2024-2025學年江蘇省南京市溧水區數學七上期末質量跟蹤監視模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．點在線段上，則不能確定是中點的是（）A． B． C． D．2．已知、、三個數在數軸上對應的點如圖所示，下列結論錯誤的是（）A． B．C． D．3．我市為鼓勵居民節約用水，對家庭用水戶按分段計費方式收取水費：若每月用水不超過，則按每立方米1.5元收費；若每月用水量超過，則超過部分按每立方米3元收費.如果某居民在某月繳納了45元水費，那么這戶居民在這個月的用水量為（）A． B． C． D．4．解一元一次方程：，下列去分母的過程正確的是（）A．2(2x-1）-x+2=1 B．(2x-1）-（x+2）=1C．2(2x-1）-x+2=6 D．2(2x-1）-（x+2）=65．解方程時，去分母后得到的方程是（）A． B．C． D．6．若方程3+6=12的解也是方程6+3a=24的解，則a的值為(

)A． B．4 C．12 D．27．某幾何體的展開圖如圖所示，該幾何體是（）A．三棱柱 B．圓錐C．四棱柱 D．圓柱8．一個角的補角是它的余角的3倍，這個角的度數是（

）A．30° B．45° C．60° D．75°9．已知（n為自然數），且，，則的值為（）.A．23 B．29 C．44 D．5310．如圖是一個正方體的平面展開圖，那么這個正方體“美”字的對面所標的字是（）A．生 B．更 C．活 D．讓二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．數字929000用科學記數法表示為_____．12．已知a﹣b＝3，那么2a﹣2b+6＝_____．13．已知、兩數在數軸上的位置如圖所示，則化簡代數式的結果是____．14．上午8：25時，時鐘的時針和分針的夾角(小于平角的角)度數是_______．15．如圖，已知O是直線AB上一點，OD平分∠BOC，∠2＝80°，∠1的度數是__．16．計算：____________三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，點為直線上一點，過點作射線，使，將一直角三角板的直角頂點放在點處（），一邊在射線上，另一邊在直線的下方．（1）將圖1中的三角板繞點逆時針旋轉至圖2，使一邊在的內部，且恰好平分，求的度數；（2）將圖1中的三角板繞點以每秒5?的速度沿逆時針方向旋轉一周，在旋轉的過程中，第秒時，直線恰好平分銳角，求的值；將圖1中的三角板繞點逆時針旋轉至圖3，使一邊在的內部，請探究的值．18．（8分）李老師準備購買一套小戶型商品房，他去售樓處了解情況得知．該戶型商品房的單價是5000元/，面積如圖所示(單位：m，衛生間的寬未定，設寬為xm)，售房部為李老師提供了以下兩種優惠方案：方案一：整套房的單價為5000元/，其中廚房可免費贈送一半的面積；方案二：整套房按原銷售總金額的9.5折出售．（1）用含x的代數式表示該戶型商品房的面積及方案一、方案二中購買一套該戶型商品房的總金額；（2）當x=2時，通過計算說明哪種方案更優惠？優惠多少元？（3）李老師因現金不夠，于2019年10月在建行借了18萬元住房貸款，貸款期限為10年，從開始貸款的下一個月起逐月償還，貸款月利率是0.5%，每月應還的貸款本金數額為1500元(每月還款數額=每月應還的貸款本金數額+月利息，月利息=上月所剩貸款本金數額×月利率)，假設貸款月利率不變，請求出李老師在借款后第n(，n是正整數)個月的還款數額．(用n的代數式表示)19．（8分）已知直線y=2x+1．（1）求已知直線與x軸、y軸的交點A、B的坐標；（2）若直線y=kx+b與已知直線關于y軸對稱，求k與b的值．20．（8分）計算：(1)(-1)2020×(-5)+(-1)(2)-22+12÷(+-)21．（8分）計算：（1）6(2ab+3a)-7(4a-ab)（2）5x2-[12x-(x-6)+4x]22．（10分）用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵片可制盒身16個或制盒底43個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒，現有150張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，可以正好制成整套罐頭盒？23．（10分）線段與角的計算（1）如圖，已知點為上一點，，，若、分別為、的中點．求的長．（2）已知：如圖，被分成，平分，平分，且，求的度數．24．（12分）新學期開學，兩摞規格相同準備發放的數學課本整齊地疊放在講臺上，請根據圖中所給的數據信息，解答下列問題．（1）一本數學課本的高度是多少厘米？（2）講臺的高度是多少厘米？（3）請寫出整齊疊放在桌面上的本數學課本距離地面的高度的式子（用含有的式子表示）（4）若桌面上有一些同樣的數學課本，整齊疊放成一摞，數學課本距離地面的高度是104厘米，你能求出有幾本數學書嗎？寫出你的理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據線段中點的特點，逐一判定即可.【詳解】A選項，，可以確定是中點；B選項，，可以確定是中點；C選項，，可以確定是中點；D選項，，不能確定是中點；故選：D.此題主要考查線段中點的理解，熟練掌握，即可解題.2、C【分析】根據數軸得出,，再逐個判斷即可.【詳解】觀察數軸可知，,，A、，故本項正確；B、，故本項正確；C、，故本項錯誤；D、，故本項正確.故選C.本題主要考查在數軸上比較數的大小.3、C【分析】由于1.5×2=15＜45，所以這戶居民這個月的實際用水量超過2m1，根據等量關系：2m1的用水量交費+超過2m1的用水量交費=總繳費，列出方程，求出解即可．【詳解】解：設這戶居民這個月實際用水xm1．

