期末押題預(yù)測萬有引力定律一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?豐臺(tái)區(qū)期末）2024年12月17日我國成功完成了一箭四星發(fā)射任務(wù)。其中一顆衛(wèi)星進(jìn)入預(yù)定軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，高度約為522km。已知地球半徑和表面重力加速度，忽略地球自轉(zhuǎn)，不能確定該衛(wèi)星的（）A．質(zhì)量 B．軌道半徑 C．運(yùn)行速率 D．運(yùn)行周期2．（2025?鄭州模擬）在空間站中，宇航員長期處于失重狀態(tài)。為緩解這種狀態(tài)帶來的不適，科學(xué)家設(shè)想建造一種環(huán)形空間站，如圖所示。圓環(huán)繞中心勻速旋轉(zhuǎn)，宇航員站在旋轉(zhuǎn)艙內(nèi)的側(cè)壁上，可以受到與他站在地球表面時(shí)相同大小的支持力。根據(jù)以上描述，宇航員在旋轉(zhuǎn)艙內(nèi)站立的位置可能為（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．（2024秋?海口期末）1798年英國物理學(xué)家卡文迪什精確地測出了引力常量G的數(shù)值。若用國際單位中的基本單位表示引力常量G的單位，下列選項(xiàng)正確的是（）A．N?m/kg2 B．N?m2/kg C．m3/（kg?s2） D．m2/（kg?s2）4．（2025?鹽城一模）2024年3月20日，我國探月工程四期鵲橋二號(hào)中繼星成功發(fā)射升空。當(dāng)?shù)诌_(dá)距離月球表面某高度時(shí)，鵲橋二號(hào)開始進(jìn)行近月制動(dòng)，并順利進(jìn)入捕獲軌道運(yùn)行，如圖所示，軌道的半長軸約為51900km。后經(jīng)多次軌道調(diào)整，進(jìn)入凍結(jié)軌道運(yùn)行，軌道的半長軸約為9900km，周期約為24h。則鵲橋二號(hào)在捕獲軌道運(yùn)行時(shí)（）A．周期小于24h B．近月點(diǎn)的速度小于遠(yuǎn)月點(diǎn)的速度 C．近月點(diǎn)的速度大于在凍結(jié)軌道運(yùn)行時(shí)近月點(diǎn)的速度 D．近月點(diǎn)的加速度大于在凍結(jié)軌道運(yùn)行時(shí)近月點(diǎn)的加速度5．（2024秋?淮安期末）2024年5月3日，我國成功發(fā)射嫦娥六號(hào)探測器。探測器在繞月橢圓軌道上由遠(yuǎn)月點(diǎn)向近月點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，受到月球的引力的大小（）A．越來越小 B．越來越大 C．先變大后變小 D．保持不變二．多選題（共4小題）（多選）6．（2024秋?龍華區(qū)校級(jí)期末）下列關(guān)于物理學(xué)史或物理認(rèn)識(shí)說法正確的是（）A．牛頓的理想實(shí)驗(yàn)將實(shí)驗(yàn)事實(shí)和邏輯推理相結(jié)合得出了力不是維持物體運(yùn)動(dòng)的原因 B．通過第谷觀測，開普勒發(fā)現(xiàn)所有行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)軌跡是橢圓，太陽位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上 C．牛頓對(duì)引力常量G進(jìn)行了準(zhǔn)確測定，并于1687年發(fā)表在《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》中 D．根據(jù)平均速度的定義式v=ΔxΔt=x2（多選）7．（2024秋?白銀區(qū)校級(jí)期末）2024年5月8日，我國“嫦娥六號(hào)”探測器成功進(jìn)入12h環(huán)月大橢圓軌道Ⅲ。在近月點(diǎn)P點(diǎn)經(jīng)制動(dòng)后，進(jìn)入4h橢圓停泊軌道Ⅱ，經(jīng)近月點(diǎn)P點(diǎn)再次制動(dòng)后，進(jìn)入200km圓軌道Ⅰ。Q點(diǎn)為軌道Ⅱ的遠(yuǎn)月點(diǎn)。則探測器（）A．