2024-2025學年南京棲霞區攝山中學數學七上期末質量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．運用等式性質進行的變形,不正確的是()A．如果a=b，那么a-c=b-c B．如果a=b，那么a+c=b+cC．如果a=b，那么 D．如果a=b，那么ac=bc2．若整數使關于的方程有負整數解，且也是四條直線在平面內交點的個數，則滿足條件的所有的個數為（）A．3 B．4 C．5 D．63．如圖，，，平分，則的度數是()度A．40 B．60 C．25 D．304．下列說法中正確的是（）A．0既不是整數也不是分數 B．整數和分數統稱有理數C．一個數的絕對值一定是正數 D．絕對值等于本身的數是0和15．下列說法中，正確的是（）．①經過兩點有且只有一條直線；②連接兩點的線段叫做兩點之間的距離；③兩點之間的所有連線中，線段最短；④如果線段，則點是線段的中點A．①③ B．①④ C．②③④ D．①②③④6．與﹣4的和為0的數是（）A． B．﹣ C．4 D．﹣47．已知某公司去年的營業額為5070萬元，則此營業額用科學記數法表示（）A．5.07×105元 B．5.07×106元 C．5.07×107元 D．5.07×108元8．如圖，一圓桌周圍有5個箱子，依順時針方向編號1~5，小明從1號箱子沿著圓桌依順時針方向前進，每經過-個箱子就丟入-顆球，所有小球共有紅、黃、綠3種顏色，1號箱子紅色，2號箱子黃色，3號箱子綠色，4號紅色，5號黃色，1號綠色．．．．．，顏色依次循環，當他圍繞圓桌剛好丟完2020圈時，則第5號箱子有（）個紅球．A．672 B．673 C．674 D．6759．為紀念中華人民共和國成立70周年,某市各中小學開展了以‘“祖國在我心中"為主題的各類教育活動，該市約有名中小學生參加，其中數據用科學記數法表示為（）A． B． C． D．10．若代數式m﹣1的值與﹣2互為相反數，則m的值是（）A．2 B．﹣1 C．﹣3 D．311．王老師在慶祝中華人民共和國成立70周年的節目中，看到游行的第26號“立德樹人”方陣中，“打開的書本”生長出碩果累累的“知識樹”，數據鏈組成的樹干上聳立著“教育云”，立刻把如圖圖形折疊成一個正方體的盒子，折疊后與“育”相對的字是（）A．知 B．識 C．樹 D．教12．某商場周年慶期間，對銷售的某種商品按成本價提高后標價，又以9折（即按標價的）優惠賣出，結果每件商品仍可獲利85元，設這種商品每件的成本是元，根據題意，可得到的方程是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，∠1=∠2，若△ABC≌△DCB，則添加的條件可以是__________．14．如圖，已知，添加下列條件中的一個：①，②，③，其中不能確定≌△的是_____（只填序號）．15．已知(a＋3)2＋＝0，則ab=_____________16．已知一個角的度數為．（1）若，則這個角的余角的度數為__________；（2）若這個角的補角比這個角的兩倍還要大30°，則這個角的度數為__________．17．某數的3倍與9的和為14，設這個數為x，用方程可表示為_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）三角形ABC中，D是AB上一點，交AC于點E，點F是線段DE延長線上一點，連接FC，．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，連接BE，若，，求的度數；（3）如圖3，在（2）的條件下，點G是線段FC延長線上一點，若，BE平分，求的度數．19．（5分）計算：（﹣1）3﹣×[2﹣（﹣3）2]．20．（8分）對于任意的有理數，定義關于“”的一種運算如下：，例如（1）求的值（2）若求的值21．（10分）如圖，射線、在的內部．（1），，求的度數．（2）當，試判斷與的關系，說明理由．（3）當，（2）中的結論還存在嗎？為什么？22．（10分）點在數軸上所對應的數分別是，其中滿足．（1）求的值；（2）數軸上有一點，使得，求點所對應的數；（3）點為中點，為原點，數軸上有一動點，求的最小值及點所對應的數的取值范圍．23．（12分）計算：（1）（﹣8）+10+2+（﹣1）（2）（﹣5）×6×（﹣）×（3）（﹣）÷×3﹣22+3×（﹣1）2020

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】分析：根據等式的基本性質可判斷出選項正確與否．詳解：A、根據等式性質1，a＝b兩邊都減c，即可得到a?c＝b?c，故本選項正確；B、根據等式性質1，a＝b兩邊都加c，即可得到a＋c＝b＋c，故本選項正確；C、根據等式性質2，當c≠0時原式成立，故本選項錯誤；D、根據等式性質2，a＝b兩邊都乘以c，即可得到ac＝bc，故本選項正確.故選C．點睛：主要考查了等式的基本性質．等式性質：（1）等式的兩邊同時加上或減去同一個數或字母，等式仍成立；（2）等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為0數或字母，等式仍成立．2、B【分析】從平行線的角度考慮，先考慮四條直線都平行，再考慮三條、兩條直至都不平行，作出草圖即可看出四條直線在平面內交點的個數；再解方程求出關于a的x的值，根據“方程有負整數解”得出a的值，看是否符合題意，即可得出滿足條件的所有的個數．【詳解】解：四條直線在平面內交點的個數有以下幾種情況：（1）當四條直線平行時，無交點，

