撫順二中高一數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在下列各數中，有理數是：（）

A.√2

B.π

C.3.14

D.√-1

2.已知函數f(x)=x2-2x+1，則f(2)的值為：（）

A.0

B.1

C.2

D.3

3.下列函數中，奇函數是：（）

A.y=x2

B.y=|x|

C.y=x3

D.y=x

4.在下列各數中，無理數是：（）

A.√4

B.√9

C.√16

D.√25

5.已知等差數列{an}，若a1=3，公差d=2，則第10項an的值為：（）

A.18

B.20

C.22

D.24

6.下列各式中，正確的是：（）

A.a2=b2，則a=b

B.a2=b2，則a=±b

C.a2=b2，則|a|=|b|

D.a2=b2，則a=±b或a=b

7.已知函數f(x)=(x-1)2，則f(2)的值為：（）

A.0

B.1

C.4

D.9

8.在下列各數中，正數是：（）

A.-1

B.0

C.1

D.-√2

9.已知等比數列{an}，若a1=2，公比q=3，則第5項an的值為：（）

A.162

B.48

C.18

D.6

10.下列各式中，正確的是：（）

A.a2+b2=c2，則a、b、c構成直角三角形

B.a2+b2=c2，則a、b、c構成等腰直角三角形

C.a2+b2=c2，則a、b、c構成等腰三角形

D.a2+b2=c2，則a、b、c構成等邊三角形

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各選項中，屬于實數的有：（）

A.√2

B.π

C.-√4

D.√-1

E.3.14

2.函數f(x)=ax2+bx+c的圖像可能為：（）

A.一個開口向上的拋物線

B.一個開口向下的拋物線

C.一個直線

D.一個雙曲線

E.一個指數函數

3.在下列各數中，屬于等差數列的有：（）

A.1,3,5,7,9

B.2,4,8,16,32

C.3,6,9,12,15

D.1,4,9,16,25

E.5,10,15,20,25

4.下列各函數中，具有以下性質的有：（）

A.單調遞增

B.單調遞減

C.有最大值

D.有最小值

E.對稱軸為x=1

F.對稱軸為y=0

5.下列各數中，屬于等比數列的有：（）

A.1,2,4,8,16

B.3,6,12,24,48

C.2,6,18,54,162

D.1,3,9,27,81

E.5,10,20,40,80

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若等差數列{an}的第一項為a1，公差為d，則第n項an的表達式為______。

2.若等比數列{an}的第一項為a1，公比為q，則第n項an的表達式為______。

3.函數f(x)=x2在區(qū)間[0,1]上的最大值是______，最小值是______。

4.若函數f(x)=ax2+bx+c的圖像開口向上，則系數a的取值范圍是______。

5.若直線y=kx+b與圓(x-h)2+(y-k)2=r2相切，則直線與圓心的距離等于______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列數列的前n項和：

S_n=1+3+5+7+...+(2n-1)

2.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=2

\end{cases}

\]

3.已知函數f(x)=x3-6x2+9x+1，求f(x)的導數f'(x)。

4.已知等差數列{an}的第一項a1=5，公差d=3，求第10項an和前10項的和S10。

5.已知等比數列{an}的第一項a1=4，公比q=1/2，求第5項an和前5項的和S5。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.C（有理數是可以表示為兩個整數比的數，3.14是有理數）

2.B（將x=2代入函數表達式得到f(2)=22-2*2+1=1）

3.C（奇函數滿足f(-x)=-f(x)，x3滿足此性質）

4.D（無理數是不能表示為兩個整數比的數，√-1是無理數，即i）

5.A（第10項an=a1+(n-1)d=3+(10-1)*2=21）

6.D（a2=b2可以推出|a|=|b|，但a和b可以相等或互為相反數）

7.A（將x=2代入函數表達式得到f(2)=(2-1)2=1）

8.C（正數是大于零的數，1是正數）

9.C（第5項an=a1*q^(n-1)=2*(1/2)^(5-1)=2*(1/16)=1/8）

10.C（a2+b2=c2可以推出a、b、c構成直角三角形，其中c是斜邊）

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.ABCDE（實數包括有理數和無理數，所有選項都是實數）

2.AB（函數f(x)=ax2+bx+c的圖像是拋物線，可以是開口向上或向下）

3.ACE（等差數列的性質是相鄰兩項之差為常數，選項A、C、E滿足）

4.ABCD（函數可能單調遞增或遞減，可能具有最大值或最小值）

5.ABCD（等比數列的性質是相鄰兩項之比為常數，選項A、B、C、D滿足）

三、填空題答案及知識點詳解：

1.an=a1+(n-1)d（等差數列通項公式）

2.an=a1*q^(n-1)（等比數列通項公式）

3.最大值是1，最小值是0（二次函數在區(qū)間[0,1]上先增后減，頂點為最小值）

4.a>0（二次函數開口向上的條件是a>0）

5.直線與圓心的距離等于r（直線與圓相切的條件是距離等于半徑）

四、計算題答案及知識點詳解：

1.S_n=n2（等差數列前n項和公式）

2.解方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=2

\end{cases}

\]

乘以3得：

\[

\begin{cases}

6x+9y=24\\

4x-y=2

\end{cases}

\]

相加得：

10x=26

x=2.6

代入第二個方程得：

4*2.6-y=2

y=8.4-2

y=6.4

所以，x=2.6，y=6.4

3.f'(x)=3x2-12x+9（求導公式）

4.an=5+(10-1)*3=5+27=32

S10=n/2*(a1+an)=10/2*(5+32)=5*37=185

5.an=4*(1/2)^(5-1)=4*(1/16)=1/4

S5=a1*(1-q^5)/(1-q)=4*(1-(1/2)^5)/(1-1/2)=4*(1-1/32)/