在軌道Ⅱ的P點(diǎn)速度大于Q點(diǎn)速度 B．在軌道Ⅱ的P點(diǎn)加速度等于Q點(diǎn)加速度 C．沿軌道Ⅱ運(yùn)動(dòng)至P點(diǎn)需減速進(jìn)入軌道Ⅰ D．沿軌道Ⅰ運(yùn)行的周期大于4h（多選）8．（2023秋?肇慶期末）人類對(duì)天體運(yùn)動(dòng)的認(rèn)識(shí)，經(jīng)歷了漫長的發(fā)展過程，直到1687年牛頓在其出版的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》中正式提出萬有引力定律，才成功解釋了天體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，其公式為F=Gm1m2rA．N?m2/kg2 B．N?m/kg C．m3/（s2?kg） D．kg2/（s2?m3）（多選）9．（2024秋?廬陽區(qū)校級(jí)月考）與地球公轉(zhuǎn)軌道相切于A點(diǎn)的小行星甲和相切于B點(diǎn)的小行星乙的公轉(zhuǎn)軌道如圖所示，A為小行星甲的近日點(diǎn)，B為小行星乙的遠(yuǎn)日點(diǎn)。假設(shè)這些小行星與地球的公轉(zhuǎn)軌道都在同一平面內(nèi)，地球的公轉(zhuǎn)半徑為R，小行星甲的遠(yuǎn)日點(diǎn)到太陽的距離為R1，小行星乙的近日點(diǎn)到太陽的距離為R2，萬有引力常量為G，則（）A．小行星甲在A點(diǎn)的速度大于乙在B點(diǎn)的速度 B．小行星乙在B點(diǎn)的加速度小于甲在A點(diǎn)的加速度 C．小行星甲與乙的運(yùn)行周期之比T1D．若已知甲的公轉(zhuǎn)周期為T1，則太陽質(zhì)量M=三．填空題（共3小題）10．（2024?福建一模）圖甲為土星探測器拍攝的照片（圖乙為其示意圖），土衛(wèi)三十五號(hào)位于土星內(nèi)環(huán)和外環(huán)之間的縫隙里，兩土星環(huán)由大量碎塊組成，根據(jù)圖乙中的信息，內(nèi)環(huán)繞行線速度外環(huán)；內(nèi)環(huán)繞行周期外環(huán)。（均填“＞”“＝”或“＜”）11．（2024秋?浦東新區(qū)期中）（1）在研究空間站圍繞地球運(yùn)動(dòng)過程中，空間站能否看成質(zhì)點(diǎn)？答，（選填“能”或“不能”）簡要說明理由：。（2）若地球表面重力加速度為9.8m/s2，地球半徑為6400km，空間站軌道離地高度為400km，則空間站繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為。12．（2023春?郴州期末）牛頓雖然發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，卻沒能給出引力常量G的值。這是因?yàn)橐话阄矬w間的引力非常小，很難用實(shí)驗(yàn)的方法將它測量出來。1789年，英國物理學(xué)家（選填“開普勒”或“卡文迪什”）巧妙地利用如圖所示的扭秤裝置，第一次在實(shí)驗(yàn)室比較準(zhǔn)確地測出了引力常量G的值。已知T型架水平橫梁長度為L，兩端小球的質(zhì)量均為m，位于同一水平面，當(dāng)橫梁處于平衡狀態(tài)時(shí)，測得m，m'間的連線長度為r，引力大小為F，且與水平橫梁垂直，則引力常量的表達(dá)式G＝。四．解答題（共3小題）13．（2025?江蘇一模）牛頓猜想“使月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力”與“使蘋果落地的力”遵循同樣規(guī)律，最終用月—地檢驗(yàn)證實(shí)了猜想。（1）若月地距離r，月球公轉(zhuǎn)周期為T，求月球繞地運(yùn)行的加速度大小a；（2）若月地距離約為地球半徑的60倍，地球表面的重力加速度為g。請(qǐng)結(jié)合（1）問結(jié)果說明如何證實(shí)牛頓的猜想。14．（2024秋?常州期中）第一宇宙速度又叫做環(huán)繞速度，第二宇宙速度又叫做逃逸速度，逃逸速度是環(huán)繞速度的2倍；逃逸速度大于或等于光速的天體即為黑洞。太陽的質(zhì)量為M，引力常量為G，真空光速為c。（1）已知太陽半徑為R，求太陽的環(huán)繞速度；（2）倘若太陽能收縮成球形黑洞，求該黑洞的最大半徑。15．（2024秋?海安市期中）“衛(wèi)星巡田”讓農(nóng)業(yè)生產(chǎn)煥發(fā)新活力。衛(wèi)星繞兩極在距地面h高度的圓軌道上運(yùn)行，監(jiān)測的農(nóng)田南北長為l，地球的半徑為R，地球表面重力加速度為g，忽略地球自轉(zhuǎn)。求：（1）該衛(wèi)星的運(yùn)行速度大小v；（2）該衛(wèi)星通過農(nóng)田正上方的時(shí)間t。

