14.1同底數累的乘法

學習目標：1、通過探索，歸納出同底數幕乘法的運算法則。

2、熟練運用法則進行同底數呆的乘法計算。

一、知識鏈接：

1、乘方的定義:______________________________________

2、在中，a叫做事的________,n叫做塞的________,讀作.

3、23表示,3?表示o

4、把2x2x2x2x2表示成Q〃的形式：0

二、學習指導：

探究：同底數暴乘法法則

先根據幕的意義獨立填空，再與同桌討論計算結果有什么規律？

1.23X24=(2X2X2)(2X2X2X2)=2()

a2Xa==a()

2.根據1中的規律，以塞的形式寫出結果：

102X10*=32X33=(-10)2X(-10)4=a2Xa3=

猜一猜:a"1?an=(m、n都是正整數)你能利用乘方的定義證明嗎？

思考1：通過以上的計算，觀察等式左、右兩邊的底數、指數怎樣變化的？你能用自己的話來概括這一性質嗎？同

底數幕相乘，,o

思考2：三個以上同底數箱相乘，上述性質還成立嗎？

mnp_

a?a?a=------------------°

3、快速填空：

225

<Dx?x=,;(2)x3.x2.x=；(3)a?a=；

(4)y5?y4-y3=:(5)m6?m6=:(6)10?102-105=；

三、例題學習：

仿照教材96頁例1的過程，完成下列各題。

(1)(-5)(-5)2(-5)3(2)(a+b)3(a+b)5(3)22x(-2)3x24

當堂訓練：

1、判斷正誤:

⑴2,24=2,)⑵23-24=27)

1

⑶x2?x6=x12/()\⑷/J\x6?x6=2fx6(/)\

2、選擇:

⑴X2m”可寫成()

A-m+l口2m2r2m+1「2m2

A、2xB、x+xC、x*xD、X*x

⑵在等式a??a4?（）=a"中，括號里面的代數式應當是（）

,7口6r5n4

A、aB、ac、aD'a

ab

(3mx=3，x=5,則x'+b的值為()

A、8B、15C、g5D、9

3、計算：

(1)a1?(-a)3?aA(2)27X32X(-3)4

(3)(2m-n)4?(n-2m)3?(2m-n)6.(4)(l)a3?a2-a,(-a)2

14.1.2幕的乘方

學習目標：1.探索幕的乘方的，運算性質的過程

2.了解暴的乘方的運算性質，并能解決一些實際問題

知識鏈接:

1.填空：同底數寤相乘，底數，指數,即=（m,n都是正整數）.

2.判斷正誤：對的畫“J”，錯的畫“X”.

⑴6+5252()(2)a-a=a12；()(3)b5-b=2b5；()

(4)c,c3=c3：()(5)m：?n"=m5.()

3..直接寫出結果：

.(1)33X35=(2)IO5X10=(3)x2?x4=(4)y2?y=

(5)a,n-a2=(6)2,,_,X2n+1=(7)42X42X42=(8)a3?a3?a3?a3=

學習過程：

探究一：根據乘方的意義及同底數塞的乘法填空：

++

(32)3=XX=3（）（）（）_Q（）X（）_

2

(a3)5-a3?()?()?()?()-a()x(k-;

(a)3=().()?(.)=a(")+()=.

猜想：當m,n都是正整數時，(ara)n=

嘗試證明你的猜想：

歸納：基的乘方法則:.

