二零一九年期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在直角坐標(biāo)系中，點A（2，3）關(guān)于原點的對稱點為（）

A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（-2，-3）

2.已知一元二次方程x^2-4x+4=0，則該方程的解為（）

A.x=2B.x=2±2C.x=±2D.x=0

3.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=60°，則∠C的度數(shù)為（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

4.若函數(shù)f(x)=2x+1，則f(-1)的值為（）

A.-1B.0C.1D.2

5.在平面直角坐標(biāo)系中，點P（-2，3）關(guān)于x軸的對稱點為（）

A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，-3）D.（-2，3）

6.若等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，則第n項an的表達(dá)式為（）

A.an=a1+(n-1)dB.an=a1+(n+1)dC.an=a1+d+(n-1)dD.an=a1+d+(n+1)d

7.若等比數(shù)列{bn}的首項為b1，公比為q，則第n項bn的表達(dá)式為（）

A.bn=b1*q^(n-1)B.bn=b1*q^(n+1)C.bn=b1*q+(n-1)dD.bn=b1*q+(n+1)d

8.若函數(shù)y=3x-2在x=1時的函數(shù)值為y1，則y1的值為（）

A.1B.2C.3D.4

9.在平面直角坐標(biāo)系中，點M（3，4）到原點O的距離為（）

A.5B.7C.9D.11

10.若一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的判別式Δ=b^2-4ac=0，則該方程的解為（）

A.x1=x2B.x1≠x2C.x1+x2=0D.x1x2=0

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列選項中，屬于實數(shù)的是（）

A.√4B.-√9C.√-1D.0

2.下列函數(shù)中，屬于一次函數(shù)的是（）

A.y=2x+3B.y=x^2+1C.y=3/xD.y=2x

3.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，則△ABC的邊長滿足以下關(guān)系的是（）

A.a=√3bB.b=√3cC.c=√3aD.a=b=c

4.下列數(shù)列中，屬于等差數(shù)列的是（）

A.1,4,7,10,13,...B.2,6,18,54,...C.5,10,15,20,...D.1,3,6,10,15,...

5.下列關(guān)于函數(shù)y=2^x的描述正確的是（）

A.當(dāng)x增大時，y增大B.當(dāng)x減小時，y減小C.函數(shù)的圖像過點（0，1）D.函數(shù)的圖像過點（1，2）

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若一個數(shù)列的通項公式為an=n^2-5n+6，則該數(shù)列的第5項an=______。

2.已知等差數(shù)列{an}的前三項分別為2,5,8，則該數(shù)列的公差d=______。

3.函數(shù)y=3x-2在x軸上的截距為______。

4.在平面直角坐標(biāo)系中，點A（-3，4）關(guān)于直線y=x的對稱點坐標(biāo)為______。

5.若等比數(shù)列{bn}的首項為3，公比為1/2，則該數(shù)列的第4項bn=______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解下列一元二次方程：x^2-6x+9=0。

2.計算下列數(shù)列的前10項和：1,3,5,7,...,19。

3.已知函數(shù)y=2x+3，求該函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的定積分。

4.在△ABC中，已知AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，求△ABC的面積。

5.解下列不等式組：x+2y≤6，x-y>1。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識點詳解

1.A.（-2，-3）：點關(guān)于原點的對稱點，橫縱坐標(biāo)都取相反數(shù)。

2.A.x=2：判別式Δ=0，說明方程有兩個相等的實數(shù)根。

3.B.45°：三角形內(nèi)角和為180°，∠C=180°-∠A-∠B。

4.A.-1：將x=-1代入函數(shù)表達(dá)式。

5.A.（-2，-3）：點關(guān)于x軸的對稱點，縱坐標(biāo)取相反數(shù)。

6.A.an=a1+(n-1)d：等差數(shù)列通項公式。

7.A.bn=b1*q^(n-1)：等比數(shù)列通項公式。

8.A.1：將x=1代入函數(shù)表達(dá)式。

9.A.5：點M到原點O的距離公式d=√(x^2+y^2)。

10.A.x1=x2：判別式Δ=0，說明方程有兩個相等的實數(shù)根。

二、多項選擇題答案及知識點詳解

1.A,B,D：實數(shù)包括正實數(shù)、負(fù)實數(shù)和0。

2.A,D：一次函數(shù)的圖像是一條直線，斜率k≠0。

3.A,B：三角形內(nèi)角和為180°，且根據(jù)正弦定理或余弦定理可得到邊長關(guān)系。

4.A,D：等差數(shù)列相鄰項之差為常數(shù)，等比數(shù)列相鄰項之比為常數(shù)。

5.A,C：指數(shù)函數(shù)y=2^x隨x增大而增大，圖像過點（0，1）。

三、填空題答案及知識點詳解

1.1：an=5^2-5*5+6=1。

2.3：公差d=5-2=3。

3.-2：函數(shù)y=2x+3在x軸上的截距，即令y=0，解得x=-2。

4.（4，-3）：點A關(guān)于直線y=x的對稱點，交換橫縱坐標(biāo)。

5.3/16：bn=3*(1/2)^3=3/8，化簡得3/16。

四、計算題答案及知識點詳解

1.解一元二次方程：x^2-6x+9=0，因式分解得(x-3)^2=0，解得x=3。

2.計算數(shù)列前10項和：S10=1+3+5+...+19=5*10=50。

3.求定積分：∫(2x+3)dx=∫2xdx+∫3dx=x^2+3x+C，代入上下限得(4^2+3*4)-((1^2+3*1))=16+12-4=24。

4.求△ABC面積：由海倫公式S=√(s*(s-a)*(s-b)*(s-c))，其中s=(a+b+c)/2，代入數(shù)據(jù)得S=√(6*2*2*2)=24。

5.解不等式組：x+2y≤6，x-y>1，化簡得y<(6-x)/2，y>(x-1)/2，聯(lián)立解得x的取值范圍為1<x<4。

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