山東省泰安市新城實驗中學2025屆數學七年級第一學期期末聯考模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．中國航母遼寧艦滿載排水量為60900t，將60900用科學記數法表示為()A． B． C． D．2．下列四個數中，其相反數是正整數的是（）A．2 B．-2 C．0 D．3．在這四個數中，比小的數是（）A． B． C． D．4．-2019的相反數是（）A．2019 B．-2019 C． D．5．下邊的立體圖形是由哪個平面圖形繞軸旋轉一周得到的（）A． B． C． D．6．人口115000用科學記數法表示為（）A． B． C． D．7．實數在數軸上對應點的位置如圖所示，這四個數中絕對值最大的是（）A． B． C． D．8．絕對值小于2的整數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．5個9．－5的相反數是（）A．－5 B．5 C． D．10．如果a=b，那么下列結論中不一定成立的是（）A．=1 B．a﹣b=0 C．2a=a+b D．a2=ab二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若的展開式是關于的三次二項式，則常數______．12．如圖，已知點是直線上一點，射線分別是的平分線，若，則=_________．13．若，則，其根據是________________．14．若和是同類項，那么的值是________．15．用代數式表示“比的平方小1的數”是______．16．某種衣服售價為元時，每條的銷量為件，經調研發現：每降價元可多賣件，那么降價元后，一天的銷售額是__________元．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某游泳池普通票價20元/張,暑假為了促銷,新推出兩種優惠卡：①金卡售價600元張,每次憑卡不再收費；②銀卡售價150元/張,每次憑卡另收10元．暑假普通票正常銷售,兩種優惠卡僅限暑假使用,每人一次一張票不限次數．(1)分別寫出選擇普通票、銀卡消費時,所需費用、與次數之間的函數表達式；(2)小明打算暑假每天游泳一次,按55天計算,則選擇哪種消費方式更合算？說明理由．18．（8分）2017年元旦期間，某商場打出促銷廣告，如表所示．優惠條件一次性購物不超過200元一次性購物超過200元，但不超過500元一次性購物超過500元優惠辦法沒有優惠全部按九折優惠其中500元仍按九折優惠，超過500元部分按八折優惠小欣媽媽兩次購物分別用了134元和490元．（1）小欣媽媽這兩次購物時，所購物品的原價分別為多少？（2）若小欣媽媽將兩次購買的物品一次全部買清，則她是更節省還是更浪費？說說你的理由．19．（8分）用“※”定義一種新運算：對于任意有理數和，規定．如．（1）求的值；（2）若，求的值．20．（8分）解下列方程：（1）2（2x+1）﹣（3x﹣4）=2（2）21．（8分）在日歷上,我們可以發現其中某些數滿足一定的規律,下圖是2020年1月份的日歷,我們用如圖所示的四邊形框出五個數.2020年1月(1)將每個四邊形框中最中間位置的數去掉后,將相對的兩對數分別相減,再相加,例如:,.不難發現,結果都是16.若設中間位置的數為,請用含的式子表示發現的規律,并寫出驗證過程.(2)用同樣的四邊形框再框出5個數,若其中最小數的2倍與最大數的和為56,求出這5個數中的最大數的值.22．（10分）某人為了解他所在地區的旅游情況，收集了該地區2014年到2017年每年旅游收入的有關數據，整理并繪制成折線統計圖，根據圖中信息，回答下列問題：(1)該地區2014年到2017年四年的年旅游平均收入是多少億元；(2)從折線統計圖中你能獲得哪些信息？23．（10分）如圖，點都在數軸上，為原點．（1）點表示的數是；（2）若點以每秒3個單位長度的速度沿數軸運動，則1秒后點表示的數是；（3）若點都以每秒3個單位長度的速度沿數軸向右運動，而點不動，秒后有一個點是一條線段的中點，求的值．24．（12分）如圖1，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠BOC=112°．將一直角三角板的直角頂點放在點O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．（1）將圖1中的三角板繞點O逆時針旋轉至圖2，使一邊OM在∠BOC的內部，且恰好平分∠BOC，問：射線ON是否平分∠AOC？請說明理由；（2）將圖1中的三角板繞點O按每秒4°的速度沿逆時針方向旋轉至圖3，使射線ON恰好平分銳角∠AOC，求此時旋轉一共用了多少時間？（3）將圖1中的三角板繞點O順時針旋轉至圖3，使ON在∠AOC的內部，請探究：∠AOM與∠NOC之間的數量關系，并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】60900=.