即_______________________________

探究二：幕的乘方法則應用。

2

例I(1)(10,5(2)[(-)3,]4(3)(x2)5(4)一(a?)3

3

例2計算：

XI)(X2)8?(X3)4；(2)(y3)4+(y2)6；(3)(-a2)3?(-a3)2

探究三：事的乘方與同底數索的乘法法則的綜合應用

1.(1)若7?2,7n=3則7綺3"的值為多少？(2)若4x=a,8=b,則2?,項的值為多少？

當堂訓練：

1、教材P97練習。

2、判斷：(有錯就改)

(1)Fdb()_____________

(2)(^2)3=x5()_____________

(3)(x2)3+x6=xu()_____________

(4)(4)2=/i()_____________

(5)(-/)2=(一昌3()

3、1.(10"〃)3等于()

A.IO""B.10n+5C.103n+2D.103n+6

4、計算：

(1)(/齊面門(2)(沙?/(3)2儲)6-(/)4

5.若”9"?81"-3"，則a的值為多少？

3

14.1.2積的乘方

學習目標：

1.會推理積的乘方的運算性質，能用語言表達積的乘方性質及表達式。

2.能靈活地運用積的乘方的法則進行計算。

知識鏈接：

1.填空：(求尸二

2.判斷正誤：對的畫「2”,錯的畫“X”.

CD(a：J)3=a6；(2)X3+X3=X6；⑶x，,.x-x12；

(4)(x4)2=x8；(5)a6?aI=a10；(6)a5+a5=2a5.

3.直接寫出結果:

⑴7X7』⑵⑶)J(3)y2+y2=

2625

(4)t?t-(5)-(ay=(6)(x)-x

學習過程：

探究一：積的乘方的運算性質。

1、觀察：下列運算過程中用到了哪些運算律？運算結果有什么規律？

(1):ab)2=(ab)(ab)=(a.a)(b.b)=a'1b(

(2)(ab)Z(根據乘方的意義)

=(根據乘法交換律、結合律)

=(根據同底數制相乘的法則)

同理：：3)(ab)“==一一=

2、對于任意底數a、b與任意正整數n

(ab)“=_____________________________

=二a4)

歸納：積的乘方，等于把,再把

3、拓展：(abc)"=(n為正整數)

探究二：積的乘方運算性質應用。

例1、計算：⑴(3/；(2)(-4a)(3)(-xy)4;(4)(2ab2)3

例2、計算：2(X3)~?X3-(3JCS)3+(5X)2,x'

4

012

23iV

例3、計算：(1)(-)3x(--)(2)8刈3x

328J

當堂訓練:

1、計算:

⑴Ge/(2)(-2y)3=(3)(2db)3=(4)(xy”=

2、判斷題

(1)(ab)4=ab1)(2)(3ab2)2=3a2b*)

/2\2,12：

(-xyz)=-xyz()(4)(-xy2)2=-xy)

33

7a73

(5)(--a2bc3)2=—a'b2cb)(6)(-Z)5(2)5=(-lx-)5：-1)

243737

3、計算：(-3a3)2-3a5?a-(-2a2)3

14.1.4單項式乘以單項式

學習目標：1.探索、理解單項式與單項式相乘的運算法則；

2.會進行單項式與單項式相乘。

知識鏈接：

1.G?/=,,(ab)"=

2.是單項式，是次數，系數.

3.判斷下列計算是否正確，如有錯誤加以改正.

(l)a3-a5=a10()(2)a?a2?a5=a7；().

⑶(淄2=心()⑷Gab)?a'=6ab.()

4.計算：(l)10X102X104=();(2)(-2XY)2=().

(3)(a+b)?(a+b)：'?(a+b)'=();

5.一個長方形的底面積是4xy,高是3x,那么這個長方體的體積是多少？

請列式：.

這是一種什么運算？怎么進行呢？本節我們就來學整式的乘法.

學習過程：

探究：單項式乘以單項式的法則,

1.4xy?3x如何進行計算？

因為：4xy?3x=4?xy?3?x=(4?3)?(x?y)?y=12x'y.

2.仿例計算：(l)3x2y?(-2xy3)==

5

232

(2)(—r5ab),(-4bc)==.

(4)3a2-2a：i=()X1)=.

(5)-3m2?2n?=()X()=.

(6)x2y3?4x3y2=()X()=.

233

r(7)2ab-3a=()X()=.

