福州市九年級數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若a、b是方程x2+px+q=0的兩根，則下列式子中正確的是（）

A.a+b=-p

B.ab=-q

C.a2+b2=p2

D.a2+b2=q2

2.已知一元二次方程x2-3x-4=0的兩個(gè)根分別為x?和x?，則x?2+x?2的值為（）

A.1

B.4

C.9

D.16

3.在下列各數(shù)中，有理數(shù)是（）

A.√-1

B.√2

C.π

D.-π

4.若x2-4x+3=0，則x2-2x+1的值為（）

A.0

B.2

C.3

D.4

5.已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，下列條件中錯(cuò)誤的是（）

A.Δ=b2-4ac＞0

B.Δ=b2-4ac=0

C.Δ=b2-4ac＜0

D.Δ=b2-4ac=1

6.若x2+mx+1=0的兩個(gè)根分別為α和β，則α+β的值為（）

A.-m

B.m

C.m2

D.1/m

7.在下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）

A.√2

B.2√3

C.0.1

D.-1/2

8.若x2-2x-3=0的兩個(gè)根分別為x?和x?，則x?×x?的值為（）

A.-1

B.2

C.3

D.4

9.已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)根為α和β，則α2+β2的值為（）

A.(α+β)2-2αβ

B.(α+β)2+2αβ

C.(α+β)2-αβ

D.(α+β)2+αβ

10.在下列各數(shù)中，有理數(shù)是（）

A.√-1

B.√2

C.π

D.-π

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列方程中，屬于一元二次方程的有（）

A.2x+5=0

B.x2+2x-3=0

C.x3-2x+1=0

D.3x2-4x+1=0

2.下列各式中，能表示直角三角形的斜邊長的有（）

A.a2+b2=c2

B.a2-b2=c2

C.a2+2ab=c2

D.a2+4b2=c2

3.若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論正確的有（）

A.Δ=b2-4ac＞0

B.Δ=b2-4ac=0

C.Δ=b2-4ac＜0

D.當(dāng)Δ=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

4.下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的有（）

A.y=x2

B.y=x3

C.y=x2+2x+1

D.y=2x2+3x-4

5.下列各式中，屬于同類項(xiàng)的有（）

A.3x2和4x2

B.5x和5y

C.2xy和3xy

D.4x2和5x2

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若方程x2-4x+4=0的根是x?和x?，則x?+x?的和為______，x?x?的積為______。

2.在直角三角形中，若兩直角邊的長度分別為3和4，則斜邊的長度是______。

3.若方程2x2-5x+2=0的根為x?和x?，則x?2+x?2的值為______。

4.在下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是______。

5.若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的判別式Δ=b2-4ac=0，則該方程有兩個(gè)______的實(shí)數(shù)根。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2x2-7x+3=0，并求出x?和x?的和與積。

2.已知直角三角形的兩直角邊長分別為6和8，求斜邊長，并計(jì)算三角形的面積。

3.解方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-5y=2

\end{cases}

\]

并求出x和y的值。

4.若方程ax2+bx+c=0（a≠0）的判別式Δ=b2-4ac=9，且x?+x?=-3，求a和c的值。

5.已知函數(shù)y=2x2-4x+1，求：

-函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

-函數(shù)在x=2時(shí)的函數(shù)值；

-函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識點(diǎn)詳解：

1.A（知識點(diǎn)：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系）

2.B（知識點(diǎn)：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系）

3.D（知識點(diǎn)：無理數(shù)的定義）

4.A（知識點(diǎn)：完全平方公式）

5.B（知識點(diǎn)：一元二次方程的判別式）

6.A（知識點(diǎn)：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系）

7.A（知識點(diǎn)：無理數(shù)的定義）

8.A（知識點(diǎn)：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系）

9.A（知識點(diǎn)：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系）

10.D（知識點(diǎn)：無理數(shù)的定義）

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識點(diǎn)詳解：

1.B,D（知識點(diǎn)：一元二次方程的定義）

2.A,D（知識點(diǎn)：勾股定理）

3.A,B,D（知識點(diǎn)：一元二次方程的判別式）

4.A,C,D（知識點(diǎn)：二次函數(shù)的定義）

5.A,C,D（知識點(diǎn)：同類項(xiàng)的定義）

三、填空題答案及知識點(diǎn)詳解：

1.和為4，積為1（知識點(diǎn)：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系）

2.斜邊長為10，面積為24（知識點(diǎn)：勾股定理，三角形面積公式）

3.值為4（知識點(diǎn)：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系）

4.√2（知識點(diǎn)：無理數(shù)的定義）

5.相等的（知識點(diǎn)：一元二次方程的判別式）

四、計(jì)算題答案及知識點(diǎn)詳解：

1.解方程：2x2-7x+3=0

-使用求根公式：x=[7±√(49-4*2*3)]/(2*2)

-解得：x?=1，x?=3/2

-x?+x?=1+3/2=5/2，x?x?=1*3/2=3/2

知識點(diǎn)：一元二次方程的求根公式

2.斜邊長：√(62+82)=√(36+64)=√100=10

面積：1/2*6*8=24

知識點(diǎn)：勾股定理，三角形面積公式

3.解方程組：

-將第一個(gè)方程乘以2，得到4x+6y=16

-用新得到的方程減去第二個(gè)方程，得到11y=14

-解得：y=14/11

-將y的值代入第一個(gè)方程，得到2x+3*(14/11)=8

-解得：x=(8-42/11)/2=(56/11-42/11)/2=7/11

知識點(diǎn)：二元一次方程組的解法

4.Δ=9，x?+x?=-3

-由Δ=b2-4ac=9，得到b2-4ac=9

-由x?+x?=-b/a，得到-3=-b/a

-由Δ=0，得到a≠0，且b2-4ac=0

-解得：a=1，c=1

知識點(diǎn)：一元二次方程的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系

5.函數(shù)y=2x2-4x+1

-頂點(diǎn)坐標(biāo)：x=-b/2a=-(-4)/(2*2)=1，y=2*12-4*1+1=-1

-函數(shù)值：y=2*22-4*2+1=1

-交點(diǎn)坐標(biāo)：令y=0，解得x=1±√(1/2)

知識點(diǎn)：二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，函數(shù)值，與x軸的交點(diǎn)

知識點(diǎn)總結(jié)：

本試卷涵蓋