高二中考考試數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列各數中，無理數是：（）

A.-√9B.-√16C.√25D.√-4

2.已知等差數列{an}中，a1=1，a10=21，則該數列的公差是：（）

A.2B.3C.4D.5

3.已知函數f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過點(1,2)，則a、b、c之間的關系為：（）

A.a+b+c=2B.a+b+c=1C.a+b+c=0D.a+b+c=4

4.下列函數中，在定義域內為單調遞增的是：（）

A.f(x)=2x-3B.f(x)=x2+2xC.f(x)=x3D.f(x)=2-x

5.在等差數列{an}中，已知a3+a5=14，則該數列的第7項a7等于：（）

A.4B.5C.6D.7

6.下列數列中，不屬于等比數列的是：（）

A.1，2，4，8，16B.2，4，8，16，32C.1，2，4，7，11D.3，6，12，24，48

7.若函數y=x2-2x+1在區間[1,2]上的最小值為3，則該函數的圖象與x軸的交點個數是：（）

A.1B.2C.3D.4

8.在等差數列{an}中，若a1+a10=24，則該數列的公差d等于：（）

A.1B.2C.3D.4

9.若函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點(0,1)，則a、b、c之間的關系為：（）

A.a+b+c=1B.a+b+c=0C.a+b+c=2D.a+b+c=-1

10.下列數列中，不屬于等比數列的是：（）

A.1，2，4，8，16B.2，4，8，16，32C.1，3，9，27，81D.1，-2，4，-8，16

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列命題中，正確的是：（）

A.若函數f(x)在區間[a,b]上單調遞增，則f'(x)>0

B.若函數f(x)在區間[a,b]上可導，則f(x)在該區間上連續

C.函數y=x3在區間[-1,1]上的最大值是3，最小值是-1

D.若函數f(x)在區間[a,b]上連續，則f(x)在該區間上一定存在最大值和最小值

2.已知函數f(x)=x2-4x+3，則下列結論正確的是：（）

A.函數的對稱軸為x=2

B.函數的圖象與x軸的交點為(1,0)和(3,0)

C.函數的頂點坐標為(2,-1)

D.函數的圖象開口向上

3.下列函數中，屬于一次函數的是：（）

A.f(x)=2x+1B.f(x)=x2+3x-2

C.f(x)=4x3-7x2+2xD.f(x)=3x-2

4.在直角坐標系中，若點P(a,b)到點Q(c,d)的距離是5，則下列結論正確的是：（）

A.a-c=5，b-d=5B.a-c=-5，b-d=-5

C.a-c=5，b-d=-5D.a-c=-5，b-d=5

5.下列數列中，滿足等差數列性質的是：（）

A.1，4，7，10，13B.2，4，8，16，32

C.1，2，4，8，16D.1，3，6，10，15

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若等差數列{an}的第一項a1=3，公差d=2，則第10項a10的值為______。

2.函數f(x)=2x2-4x+3的頂點坐標為______。

3.在直角坐標系中，點P(2,3)關于x軸的對稱點坐標為______。

4.若等比數列{an}的第一項a1=4，公比q=1/2，則第5項a5的值為______。

5.函數y=x2在區間[-3,3]上的最大值為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知函數f(x)=x2-6x+9，求：

（1）函數的對稱軸；

（2）函數在區間[0,3]上的最大值和最小值。

2.設等差數列{an}的第一項a1=5，公差d=3，求：

（1）數列的前10項和S10；

（2）數列的第15項a15。

3.已知函數f(x)=x3-3x2+4x-1，求：

（1）函數的導數f'(x)；

（2）函數的極值點及極值。

4.設等比數列{an}的第一項a1=2，公比q=3，求：

（1）數列的前5項；

（2）數列的第n項an。

5.求解不等式組：

\[

\begin{cases}

2x-3<5\\

x+4\geq2

\end{cases}

\]

并寫出解集。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案：

1.D

2.B

3.A

4.A

5.B

6.C

7.A

8.B

9.A

10.C

二、多項選擇題答案：

1.B,C

2.A,B,C,D

3.A,D

4.A,D

5.A,B,D

三、填空題答案：

1.31

2.(3,-6)

3.(2,-3)

4.1/24

5.9

四、計算題答案及解題過程：

1.（1）對稱軸為x=3；

（2）最大值為9，最小值為0。

2.（1）S10=10*(5+5*10*3)/2=155；

（2）a15=5+14*3=47。

3.（1）f'(x)=3x2-6x+4；

（2）極值點為x=1，極小值為-2。

4.（1）數列的前5項為2,6,18,54,162；

（2）an=2*3^(n-1)。

5.解不等式組：

\[

\begin{cases}

2x-3<5\\

x+4\geq2

\end{cases}

\]

解得x<4，x≥-2，因此解集為[-2,4)。

知識點總結：

1.等差數列和等比數列的定義、性質及求解方法。

2.函數的圖像、性質及導數的應用。

3.不等式組的求解方法。

4.函數的最值問題。

5.幾何圖形的對稱性和坐標變換。

各題型知識點詳解及示例：

一、選擇題：

考察學生對基本概念和性質的理解，如等差數列的公差、函數