3.觀察第2題的每個小題的式子有什么特點？由此你能得到的結論是:

法例)健現期儂照,相乘，_________(2)(-2/)3(-5砂外(混合運檄注意運算順序)

對應訓練：計算①(白)?(6ab)=___________；②4y?(-2xy2)=_________

J

③(-5/%(-3a)=：?(2x3)-?2=：

@(-3a2bJ)(-2ab'c)3=；?(_3x2y),(-2x)2=,

二是把各因式的相乘，底數不變，指數相加；

三是只在一個因式里出現的,連同它的作為積的一個因式.

⑵單項式相乘的結果仍是.

推廣：⑴計算：3a3b,2ab2,(-5a2b2)=

方法總結：多個單項式相乘，只要把它們的系數相乘作為積H勺系數，同底數的基相乘即可.

當堂訓練：

1.判斷：①單項式乘以單項式，結果一定是單項式()

②兩個單項式相乘，積的系數是兩個單項式系數的積()

③兩個單項式相乘，積的次,數是兩個單項式次數的積()

2.下列運算正確的是()

A.[-2xy\-3xy)3=一54/./B.5a?僅/丫=15，產

C.(-O.IA-^-IO.V2)3=-x2D.(2xio"[3x1O")=IO%

3.il'算(1)一3(-2x2y)2?(--xy)-(一xy)3?(-x2)=------------------

43

(2)2(x+y)^(x+y)2=

(3)'I?(-24，)2?(.、?一)，)3.(y_x)2=-----------------

4..計算：0.4x2y*(—xy)2-(-2x),，*xy3

2

5.已知-2/""丁"與4%"石)產”的積與-x'y是同類項，求m、n的值.

14.1.4單項式乘以多項式

6

學習目標：1.通過自主學習與探究，掌握單項式乘多項式的法則。

2.能靈活地運用單項式乘多項式的法則進行計算。

知識鏈接：

1、單項式乘以單項式的法則是：_______________________________________________

2^計算：①(―；②(-3工*-戈);；

3、寫出乘法分配律：a(b+c)=.

4、利用乘法分配律計算：?2x(x-5)=;②6〃〃?(2m+3〃-1);

學習過程：

知識點一：單項式乘以多項式法則。

問題：』、有三家超市以相同的價格m(單位：元/臺)銷售某品牌空調，他們在一個月內的銷售量(單位：臺)分

別是：a,b,c.請你用不同的方法計算他們在這個月內銷售這鐘空調的總收入.？

探究：方法1：.

文法2：.

如圖所示長方形：(

m1IIin

J

fbJ,c,

請你求出上面長方形的面積：

方法一：長方形總長為,

則面積=0

方法二：圖形I的面積;，圖形n的面積=,圖形m的面積;

如圖所示長方形O

觀察：上述兩個問題中兩種方法有什么關系：

從等式m(a+b+c)=ma+mb+mc中，有什么發現？

歸納：①單項式乘多項式法則：:

②用字母怎樣表示：-o

.③單項式乘多項式法則的依據是

知識點二：單項式乘以多項式法則應用。

自學教材例題觀察計算過程，完成下列例題。

例：計算：

21

(1)(-4x2)?(.3x+l);(2)(-ab2-2ab)-ah.

32

7

當堂檢測：

L.的運算結果是[].

A.-4a2bB.-4aybC.4a2bD.4。6

2.3。(一2")2.(一。2與3的計算結果是[]

45g55

A.-6cihB.6//C.-\2ab,D.\2^b

工計算：

(1)(46;-/?2)-(-2/?)(2)2X2(X--)

2

(3)5ab(2a-h+0.2)(4)(2a2a——)?(-9tz)

14.1.4單項式乘以多項式

學習目標：1.掌握多項.式乘多項式的法則。

2.能靈活地運用多項式乘多項式的法則，進行計算。

知識鏈接：1、單項式乘以多項式的法則是（用字母表示）：

2、(1)-3x(2x-5)=

(2)x(x+2)-3(x十2)=

學習過程：

探究：多項式乘以多項式法則:

問題：為了擴大綠地面積，要把街心花園的一塊長a米，寬m米的長方形綠地增長b米，加寬n米，求擴地以后的

面積是多少?