期末押題預(yù)測萬有引力定律參考答案與試題解析一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?豐臺(tái)區(qū)期末）2024年12月17日我國成功完成了一箭四星發(fā)射任務(wù)。其中一顆衛(wèi)星進(jìn)入預(yù)定軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，高度約為522km。已知地球半徑和表面重力加速度，忽略地球自轉(zhuǎn)，不能確定該衛(wèi)星的（）A．質(zhì)量 B．軌道半徑 C．運(yùn)行速率 D．運(yùn)行周期【考點(diǎn)】萬有引力的基本計(jì)算．【專題】定量思想；推理法；萬有引力定律的應(yīng)用專題；推理論證能力．【答案】A【分析】根據(jù)黃金代換式結(jié)合萬有引力提供向心力列式分析判斷。【解答】解：在地球表面上，忽略地球自轉(zhuǎn)時(shí)，有GMmR2=mg，根據(jù)萬有引力提供向心力，有GMm(R+?)故選：A。【點(diǎn)評(píng)】考查萬有引力定律的應(yīng)用以及黃金代換式問題，會(huì)根據(jù)題意進(jìn)行準(zhǔn)確分析解答。2．（2025?鄭州模擬）在空間站中，宇航員長期處于失重狀態(tài)。為緩解這種狀態(tài)帶來的不適，科學(xué)家設(shè)想建造一種環(huán)形空間站，如圖所示。圓環(huán)繞中心勻速旋轉(zhuǎn)，宇航員站在旋轉(zhuǎn)艙內(nèi)的側(cè)壁上，可以受到與他站在地球表面時(shí)相同大小的支持力。根據(jù)以上描述，宇航員在旋轉(zhuǎn)艙內(nèi)站立的位置可能為（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【考點(diǎn)】萬有引力的基本計(jì)算．【專題】定性思想；推理法；萬有引力定律的應(yīng)用專題；推理論證能力．【答案】C【分析】根據(jù)宇航員在地面的受力情況結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)向心力的相關(guān)知識(shí)，腳的受力情況進(jìn)行分析判斷。【解答】解：宇航員站在地球表面上時(shí)受到重力和地面對(duì)宇航員的腳施加的向上的支持力作用，在如圖所示裝置中，當(dāng)整個(gè)圓環(huán)繞中心轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，只有丙位置圓環(huán)內(nèi)壁對(duì)宇航員的腳有指向環(huán)心的支持力作用（提供向心力），故C正確，ABD錯(cuò)誤。故選：C。【點(diǎn)評(píng)】考查物體的受力分析以及圓周運(yùn)動(dòng)向心力的相關(guān)問題，會(huì)根據(jù)題意進(jìn)行準(zhǔn)確分析解答。3．（2024秋?海口期末）1798年英國物理學(xué)家卡文迪什精確地測出了引力常量G的數(shù)值。若用國際單位中的基本單位表示引力常量G的單位，下列選項(xiàng)正確的是（）A．N?m/kg2 B．N?m2/kg C．m3/（kg?s2） D．m2/（kg?s2）【考點(diǎn)】引力常量及其測定；力學(xué)單位制與單位制．【專題】定性思想；推理法；萬有引力定律的應(yīng)用專題；理解能力．【答案】C【分析】根據(jù)萬有引力定律公式，代入各物理量單位推導(dǎo)。【解答】解：根據(jù)F=Gm1m2r2可求出G=故選：C。【點(diǎn)評(píng)】物理量的單位分基本單位和導(dǎo)出單位，導(dǎo)出單位由基本單位根據(jù)公式進(jìn)行推導(dǎo)得出，注意N不是國際單位制的基本單位。4．（2025?鹽城一模）2024年3月20日，我國探月工程四期鵲橋二號(hào)中繼星成功發(fā)射升空。