2024年陜西省商洛市名校數學七年級第一學期期末監測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，射線表示的方向是（）A．東偏南 B．南偏東 C．東南方向 D．南偏東2．如圖，實數﹣3、x、3、y在數軸上的對應點分別為M、N、P、Q，這四個數中絕對值最小的數對應的點是（）A．點M B．點N C．點P D．點Q3．計算：的結果是（）A． B． C． D．4．下列計算正確的是（）A． B．C．3x﹣2x=1 D．5．下列各式中，哪項可以使用平方差公式分解因式（）A． B． C． D．6．下列各式中去括號正確的是（）A．a2﹣（2a﹣b2﹣b）=a2﹣2a﹣b2+bB．﹣（2x+y）﹣（﹣x2+y2）=﹣2x+y+x2﹣y2C．2x2﹣3（x﹣5）=2x2﹣3x+5D．﹣a3﹣[﹣4a2+（1﹣3a）]=﹣a3+4a2﹣1+3a7．一個幾何體的表面展開圖如圖所示，則這個幾何體是()A．四棱錐 B．四棱柱 C．三棱錐 D．三棱柱8．用圍棋子按下面的規律擺圖形（如圖），則擺第n個圖形需要圍棋子的枚數是（）A．5n B．4n+1 C．3n＋2 D．n29．若︱2a︱＝－2a，則a一定是()A．正數 B．負數 C．正數或零 D．負數或零10．一輛客車和一輛卡車同時從A地出發沿同一公路同向行駛，客車的行駛速度是70km/h，卡車的行駛速度是60km/h，客車經過x小時到達B地，卡車比客車晚到1h．根據題意列出關于x的方程，正確的是（）A． B． C．70x＝60x+60 D．60x＝70x-7011．下列各數中，屬于有理數的是()A． B． C． D．012．圖中的立體圖形與平面展開圖不相符的是()A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．計算：3+2×（﹣4）＝_____.14．如圖，、、三點在一條直線上，點在北偏西的方向上，點在正北方向上，則的度數是_____．15．關于x的方程的解是整數，則整數m=____.16．某種商品的標價為220元，為了吸引顧客，按九折出售，這時仍要盈利10%，則這種商品的進價是________元．17．若是不等于2的有理數，則我們把稱為的“友好數”．如：3的“友好數”是，已知，是的“友好數”，是的“友好數”，是的“友好數”，…，以此類推，則__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解方程：（1）；（2）．19．（5分）先化簡，再求值.，其中x=3，.20．（8分）（1）計算：（2）若,求的值．21．（10分）解方程．．22．（10分）先化簡，再求值：其中．23．（12分）計算（1）；（2）÷；

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【分析】根據圖中OA的位置，方向角的表示方法可得答案．【詳解】解：射線OA表示的方向是南偏東，故選：B．本題考查了方向角，用方向角描述方向時，通常以正北或正南方向為角的始邊，以對象所處的射線為終邊，故描述方向角時，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西．2、B【詳解】∵實數-3，x，3，y在數軸上的對應點分別為M、N、P、Q，

∴原點在點P與N之間，

∴這四個數中絕對值最小的數對應的點是點N．

故選B．3、B【分析】原式表示1的四次冪的相反數，求出即可．【詳解】﹣14=﹣1，故選B．此題考查了有理數的乘方，熟練掌握乘方的意義是解本題的關鍵．4、D【分析】根據合并同類項的法則：系數相加字母部分不變，可得答案．【詳解】A．，錯誤；B．原式不能合并，錯誤；C．3x﹣2x=x，錯誤；D．，正確．故選D．5、B【分析】能夠運用平方差公式分解因式的多項式必須是二項式，兩項都能寫成平方的形式，且符號相反，據此判斷即可．【詳解】解：A．與符號相同，不能使用平方差公式分解因式；B．可以使用平方差公式分解因式；C．，與符號相同，不能使用平方差公式分解因式；D．是立方的形式，故不能使用平方差公式分解因式；故選：B．此題主要考查了運用公式法分解因式，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：能夠運用平方差公式分解因式的多項式必須是二項式，兩項都能寫成平方的形式，且符號相反．6、D【分析】根據去括號法則逐項排除即可．【詳解】解：A.a2﹣（2a﹣b2﹣b）=a2﹣2a+b2+b，故A選項錯誤；B.﹣（2x+y）﹣（﹣x2+y2）=﹣2x-y+x2﹣y2，故B選項錯誤；C.2x2﹣3（x﹣5）=2x2﹣3x+15，故C選項錯誤；D.﹣a3﹣[﹣4a2+（1﹣3a）]=﹣a3+4a2﹣1+3a,則D選項正確．故答案為D．本題考查了去括號法則，即括號前面是加號時，去掉括號，括號內的算式不變；括號前面是減號時，去掉括號，括號內加號變減號，減號變加號．7、A【解析】試題分析：根據四棱錐的側面展開圖得出答案.試題解析：如圖所示：這個幾何體是四棱錐.故選A.考點：幾何體的展開圖.8、C【分析】本題可依次解出n=1，2，3，…時，圍棋子的枚數．再根據規律以此類推，可得出第n個圖形需要圍棋子的枚數．【詳解】∵第1個圖形中有5枚，即3×1+2枚；

