2025年初中數學八年級下冊第33單元數學綜合應用競賽測試卷考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.下列各數中，無理數是（）A.$\sqrt{9}$B.$\sqrt{16}$C.$\sqrt{25}$D.$\sqrt{49}$2.下列各組數中，互為相反數的一組是（）A.-3，3B.0，-2C.$\frac{1}{2}$，-2D.-2，23.在直角坐標系中，點P（-2，3）關于x軸的對稱點是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）4.若方程$ax+b=0$（a，b是常數，a≠0）的解是x=3，則a+b的值為（）A.3B.-3C.6D.-65.在等腰三角形ABC中，AB=AC，若AB=8，則BC的長度是（）A.4B.6C.8D.106.已知三角形ABC中，∠A=90°，∠B=30°，∠C=60°，則BC的長度是AB的（）A.$\frac{\sqrt{3}}{2}$B.$\sqrt{3}$C.2D.$\frac{2}{\sqrt{3}}$7.若等腰三角形底邊BC的長度為10，腰AB和AC的長度之和為20，則腰AB的長度是（）A.5B.10C.15D.208.在直角坐標系中，點A（2，3），點B（-1，2），則線段AB的長度是（）A.$\sqrt{5}$B.$\sqrt{10}$C.$\sqrt{13}$D.$\sqrt{17}$9.在直角坐標系中，點P（3，4）關于y軸的對稱點是（）A.（3，-4）B.（-3，4）C.（-3，-4）D.（3，-4）10.若等腰三角形ABC中，AB=AC，且底邊BC的長度為8，則腰AB的長度是（）A.4B.6C.8D.10二、填空題（每題2分，共20分）11.在直角坐標系中，點P（-3，2）關于x軸的對稱點是________。12.若方程$2x-3=0$的解是x=3，則2x+3的值為________。13.在等腰三角形ABC中，AB=AC，若AB=10，則BC的長度是________。14.已知三角形ABC中，∠A=90°，∠B=45°，∠C=45°，則BC的長度是AB的________。15.若等腰三角形底邊BC的長度為12，腰AB和AC的長度之和為24，則腰AB的長度是________。16.在直角坐標系中，點A（-1，3），點B（4，2），則線段AB的長度是________。17.在直角坐標系中，點P（-2，5）關于y軸的對稱點是________。18.若等腰三角形ABC中，AB=AC，且底邊BC的長度為15，則腰AB的長度是________。三、解答題（每題10分，共30分）19.已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=6，求BC和AC的長度。20.在直角坐標系中，點A（2，3），點B（-1，2），求線段AB的中點坐標。21.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，若底邊BC的長度為10，求腰AB的長度。四、應用題（每題10分，共20分）22.小明家住在某城市的一角，他想去城市的另一角參加朋友的生日派對。他可以選擇以下兩條路線：路線一：沿著東西方向走，然后轉向南北方向；路線二：沿著南北方向走，然后轉向東西方向。已知小明家到城市另一角的東西方向距離為5公里，南北方向距離為4公里。如果小明以每小時4公里的速度行走，請問他選擇哪條路線更短？請說明理由，并計算兩條路線的長度。23.學校舉辦了一場數學競賽，共有100名學生參加。競賽分為三個部分：選擇題、填空題和解答題。選擇題每題2分，填空題每題3分，解答題每題5分。已知選擇題的滿分是40分，填空題的滿分是60分，解答題的滿分是100分。如果一名學生的選擇題得分為20分，填空題得分為30分，解答題得分為40分，請問他的總成績是多少分？五、證明題（每題10分，共20分）24.已知在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，求斜邊BC的長度。證明：根據勾股定理，直角三角形的斜邊平方等于兩直角邊的平方和。即$BC^2=AB^2+AC^2$。25.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，且底邊BC的長度為10，求頂角A的度數。證明：由于等腰三角形的兩腰相等，所以∠B=∠C。又因為三角形內角和為180°，所以∠A=180°-2∠B。六、綜合題（每題10分，共20分）26.小華在平面直角坐標系中畫了一個矩形ABCD，其中A（-2，3），B（2，3），C（2，-3），D（-2，-3）。請回答以下問題：（1）求矩形ABCD的面積。（2）求點E（0，0）到矩形ABCD的距離。（3）如果將矩形ABCD沿對角線AC旋轉90°，求旋轉后矩形的新頂點坐標。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A解析：$\sqrt{9}$=3，$\sqrt{16}$=4，$\sqrt{25}$=5，$\sqrt{49}$=7，只有$\sqrt{9}$是無理數。2.D解析：只有-2和2互為相反數。3.A解析：點P（-2，3）關于x軸的對稱點坐標為（-2，-3），因為對稱點橫坐標不變，縱坐標取相反數。4.B解析：由方程$ax+b=0$解得x=3，代入得$a*3+b=0$，即$3a+b=0$，所以a+b=-3。5.C解析：等腰三角形的底邊長度等于腰長，所以BC=8。6.B解析：直角三角形中，30°角所對的直角邊是斜邊的一半，所以BC是AB的$\sqrt{3}$倍。7.A解析：等腰三角形兩腰之和等于底邊長度，所以腰AB=10/2=5。8.C解析：點A（2，3）和點B（-1，2）的坐標差計算得AB的長度為$\sqrt{13}$。9.B解析：點P（-2，5）關于y軸的對稱點坐標為（-2，-5），因為對稱點縱坐標不變，橫坐標取相反數。10.B解析：等腰三角形底邊長度等于腰長，所以腰AB=10。二、填空題11.（-3，-2）解析：點P（-3，2）關于x軸的對稱點坐標為（-3，-2），因為對稱點橫坐標不變，縱坐標取相反數。12.3解析：由方程$2x-3=0$解得x=3，代入得$2*3+3=9$。13.10解析：等腰三角形底邊長度等于腰長，所以BC=10。14.$\sqrt{3}$解析：直角三角形中，30°角所對的直角邊是斜邊的一半，所以BC是AB的$\sqrt{3}$倍。15.5解析：等腰三角形兩腰之和等于底邊長度，所以腰AB=12/2=6。16.$\sqrt{13}$解析：點A（-1，3）和點B（4，2）的坐標差計算得AB的長度為$\sqrt{13}$。17.（2，5）解析：點P（-2，5）關于y軸的對稱點坐標為（2，5），因為對稱點縱坐標不變，橫坐標取相反數。18.5解析：等腰三角形底邊長度等于腰長，所以腰AB=15。三、解答題19.BC=10，AC=8解析：根據勾股定理，$BC^2=AB^2+AC^2$，代入AB=6，AC=8，得$BC^2=6^2+8^2=36+64=100$，所以BC=10。20.（0.5，2.5）解析：線段AB的中點坐標為（（2-1）/2，（3+2）/2），即（0.5，2.5）。21.5解析：等腰三角形底邊長度等于腰長，所以腰AB=10。四、應用題22.路線一更短，長度為6$\sqrt{2}$公里解析：路線一長度為$\sqrt{5^2+4^2}=3\sqrt{5}$公里，路線二長度為$\sqrt{4^2+5^2}=3\sqrt{5}$公里，因為$3\sqrt{5}<6\sqrt{2}$。23.總成績為90分解析：總成績為選擇題得分20分+填空題得分30分+解答題得分40分=90分。24.BC=10解析：根據勾股定理，$BC^2=AB^2+AC^2$，代入AB=6，AC=8，得$BC^2=6^2+8^2=36+64=100$，所以BC=10。25.60°解析：由于等腰三角形兩腰相等，所以∠B=∠C。又因為三角形內角