當(dāng)?shù)诌_(dá)距離月球表面某高度時(shí)，鵲橋二號(hào)開始進(jìn)行近月制動(dòng)，并順利進(jìn)入捕獲軌道運(yùn)行，如圖所示，軌道的半長軸約為51900km。后經(jīng)多次軌道調(diào)整，進(jìn)入凍結(jié)軌道運(yùn)行，軌道的半長軸約為9900km，周期約為24h。則鵲橋二號(hào)在捕獲軌道運(yùn)行時(shí)（）A．周期小于24h B．近月點(diǎn)的速度小于遠(yuǎn)月點(diǎn)的速度 C．近月點(diǎn)的速度大于在凍結(jié)軌道運(yùn)行時(shí)近月點(diǎn)的速度 D．近月點(diǎn)的加速度大于在凍結(jié)軌道運(yùn)行時(shí)近月點(diǎn)的加速度【考點(diǎn)】萬有引力的基本計(jì)算；牛頓第二定律的簡單應(yīng)用；開普勒三大定律．【專題】定量思想；推理法；萬有引力定律的應(yīng)用專題；推理論證能力．【答案】C【分析】根據(jù)開普勒第三定律計(jì)算；根據(jù)開普勒第二定律分析；因?yàn)榘l(fā)生的制動(dòng)，所以制動(dòng)前的速度大于制動(dòng)后的速度；根據(jù)牛頓第二定律分析。【解答】解：A．凍結(jié)軌道和捕獲軌道的中心天體是月球，根據(jù)開普勒第三定律得T1代入數(shù)據(jù)解得T2＝288h，故A錯(cuò)誤；B．鵲橋二號(hào)在捕獲軌道運(yùn)行時(shí)，根據(jù)開普勒第二定律可知，在近月點(diǎn)的速度大于在遠(yuǎn)月點(diǎn)的速度，故B錯(cuò)誤；C．近月點(diǎn)從捕獲軌道到凍結(jié)軌道鵲橋二號(hào)進(jìn)行近月制動(dòng)，所以捕獲軌道近月點(diǎn)的速度大于在凍結(jié)軌道運(yùn)行時(shí)近月點(diǎn)的速度，故C正確；D．兩軌道的近月點(diǎn)所受的萬有引力相同，根據(jù)牛頓第二定律可知，近月點(diǎn)的加速度等于在凍結(jié)軌道運(yùn)行時(shí)近月點(diǎn)的加速度，故D錯(cuò)誤。故選：C。【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握開普勒定律是解題的基礎(chǔ)。5．（2024秋?淮安期末）2024年5月3日，我國成功發(fā)射嫦娥六號(hào)探測器。探測器在繞月橢圓軌道上由遠(yuǎn)月點(diǎn)向近月點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，受到月球的引力的大小（）A．越來越小 B．越來越大 C．先變大后變小 D．保持不變【考點(diǎn)】萬有引力的基本計(jì)算．【專題】定量思想；推理法；萬有引力定律的應(yīng)用專題；推理論證能力．【答案】B【分析】根據(jù)萬有引力公式結(jié)合距離的變化情況進(jìn)行判斷。【解答】解：根據(jù)萬有引力公式有F＝GMmr故選：B。【點(diǎn)評(píng)】考查萬有引力定律的應(yīng)用，會(huì)根據(jù)題意進(jìn)行準(zhǔn)確分析解答。二．多選題（共4小題）（多選）6．（2024秋?龍華區(qū)校級(jí)期末）下列關(guān)于物理學(xué)史或物理認(rèn)識(shí)說法正確的是（）A．牛頓的理想實(shí)驗(yàn)將實(shí)驗(yàn)事實(shí)和邏輯推理相結(jié)合得出了力不是維持物體運(yùn)動(dòng)的原因 B．通過第谷觀測，開普勒發(fā)現(xiàn)所有行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)軌跡是橢圓，太陽位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上 C．牛頓對(duì)引力常量G進(jìn)行了準(zhǔn)確測定，并于1687年發(fā)表在《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》中 D．根據(jù)平均速度的定義式v=ΔxΔt=x2【考點(diǎn)】引力常量及其測定；平均速度（定義式方向）；伽利略的理想斜面實(shí)驗(yàn)；天體運(yùn)動(dòng)的探索歷程．【專題】定性思想；推理法；直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律專題；理解能力．