福州歷年中考數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列各數中，有理數是：（）

A.√-1B.0.1010101…C.πD.√9

2.若a、b、c為等差數列，且a+b+c=9，則a2+b2+c2的值為：（）

A.27B.18C.15D.12

3.已知函數f(x)=x2-4x+3，則f(x)的頂點坐標為：（）

A.(1,-2)B.(2,-1)C.(0,3)D.(4,3)

4.若等比數列的首項為2，公比為1/2，則該數列的前5項和為：（）

A.15/2B.16/2C.15D.16

5.已知三角形ABC的邊長分別為3、4、5，則該三角形是：（）

A.等腰三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.梯形

6.若直線y=kx+b與x軸、y軸分別交于點A、B，且OA=OB=3，則該直線的斜率k為：（）

A.1/3B.3/1C.-1/3D.-3/1

7.已知數列{an}的前n項和為Sn，且S1=1，S2=3，S3=7，則數列{an}的通項公式為：（）

A.an=2n-1B.an=3n-2C.an=2n2-1D.an=3n2-2

8.若函數f(x)=ax2+bx+c的圖象開口向上，且頂點坐標為(1,-2)，則a、b、c的值分別為：（）

A.a=1，b=-2，c=-1B.a=1，b=2，c=1C.a=-1，b=-2，c=1D.a=-1，b=2，c=-1

9.已知等差數列{an}的首項為3，公差為2，則該數列的第10項為：（）

A.23B.25C.27D.29

10.若圓的方程為x2+y2-4x-6y+9=0，則該圓的半徑為：（）

A.1B.2C.3D.4

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些是實數的運算性質？（）

A.交換律B.結合律C.分配律D.對稱性

2.已知函數f(x)=x3-3x2+4x-2，下列哪些結論是正確的？（）

A.f(x)的圖象是開口向上的拋物線B.f(x)在x=1時取得極小值C.f(x)在x=2時取得極大值D.f(x)在x=3時取得極小值

3.下列哪些是三角形的外接圓性質？（）

A.三角形的外接圓半徑與三角形的三邊成比例B.三角形的外接圓半徑等于三角形三邊之和的一半C.三角形的外接圓半徑等于三角形三邊之積的平方根D.三角形的外接圓半徑等于三角形面積的兩倍

4.下列哪些函數是奇函數？（）

A.f(x)=x2B.f(x)=|x|C.f(x)=x3D.f(x)=x|x|

5.下列哪些是數列的性質？（）

A.等差數列的通項公式為an=a1+(n-1)dB.等比數列的通項公式為an=a1*q^(n-1)C.等差數列的前n項和公式為Sn=n/2*(a1+an)D.等比數列的前n項和公式為Sn=a1*(q^n-1)/(q-1)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若等差數列{an}的首項a1=5，公差d=3，則第10項an=________。

2.函數f(x)=ax2+bx+c的圖象是一條拋物線，其頂點坐標為（h，k），則拋物線的對稱軸方程為________。

3.在直角坐標系中，點A（2，3）關于直線y=x的對稱點為________。

4.若等比數列{an}的首項a1=8，公比q=1/2，則該數列的前5項和S5=________。

5.圓的方程為x2+y2-6x+4y-12=0，則該圓的半徑r=________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知函數f(x)=2x3-3x2+4，求f(x)的導數f'(x)。

2.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

x+2y=5\\

3x-y=1

\end{cases}

\]

3.某市去年的居民消費總額為1200億元，今年增長了10%，求今年的居民消費總額。

4.已知三角形的三邊長分別為6cm、8cm、10cm，求該三角形的面積。

5.一輛汽車以60km/h的速度行駛，行駛了2小時后，速度降低到40km/h，再行駛了1小時后，又恢復到60km/h，求這輛汽車行駛的總路程。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.B

2.A

3.B

4.A

5.B

6.A

7.A

8.A

9.B

10.C

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.ABC

2.ABD

3.ACD

4.CD

5.ABCD

三、填空題（每題4分，共20分）

1.28

2.x=h，y=k

3.(3，2)

4.40

5.4

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解：f'(x)=6x2-6x

2.解：通過代入消元法或矩陣法求解，得x=3，y=1

3.解：1200億元*1.1=1320億元

4.解：使用海倫公式，s=(6+8+10)/2=12，A=sqrt(12*(12-6)*(12-8)*(12-10))=24cm2

5.解：總路程=(60km/h*2h)+(40km/h*1h)+(60km/h*1h)=120km+40km+60km=220km

知識點總結：

1.選擇題考察了有理數、等差數列、等比數列、函數、三角形、圓等基礎知識。

2.多項選擇題考察了實數的運算性質、函數的極值、三角形的外接圓、函數的奇偶性、數列的性質等。

3.填空題考察了等差數列的通項公式、拋物線的對稱軸、對稱點、等比數列的前n項和、圓的半徑等。

4.計算題考察了函數的導數、方程組的解法、百分比計算、三角形的面積、速度和路程的關系等。

各題型所考察學生的知識點詳解及示例：

一、選擇題：

-有理數：考察學生對有理數概念的理解，如題目1。

-等差數列：考察學生對等差數列的定義、通項公式、前n項和等知識的掌握，如題目2。

-等比數列：考察學生對等比數列的定義、通項公式、前n項和等知識的掌握，如題目4。

-函數：考察學生對函數的基本概念、圖像、性質等知識的掌握，如題目3。

-三角形：考察學生對三角形的基本性質、面積計算等知識的掌握，如題目5。

-圓：考察學生對圓的定義、性質、半徑計算等知識的掌握，如題目10。

二、多項選擇題：

-實數的運算性質：考察學生對實數運算的基本規則的理解，如題目1。

-函數的極值：考察學生對函數極值概念的理解，如題目2。

-三角形的外接圓：考察學生對三角形外接圓性質的理解，如題目3。

-函數的奇偶性：考察學生對函數奇偶性的理解，如題目4。

-數列的性質：考察學生對數列性質的理解，如題目5。

三、填空題：

-等差數列的通項公式：考察學生對等差數列通項公式的記憶和應用，如題目1。

-拋物線的對稱軸：考察學生對拋物線對稱軸概念的理解和應用，如題目2。

-對稱點：考察學生對點關于直線對稱的理解和應用，如題目3。

-等比數列的前n項和：考察學生對等比數列前n項和公式的記憶和應用，如題目4。

-圓的半徑：考察學生對圓的半徑計算公式的記憶和應用，如題目5。

四、計算題：

-函數的導數：