試題試題2024北京首都師大附中初三2月月考數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共16分，每小題2分）1.如圖所示的圖案是由六個全等的菱形拼成的，它也可以看作是以一個圖案為“基本圖案”，通過旋轉(zhuǎn)得到的．以下圖案中，不能作為“基本圖案”的一個是()A.A B.B C.C D.D2.已知m是關(guān)于x的方程的一個根，則（）A.5 B.8 C.－8 D.63.半徑為6的圓中，一個扇形的圓心角為60°，則該扇形的面積為（）A.6π B.3π C.2π D.π4.如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC上的點，，若AD＝6，BD＝3，AE＝8，則EC的長是（）A.4 B.2 C.5 D.5.如圖，過⊙O上一點P的切線與直徑AB的延長線交于點C，點D是圓上一點，且∠BDP＝27°，則∠C的度數(shù)為（）A.27° B.33° C.36° D.40°6.如圖，《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去高六尺，折高者幾何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝十尺），一陣風(fēng)將竹子折斷，竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠，求折斷處離地面的高度．設(shè)竹子折斷處離地面x尺，根據(jù)題意，可列方程為（）A. B.C. D.7.關(guān)于二次函數(shù)的性質(zhì)，下列描述錯誤的是（）A.開口向下 B.與軸交于軸下方C.與軸有兩個交點 D.時隨的增大而減小8.用繩子圍成周長為10m的正x邊形，記正x邊形的邊長為ym，內(nèi)角和為．當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時，y和S都隨著x的變化而變化，則y與x，S與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）A.一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 B.一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系C.反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 D.反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.在平面直角坐標(biāo)系中，點（2，3）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是______．10.已知點A（-5，y1），B（2，y2）在拋物線y＝﹣（x+1）2+2上，則y1和y2的大小關(guān)系是______．（用“>”連接）．11.如圖，PA，PB是的切線，切點分別為A，B，連接OB，AB．如果，那么∠P的度數(shù)為______．12.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（﹣3，1），將OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到OA′，則點A′的坐標(biāo)為_____．13.如圖，在ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一邊與BC重合，另一邊分別交AB，AC于點D，E．點B，C，D，E處的讀數(shù)分別為15，12，0，1，則直尺寬BD的長為_________．14.如圖，直線與軸、軸分別相交于A、B兩點，點，點，圓心的坐標(biāo)為，圓與軸相切于點．若將圓沿軸向左移動，當(dāng)圓與線段有公共點時，令圓心的橫坐標(biāo)為，則的取值范圍是________．15.如圖，由6個邊長為1的小正方形組成的圖形，若用一個圓形紙片將其完全覆蓋，則這個圓形紙片的最小半徑為________．16.如圖，在公路兩側(cè)分別有七個工廠，各工廠與公路（圖中粗線）之間有小公路連接．現(xiàn)在需要在公路上設(shè)置一個車站，選擇站址的標(biāo)準(zhǔn)是“使各工廠到車站的距離之和越小越好”，由以上幾個描述：①車站的位置設(shè)在C點好于B點；②車站的位置在B點與C點之間任何一點效果一樣；③車站位置的設(shè)置與各段小公路的長短無關(guān)．其中，正確的是________．三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22-23題，每題5分，第24-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）17.計算：18.解方程：19.解不等式組：20.閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù)．在《阿基米德全集》的《引理集》中，記述了古希臘的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家阿基米德提出的六個關(guān)于圓的引理，請你根據(jù)以下步驟完成其中第二個引理的作圖及證明過程．如圖，已知，是弦上一點．（1）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：①作線段的垂直平分線，分別交于點，于點，連接，；②以點為圓心，長為半徑作弧，交于點（，兩點不重合），連接，，．（2）可得引理的結(jié)論為證明：∵是的垂直平分線，∴．（其依據(jù)是________）∴，∴，∵∴，∴，（其依據(jù)是________）∵四邊形是圓的內(nèi)接四邊形，∴，（其依據(jù)是________）∵，∴，∵，∴∴．21.已知關(guān)于x的方程．（1）求證：此方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若此方程的兩個根分別為，，其中，且，求m的值．22.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠ADC=90°，對角線AC，BD交于點O，DE平分∠ADC交BC于點E，連接OE（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若AB=2，求△OEC的面積．23.在平面直角坐標(biāo)系中，記函數(shù)的圖象為，直線：經(jīng)過，與圖象交于，兩點．（1）求的值；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點．記圖象在，之間的部分與線段圍成的區(qū)域（不含邊界）為．①當(dāng)時，區(qū)域內(nèi)的整點個數(shù)為________個；②各區(qū)域內(nèi)恰有4個整點，結(jié)合函數(shù)圖象，的取值范圍為________．24.如圖，為的直徑，切于，于，交于．（1）求證：平分；（2）連接，若，，求的長．25.有這樣一個問題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)．小明對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行了探究．下面是小明的探究過程，請補充完成：（1）函數(shù)的自變量的取值范圍是_______；（2）下表是與的幾組對應(yīng)值．…0123456……00062460…①________；②若，為該函數(shù)圖象上的兩點，則________0（填“>”、“<”或“=”）；（3）在平面直角坐標(biāo)系中，，為該函數(shù)圖象上的兩點，且為范圍內(nèi)的最低點，點的位置如圖所示．①標(biāo)出點的位置；②畫出函數(shù)的圖象；③利用函數(shù)圖象寫出不等式的解集________．26.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過點．（1）求（用含的式子表示）；（2）將拋物線在軸右側(cè)的部分沿軸翻折，其余部分保持不變，得到圖形，點，在圖形上，且．①時，求的取值范圍；②若對于任意的點，點，都有，請直接寫出的取值范圍．27.已知，在中，，，點為邊上一動點，連接，過點作的垂線交的延長線于點．（1）如圖1，過點作交的延長線于點，連接．①依題意補全圖形；②用等式表示與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．（2）如圖2，當(dāng)點恰為的中點時，為上一動點，連接，將射線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)交射線于點．若，且點在運動的過程中始終滿足．那么此時不可能是下列各值中的________．（請?zhí)顚懢幪枺?②③28.在平面直角坐標(biāo)系中有一個動點（點不在軸上），以為圓心，為半徑的與軸的另一個交點為，如果線段上存在點，上存在點，內(nèi)存在點，使點、、、順時針排列成正方形，則稱正方形是點的位置正方形．例如：圖中正方形是點的一個位置正方形（1）求點的“位置正方形”面積；（2）如果點存在“位置正方形”，求點的坐標(biāo)；（3）點在以原點為圓心，為半徑的圓及其內(nèi)部運動，直接寫出存在位置正方形的點所在的區(qū)域面積．

參考答案一、選擇題（本題共16分，每小題2分）【1題答案】B【2題答案】B【3題答案】A【4題答案】A【5題答案】C【6題答案】D【7題答案】B【8題答案】D二、填空題（本題共16分，每小題2分）【9題答案】（-2，-3）【10題答案】【11題答案】40°【12題答案】（1，3）【13題答案】【14題答案】【15題答案】【16題答案】①③三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22-23題，每題5分，第24-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）【17題答案】4【18題答案】,【19題答案】【20題答案】（1）見解析（2）線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等；同弧或等弧所對的圓周角相等；圓內(nèi)接四邊形對角互補【21題答案】（1）見解析（2）2【22題答案】（1）