∵1.5×2=15＜16，∴x＞2．

由題意，有1.5×2+1（x-2）=45，

解得：x=3．

故選：C．本題考查一元一次方程的應用，找出題目中的等量關系，根據等量關系列出方程解答是解題的關鍵．4、D【分析】解一元一次方程的步驟進行去分母即可得到答案.【詳解】，去分母得到，故選擇D.本題考查解一元一次方程，解題的關鍵是掌握解一元一次方程的步驟.5、C【分析】方程兩邊同時乘以2、4的最小公倍數4，即可得解．【詳解】解：在原方程的兩邊同時乘以4，得2（2x-1）-（1+x）=-4，故選：C．本題考查一元一次方程的解法，含分數系數的一元一次方程與只含有數字系數的一元一次方程的解法相同，但應特別注意，用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊時，這個式子的值不能為零：①消除分數項：等式兩邊同乘以分母的最小公倍數；②合并同類項：將所有帶x的項的系數相加，所有常數項（不帶x）項相加；③移動：帶x的項移至等號左邊，常數項移至等號右邊（注意變+、-號）；4、相除：用常數除以x的系數（即：等號右邊的數除以等號左邊的數），結果就是方程的解．6、B【分析】求出第一個方程的解得到x的值，代入第二個方程即可求出a的值．【詳解】3x+6=12，移項合并得：3x=6，解得：x=2，將x=2代入6x+3a=21中得：12+3a=21，解得：a=1．故選B．此題考查了同解方程，同解方程即為解相等的方程．7、A【分析】側面為三個長方形，底面為三角形，故原幾何體為三棱柱．【詳解】觀察圖形可知，這個幾何體是三棱柱．

故選：A．本題考查的是三棱柱的展開圖，考法較新穎，需要對三棱柱有充分的理解．8、B【分析】根據補角和余角的定義，利用“一個角的補角是它的余角的3倍”作為相等關系列方程求解即可得出結果．【詳解】解：設這個角的度數是x°，則180-x=3（90-x），解得x=1．故選：B．本題考查了余角和補角的定義，如果兩個角的和是一個直角，那么稱這兩個角互為余角；如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角叫互為補角，其中一個角叫做另一個角的補角，難度適中．9、C【分析】分別令n=2與n=5表示出a2，a5，代入已知等式求出a1與d的值，即可確定出a15的值．【詳解】令n=2，得到a2=a1+d=5①；

