在一個 個直角三角形的兩條直角邊分別為 時，學生卻很難想到這是一個 角的直角三角形當一條直線的解析式為y=-x+5時，學生往往想不到這條直線與x軸、y軸所夾銳角均 當道幾何證明題出現類似AB+ CD時，學生往往不知道如何處理這里的 4 質。問題：如圖1，在平面直角坐標系中拋物線 與x軸交于(點A在點B左側)y軸交于點C,頂點為D,對稱軸ACCEPF⊥CPHHK

2KG的最小值及 H的坐標 2 解析式的數據解讀：觀察二次函數解析式y=-

x+

學生心理產生一定影響，但其實仔細分析數據，二次項系數與一次項系數之間存在倍分關系，且常數項也與二者存在倍分關系因此本題并不復雜首先可求解二次函數中涉及的重要內與x軸y軸交點坐標對稱軸及頂點坐標令x=0得y=2 ,所以C(0,2 )令y=0得1=-2，x29A(-2,0),B(4,0)x=1x=1y=

9,所以D(1, )關鍵條件的數據解讀：本題涉及的數學知識點較多，看到圖形后學生往往直觀上感覺這道題很難，其實針對圖形復雜的問題要注意逐步分解，自己可以在草稿本上重新畫圖，一步步添加題目所給的條件，每添加一個條件進行全面分析，這樣有助于提煉問題的本質，而不至于受復雜圖形或復雜文字表述所困擾本題中點F是動點且是“從屬關系的動點但點P一旦確定EF也隨之確定探究△F的周長最大即PE+FPF最大看似都在變化的三條線段其實是有關系的因此解讀這一條件的關鍵是抓△F 的特征尋找△PF有關的已知三角形因為點EF都在動所以一定“跳出這個三角形向已知三角“靠攏”易知△PF～△⑵△的相關數據分析注意到Rt△BCO中OC=2 ,OB=4,所以BC=2 ,即△BCO是三邊之比為 的直角三角形，所以△PEF也是三邊之比為 的直角三角形。⑶△PEF周長的轉化，因為△PEF的三邊之比 ，因此要使PE+EF+PF最大，只需PE最大即可，問題轉為常見的線段長度最值問題。因為 ),所以直線BC的解析式為y=-

2 PBCEBCPE∥yP(m,-

m+

E(m,-

-

m

3

m=2時，△PEF最大，此時點P的坐標為 )

2KG

2KG常涉及三邊長度之比為 的等腰直角三角形，這就告訴我們，當出現某一線段 倍時 時，這是一個角的直角三角形，相反地，當出現某一線段的2倍 倍時，其實可以構造 角的直角三 形將其轉化基于此本 KG的轉化可以通過構 角的直角三角形來進行考慮構造以 對信息進行深度加工：如何構造以KG為斜邊的直角三角形，且該三角形中含有 特殊角？分析點K，G的特征注意到點G其實是已知的而點K是y軸上的動點可以先求解點G的坐標，點G是通過“過點B作BG∥AC與y軸相交”得到的，可先求直線AC的解析式為 ,于是再設直線BG解析式為 x+b,將點B(4,0)代入得b=- )可注 到Rt△BOG中，BO=4,OG=4 ,基“數感”，∠OGB=30這為構造以KG為斜邊的含30角的KM⊥lKMG

KG=KM

KM

2KGPH+HK+KM三條線段之和最小值問題當△PEF周長最大時點P坐標為 軸上的動點，MGNKM⊥lPPM⊥lHH+KH+

KG小值即為線段PM。PM∥B線BG解析式為y= 以設直線PM解析式為 n(230

)將x=0代入得PM=PO+OM=4+6=1△PEFPH+KH+

10 )BCO，將OC=2 轉化為Rt△PEF三邊之比為 最大問題”轉化為“斜邊PE最大問題”，從而找到問題的突破口基于初中數學核心素養的教學本題中對“PH+KH+2KG最小值的處理就體現了數感的功 巧妙轉化。先是根“在

角的直角三角形中 角所對的直角邊等于斜邊的一半較長直角邊是較短直角邊 倍這

2KG最小值”轉化為“PH+HK+KM的最小值”題，從而進一步轉化為“直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短”這一數學本質。數感是學生應具備的一種基本數學素養，它是體現數學交流能力的一個方面。而數學交流能力就是要讓學生“理解數學課本，進行數學的口頭表達和數學報告”，讓他們會“充分描述簡單的