2024～2025學年度第二學期期末抽測七年級數學試題模擬卷一、單選題1．不等式組的解集是（

）A． B． C． D．無解2．下列計算正確的是（）A．a2+a3＝a5 B．2（a+1）＝2a+2C．（-2a）3＝8a3 D．a6÷a2＝a33．當時，、x、的大小順序是（

）A． B．C． D．4．已知關于x的不等式的負整數解只有，，，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．5．若關于x和y的方程組的解滿足方程，則k為（）．A． B．5 C． D．6．若，則（

）A． B． C． D．7．有依次排列的2個整式：x，，對任意相鄰的兩個整式，都用右邊的整式減去左邊的整式，所得之差寫在這兩個整式之間，可以產生一個新整式串：x，3，，這稱為

第一次操作；將第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作

后的整式串；以此類推．通過下列實際操作：①第二次操作后整式串為：x，，3，x，；②第二次操作后，當時，所有整式的積為正數；③第四次操作后整式串中共有19個整式；④第2021次操作后，所有的整式的和為；⑤第二次操作后，所有整式的絕對值之和為，則其最小值為：9；上面五個結論中正確的個數是（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個8．已知關于x，y的二元一次方程組有下列說法：①當x與y相等時，解得；②當x與y互為相反數時，解得；③若，則；④無論k為何值，x與y的值一定滿足關系式，其中正確結論的個數是（

）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題9．將方程變形為用含的式子表示，那么=．10．命題“絕對值相等的兩個數互為相反數”的條件是，結論是．11．計算：．12．已知，則的值是．13．將一張長方形紙片沿折疊后與的交點為，、分別在、的位置上，若，則．14．已知，，則．15．某工廠生產I號、II號兩種產品，并將產品按照不同重量進行包裝，已知包裝產品款式有三種：A款，B款，C款，且三款包裝的重量及所含I號、II號產品的重量如下表：包裝款式包裝的重量（噸）含I號新產品的重量（噸）含II號產品的重量（噸）A款633B款532C款523現用一輛最大載重量為28噸的貨車一次運送5個包裝產品，且每種款式至少有1個．（1）若恰好裝運28噸包裝產品，則裝運方案中A款、B款、C款的個數依次為；（2）若裝運的I號產品不超過13噸．同時裝運的II號產品最多，則裝運方案中A款、B款、C款的個數依次為．（寫出一種即可）16．電影票有元、元、元三種票價，于班長恰好用元錢買了張電影票，則票價為元的電影票比票價為元的電影票多張．三、解答題17．已知二次三項式與的積不含的項，也不含的項，求系數與18．計算：19．下面解不等式組的過程有沒有錯誤？若有錯誤，請指出第一次出錯在哪一步，并寫出你的解題過程．解：由①，得第一步第二步