令n=5，得到a5=a1+4d=14②，

②-①得：3d=9，即d=3，

把d=3代入①得：a1=2，

則a15=a1+14d=2+42=1．故選：C．本題考查了代數式的求值以及解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．10、A【解析】解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“讓”與面“活”相對，面“生”與面“美”相對，面“更”與面“好”相對．故“美”字對面的字是“生”．故選A．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、9.29×1．【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：把數字929000用科學記數法表示為9.29×1．

故答案為9.29×1．本題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．12、1【分析】把所求的式子用已知的式子a﹣b表示出來，代入數據計算即可．【詳解】解：∵a﹣b＝3，∴2a﹣2b+6＝2（a﹣b）+6＝2×3+6＝1．故答案為：1考核知識點：整式化簡求值.式子變形是關鍵.13、【分析】根據數軸上點的位置判斷出絕對值里邊式子的正負，利用絕對值的代數意義化簡，去括號合并即可得到結果．【詳解】解：根據數軸上點的位置得：-2＜b＜-1，2＜a＜3，且|a|＞|b|，

∴a+b＞0，2-a<0，b+2＞0，

則原式=a+b-a+2+b+2=2b+1．本題考查了整式的加減，數軸，以及絕對值，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．14、102.5°【分析】根據時針及分鐘每分鐘轉動的度數，即可求出結論．【詳解】∵分鐘每分鐘轉動360°÷60=6°，時針每分鐘轉動360°÷12÷60=0.5°，

∴8：25時針和分針的夾角（小于平角的角）度數為：(8×30°+25×0.5°)-25×6°=102.5°．

故答案為：102.5°．本題考查了鐘面角，牢記分鐘每分鐘轉動6°、時針每分鐘轉動0.5°是解題的關鍵．15、20°【解析】根據角平分線的定義得到∠BOC角度，再根據鄰補角的定義得到∠1＝180°－∠BOC，然后即可解答.【詳解】解：因為∠2＝80°;

所以∠1＝180°－2×80°＝20°.本題考查了鄰補角性質與角平分線的定義:從一個角的頂點出發的一條射線把這個角分成相等的兩部分,那么這條射線叫這個角的角平分線.16、20.21【分析】度、分、秒的換算關系是：１度＝60分，１分＝60秒，１度＝3600秒，所以將12′和36″用度表示，再與相加即可．【詳解】∵==,36″==∴(20+0.2+0.01)=故答案20.21.對于角度中度、分、秒的換算重點要掌握的是它們相鄰單位之間的進率是60，在大單位化小單位時乘以時率，小單位化大單位時除以進率．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）35°；（2）11或47；（3）∠AOM-∠NOC=20°．【分析】（1）根據角平分線的定義通過計算即可求得∠BON的度數；（2）當ON的反向延長線平分∠AOC時或當射線ON平分∠AOC時這兩種情況分別討論，根據角平分線的定義以及角的關系進行計算即可；（3）根據∠MON=90°，∠AOC=70°，分別求得∠AOM=90°-∠AON，∠NOC=70°-∠AON，再根據∠AOM-∠NOC=（90°-∠AON）-（70°-∠AON）進行計算，即可得出∠AOM與∠NOC的數量關系．【詳解】解：（1）如圖2中，