請你用幾種不同方法表示擴大后綠地的面積。

方法1：；方法2：..

方法3：；方法4：

探究:上述四種方法之間有什么關系？

歸納：（a+b）（m+n）=（是怎樣相乘的,用線連一連）

總結：多項式乘多項式法則:.

8

注意：每一項必須連同前面的符號相乘。多項式與多項式相乘實際上是把問題轉化為

與相乘的問題。

例1計算:(1)(x+2)(x-3)(2)(x-8y)(x-y).

⑶(2x+l)：(4)(2，+l)(2x4-3)：

例2HW：(l)(x+y)(x2-xy+y2)；(2)(x-y)(x2+xy+y2).

當堂檢測：

計算：(l)(x—4)(x+1)(2)(x+2)(x-3)

(3)(jn+2n)(m-3n)(4)(3x+l)(x+2)

(5)：3x+2)(x+2)(6)(y—x)(—x—y)

14.1.4同底數昂的除法

學習目標：1、學會運用同底數累的除法法則

2、認識零指數暴的性質。

知識鏈接:

9

1、同底數幕相乘的法則：

2、填空："/()=〃/x3?X5?()二”

學習過程：

知識點1：同底數疑的除法。

探究：由/可得4?+/=。

由15._=18,可得f+工5=。

觀察上面的式子的特點，思考：am4-an=—(a#0,m、n都是正整數，且m>n)

歸納總結：同底數幕除法法則：

一般地，有：_____________________________________________

符號表示：________________________________________

語言敘述：________________________________________

思考：為什么這里規定aw0?

規定：a?=i(aWO),即任何不等于o的數的o次幕等于i.

例1：計算：(1)f?尤2⑵(3)(ab)54-(ab)2

知識點2：單項式除以單項式。

閱讀教材P103頁單項式除以單項式部分，理解單項式相除的法則。

單項式相除的法則：一般地，單項式相除，把與分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有

的，則連同它的指數作為商的一個因式。

仿照教材P103例8的過程完成下面練習。

例2：1)8a54-2a2)6x3y-r,3xy3)12a3b2x3-r3ab2

當堂訓練：

5843

1、(IXa"4-a=(2)(3fi)+(2/J)=(3)、(ab)(-ab)=

(4)、：nJ°)2-r(m4)5=(5)(x+y)74-(x+y)3=

(1)(otz3/?4)+(3a2b)=(2)(14a3b2x)+(4。b2)=_

10

2、若10"'=3,10"=2,求1(廣一”、1(嚴一”的值。

多項式除以單項式

學習目標：

1.理解多項式除以單項式的意義和運算法.則。

2.熟練進多項式除以單項式的除法運算

知識鏈接：

⑴4a2b+2a=

⑶m(a+b)=(4)m(a+b+c)=

⑸x(xy-y2+])=

學習過程：

知識點一：多項式除以單項式法則

1、請同學們根據知識鏈接習題解決下面的問題：

(1)(maImb)wtn=；mawtnImb卜tn=

(2)(〃以+mb++tn=；ma+m+mb+7〃+m=

⑶(x2y2-沖+x)+x;x2>,2+x=

2、通過計算、討論、歸納，得出多項式除單項式的法則

多項式除單項式的法則:__________________________________________________

用式子表示運算法則

{ma+mb+me"m=

知識點二：利用多項式除以單項式法則進行計算

例1計算：①(12/-6。2+30+3。@(2\x4y3-35x3y2+7x2y2)^(-lx2y)