第2個圖形中有8枚，即3×2+2枚；

第3個圖形中有11枚，即3×3+2枚；

…

∴第n個圖形中有3n+2枚．

故選：C．本題主要考查了圖形的變化規律：首先應找出圖形哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的，通過分析找到各部分的變化規律后直接利用規律求解．探尋規律要認真觀察、仔細思考，善用聯想來解決這類問題．9、D【解析】試題分析：根據絕對值的意義，一個正數的絕對值是本身，0的絕對值是0，一個負數的絕對值是其相反數，可知a一定是一個負數或0.故選D10、C【分析】根據A地到B地的路程相等，可構造等量關系，即可得出答案．【詳解】解：根據題意，客車從A地到B地的路程為：卡車從A地到B地的路程為：則故答案為：C．本題考查一元一次方程路程的應用題，注意設未知數后等量關系構成的條件，屬于一般題型．11、D【分析】直接利用有理數以及無理數的定義分別分析得出答案．【詳解】解：A、是無理數，故此選項錯誤；

B、是無理數，故此選項錯誤；

C、是無理數，故此選項錯誤；

D、0是有理數，故此選項正確；

故選：D．此題主要考查了實數概念，正確掌握相關定義是解題關鍵．12、A【分析】分析四個選項，發現A中的平面展開圖為三棱柱的展開圖，不是三棱錐的展開圖，由此即可得出結論．【詳解】解：根據立體圖形與平面展開圖對照四個選項，發現A中的平面展開圖為三棱柱的展開圖，不是三棱錐的展開圖．故選A．本題考查了幾何體的展開圖，解題的關鍵是逐項對照幾何體與展開圖．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，熟記各幾何體的展開圖是關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、﹣1【分析】根據有理數的乘法法則和加法法則可以解答本題．【詳解】3+2×(﹣4)=3+(﹣8)=﹣1．故答案為：﹣1．本題考查了有理數的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數混合運算的計算方法．14、【分析】根據方向角進行解答即可．【詳解】解：如圖：，∵點A在北偏西方向上，點D在正北方向上，∴∠AOD=58°，∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=180°-58°=122°，故答案為：122°．此題考查方向角問題，關鍵是根據方向角和角的關系解答即可．15、0；或-1；或-2；或-3【解析】解方程可得（2m+3）x=12，，因為x、m都為整數，所以當m=0時，x=4，當m=-1時，x=12，當m=-2時，x=-12，當m=-3時，x=-6，所以m的取值為0，或-1，或-2，或-3.點睛：本題考查了一元一次方程解得情況，需要運用分類討論思想，解答時要分各種情況解答，要考慮到可能出現的所有情形，不要遺漏，否則討論的結果就不全面．16、1【分析】設這種商品的進價是x元，根據題意列出方程即可求出結論．【詳解】解：設這種商品的進價是x元根據題意可得220×90%=x（1＋10%）解得：x=1故答案為：1．此題考查的是一元一次方程的應用，找到實際問題中的等量關系是解決此題的關鍵．17、．【分析】分別求出數列的前5個數，得出該數列每4個數為一周期循環，據此可得答案．【詳解】∵，∴，，，，∴該數列每4個數入團一循環，∴2020÷4=505，∴．故答案為：．本題考查了數字的變化規律，通過觀察數字，分析，歸納并發現其中的規律，并應用規律解決問題是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）．【分析】根據解一元一次方程方程的步驟，去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化1，分別解方程即可．【詳解】解：（1）；；（2）．本題考查了一元一次方程的解法，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題關鍵．19、原式=xy2+xy=【解析】試題分析：原式去括號合并得到最簡結果，把x與y的值代入計算即可求出值．試題解析：解：原式=3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y﹣xy+3xy2=xy2+xy當x=3，y=﹣時，原式=﹣1=﹣．點睛：此題考查了整式的加減﹣化簡求值，以及有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20、（1）；（2）【分析】（1）通過二次根式的計算法則進行計算即可得解；（2）通過直接開方法進行計算即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：．本題主要考查了二次根式的計算及一元二次方程的解，熟練掌握相關計算法則是解決本題的關鍵．21、（1）；（2）．【分析】（1）方程去分母，去括號，移項合并，把x系數化為1，即可求出解；（2）方程整理后，去分母，去括號，移項合并，把x系數化為1，即可求出解．【詳解】（1）去分母得：6（x-4）-3（x-5）=18-2（x-2），去括號得：6x-24-3x+15=18-2x+4，移項合并得：5x=31，解得：；（2）方程整理得：，去分母得：50x-1-37x-10=20，移項合并得：13x=130，解得：x=1．此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．22、