第六章幾何圖形初步6.3.2角的比較與運算(第二課時)——角的平分線1.通過類比線段的中點的學習過程，構建角的平分線學習過程的思路，體會不同學習內容之間研究方法的一致性和可遷移性，體會類比思想。2.理解角的平分線的概念及數量關系，并會用文字、圖形和符號語言進行描述，體會數形結合思想。

1．角的比較：（1）__________；（2）__________．

2．角的和、差：

∠AOC是∠AOB與∠BOC的和，記作_______________________；∠AOB是∠AOC與∠BOC的差，記作_______________________；類似地，∠AOC－∠AOB＝_______．∠AOB＝∠AOC－∠BOC∠AOC＝∠AOB＋∠BOC度量法疊合法∠BOCACBO3．點M把線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點M叫做線段AB的_______．

中點類似地，還有線段的三等分點、四等分點等。

思考1：我們知道，線段的中點把線段分成兩條相等的線段。類似地，在下圖中，如果∠AOB=∠BOC，那么射線OB把∠AOC分成兩個相等的角。你能梳理射線OB的特證，嘗試給射線OB起一個適當的名稱嗎？一般地，從一個角的頂點出發，把這個角分成兩個相等的角的射線，叫作這個角的平分線。位于∠AOC的內部（端點O除外）并且將∠AOC分成兩個相等的角

∠AOC＝2∠AOB＝2_______

OB是∠AOC的平分線∠BOC∠AOC思考2：我們通過角平分線可以把這個角分成兩個相等的角，那么能不能這個角三等分呢？OB是∠AOC的平分線OB、OC是∠AOD的三等分線

探究：仿照下圖，在一張半透明的紙上通過折紙作角的平分線。例1：如圖，∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，OD是∠AOC的角平分線，求∠BOD的度數．

ACBOD利用角平分線求角的大小（1）利用角平分線進行計算時，要靈活運用角平分線的幾種不同的表達方式．（2）在計算角的大小時，常常要用到等量代換，即用已知角代替與它相等的未知角．例2：把一個周角7等分，每一份是多少度的角（精確到分）?解：360o÷7＝51o+3o÷7＝51o+180′÷7≈51o26′答：每份是51o26′.分析：度、分、秒是六十進制的，不能整除時要把剩余的度數化成分。角度的四則運算運算法則加法運算先同級相加，再對分、秒進行化簡減法運算從低位算起，若同級不夠減，則向上一位借1作60乘法運算當一個角度與一個正整數相乘時，先用正整數分別與度、分、秒相乘，再把所得的積相加后化簡除法運算當一個角度與一個正整數相除時，從高位算起，余數乘60化為下一級再運算【知識技能類作業】必做題：

C【知識技能類作業】必做題：2.如圖，點O在直線AB上，射線OC平分∠DOB,若∠COB=35°,則∠AOD等于多少度？ABODC解：∵OC是∠DOB的角平分線，且∠COB=35°

∴∠BOD=2∠COB=2×35°=70°又∵∠AOB是平角∴∠AOD=∠AOB－∠BOD=180°－70°=110°【知識技能類作業】必做題：3.計算311o÷8，結果用度分秒表示。解：311o÷8=38o+7o÷8=38o+420′÷8=38o+52′+4′÷8=38o+52′+240′′÷8=38o52′30′′【知識技能類作業】選做題：4.如圖，∠AOB＝90o，OC平分∠AOB，OE平分∠AOD，若∠EOC＝60o，∠AOC＝___，

∠AOE＝____，∠EOD＝____．45o15o15o【綜合拓展類作業】

角的比較與運算角度的四則運算角的平分線定義表示方法【知識技能類作業】必做題：

B

【知識技能類作業】必做題：C【知識技能類作業】必做題：

D【知識技能類作業】選做題：解：∵OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，∴∠AOB＝2∠DOB,∠BOC＝2∠BOE，∴∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝2∠DOB+2∠BOE

＝2（∠DOB+∠BOE）

＝2∠DOE

＝