（2）當三條平行，另一條與這三條不平行時，有三個交點，

（3）當兩兩直線平行時，有4個交點，

（4）當有兩條直線平行，而另兩條不平行時，有5個交點，

（5）當有兩條直線平行，而另兩條不平行并且交點在平行線上時，有3個交點，（6）當四條直線同交于一點時，只有一個交點，

（7）當四條直線兩兩相交，且不過同一點時，有6個交點，故四條直線在平面內交點的個數為：0或1或3或4或5或6；解方程得：x=，∵方程組有負整數解，

∴=-1或=-2或=-3或=-4或=-6或=-12，解得：a=11或5或3或2或1或0，∵也是四條直線在平面內交點的個數，∴滿足條件的的值有：0，1，3，5共四個，故選：B．本題考查平行線與相交線的位置關系，沒有明確平面上四條不重合直線的位置關系，需要運用分類討論思想，從四條直線都平行，然后數量上依次遞減，直至都不平行，這樣可以做到不重不漏，準確找出所有答案．也考查了解一元一次方程，一元一次方程的整數解．3、C【分析】首先求得∠AOC，然后根據角的平分線的定義求得∠AOD，再根據∠BOD=∠AOB﹣∠AOD求解．【詳解】∵∠AOB=90°，∠BOC=40°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+40°=130°．∵OD平分∠AOC，∴∠AOD∠AOC130°=65°，∴∠BOD=∠AOB﹣∠AOD=90°﹣65°=25°．故選：C．本題考查了角的平分線的定義，理解角的和差以及角的平分線的定義是關鍵．4、B【解析】試題解析：A.0是整數.故錯誤.B.正確.C.0的絕對值是0.故錯誤.D.非負數的絕對值都等于它本身.故錯誤.故選B.5、A【分析】根據直線公理以及兩點之間，線段最短得①過兩點有且只有一條直線；③兩點之間，線段最短；而②連接兩點的線段叫做兩點間的距離；④若AB＝BC，則點B是線段AC的中點；【詳解】解：∵①過兩點有且只有一條直線；③兩點之間，線段最短，

∴①③正確；

∵②連接兩點的線段的長度叫做兩點間的距離；故②錯誤；

④若AB＝BC且三點共線，則點B是線段AC的中點；故④錯誤；故答案為：A．本題考查了直線的性質、兩點間的距離等知識，是基礎知識要熟練掌握．6、C【分析】根據相反數的定義，與﹣1的和為0的數，就是﹣1的相反數1．【詳解】解：與﹣1的和為0的數，就是求出﹣1的相反數1，故選：C．本題屬于基礎題，考查相反數的定義．7、C【分析】對于一個絕對值較大的數，用科學記數法寫成的形式，其中，n是比原整數位數少1的數．【詳解】解：5070萬元用科學記數法表示為5.07×107元，故選：C．此題考查了科學記數法的表示方法，科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．8、B【分析】根據丟球的順序確定出前幾次的丟球情況，從而找出規律，然后解答即可．【詳解】解：根據題意，1號箱子紅色，2號箱子黃色，3號箱子綠色，4號紅色，5號黃色，1號綠色．．．．．，當他圍繞圓桌剛好丟完3圈時完成一個循環，此時第5號箱子有1個紅球∵2020÷3=673…1，

∴他圍繞圓桌剛好丟完2020圈時，則第5號箱子有673個紅球．，

故選B．本題對圖形變化規律的考查，根據丟球的順序，找出每丟完3圈一個循環組進行循環是解題的關鍵．9、B【分析】根據科學記數法的定義，即可得到答案.【詳解】=1.1×1000000=，故選B.本題主要考查科學記數法的定義，掌握科學記數法的形式(，n為整數)，是解題的關鍵.10、D【分析】根據互為相反數的兩個式子和為0，列式計算即可．【詳解】解：依題意有，解得m＝1．故選：D．本題考查了代數式和相反數，理解相反數的含義是解題的關鍵．11、D【分析】根據正方體展開圖相對面的對應特點，即可得到答案.【詳解】解：由正方體展開圖相對面的對應特點，可知：教與育是對面．故選：D．本題主要考查正方體展開圖相對面的特點，把正方體展開圖想象成原來的正方體，是解題的關鍵.12、B【分析】由題意可知：成本+利潤=售價，設這種商品每件的成本是元，則提高30%后的標價為元；打9折出售，則售價為，列出方程即可.【詳解】由題意可知：售價=成本+利潤，設這種商品每件的成本是元，則提高30%后的標價為元；打9折出售，則售價為；根據：售價=成本+利潤，列出方程：故選B本題考查了一元一次方程的應用，熟練掌握等量關系：“成本+利潤=售價”是解答本題的關鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、AC=BD(答案不唯一)【分析】只要滿足三角形全等的判定條件都可以．【詳解】∵AC=BD，∠1=∠2，BC=BC，∴△ABC≌△DCB（SAS）故答案是：AC=BD．此題考查三角形全等的判定定理：SAS，SSS，ASA，AAS．14、②．【分析】一般三角形全等的判定方法有SSS，SAS，AAS，ASA，據此可逐個對比求解．【詳解】∵已知，且∴若添加①，則可由判定≌；若添加②，則屬于邊邊角的順序，不能判定≌；若添加③，則屬于邊角邊的順序，可以判定≌．故答案為②．本題考查全等三角形的幾種基本判定方法，只要判定方法掌握得牢固，此題不難判斷．15、1【分析】根據非負數的性質列式求出的值，然后代入代數式進行計算即可求解．【詳解】解：根據題意得，，