【答案】BD【分析】根據(jù)伽利略和開普勒、牛頓、卡文迪什等著名物理學(xué)家的主要貢獻(xiàn)分析；根據(jù)微元法和極限法分析。【解答】解：A、伽利略的理想實(shí)驗(yàn)將實(shí)驗(yàn)和邏輯推理結(jié)合得出了力不是維持物體運(yùn)動(dòng)的原因，故A錯(cuò)誤；B、通過第谷觀測，開普勒發(fā)現(xiàn)所有行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)軌跡是橢圓，太陽位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，故B正確；C、引力常量G是卡文迪什測定的，故C錯(cuò)誤；D、根據(jù)平均速度的定義式v=ΔxΔt=x2故選：BD。【點(diǎn)評(píng)】掌握著名物理學(xué)家的主要貢獻(xiàn)，在物理學(xué)中的常用方法等是解題的基礎(chǔ)。（多選）7．（2024秋?白銀區(qū)校級(jí)期末）2024年5月8日，我國“嫦娥六號(hào)”探測器成功進(jìn)入12h環(huán)月大橢圓軌道Ⅲ。在近月點(diǎn)P點(diǎn)經(jīng)制動(dòng)后，進(jìn)入4h橢圓停泊軌道Ⅱ，經(jīng)近月點(diǎn)P點(diǎn)再次制動(dòng)后，進(jìn)入200km圓軌道Ⅰ。Q點(diǎn)為軌道Ⅱ的遠(yuǎn)月點(diǎn)。則探測器（）A．在軌道Ⅱ的P點(diǎn)速度大于Q點(diǎn)速度 B．在軌道Ⅱ的P點(diǎn)加速度等于Q點(diǎn)加速度 C．沿軌道Ⅱ運(yùn)動(dòng)至P點(diǎn)需減速進(jìn)入軌道Ⅰ D．沿軌道Ⅰ運(yùn)行的周期大于4h【考點(diǎn)】萬有引力的基本計(jì)算；開普勒三大定律．【專題】定量思想；推理法；萬有引力定律的應(yīng)用專題；推理論證能力．【答案】AC【分析】根據(jù)開普勒第二定律比較遠(yuǎn)月點(diǎn)和近月點(diǎn)的線速度大小，根據(jù)牛頓第二定律，通過比較所受的萬有引力比較加速度的大小，衛(wèi)星要從軌道Ⅰ進(jìn)入軌道Ⅱ，須在p點(diǎn)減速。【解答】解：A、根據(jù)開普勒第二定律可知，在軌道Ⅱ的P點(diǎn)速度大于Q點(diǎn)速度，故A正確；B、根據(jù)GMmr解得a=GM可知在軌道Ⅱ的P點(diǎn)加速度大于Q點(diǎn)加速度。故B錯(cuò)誤；C、沿軌道Ⅱ運(yùn)動(dòng)至P點(diǎn)需減速，做近心運(yùn)動(dòng)進(jìn)入軌道Ⅰ，故C正確；D、根據(jù)開普勒第三定律a3可知軌道Ⅰ的半長軸小于軌道Ⅱ的半長軸，所以沿軌道Ⅰ運(yùn)行的周期小于沿軌道Ⅱ運(yùn)行的周期，即小于4h，故D錯(cuò)誤。故選：AC。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了萬有引力定律的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵知道衛(wèi)星變軌的原理，以及掌握開普勒第二定律、萬有引力定律和牛頓第二定律。（多選）8．（2023秋?肇慶期末）人類對(duì)天體運(yùn)動(dòng)的認(rèn)識(shí)，經(jīng)歷了漫長的發(fā)展過程，直到1687年牛頓在其出版的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》中正式提出萬有引力定律，才成功解釋了天體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，其公式為F=Gm1m2rA．N?m2/kg2 B．N?m/kg C．m3/（s2?kg） D．kg2/（s2?m3）【考點(diǎn)】引力常量及其測定；力學(xué)單位制與單位制．【專題】定性思想；推理法；牛頓運(yùn)動(dòng)定律綜合專題；推理論證能力．【答案】AC【分析】萬有引力表達(dá)式為F=Gm1m【解答】解：AB.由F=Gm1m2r2，可得CD.1N＝1kg?m/s2，若用國際單位制基本單位表示N?m2/kg2，則為m3/（s2?kg），故C正確，D錯(cuò)誤。故選：AC。【點(diǎn)評(píng)】明確牛頓不是物理學(xué)基本單位，知道常用的基本單位。（多選）9．（2024秋?