(dāng)不使用營養(yǎng)素，即時(shí)，對(duì)應(yīng)的值為，即此時(shí)該種幼苗的生長速度為毫米天，故答案為：；【小問2詳解】解：描點(diǎn)，用平滑的曲線連接，得到的函數(shù)圖象如下：【小問3詳解】解：在溫度下，直線與的交點(diǎn)為的最高點(diǎn)，此時(shí)該種幼苗生長速度最快，其所對(duì)應(yīng)的營養(yǎng)素用量約為毫克；此時(shí)，直線與的交點(diǎn)比直線與的交點(diǎn)高約，表明溫度下該種幼苗生長速度比溫度下該種幼苗生長速度快毫米天，故答案為：，；當(dāng)該種幼苗的生長速度在和溫度下均不低于毫米天時(shí)，圖象為直線及直線以上的部分，此時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍為，故答案為：．26.【答案】（1）直線（2）或【分析】（1）將拋物線化成頂點(diǎn)式即可求得其對(duì)稱軸；（2）分兩種情況討論：當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；根據(jù)二次函數(shù)的增減性得到關(guān)于的不等式組，解之，即可求出的取值范圍．【小問1詳解】解：，拋物線的對(duì)稱軸為直線；【小問2詳解】解：分兩種情況：當(dāng)時(shí)，如圖，此時(shí)，拋物線開口向上，點(diǎn)在對(duì)稱軸左側(cè)，設(shè)點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，，，，，，或，即：或，解得：或（與相矛盾，故舍去）；當(dāng)時(shí)，如圖，此時(shí)，拋物線開口向下，分兩種情況：（1）當(dāng)點(diǎn)在對(duì)稱軸左側(cè)時(shí)，設(shè)點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，，，，，，，即：，解得：；（2）當(dāng)點(diǎn)在對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)，設(shè)點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，，，，，，，即：，該不等式組無解；綜上所述，的取值范圍為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式，解一元一次不等式組等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)并運(yùn)用分類討論思想是解題的關(guān)鍵．27.【答案】（1）見詳解（2），理由見詳解【分析】