③[(x+-y(2x+y)-8x]+2x

注意：1、多項式除以單項式是通過法則轉化為單項式除以單項式，在這個過程中，要注意符號問題；2、多項

II

式除以單項式，其商仍是多項式，且項數和原多項式的項數相同，這是檢驗是否漏除的方法之一＜

例2、已知一個多項式與單項式一的積為24式/一18as￡+2wC6加獷,求該多項式。

當堂訓練：

1.直接寫出結果：

(1)(5燈+5*)+*=(2)(15fy—10xy)+5*y=

(3)(8<f—4aZ?)4-(—4a)=(4)<25*'+ISf-20x)-r(-5x)=

2.計算：

(1)(9/+12/+6/)+6。⑵(5/丁一也心他了

3.一個多項式與單項式一3。28的積是/力一1/〃，求該多項式。

3

14.2.1平方差公式

學習目標：

1.理解平方差公式.2.能應用平方差公式進行化簡和計算.

學習過程：

知識點一：理解平方差公式。

1、根據多項式乘法計算：

(1)(x+1)(x-1)=(2)(m+2)(m-2)=

(3)(2x+l)(2x-l)=(4)(x+5y)(x-5y)=

2、觀察上面的式子，思考.下列問題：

(1).等式左邊的兩個多項式有什么特點？

(2).等式右邊的多項式有什，么規律？

(3).你能用一句話歸納出上述等式的規律嗎

12

知識點二：平方差公式的幾何意義：

如圖，邊長為X的正方形紙缺了一個邊長為6的正方形角，請你動手剪成兩部分后再拼成一個長方形.并根據圖形

說明平方差公式的幾何意義。

知識點三：平方差公式的運用。

例1根據平方差公式填.表：

(a,+b)(a-,b)ab結果

(3x+2)(3x-2)3x(3x)2-22

(b+2a)(2a-b)

(-x+2y)(-x-2y)

例2計算:

(1)(―3x+y)(―3x—y);(2)102x98;(3)(x+3)(x—3)—(x—1)(x+5).

當堂訓練:

1.下列多項式乘法中，能用平方差公式計算的，是：.

(1)(x+1)(1+x)；(2)(Ja+b)(b-ya)；(3)(-a+b)(a-b)：(4)(x2-y)(x+y2)：(5)(-a-b)(a-b)；

(.6)(c-d2)(d2+c2).

2.計算：

(1)(5+3x)(~5+3x)(2)(2x+3y)(2x-3y)

(3)51x49(4)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)

13

14.2.2完全平方公式(1)

學習目標：1.理解完全平方公式的意義，準確掌握兩個公式的結構特征。

2.熟練運用公式進行計算,

知識鏈接：

1.平方差公式(用字母表示)：:

2.計算：①(2x+3)(2x-3)=；?(-x+4)(-x-4)=

學習過程：

知識點一：理解完全平方公式。

1.利用多項式乘多項式的法則計算：

?(p+l)2=((p+l)(p+1)=;②(m+2)2==;

③(p-1代=;④.(nr2)2==.

⑤(a+o)2=(a+b)(a+b)二二;

⑥(a-3)2=(a-b)(a-b)==;

2.觀察：上述六個算式有什么特點：

左邊：________________________________________________________________

右邊：________________________________________________________________

3.歸納：和的平方公式::,

差的平方公式:,，____________________________________

知識點二：完全平方公式的幾何意義,

根據下面各圖中的面積理解完全平方公式。

思考：和平方公式的幾何意義耕方公式的幾何第

知識點三：完全平方公式的應用。

請對照完全平方公式完成以下練習:

(a+Z?)2=6Z2+2aZ?+Z?2

⑴(2々+1尸=()2+2()()+()2=

⑵(2x-?=()2-2(1()+()2=

(3)(3x+2y)2=()2+2()()+()2=

(4)(y-1)2=(尸-2()()+(產=

14

例1(1)(2x—y)(2)(b+-)(3)1022(4)99)

3

思考：（。+。）2與（一4一。）2相等嗎？（〃一切2與相等嗎？

（4-次與從相等嗎？為什么？

2、計算:

(1)(―Q—b)~；(2)(—2m—n)~(3)(2Q+1)(—2〃-1)；

(4)(m+n)(2m+2幾)(m—n)+(m—/i)~

14.2.2完全平方公式（2）

學習目標：1、掌握完全平方公式的幾種變形式。

2、靈活應用完全平方公式。

知識鏈接：（。+8）2=①；（。-6）2=②.

