山西省運城市平陸縣多校2023-2024學年七年級下學期期末數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．“致中和，天地位焉，萬物育焉”對稱美是我國古人和諧平衡思想的體現，常被運用于建筑、器物、繪畫、標識等作品的設計上，使對稱之美驚艷了千年的時光．下列大學的校徽圖案是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．如圖①是一種創意花瓶擺件，圖②是從其正面看的示意圖，在中，已知，，則的度數為（

）A． B． C． D．3．下列計算結果正確的是（

）A． B． C． D．4．下列各組線段中，不能作為一個三角形三條邊的是（）A．8，7，13 B．6，6，12 C．5，5，2 D．10，15，175．下列各式，能用平方差公式計算的是（

）A． B． C． D．6．如圖，一塊直角三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上．如果，那么的度數為（

）A． B． C． D．7．下列各情景分別可以用圖中的哪一幅圖來近似的刻畫？正確的順序是（

）①汽車緊急剎車（速度與時間的關系）；②人的身高變化（身高與年齡的關系）；③跳高運動員跳躍橫桿（高度與時間的關系）；④一面冉冉上升的紅旗（高度與時間的關系）．A． B． C． D．8．“三月三，放風箏”，如圖是曉娟同學制作的風箏，她根據，不用度量就知道，則她判定兩個三角形全等的方法是（

）A． B． C． D．9．如圖，有一個電路中有五個開關，已知電路及其他元件都能正常工作，現任意閉合兩個開關，使得小燈泡能正常工作的概率為（

）

A． B． C． D．10．如圖所示，為的角平分線，且，則的大小是（）．A． B． C． D．二、填空題11．某人開車由運城出發前往的目的地太原，車速為時，則他距太原的路程與行駛的時間x小時之間的關系式為．12．如圖，將長方形紙帶沿直線折疊，，兩點分別與，對應．若，則的度數為．13．若多項式是一個完全平方式，則m的值應為．14．已知，則．15．將一副直角三角板如圖放置，點C在的延長線上，，，則的度數為．三、解答題16．計算．(1)；(2)17．若，且的展開式中不含的一次項．(1)求的值；(2)代數式的值．18．如圖，，，，平分交于點．(1)求的度數；(2)試說明．19．小明想知道一堵墻上點A到地面的高度AO，AO⊥OD，但又沒有直接測量的工具，于是設計了下面的方案，請你先補全方案，再說明理由．第一步：找一根長度大于OA的直桿，使直桿靠在墻上，且頂端與點A重合，記下直桿與地面的夾角∠ABO；第二步：使直桿頂端豎直緩慢下滑，直到，標記此時直桿的底端點D；第三步：測量的長度，即為點A到地面的高度AO．請說明小明這樣測量的理由．20．如圖，網格中的與為軸對稱圖形．(1)利用網格線作出與的對稱軸l；(2)如果每一個小正方形的邊長為1，請直接寫出的面積=_______；(3)在網格中畫出以為一邊且與全等（不與重合）的．21．一副撲克牌（大、小王除外）有四種花色，且每種花色皆有13種點數，分別為2、，共52張．某撲克牌游戲中，玩家可以利用“牌值”來評估尚未發出的牌之點數大小．“牌值”的計算方式為：未發牌時先設“牌值”為0；若發出的牌點數為2至10時，表示發出點數小的牌，則“牌值”加2；若發出的牌點數為時，表示發出點數大的牌，則“牌值”減2．例如：從該副撲克牌發出了6張牌，點數依序為，則此時的“牌值”為．請根據上述信息回答下列問題：(1)若該副撲克牌發出了1張牌，求此時的“牌值”為的概率；(2)已知該副撲克牌已發出32張牌，且此時的“牌值”為24．若剩下的牌中每一張牌被發出的機會皆相等，求下一張發出的牌是點數大的牌的概率．22．綜合與實踐：利用折紙可以作出相等的角．如圖，有長方形紙片，在上取一點O，以為折痕翻折紙片，點B落在點，以為折痕翻折紙片，點A落在點，分別連接．(1)根據題意，____________，____________．(2)記．①如圖1，若點恰好落在上，求的度數．②如圖2，折疊后的紙片間出現縫隙，點在的外側，求的度數（用含有的代數式表示）．③如圖3，折疊后的紙片間出現重疊，點在的內部，求的度數（用含有的代數式表示）．23．在和中，，連接．【發現問題】如圖1，若，延長交于點D，則與的數量關系是______,的度數為_______．【類比探究】如圖2，若，延長相交于點D，請猜想與的數量關系及的度數，并說明理由．【拓展延伸】如圖3，若，且點B，E，F在同一條直線上，過點A作，垂足為點M，請猜想之間的數量關系，并說明理由．《山西省運城市平陸縣多校2023-2024學年七年級下學期期末數學試題》參考答案1．B解：．該圖像不能使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，故本選項不符合題意；．該圖像能使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，故本選項符合題意；．該圖像不能使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，故本選項不符合題意；．該圖像不能使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，故本選項不符合題意．故選：B．2．D解：在中，已知，，則，故選：D．3．D解：A．，故不正確；B．與不是同類項，不能合并，故不正確；C．，故不正確；D．，正確；故選D．4．B解：A．∵，∴8，7，13能作為一個三角形三條邊，故A不符合題意；B．∵，∴6，6，12不能作為一個三角形三條邊，故B符合題意；C．∵，∴5，5，2能作為一個三角形三條邊，故C不符合題意；D．∵，∴10，15，17不能作為一個三角形三條邊，故D不符合題意．故選：B．5．D解：A、，不能用平方差公式計算，不符合題意；B、，不能用平方差公式計算，不符合題意；C、，不能用平方差公式計算，不符合題意；D、，能用平方差公式計算，符合題意；故選D．6．C解：如下圖進行標注，