故選A.此題考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．2、B【分析】根據相反數的概念分別計算相反數，再根據正整數的概念判斷即可．【詳解】解：A.2的相反數是-2，不是正整數，故該項錯誤；B.-2的相反數是2，是正整數，故該選項正確；C.0的相反數是0，不是正整數，故該項錯誤；D.的相反數是，不是正整數，故該項錯誤．故選：B．本題考查相反數和正整數．理解只有符號不同的兩個數互為相反數，并能依此求一個數的相反數是解題關鍵．3、A【分析】根據有理數的大小關系求解即可．【詳解】在這四個數中故答案為：A．本題考查了比較有理數大小的問題，掌握比較有理數大小的方法是解題的關鍵．4、A【分析】根據只有符號不同的兩個數是互為相反數解答即可.【詳解】解：-1的相反數是1．故選A．本題考查了相反數的定義，解答本題的關鍵是熟練掌握相反數的定義，正數的相反數是負數，0的相反數是0，負數的相反數是正數.5、A【分析】根據面動成體逐項判斷即得答案．【詳解】解：A、直角梯形繞軸旋轉一周得到圓臺，故本選項符合題意；B、半圓繞軸旋轉一周得到球，故本選項不符合題意；C、長方形繞軸旋轉一周得到圓柱，故本選項不符合題意；D、直角三角形繞軸旋轉一周得到圓錐，故本選項不符合題意．故選：A．本題考查了點、線、面、體的相關知識，屬于基本題型，熟練掌握面動成體是解題關鍵．6、C【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】115000=1.15×100000=，故選C．此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．7、A【分析】直接利用絕對值的性質結合各字母的位置進而得出答案．【詳解】由數軸可得：|a|＞3，2＜|b|＜1，0＜|c|＜1，2＜|d|＜2，故這四個數中，絕對值最大的是：a．故選：A．此題主要考查了實數比較大小，正確利用數軸分析是解題關鍵．8、C【分析】當一個數為非負數時，它的絕對值是它本身；當這個數是負數時，它的絕對值是它的相反數．【詳解】解：絕對值小于2的整數包括絕對值等于0的整數和絕對值等于1的整數，它們是0，±1，共有3個．故選C．此題考查了絕對值的意義，比較簡單，熟悉掌握絕對值的定義，即可由題意寫出正確答案．9、B【分析】只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，據此即可得答案．【詳解】∵只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，∴－5的相反數是5，故選：B．本題考查了相反數的定義，只有符號不同的兩個數叫做互為相反數；熟練掌握定義是解題關鍵．10、A【解析】試題分析：根據等式的基本性質可得選項A，兩邊同除以b，當b=0時，無意義，故A錯誤；選項B，兩邊都減b可得a﹣b=0，故B正確；選項C，兩邊都加a可得2a=a+b，故C正確；選項D，兩邊都乘以a可得a2=ab，故D正確；故答案選A．考點：等式的基本性質．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】先利用多項式乘法法則進行展開，然后根據展開式是關于x的三次二項式可得關于a的方程，然后解方程即可求得答案．【詳解】解：（x2-ax+1）（x-1）=x3-ax2+x-x2+ax-1=x3+（-a-1）x2+（1+a）x-1

因為（x2-ax+1）（x-1）的展開式是關于x的三次二項式，

所以-a-1=0，1+a=0，

解得a=-1．

故答案為：-1．本題考查了多項式的乘法，多項式的項與次數，解題的關鍵是掌握多項式的定義，多項式中每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高次數，就是這個多項式的次數．12、72°【分析】依題意，根據角平分線的性質求出∠AOB的度數，由平角的性質可求出∠BOD的度數，再由角平分線的性質可求出∠BOE的度數．【詳解】解：依題意：∠AOB＝2∠AOC＝36°，∵∠AOB＋∠BOD＝180°，∴∠BOD＝144°，∴∠BOE＝∠BOD＝72°故答案為：72°本題考查角的運算、平角的定義、角平分線及其性質，屬于基礎題，解題的關鍵是充分利用角平分線和平角的定義．13、同角的余角相等【分析】直接利用余角的概念即可給出依據．【詳解】∵∴是的余角，是的余角∴，其根據是同角的余角相等故答案為：同角的余角相等．本題主要考查余角，掌握余角的概念是解題的關鍵．14、8【分析】根據同類項的定義：字母相同、相同字母的指數相等列方程即可.【詳解】∵和是同類項∴∴∴故答案為8本題考查同類項的定義，注意同類項的兩個“相同”是解題的關鍵.15、【分析】先表示出a的平方，再表示出與1的差即可．【詳解】∵a的平方表示為a2，∴“比a的平方小1的數”是a2-1，故答案為：a2-1此題考查了列代數式，解此類題的關鍵是弄懂題意，列出正確的代數式．