學習過程：

知識點1：完全平方公式的變形。

觀察完全平方公式，嘗試下面的式子結果：

由①式（。+疔=d+2ab+b2可得/+/=.

由②式（a—。了="一2"+。2可得/+〃=；

應用上面的變形式解答例題1：

例1.（1）已知x+y=8,xy=12,求x?+y2的值.（2）x+y=6,x2-y=5,求x-y

知識點2：添括號，去括號法則。

1、去括號法則：a+（b+c）=；a-（b+c）=.

3.去括號法則反過來，就得到了添括號法則：

,ab+c=a+（b+c）a-b—c=a—（b+c）

理解法則：

如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變符號：?如果括號前面是負號，括到括號里的各項都改變符號.

也是：遇“加”不變，遇“減”都變.

15

嘗試應川：運用添括號法則填空:

(1)a+b-c=a+()(2)a-b+c=a-()(3)a-b-c=a-()

例2.計算：(1)(x+)，+l)(x+y-1)(2)(2x-y-3)

當堂訓練：

1.判斷下列運算是否正確.

(1)2a-b--=2a-(b--)(2)m-3n+2a-b=m+(3n+2a-b)

22r

(3)2x-3y+2=-(2x+3y-2)(4)a-2b-4c+5=(a-2b)-(4c+5)

計算：(1).(3X-5)2-(2X+7)2(2).(〃+2/?-

49?

3.如果攵V+36x+81是一個完全平方公式，則k的值為o

4.已知。+'=2,求c『十」7

aa-

14.3.1提公因式法因式分解

學習目標：1.理解因式分解的概念。

2.掌握提公因式法因式分解。

學習過程：知識點1：因式分解的定義。

(1)計算下列各式：

①(x+1)(X-1)=；②(j13)2=；③爪戶1)=；

(2)根據上面的算式填空：

①X?-1=()();②，—6y+9=()2；③/+>=()()；

1.總結定義：.叫做把這個多項式因式分解,

也叫把這個多項式分解因式

2.與整式乘法的關系：因式分解是整式乘法的

及時練習：下列各式從左到右的變形哪些是因式分解？

①()②x(x-y)=x2-xy()

16

③(a+3)?(a-3)=a2-9()(4)a2-2a+l=a(a-2)+1()

⑤x'-4x+4=(x-2)'()

反思：①分解因式的對象是______________，結果是的形式。

②分解后每個因式的次數要—(填“高”或“低”)于原來多項式的次數。

知識點2：公因式的概念。

觀察多項式+"心+它有一項，每項都含有,這人公共的因式叫做這個多項式的公因式。

即時練習：指出下列各多項式的公因式

(1)ax+ay+a(2)3ny+6ny2(3)4x24-

(4)(a+Z?)2y+(a+b)y2(5)p(cr+b~^-q(a2+b~)

知識點3：提公因式法因式分解。

如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提取出來，，從而將多項式化成公因式與另一個

整式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。

例1.把8a3b.i2ab3c分解因式。例2.把2a(b+c)—3(b+c)分解因式。

當堂訓練：

1、把下列各式分解因式：

(1)3比+6：(2)lx2—21x：

(2)_]2abyc+ah；(4)y(x+2)2+y2(x-l-2)

2、若分解因式F+〃1V_15=(x+3心+；?),則m的值為0

3、先因式分解，再求值；

4Q2(X+7)-3〃(X+7),其中〃=-5,x=3o

4、計算5x34+24x33+63x3?。

17

14.3.2公式法因式分解(1)

學習目標：能利用平方差公式進行因式分解。

知識鏈接：1.判斷下列變形過程，哪個是因式分解？

①(x+2)(x—2)=W-4②f-4+3x=(x+2)(x-2)+3x

③7〃?—7〃—7=—

2.(a+o)(a-b)=.