，，∵，，∴；故選：C．7．C①汽車緊急剎車時速度隨時間的增大而減小，最后速度為0，與d符合；②人的身高隨著年齡的增加而增高，到一定年齡就不再變化，與b符合；③運動員在跳躍橫桿的過程中上升到最大高度之后高度減小，與c符合；④紅旗升高的高度隨著時間的增加而勻速增大，到一定時間就不再變化，與a符合．故選：C．8．A解：在和中，，故選：A．9．C解：根據題意，任意閉合兩個開關的可能有，，，，，，，，，，共有10種可能，使得小燈泡正常工作的可能有，，，，，，共有6種可能，故任意閉合兩個開關，使得小燈泡能正常工作的概率為，即．故選：C．10．A解：∵，∴，∵，∴∵為的角平分線，∴，即在和，,∴，∴，∴．故選A．11．解：．故答案為：．12．/72度解：四邊形是長方形，，，由折疊的性質可得：，，，，即，解得：，，故答案為：．13．或解：∵多項式是一個完全平方式，∴，∴，∴或，故答案為：或．14．解：設，∴，，∴，∴，∴，故答案為：．15．解：∵，∴∴故答案為：16．(1)(2)0（1）；（2）17．(1)(2)（1）解：，展開式中不含的一次項，，解得：．（2）由（1）得：，，，，，解得：，，．18．(1)(2)見解析（1）解：∵，∴，∵，∴．（2）解：∵，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴．19．OD，證明見解析解：OD；理由：在△AOB與△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（AAS），∴OA=OD．故答案為：OD．20．(1)見詳解(2)3(3)見解析（1）解：如圖，連接，作出的垂直平分線l；根據軸對稱圖形的性質可知，l即是與的對稱軸；（2）的面積；故答案為：3；（3）作圖如下：即為所作．21．(1)(2)（1）因為該副撲克牌中，點數大的牌共有16張，且，所以“牌值”為的概率是．（2）設該副撲克牌已發出的32張牌中點數大的張數為張，依題意，得，解得．已發出的32張牌中點數大的張數為10張，剩余的20張牌中點數大的張數為6張，剩下的牌中每一張牌被發出的機會皆相等，下一張發出的牌是點數大的牌的概率是．22．(1)，；(2)①；②，③．（1）解：由折疊可得：，；（2）①如圖，由折疊可得：，，又，，，②如圖，∵，∴，，∴；