由②，得第三步第四步

不等式組的解是第五步20．先化簡，再求值：，其中．21．（1）解不等式，并把它的解集在數軸上表示出來．（2）解不等式組，并在數軸上表示出它的解集．22．閱讀下列文字，請仔細體會其中的數學思想：(1)解方程組，我們利用加減消元法，可以求得此方程組的解為___________；(2)如何解方程組呢，我們可以把分別看成一個整體，設，，請補全過程求出原方程組的解；(3)若關于m，n的方程組，則方程組的解為______．23．現有長與寬分別為a、b的小長方形若干個，用兩個這樣的小長方形拼成如圖1的圖形，用四個相同的小長方形拼成圖2的圖形，請認真觀察圖形，解答下列問題：(1)根據圖1，教材已給出關于a、b的關系式：；根據圖2，關于a、b的關系式可表示為：________________；根據上面的思路與方法，解決下列問題：(2)如圖3，，點是線段上的一點，以為邊向兩邊作正方形，①若兩正方形的面積和，求圖中陰影部分面積，②若陰影面積為，求的值；(3)在（2）的條件下，請直接寫出陰影面積的最大值．24．如圖1，中，，，點D、E分別在上，．將繞點A逆時針旋轉度，使得B、D、E三點共線．(1)直接寫出：_________________（用表示）；(2)若，當時，作于F，在圖2中畫出符合要求的圖形，并探究之間的數量關系，并證明你的結論；(3)如圖3，若，，當時，直接寫出的最大值_________．25．若x滿足，求的值．解：設，，則，，∴請仿照上面的方法求解下面問題：(1)若x滿足，求的值；(2)已知正方形ABCD的邊長為x，E，F分別是AD，DC上的點，且，，長方形EMFD的面積是48，分別以MF，DF作正方形MFRN和正方形GFDH，求陰影部分的面積．參考答案1．A解：，解不等式，得：，解不等式，得：，∴原不等式組的解集是，故選：．2．B解：A、與不是同類項，不能做加減運算，故該選項不符合題意；B、2（a+1）＝2a+2，計算正確，該選項符合題意；C、，故該選項不符合題意；D、，故該選項不符合題意．故選：B．3．A解：當時，在不等式兩邊同時乘上可得：；在不等式兩邊同時除以可得：∵∴故選：A4．B解：，解得，，∵關于x的不等式的負整數解只有，，，∴，故選：B．5．A解：由已知，得，即，∵，∴，即，故選：A．6．D解：∵，∴，∴，∴，故選：D.7．C解：∵第一次操作后的整式串為：x，3，，∴第二次操作后的整式串為x，，3，x，，即x，，3，x，，故①正確，符合題意；第二次操作后整式的積為，∵，，即，，即第二次操作后，當時，所有整式的積為正數，故②正確，符合題意；第三次操作后整式串為x，，，x，3，，x，3，，第四次操作后整式串為x，，，x，，，x，，3，，，3，x，，3，x，，共17個，故③的說法錯誤，不符合題意；第一次操作后所有整式的和為，第二次操作后所有整式的和為，第三次操作后所有整式的和為，…，第n次操作后所有整式的積為，∴第2021次操作后，所有的整式的和為，故④的說法正確，符合題意；∵第二次操作后，所有整式的絕對值之和為，即，∴當取最小值，則原代數式取最小值，如圖，當時，取最小值6，∴此時的最小值為9，故⑤正確，符合題意；正確的說法有①②④⑤，故選：C．8．A解：，由②得：③，把③代入①中，得：④，把④代入③中，得：，∴原方程組的解為．①當x與y相等時，，即，解得：，∴①正確；②∵方程的兩根互為相反數，∴，即，解得：，∴②正確；③，∴，∴，∴，∴，將方程組的解代入得：，解得：，∴③正確；④，得，即．∴④正確．綜上所述，①②③④都正確．故選A．9．解：，移項得：，兩邊同時除以3得：．故答案為：．10．兩個數的絕對值相等這兩個數互為相反數解：原命題可寫為：如果兩個數的絕對值相等，那么這兩個數互為相反數，∴命題的條件是兩個數的絕對值相等，結論是這兩個數互為相反數，故答案為：兩個數的絕對值相等，這兩個數互為相反數．11．故答案為：．12．解：，，，故答案為：．13．28解：，，，，由折疊的性質可得，，，．故答案為：．14．5解：①，②，①+②得：，則，故答案為：15．3，1，11，1，3解：（1）設裝運方案中A款、B款、C款的個數依次x、y、z，則，解得，由于x、y、z為整數，且每種款式至少有1個，所以，故答案為：3，1，1；（2）設裝運方案中A款、B款、C款的個數依次x、y、z，則，解得，∵裝運的I號產品不超過13噸，同時裝運的II號產品最多，∴，當時，，符合題目要求；故答案為：1，1，3．16．解：設元、元、元三種票分別買了x、y、z張，依題意得：，由得，即：，故答案為：．17．解：∵積不含的項，也不含的項，∴，∴解得：．18．解：19．第一次出錯在第三步；解：解不等式組的過程有錯誤，第一次出錯在第三步；

由①得，，由②得，，所以不等式組的解是．20．，原式，當時，原式．21．（1），見解析；（2），見解析解：，，，，，在數軸上表示為：

；，解不等式，得，解不等式，得，所以不等式組的解集是，在數軸上表示為：

．22．(1)(2)(3)（1）解：，得，則，得，則，∴方程組的解為，故答案為：；（2）解：設，，則原方程組化為，解得，∴，解得，∴原方程組的解為；（3）解：原方程組可化為設，，則原方程組化為，解得，∴，即得，則，得，則，∴原方程組的解為．故答案為：．23．(1)(2)①；②8(3)36（1）解：大正方形的面積用面積公式計算為，大正方形面積等于小正方形面積加上4個長方形面積，其面積為，∴關于、的關系式可表示為：；故答案為：；（2）解：①設，∵，兩正方形的面積和，∴，∴，∴，∴；②設，∵，陰影面積為，∴，∴，∵，∴，∴，即；（3）解：設，∵∴，∵，∴，∵，∴陰影部分的面積的最大值為36．24．(1)(2)，圖見解析(3)（1）解：連接，∵，∴，即，在和中，，∴，∵，∴，∴，故答案為：．（2）解：如圖：∵，，∴為等邊三角形，∴，∵，∴，則，由（1