山西省運城市部分學校2023-2024學年八年級下學期期中數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．若在實數范圍內有意義，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．3．在平面直角坐標系中，點到原點的距離是（

）A．3 B．4 C．5 D．4．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．5．如圖，在矩形中，對角線，相交于點．若，，則的長是（

）

A． B． C． D．6．如圖，小紅家的木門左下角有一點受潮，她想檢測門是否變形，準備采用如下方法：先測量門的邊和的長，再測量點A和點C間的距離，由此可推斷是否為直角，這樣做的依據是（

）A．勾股定理 B．勾股定理的逆定理C．三角形內角和定理 D．直角三角形的兩銳角互余7．如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點的坐標分別為，，，則頂點B的坐標為（

）A． B． C． D．8．如圖，菱形的對角線，相交于點O，于點H，連接，若，菱形的面積為，則的長為（

）A．3 B．4 C．5 D．69．如圖是由邊長均為1的小正方形組成的網格，小正方形的頂點叫做格點，的三個頂點，，均在格點上．若，垂足為點，則的長為（

）A． B． C． D．10．如圖，在中，分別以，為邊向外作正方形和正方形，連接，，且，，三點恰好在一條直線上，若，，則的長為（

）A． B．4 C．5 D．二、填空題11．計算：﹣=．12．如圖，在中，點，在對角線上，添加一個適當的條件，使四邊形是平行四邊形，這個條件可以是．（填一個條件即可，不添加任何輔助線）13．已知，，則的值為14．《九章算術》中記載了這樣一個問題：“今有立木，系索其末，委地三尺．引索卻行，去本八尺而索盡，問索長幾何？”譯文：“令有一豎立著的木柱，在木柱的上端系有繩索，繩索從木柱上端順木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺（1尺）．牽著繩索（繩索頭與地面接觸）退行，在距木根部8尺處時繩索用盡．問繩索長是多少？”設繩索長為x尺，則根據題意可列方程為．15．如圖，，點，分別是邊，的中點，連接，若，，則的長是．

三、解答題16．計算：(1)；(2)．17．如圖，一艘輪船位于燈塔的北偏東方向，與燈塔的距離為30海里的處，輪船沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔的南偏東方向上的處，求此時輪船所在位置處與燈塔之間的距離．

18．座鐘的擺針擺動一個來回所需的時間稱為一個周期，其計算公式為，其中表示周期（單位：），l表示擺針的擺長（單位：），，若一臺座鐘的擺針的擺長為．(1)求該座鐘擺針擺動的周期；（結果保留根號和）(2)若該座鐘的擺針每擺動一個來回發出一次滴答聲，在內，該座鐘至少發出多少次滴答聲？（參考數據：，）19．如圖，在四邊形中，點B、C分別在、的延長線上，連接分別與、相交于點G、H，，，，求證：四邊形是平行四邊形．20．如圖，在中，，，，垂足為點，點是邊上一點，連接，若，，求的長．21．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，，，AC平分．(1)求證：四邊形ABCD是菱形．(2)過點C作交AB的延長線于點E，連接OE交BC于點F，若，求的度數．22．閱讀下面材料，完成相應的任務．阿波羅尼奧斯定理阿波羅尼奧斯（約公元前262－190年），古希臘數學家，與歐幾里得、阿基米德合稱為古希臘亞歷山大前期的三大數學家．阿波羅尼奧斯定理又稱中線定理，其內容為三角形兩邊的平方和等于第三邊的一半與第三邊上的中線的平方和的兩倍．如圖，在中，點D為的中點，根據阿波羅尼奧斯定理，可得．下面是該定理的部分證明過程：證明：如圖，過點A作于點E．在中，由勾股定理，得．同理可得，．∵點D為的中點，∴．∴…任務：(1)按照上面的思路，將該定理剩余的證明過程補充完整；(2)請利用阿波羅尼奧斯定理解決下面的問題：如圖，已知點P為矩形內任意一點，求證：．23．綜合與探究：在矩形中，，，點，分別在邊，上，將沿直線折疊，點的對應點為點．

(1)如圖1，當點與點重合，點落在上時，求的長；(2)如圖2，當點是的中點，且時，連接，求的長；(3)如圖3，當，點恰好落在上時，延長交于點，直接寫出的長．《山西省運城市部分學校2023-2024學年八年級下學期期中數學試題》參考答案1．B解：∵在實數范圍內有意義，∴，∴，故選：B．2．B解：A．，則不是最簡二次根式，故該選項不符合題意；B．是最簡二次根式，故該選項符合題意；C．，則不是最簡二次根式，故該選項不符合題意；D．，則不是最簡二次根式，故該選項不符合題意；故選：B．3．C解：由勾股定理得，點到原點的距離是，故選C．4．D解：A、，計算錯誤，不符合題意；B、，計算錯誤，不符合題意；C、，計算錯誤，不符合題意；D、，計算正確，符合題意；故選：D．5．C解：在矩形中，，，，．是等邊三角形．，故選：C．6．B解：先測量門的邊和的長，再測量點A和點C間的距離，用勾股定理的逆定理判斷：若滿足，則可判斷是直角三角形，即為直角；若，則不是直角．故選B．7．D解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵的坐標分別為，，，∴，∴點的坐標是：，故選：D．8．C解：∵四邊形ABCD是菱形，∴，．∵，∴．∴．∵，∴．∴．故選：C．9．A由題意，得，由勾股定理，得，∵，∴．∴，故選：A．10．D如圖，過點作于點，則．四邊形和四邊形都是正方形，，，．∴，即．，∴，∴，∵，，∴，，∴．在中，由勾股定理，得．故選D．11．原式=3-2=．故答案為．12．答案不唯一，如或如圖，連接交于點，四邊形為平行四邊形，，，若，則有，即，四邊形為平行四邊形．故答案為∶(答案不唯一)．13．解：，，則，，故答案為：．14．設繩索長為尺，可列方程為：，故答案為：．15．5如圖，連接，取的中點，連接，．

點是的中點，點是的中點，是的中位線．∴，．同理，，．又，∴．∴．∴．在中，由勾股定理，得．故答案為：．16．(1)；(2)．（1）解：；（2）解：17．海里解：由題意可得：海里，，∴（海里），∴海里，∴此時輪船所在位置B處與燈塔P之間的距離為海里．18．(1)該座鐘擺針擺動的周期為；(2)在內，該座鐘至少發出次滴答聲．（1）解：將，代入，得，答：該座鐘擺針擺動的周期為；（2）．．或．答：在內，該座鐘至少發出次滴答聲．19．見解析證明：∵，∴．∵，∴，即．在與中，，∴．∴．∴．又，∴四邊形是平行四邊形．20．的長為．解：，，．是直角三角形，且．．，．設，則．在中，由勾股定理，得，即，解得，的長為．21．(1)見解析；(2)．（1）解：∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，又，∴四邊形ABCD是平行四邊形，又，∴四邊形ABCD是菱形，（2）解：由（1）可知四邊形ABCD是菱形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為：．22．(1)見詳解(2)見詳解（1）解：．（2）如圖，連接，相交于點O，連接．∵四邊形是矩形，∴，，．∴．根據阿波羅尼奧斯定理，得，．∴．23．(1)；(2)；(3)AH的長為．（1）解：四邊形是矩形，，，由折疊的性質，得，在中，由勾股定