東城區高三二模數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數中，有最小值的是（）

A.y=x^2

B.y=-x^2

C.y=x^3

D.y=-x^3

2.已知函數f(x)=ax^2+bx+c，若a>0，b=0，c=0，則函數的圖像為（）

A.單調遞增

B.單調遞減

C.有極大值

D.有極小值

3.下列不等式中，正確的是（）

A.x^2>1

B.x^2<1

C.x^2≤1

D.x^2≥1

4.已知等差數列{an}，若首項a1=2，公差d=3，則第10項an=（）

A.32

B.33

C.34

D.35

5.下列函數中，為奇函數的是（）

A.y=x^2

B.y=-x^2

C.y=x^3

D.y=-x^3

6.已知圓的方程為x^2+y^2=25，則該圓的半徑為（）

A.5

B.10

C.15

D.20

7.下列三角形中，為等邊三角形的是（）

A.三邊長分別為3、4、5

B.三邊長分別為5、5、5

C.三邊長分別為6、8、10

D.三邊長分別為7、7、7

8.已知函數f(x)=log2(x)，則f(8)=（）

A.3

B.4

C.5

D.6

9.下列數列中，為等比數列的是（）

A.1,2,4,8,16

B.2,4,8,16,32

C.1,3,9,27,81

D.1,2,4,8,16

10.已知等差數列{an}，若首項a1=1，公差d=2，則第5項an=（）

A.9

B.10

C.11

D.12

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列命題中，正確的是（）

A.平行四邊形的對角線互相平分

B.矩形的對角線相等

C.菱形的四邊相等

D.等腰梯形的底角相等

E.梯形的兩底平行

2.下列函數中，屬于二次函數的是（）

A.y=2x^2+3x-1

B.y=3x^3+2x^2-5

C.y=x^2-4

D.y=2x-3

E.y=x^2+2x+1

3.在直角坐標系中，下列點所在的象限是（）

A.(1,-2)

B.(-3,4)

C.(0,0)

D.(-1,-1)

E.(2,0)

4.下列數列中，既是等差數列又是等比數列的是（）

A.1,2,4,8,16

B.2,4,8,16,32

C.1,3,9,27,81

D.3,6,12,24,48

E.4,8,16,32,64

5.下列不等式組中，有唯一解的是（）

A.\(\begin{cases}x+2y=5\\3x-y=6\end{cases}\)

B.\(\begin{cases}x+y=2\\2x+3y=6\end{cases}\)

C.\(\begin{cases}x-y=1\\2x-3y=3\end{cases}\)

D.\(\begin{cases}2x+y=4\\3x+2y=6\end{cases}\)

E.\(\begin{cases}x-2y=1\\3x+y=6\end{cases}\)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知等差數列{an}的首項a1=3，公差d=2，則第n項an=_______。

2.函數f(x)=x^2-4x+4的頂點坐標為_______。

3.圓的標準方程為x^2+y^2-4x+6y+12=0，則該圓的半徑為_______。

4.已知數列{an}的前n項和為Sn=2n^2+3n，則第4項an=_______。

5.直線y=3x+1與y軸的交點坐標為_______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知函數f(x)=x^3-3x+2，求f(x)的導數f'(x)。

2.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

3x-2y=1

\end{cases}

\]

3.已知等差數列{an}的首項a1=5，公差d=3，求前10項的和S10。

4.已知圓的方程為x^2+y^2-4x-6y+9=0，求該圓的圓心和半徑。

5.已知函數f(x)=2x^3-9x^2+12x，求f(x)在區間[1,3]上的最大值和最小值。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.B

2.A

3.C

4.A

5.C

6.A

7.B

8.B

9.A

10.D

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.A,B,C,E

2.A,C,E

3.A,B,C,E

4.A,B,D,E

5.A,B,C

三、填空題（每題4分，共20分）

1.an=2n+1

2.(2,-2)

3.1

4.23

5.(0,1)

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解：f'(x)=3x^2-3

2.解：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\quad(1)\\

3x-2y=1\quad(2)

\end{cases}

\]

從(1)式中解出x，得x=4-1.5y，代入(2)式中，得3(4-1.5y)-2y=1，解得y=1，代回x=4-1.5(1)=2.5，所以解為x=2.5，y=1。

3.解：S10=n/2*(2a1+(n-1)d)=10/2*(2*5+(10-1)*3)=5*(10+27)=5*37=185

4.解：將方程x^2+y^2-4x-6y+9=0配方，得(x-2)^2+(y-3)^2=1^2，所以圓心為(2,3)，半徑為1。

5.解：求導得f'(x)=6x^2-18x+12，令f'(x)=0，得x=1或x=2。在x=1時，f(x)=2*1^3-9*1^2+12*1=5；在x=2時，f(x)=2*2^3-9*2^2+12*2=8。在區間[1,3]上，f(x)在x=1時取得最小值5，在x=2時取得最大值8。

知識點總結：

1.函數與導數：本試卷涉及了函數的導數、極值、單調性等概念，考察了學生對函數性質的理解和應用能力。

2.方程組：本試卷中的方程組求解考察了學生對線性方程組解法的掌握，包括代入法和消元法。

3.數列：本試卷中的數列問題考察了學生對等差數列和等比數列的性質、前n項和等概念的理解和應用。

4.圓：本試卷中的圓的方程、圓心和半徑的求解考察了學生對圓的基本性質和方程的應用。

5.函數的最值：本試卷中的函數最值問題考察了學生對函數圖像和導數在求解最值中的應用。

各題型知識點詳解及示例：

1.選擇