∵OM平分∠BOC，

∴∠MOC=∠MOB，

又∵∠BOC=110°，

∴∠MOB=55°，

∵∠MON=90°，

∴∠BON=∠MON-∠MOB=35°；

（2）（2）分兩種情況：

①如圖2，∵∠BOC=110°

∴∠AOC=70°，

當當ON的反向延長線平分∠AOC時，∠AOD=∠COD=35°，

∴∠BON=35°，∠BOM=55°，

即逆時針旋轉的角度為55°，

由題意得，5t=55°

解得t=11；

②如圖3，當射線ON平分∠AOC時，∠NOA=35°，

∴∠AOM=55°，

即逆時針旋轉的角度為：180°+55°=235°，

由題意得，5t=235°，

解得t=47，

綜上所述，t=11s或47s時，直線ON恰好平分銳角∠AOC；

故答案為：11或47；

（3）∠AOM-∠NOC=20°．

理由：∵∠MON=90°，∠AOC=70°，

∴∠AOM=90°-∠AON，∠NOC=70°-∠AON，

∴∠AOM-∠NOC=（90°-∠AON）-（70°-∠AON）=20°，

∴∠AOM與∠NOC的數量關系為：∠AOM-∠NOC=20°．本題主要考查的是角平分線的定義的運用，熟練掌握角平分線的使用和角的和差關系是解題的關鍵．18、（1）該戶型商品房的面積為(48+2x)平方米，方案一：()元；方案二：()元；（2）方案一比方案二優惠7000元；（3）()元．【分析】（1）該戶型商品房的面積=客廳的面積+臥室面積+廚房面積+衛生間面積，代入計算即可；方案一：(總面積﹣廚房的)×單價，方案二：總面積×單價×95%；（2）分別代入計算，然后比較即可；（3）由題意得：本金1500+月利息，代入計算．【詳解】（1）該戶型商品房的面積為：(平方米)方案一購買一套該戶型商品房的總金額為：(元)方案二購買一套該戶型商品房的總金額為：(元)（2）當時，方案一總金額為：(元)方案二總金額為：(元)方案一比方案二優惠7000元．（3）根據題意得：李老師在借款后第n(，n是正整數)個月的還款數額為(元)本題考查了列代數式，正確利用“每月還款數額=每月應還的貸款本金數額+月利息，月利息=上月所剩貸款本金數額×月利率“這些公式是解答本題的關鍵．19、（1）點的坐標為，點的坐標為；（2）k=-2，b=1．【分析】（1）令y=0，求出x值可得A點坐標，令x=0，求出y值可得B點坐標；（2）根據兩直線關于y軸對稱，利用關于y軸對稱的點的坐標特征：縱坐標不變，橫坐標互為相反數可知所求直線過點（0，1），（，0），進而利用待定系數法，列解方程組，即可求出答案．【詳解】（1）當時，，∴直線與軸交點的坐標為，當時，，∴直線與軸交點的坐標為；（2）由（1）可知直線與兩坐標軸的交點分別是，，∵兩直線關于軸對稱，∴直線y=kx+b過點(0，1)，(，0)，∴，∴k=-2，b=1．本題考查一次函數圖象與幾何變換，一次函數圖象上點的坐標特征，題目結合軸對稱出現，體現了數形結合的思想，需找出幾對對應點的坐標，再利用待定系數法解決問題．20、（1）；（2）.【分析】（1）先計算有理數的乘方，再計算乘法，最后計算減法即可；（2）先計算有理數的乘方和通分括號內的，再計算除法，最后計算加法即可.【詳解】（1）原式；（2）原式.本題考查了有理數的乘方、乘除法法則、加減法法則，熟記各運算法則是解題關鍵.需注意的是：乘法滿足分配律，除法不滿足分配律.21、（1）19ab-10a；（2）5x2-x-6【分析】（1）原式去括號合并即可得到結果；

（2）原式去括號合并即可得到結果．【詳解】解：（1）6(2ab+3a)-7(4a-ab)=12ab+18a-28a+7ab=19ab-10a；

（2）5x2-[12x-(x-6)+4x]=5x2-12x+（x-6）-4x=5x2-x-6此題考查看整式的加減，涉及的知識有：去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握法則是解本題的關鍵．22、用張制盒身，張制盒底【分析】設用x張制盒身，則（150-x）張制盒底，根據題意可知題目中的等量關系：制盒身鐵皮的張數×每張鐵皮可制盒身的個數×2=制盒底鐵皮的張數×每張鐵皮可制盒底的個數，據此解答．【詳解】解：設用x張制盒身，則（150-x）張制盒底，

根據題意得：16x×2=43