解得，，

∴．

故答案為：1．本題考查了絕對值非負數，平方非負數的性質，根據幾個非負數的和等于0，則每一個算式都等于0列式是解題的關鍵．16、57°18′50°【分析】（1）根據余角的定義求解即可；（2）根據補角的定義求解即可.【詳解】（1）由題意，得這個角的余角的度數為；故答案為：57°18′；（2）由題意，得這個角的度數為；故答案為：50°.此題主要考查余角、補角的相關知識，熟練掌握，即可解題.17、3x+9＝1【分析】首先表示出此數的3倍，再加上，進而得出方程．【詳解】設這個數為x，依題意，得：3x+9＝1．故答案為：3x+9＝1．本題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，根據已知注意先表示出此數的3倍，再加上，是解題關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）證明見解析；（2）100°；（3）12°．【分析】（1）根據平行線的判定及其性質即可求證結論；（2）過E作可得∥EK，再根據平行線的性質即可求解；（3）根據題意設，則，根據∠AED＋∠DEB＋BEC＝180°，可得關于x的方程，解方程即可求解．【詳解】（1）證明：∵DE∥BC，∴，又∵∠BCF＋∠ADE＝180°，∴，∴，（2）解：過E作，∵，∴，∵，，∴，∵，，∴，又∵，∴，答：的度數是100°，（3）解：∵BE平分，，∴，∴，∴設，則，∵DE∥BC，∴，，∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，答：的度數是12°．本題考查平行線的判定及其性質，解題的關鍵是熟練掌握平行線的判定及其性質的有關知識．19、【解析】先算乘方，再算括號里面的減法，再算乘法，最后算減法即可．【詳解】解：原式＝﹣1﹣×（2﹣9）＝﹣1+＝．此題考查有理數的混合運算，熟練掌握運算順序與符號的判定是解題的關鍵．20、（1）；（2）【分析】(1)根據題目給出的新運算，將對應的數據代入即可得出結果.(2)根據題目給出的新運算，把等式左邊用含x的代數式表示出來，然后就是一個一元一次方程，解這個一元一次方程即可.【詳解】解：(1)(2)檢驗：將x=10代入方程，方程左邊等于右邊，所以x=10是原方程的解.本題主要考查的是對新運算的理解以及一元一次方程的解法，正確理解新運算的公式是解題的關鍵.21、（1）11°；（2）∠AOD=∠BOC，詳見解析；（3）存在，仍然有∠AOD=∠BOC，理由見解析【分析】（1）先根據角的和差求出∠BOC的度數，再利用∠COD=∠BOD－∠BOC計算即可；（2）根據余角的性質解答即可；（3）根據角的和差和等量代換即可推出結論．【詳解】解：（1）因為∠AOB=，∠AOC=∠BOD=，所以∠BOC=∠AOB－∠AOC=169°－=79°，所以∠COD=∠BOD－∠BOC=－79°=；（2）∠AOD=∠BOC，理由：因為∠AOC=∠BOD=，所以∠AOD+∠DOC=，∠BOC+∠DOC=所以∠AOD=∠BOC．（3）存在，仍然有∠AOD=∠BOC．理由：因為∠AOD=∠AOC－∠DOC，∠BOC=∠BOD－∠DOC．又因為，所以∠AOD=∠BOC．本題考查了角的和差計算以及余角的性質等知識，屬于基本題型，熟練掌握基本知識是解題的關鍵．22、（1）；（2）點所對應的數為或；（3）設點P所表示的數為p，當-6≤p≤-1時，最小，且最小值為1【分析】（1）根據平方和絕對值的非負性即可求出a、b的值；（2）先求出AB的值，設點C表示的數為c，然后根據點C的位置分類討論，分別畫出圖形，利用含c的式子表示出AC和BC，列出對應的方程即可求出；（3）根據中點公式求出點D所表示的數，設點P所表示的數為p，根據點P與點O的相對位置分類討論，畫出相關的圖形，分析每種情況下取最小值時，點P的位置即可．【詳解】解：（1）∵，