試題試題2024北京一零一中初三9月月考數(shù)學(xué)1．本試卷共8頁，共三道大題，28道小題，滿分100分，考試時間120分鐘；2．在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號：3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．一、選擇題（共16分，每題2分）第1—8題均有四個選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個．1.下列幾種著名的數(shù)學(xué)曲線分別是“笛卡爾愛心曲線”“費(fèi)馬螺線”“卡西尼卵形線”“蝴蝶曲線”，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.解方程，下列用配方法進(jìn)行變形正確的是（）A. B. C. D.3.對于拋物線，下列判斷正確的是（）A.拋物線的開口向上 B.對稱軸為直線C.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 D.當(dāng)時，y隨x的增大而增大4.一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個相等的實(shí)數(shù)根 C.沒有實(shí)數(shù)根 D.無法確定5.某工廠2021年生產(chǎn)某種機(jī)械5000臺，研發(fā)生產(chǎn)技術(shù)后，預(yù)計(jì)2023年生產(chǎn)該種機(jī)械6600臺，設(shè)生產(chǎn)該種機(jī)械的年平均增長率為x，下面所列方程正確的是（）A. B.C. D.6.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，四邊形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)某一角度得到四邊形（所有頂點(diǎn)都是網(wǎng)格線交點(diǎn)），在網(wǎng)格線交點(diǎn)中，可能是旋轉(zhuǎn)中心的是（）A.點(diǎn) B.點(diǎn) C.點(diǎn) D.點(diǎn)7.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象如圖所示，以下結(jié)論中正確的是（）A. B.C. D.若為任意實(shí)數(shù)，則8.如圖，菱形的邊長為2，，E是邊AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是邊AB上的一個動點(diǎn)，將線段繞著點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到EG，連接，則的最小值為（）A. B. C. D.二、填空題（共16分，每題2分）9.一元二次方程的根是__________．10.已知是關(guān)于x的一元二次方程的一個根，則b的值是________．11.寫出一個開口向下且過的拋物線的表達(dá)式______．12.若二次函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)，，則________（填“>”“=”或“<”）．13.如圖，AB是的弦，若的半徑，圓心到弦AB的距離，則弦AB的長為______．14.如圖，正方形的邊長為，為邊上一點(diǎn)，．繞著點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)后與重合，連結(jié)，則_______．15.已知二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，．如圖所示，則能使成立的x的取值范圍是________．16.若一個點(diǎn)的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的3倍，則稱這個點(diǎn)為“三倍點(diǎn)”，如：，，等都是“三倍點(diǎn)”．在的范圍內(nèi)，若二次函數(shù)的圖象上有且只有一個“三倍點(diǎn)”，則c的取值范圍是________．三、解答題（共68分，第17題8分，第18題4分，第19-24題，每題5分，第25-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）17.解方程：（1）；（2）．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，，與關(guān)于原點(diǎn)對稱，點(diǎn)A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)，，．（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為________，畫出；（2）直接寫出的面積為________．19.已知二次函數(shù)的函數(shù)值y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表，求該二次函數(shù)的解析式．x…01234…y…005…20.關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，且m為正整數(shù)，求m的值及此時方程的根．21.如圖，中，點(diǎn)在邊上，，將線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，連接，與交于點(diǎn)（1）求證：；(2)若，，求的度數(shù).22.已知二次函數(shù)．（1）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為________，畫出其函數(shù)圖象；（2）觀察圖象，回答下列問題：①函數(shù)時，x的取值范圍是________；②方程的根是________；③若當(dāng)時，函數(shù)y的最小值是，最大值是3，則a的取值范圍是________．23.如圖，，交于點(diǎn)C，D，是半徑，且于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）若，，求的半徑．24.列方程解決實(shí)際問題：為了豐富學(xué)生的課余生活，培養(yǎng)學(xué)生德智體美勞全面發(fā)展，101中教育集團(tuán)成立了眾多種類的學(xué)生社團(tuán)．其中金鵬社團(tuán)會定期組織學(xué)生參與農(nóng)耕勞作，感受勞動之美．如圖①，在生態(tài)大棚中有一塊矩形空地，其中邊的長比邊的2倍少1，計(jì)劃在矩形空地上一邊增加，另一邊增加，構(gòu)成一個正方形區(qū)域，作為學(xué)生栽種鮮花的勞動教育基地．（1）直接寫出正方形區(qū)域的邊長是________m；（2）在實(shí)際建造時，從校園美觀和實(shí)用的角度考慮，按圖②的方式進(jìn)行改造，先在正方形區(qū)域一側(cè)建成寬的畫廊，再在余下地方建成寬度相等的兩條小道后，其余地方栽種鮮花，如果栽種鮮花區(qū)域的面積為90，求小道的寬度．25.如圖1，某橋拱截面可視為拋物線的一部分，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系．在某一時刻，橋拱內(nèi)的水面寬米，橋拱頂點(diǎn)B到水面的距離是4米．（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）要保證高2.26米的小船能夠通過此橋（船頂與橋拱的距離不小于0.3米），求小船的最大寬度是多少？（3）如圖2，橋拱所在的拋物線在x軸下方部分與橋拱在平靜水面中的倒影組成一個新函數(shù)圖象，將新函數(shù)圖象向右平移個單位長度，平移后的函數(shù)圖象在時，y的值隨x值的增大而減小，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出n的取值范圍．26.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，在拋物線上，設(shè)拋物線的對稱軸為直線．（1）若對于，，有，直接寫出t的值為________；（2）若對于，，都有，求t的取值范圍．27.在中，，，點(diǎn)E是直線上一點(diǎn)．（1）如圖1，點(diǎn)D是邊上一點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)至，連接．①請按照要求補(bǔ)全圖形；②若，，直接寫出的面積為________；（2）連接，將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)至，連接，取的中點(diǎn)，連接．①如圖2，點(diǎn)E在線段上時，請寫出線段，和之間的數(shù)量關(guān)系并證明；②當(dāng)點(diǎn)E在直線上時，請直接寫出線段，和之間的數(shù)量關(guān)系．28.已知點(diǎn)P為線段上一動點(diǎn)（點(diǎn)P不與A，B重合），分別以為底邊在的同側(cè)作等邊三角形和等邊三角形，連接，點(diǎn)M為的中點(diǎn)．我們將點(diǎn)M稱之為線段關(guān)于點(diǎn)P的“中頂點(diǎn)”．如圖所示，點(diǎn)M為線段關(guān)于點(diǎn)P的“中頂點(diǎn)”．（1）已知點(diǎn)A?4,0，點(diǎn)B4,0，點(diǎn)P為線段A上一動點(diǎn)（點(diǎn)P不與A，B重合），則以下四個點(diǎn)，，，中，能作為線段關(guān)于點(diǎn)P的“