廬陽區(qū)校級(jí)月考）與地球公轉(zhuǎn)軌道相切于A點(diǎn)的小行星甲和相切于B點(diǎn)的小行星乙的公轉(zhuǎn)軌道如圖所示，A為小行星甲的近日點(diǎn)，B為小行星乙的遠(yuǎn)日點(diǎn)。假設(shè)這些小行星與地球的公轉(zhuǎn)軌道都在同一平面內(nèi)，地球的公轉(zhuǎn)半徑為R，小行星甲的遠(yuǎn)日點(diǎn)到太陽的距離為R1，小行星乙的近日點(diǎn)到太陽的距離為R2，萬有引力常量為G，則（）A．小行星甲在A點(diǎn)的速度大于乙在B點(diǎn)的速度 B．小行星乙在B點(diǎn)的加速度小于甲在A點(diǎn)的加速度 C．小行星甲與乙的運(yùn)行周期之比T1D．若已知甲的公轉(zhuǎn)周期為T1，則太陽質(zhì)量M=【考點(diǎn)】萬有引力的基本計(jì)算；牛頓第二定律的簡單應(yīng)用；開普勒三大定律．【專題】比較思想；模型法；萬有引力定律的應(yīng)用專題；分析綜合能力．【答案】AC【分析】小行星甲在A點(diǎn)做離心運(yùn)動(dòng)，小行星乙在B點(diǎn)做近心運(yùn)動(dòng)，據(jù)此分析；根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合萬有引力定律分析；根據(jù)開普勒第三定律計(jì)算；根據(jù)萬有引力提供向心力計(jì)算。【解答】解：B、設(shè)太陽的質(zhì)量為M，根據(jù)牛頓第二定律有GMmr2=maA、當(dāng)行星圍繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)萬有引力提供向心力有GMmr2=mv2rC、甲的半長軸為a1=R1+R2，乙的半長軸為D、根據(jù)萬有引力提供向心力，對(duì)甲有GMma13故選：AC。【點(diǎn)評(píng)】掌握萬有引力定律和開普勒定律是解題的基礎(chǔ)，注意半長軸的計(jì)算方法。三．填空題（共3小題）10．（2024?福建一模）圖甲為土星探測器拍攝的照片（圖乙為其示意圖），土衛(wèi)三十五號(hào)位于土星內(nèi)環(huán)和外環(huán)之間的縫隙里，兩土星環(huán)由大量碎塊組成，根據(jù)圖乙中的信息，內(nèi)環(huán)繞行線速度＞外環(huán)；內(nèi)環(huán)繞行周期＜外環(huán)。（均填“＞”“＝”或“＜”）【考點(diǎn)】萬有引力的基本計(jì)算；牛頓第二定律與向心力結(jié)合解決問題．【專題】定量思想；推理法；萬有引力定律的應(yīng)用專題；推理論證能力．【答案】＞；＜【分析】衛(wèi)星繞著土星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式后得到周期、線速度、角速度和向心加速度的表達(dá)式進(jìn)行分析即可。【解答】解：根據(jù)萬有引力提供向心力有GMm解得v=GMr，因此可知軌道半徑越小，線速度越大，周期越小。即內(nèi)環(huán)繞行線速度大于外環(huán)速度；內(nèi)環(huán)繞行周期小于外環(huán)的周期。故答案為：＞；＜。【點(diǎn)評(píng)】本題考查萬有引力定律在天文學(xué)上的運(yùn)用，關(guān)鍵是明確衛(wèi)星的動(dòng)力學(xué)來源，根據(jù)牛頓第二定律列式分析，基礎(chǔ)題目。11．（2024秋?浦東新區(qū)期中）（1）在研究空間站圍繞地球運(yùn)動(dòng)過程中，空間站能否看成質(zhì)點(diǎn)？答能，（選填“能”或“不能”）簡要說明理由：空間站大小和其繞地球運(yùn)動(dòng)的半徑相比可以忽略。（2）若地球表面重力加速度為9.8m/s2，地球半徑為6400km，空間站軌道離地高度為400km，則空間站繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為5558.7s。【考點(diǎn)】萬有引力的基本計(jì)算；質(zhì)點(diǎn)；牛頓第二定律與向心力結(jié)合解決問題．【專題】定量思想；推理法；萬有引力定律的應(yīng)用專題；推理論證能力．【答案】（1）能，空間站大小和其繞地球運(yùn)動(dòng)的半徑相比可以忽略；（2）5558.7s。【分析】（1）根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的概念進(jìn)行分析解答；（2）根據(jù)黃金代換式和萬有引力提供向心力列式聯(lián)立求解。