甘肅高考二診數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列選項中，不屬于平面幾何基本元素的是：

A.點

B.直線

C.圓

D.空間

2.已知等差數列的前三項分別為2，5，8，則該數列的通項公式為：

A.an=3n-1

B.an=2n+1

C.an=3n+1

D.an=2n

3.下列函數中，屬于一次函數的是：

A.f(x)=x^2+1

B.f(x)=2x+3

C.f(x)=x^3+1

D.f(x)=2x^2+3

4.在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，則∠C的度數為：

A.75°

B.90°

C.105°

D.120°

5.下列方程中，屬于二元一次方程組的是：

A.2x+3y=5

B.x^2+y^2=1

C.2x+3y+4z=5

D.x^2+y^2+z^2=1

6.下列選項中，不屬于平面直角坐標系中點的坐標的是：

A.(2,3)

B.(0,0)

C.(-1,-2)

D.(π,2)

7.在△ABC中，已知a=3，b=4，c=5，則△ABC的面積S為：

A.6

B.8

C.12

D.15

8.下列選項中，不屬于數列的性質的是：

A.增減性

B.有界性

C.單調性

D.周期性

9.已知函數f(x)=x^3-3x，求f(x)在x=2時的導數f'(2)為：

A.-2

B.2

C.0

D.4

10.下列選項中，不屬于平面幾何圖形的是：

A.矩形

B.圓錐

C.三角形

D.球體

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列選項中，屬于實數集的有：

A.π

B.√2

C.-1/2

D.1/√3

E.e

2.下列函數中，屬于奇函數的有：

A.f(x)=x^3

B.f(x)=x^2

C.f(x)=|x|

D.f(x)=1/x

E.f(x)=e^x

3.下列幾何圖形中，屬于軸對稱圖形的有：

A.矩形

B.圓

C.等腰三角形

D.等邊三角形

E.梯形

4.下列數列中，屬于等比數列的有：

A.2,4,8,16,...

B.1,3,9,27,...

C.1,2,4,8,...

D.1,3,6,10,...

E.1,4,9,16,...

5.下列關于導數的描述中，正確的有：

A.函數在某點可導，則該點必連續

B.導數表示函數在某點的瞬時變化率

C.函數在某點不可導，則該點必不連續

D.導數大于0，則函數在該區間單調遞增

E.導數小于0，則函數在該區間單調遞減

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數f(x)=x^2-4x+4在區間[1,3]上的最大值為______，則該函數在該區間上單調遞增。

2.在直角坐標系中，點P(2,-3)關于x軸的對稱點坐標為______。

3.等差數列{an}的前n項和為Sn，若a1=3，公差d=2，則第10項an=______。

4.函數f(x)=2x-3在x=2處的導數值為______。

5.在△ABC中，若a=5，b=7，c=8，則△ABC的面積S=______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知函數f(x)=x^3-3x^2+4x-1，求f(x)在區間[0,2]上的最大值和最小值。

2.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=2

\end{cases}

\]

3.某班級有學生50人，其中有30人喜歡數學，20人喜歡物理，10人兩者都喜歡。求既喜歡數學又喜歡物理的學生人數。

4.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若a1=2，公差d=3，求S10。

5.某工廠生產一種產品，每天生產成本為100元，每件產品的售價為200元。若每天生產x件產品，求每天的總利潤y與x的關系式，并求出每天生產多少件產品時，總利潤最大。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案：

1.D

2.A

3.B

4.A

5.A

6.D

7.C

8.D

9.B

10.D

二、多項選擇題答案：

1.ABCDE

2.ACD

3.ABCD

4.ABC

5.ABD

三、填空題答案：

1.1

2.(2,3)

3.29

4.-1

5.28

四、計算題答案及解題過程：

1.解：求導得f'(x)=3x^2-6x+4，令f'(x)=0，解得x=1或x=2/3。在區間[0,2]上，f(0)=-1，f(2)=1，f(2/3)=1/27，所以最大值為1，最小值為-1/27。

2.解：將第二個方程乘以2得8x-2y=4，與第一個方程相加得10x=12，解得x=1.2，代入第二個方程得y=2.4。

3.解：根據集合的容斥原理，既喜歡數學又喜歡物理的學生人數為30+20-50=0。

4.解：等差數列的前n項和公式為Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)，代入a1=2，d=3，n=10得S10=10/2*(4+9*3)=155。

5.解：總利潤y=(售價-成本)*x=(200-100)*x=100x。因為生產成本固定，所以總利潤隨x增加而增加，無最大值限制。

知識點總結：

1.函數及其性質：包括函數的定義、奇偶性、周期性、單調性等。

2.數列及其性質：包括數列的定義、通項公式、前n項和等。

3.方程與不等式：包括一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程組、不等式等。

4.幾何圖形：包括點、線、面、體的基本性質和關系。

5.導數及其應用：包括導數的定義、計算、應用等。

各題型知識點詳解及示例：

1.選擇題：考察學生對基本概念的理解和判斷能力。例如，選擇題1考察了實數集的定義。

2.多項選擇題：考察學