學習過程：

探究：利用平方差公式因式分解。

將平方差公式(a+b)(a-b);等號兩邊互換位置，可得

把它當做公式，就可以把某些多項式進行因式分解，這種因式分解的方法叫做公式法。

仿例學習：請認真學習例1,體會怎樣運用平方差公式進行因式分解及書寫過程。

例1.分解因式：4X2-9

解：4X2-9=(2x)2-32=(24+3乂2%-3)

IIMII

a~—b~=(a+b\a—b)

仿照上面的例題，完成下面的因式分解：

(1)a2-25==

(2)15m~—9n'==

(3)x2-9y2==

思考：(工+〃)2-(工+編2怎樣因式分解？解：(X+〃)2-Q+/2=

例2.分解因式(1)/一寸(2)ab-ab

注意：

①公式中的a、b可以是單項式(數字、字母)、還可以是多項式。

②分解因式最后結果中如果有同類項，一定要合并同類項。

③一定要分解到每個因式都不能再分解為止。

試一試：⑴x"y-^y(2)x-xy2(3)-a2--b2

5

18

當堂訓練：

把下列各式分解困式:

222

1.(1)X—9y；(2)(x+2y)2—(x-3y)；r

(3)16(3m-2n)2-25(m-n)(4)12aY一27b2y2；

2.分解因式

(1)loa2-9b2(2)81x4-y4

⑶a2b2-0.25c2(4)—y'+Wx'；

3.簡便計算：

(1)4292-1712(2)5152x24-485?x24

14.3.2公式法因式分解(2)

學習目標：使學生掌握用完全平方公式分解因式；

知識鏈接：1.完全平方公式：(。+勿2二

2.(a+2b)2=；(-3x-y)2=

學習過程：

「把整式乘法的完全平方公式(a±b)2=a:;±2ab+b:

反過來，就得到公式__________________________________________________________________________

利用完全平方公式也可以進行因式分解。

1、問題：判斷下列各式是不是完全平方式，并說出理由。

(1)a2-4。+4(2)x2+4x+4y2

(3)4a2+2ab+b2(4)a2-ab-\-b2

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(5)A2-6x-9(6)2+。+0.25

例題1.分解因式:

(1)lox2+24x+9(2,)mJ—8mn+16n'

(3)30r2+6axy+3ay2(4)x2+4xy—4y

【注意】完全平方公式的特點是首末兩項和是兩個數的平方和的形式，而中間的一項是這兩個數的積的2倍，運用

完全平方公式分解因式時一定要檢驗中間的一項是否符合公式的形式。

當堂訓練：

1、分解因式

(1)3ax2+6axy+,3ay2r(2)(a+b)2—12(a+b)+36

(3)-4ab+12ab2-9,b3；(4)8a-4a2-4；

(5)25/—80。+64(6)a2+2a(h+c)+(/?+c)2

2、把下列多項式分解因式。

(1)(2)ayb-aby；

(3)3ax2+6axy4-3ay2；(4)(x+p)2-(x+q)2；

20

(5)(。+()2-12(。+力+36

十字相乘法因式分解

學習目標：

學習過程：

自主學習：閱讀教材121頁，理解十字相乘法。

知識點一：理解十字相乘法：

(X+2I(X+3)=X24-5X+6,反過來，就得到二次三項式d+5x+6的因式分.解形式，即

X2+5X+6=(X+2)(X+3),其中常數項6分解成2,3兩個因數的積，而且這兩個因數的和.等于一次項的系數5,

即6=2X3,且2+3=5。

一般地，由多項式乘法，(.x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq,反過來，

就得到x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x.+q)

知識點2：十字相乘法因式分解：

例1把f+3x+2分解因式。

分析：常數項2