【解答】解：（1）能；空間站大小和其繞地球運(yùn)動(dòng)的半徑相比可以忽略；（2）根據(jù)黃金代換式有GMmR2=mg，對(duì)空間站，萬有引力提供向心力有GMm(R+?)故答案為：（1）能，空間站大小和其繞地球運(yùn)動(dòng)的半徑相比可以忽略；（2）5558.7s。【點(diǎn)評(píng)】考查萬有引力定律的應(yīng)用和黃金代換式問題，會(huì)根據(jù)題意進(jìn)行準(zhǔn)確分析解答。12．（2023春?郴州期末）牛頓雖然發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，卻沒能給出引力常量G的值。這是因?yàn)橐话阄矬w間的引力非常小，很難用實(shí)驗(yàn)的方法將它測量出來。1789年，英國物理學(xué)家卡文迪什（選填“開普勒”或“卡文迪什”）巧妙地利用如圖所示的扭秤裝置，第一次在實(shí)驗(yàn)室比較準(zhǔn)確地測出了引力常量G的值。已知T型架水平橫梁長度為L，兩端小球的質(zhì)量均為m，位于同一水平面，當(dāng)橫梁處于平衡狀態(tài)時(shí)，測得m，m'間的連線長度為r，引力大小為F，且與水平橫梁垂直，則引力常量的表達(dá)式G＝Fr2【考點(diǎn)】引力常量及其測定．【專題】定量思想；推理法；萬有引力定律的應(yīng)用專題；理解能力．【答案】卡文迪什；Fr【分析】卡文迪什準(zhǔn)確地測出了引力常量G的值；根據(jù)萬有引力定律求解引力常量。【解答】解：1789年，英國物理學(xué)家卡文迪什巧妙地利用扭秤裝置，第一次在實(shí)驗(yàn)室比較準(zhǔn)確地測出了引力常量G的值。測得m，m'間的連線長度為r，引力大小為F，根據(jù)萬有引力定律可得：F=Gmm′r2故答案為：卡文迪什；Fr【點(diǎn)評(píng)】本題主要是考查萬有引力定律，解答本題的關(guān)鍵是知道引力常量的測量方法，掌握萬有引力定律的計(jì)算公式。四．解答題（共3小題）13．（2025?江蘇一模）牛頓猜想“使月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力”與“使蘋果落地的力”遵循同樣規(guī)律，最終用月—地檢驗(yàn)證實(shí)了猜想。（1）若月地距離r，月球公轉(zhuǎn)周期為T，求月球繞地運(yùn)行的加速度大小a；（2）若月地距離約為地球半徑的60倍，地球表面的重力加速度為g。請(qǐng)結(jié)合（1）問結(jié)果說明如何證實(shí)牛頓的猜想。【考點(diǎn)】萬有引力的基本計(jì)算；開普勒三大定律；萬有引力定律的內(nèi)容、推導(dǎo)及適用范圍．【專題】定量思想；推理法；萬有引力定律的應(yīng)用專題；推理論證能力．【答案】（1）月球繞地運(yùn)行的加速度大小a為4π（2）若（I）問中的a=g【分析】（1）先寫出月球的角速度，然后根據(jù)a＝ω2r計(jì)算；（2）根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律寫出月球的加速度表達(dá)式，然后和地球表面的重力加速度做比較即可。【解答】解：（1）月球繞地球運(yùn)動(dòng)的角速度為ω=2π月球的向心加速度大小為a＝ω2r聯(lián)立解得：a=（2）由萬有引力定律和牛頓第二定律有GMmr則月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的加速度為a=蘋果落地時(shí)的加速度為g=若（I）問中的a=g答：（1）月球繞地運(yùn)行的加速度大小a為4π（2）若（I）問中的a=g【點(diǎn)評(píng)】掌握萬有引力定律的應(yīng)用是解題的基礎(chǔ)，要知道向心加速度和角速度的關(guān)系。14．（2024秋?常州期中）第一宇宙速度又叫做環(huán)繞速度，第二宇宙速度又叫做逃逸速度，逃逸速度是環(huán)繞速度的2倍；逃逸速度大于或等于光速的天體即為黑洞。太陽的質(zhì)量為M，引力常量為G，真空光速為c。（1）已知太陽半徑為R，求太陽的環(huán)繞速度；（2）倘若太陽能收縮成球形黑洞，求該黑洞的最大半徑。【考點(diǎn)】萬有引力的基本計(jì)算；牛頓第二定律與向心力結(jié)合解