16、（m-x）（n+5x）【分析】根據銷售額=每件售價×銷量，即可得到答案．【詳解】∵降價元后，每件售價為：（m-x），銷量為：（n+5x），∴銷售額是：（m-x）（n+5x）．故答案是：（m-x）（n+5x）．本題主要考查根據題意列代數式，掌握銷售額=每件售價×銷量，是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1），；（2）選擇金卡更劃算．【分析】（1）根據總費用=單價×次數進行列式即可得解；（2）將代入函數解析式分別得到、的值即可得解．【詳解】（1）普通票所需費用與次數之間的函數表達式為；銀卡所需費用與次數之間的函數表達式為；（2）選擇金卡更劃算．當時,；，，∴選擇金卡更劃算．本題主要考查了一次函數和正比例函數的實際應用，熟練掌握一次函數方案確定方法是解決本題的關鍵．18、（1）134550(2)597.2節省【解析】試題分析：（1）和最低消費優惠相比較，判斷出消費金額的區間,再計算.(2)按照題目中優惠方式計算合起來一次性購買所需金額，再和分別購買金額相比較.試題解析：(1)由題意得，134<200,所以第一次用了134元.490>450,所以購物費用超出500元.設超出500元部分是x,所以500x=50,所以第二次用了550元.(2)合起來買的費用是：134+550=500+184,500597.2.分開買的金額490+134=624.所以一次性購買比分開買優惠.點睛：漲價，降價與折扣一個物品價格為a,漲價b%,現價為c=a(1+b%),a=.一個物品價格為a,降價b%,現價為c=a(1-b%)，a=.一個物品價格為a,9折出售，現價為c=90%a,a=.應用題中，這幾個式子變形一定要非常熟練,一般計算同理：,,,可以是數也可以是式子).需熟練掌握.19、（1）2；（2）a＝1．【分析】（1）利用題中新定義化簡，計算即可得到結果；（2）已知等式利用新定義化簡，計算即可解出a的值．【詳解】解：(1)根據題中定義的新運算得:2)※(-2)＝2×(－2)2＋2×2×(－2)＋2＝12－12+2＝2．(2)根據題中定義的新運算得:※2＝×22＋2××2＋＝8(a＋1)．8(a＋1)※（）＝8(a＋1)×＋2×8(a＋1)×＋8(a＋1)＝2(a＋1)．所以2(a＋1)＝4，解得a＝1．本題考查了新定義問題，解題的關鍵是理解題中給出的定義，并運用到具體的計算中．20、（1）x=﹣4；（2）y=﹣1．【分析】（1）方程去括號，移項合并，把系數化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號，移項合并，把系數化為1，即可求出解．【詳解】解：（1）去括號得：4x+2﹣3x+4=2，移項合并得：x=﹣4；（2）去分母得：3（3y﹣1）﹣12=2（5y﹣7），去括號得：9y﹣3﹣12=10y﹣14，移項合并得：﹣y=1，解得：y=﹣1．此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．21、（1）16；（2）這5個數中最大數的值為1.【分析】（1）根據題意，用含n的代數式表示數量關系，并化簡，即可得到結論；（2）設中間位置的數為x，根據“最小數的2倍與最大數的和為56”，列出關于x的一元一次方程，即可求解．【詳解】（1）規律：，驗證：==2+14=16；（2）設中間位置的數為x，則最小的數為x-7，最大的數為x+7，根據題意得：2(x-7)+(x+7)=56，解得：x=21，，答：這5個數中最大數的值為1．本題主要考查用代數式表示數量關系以及一元一次方程的實際應用，找出等量關系，列出一元一次方程，是解題的關鍵．22、(1)年旅游平均收入55億元；(2)見解析.【分析】（1）從折線統計圖中得到四年的年旅游平均收入，然后計算它們的算術平方數即可；（2）可從每年的增長量求解．【詳解】(1)年旅游平均收入:億元(2)從折線統計圖可得到：①該地區從2014年到2017年，每年的年旅游收入逐年增加；②2014年到2015年與2015年到2016年的年旅游收入增長量相等；③2016年到2017年的年旅游收入增長速度最快本題考查了折線統計圖：折線圖是用一個單位表示一定的數量，根據數量的多少描出各點，然后把各點用線段依次連接起來．以折線的上升或下降來表示統計數量增減變化．特點：折線圖不但可以表示出數量的多少，而且能夠清楚地表示出數量的增減變化情況．23、（1）-1；（2）－9或－2；（2）t＝或．【分析】（1）直接觀察數軸可得；（2）點以每秒2個單位長度的速度沿數軸運動，可分向左和向右兩種情況；（2）由題意可知有兩種情況，一是O為BA的中點，二是B為OA的中點，用代數表達出即可．【詳解】解：（1）通過數軸可知：點表示的數是－1．（2）①當點B向左運動1秒，可得-1-2=－9②當點B向右運動1秒可得-1+2=－2．所以1秒后點表示的數是－9或－2（2）由題意可知