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17.2用公式法分解因式（課時1）第十七章因式分解人教版（2024）素養(yǎng)目標(biāo)1.能夠理解并熟練運用平方差公式分解因式，體會轉(zhuǎn)化思想；2.能夠綜合運用提公因式法、平方差公式法分解因式.重點重點知識回顧我們已經(jīng)學(xué)過了哪一種分解因式的方法?提公因式法(1)8m2n+2mn=_____________；(2)12xyz-9x2y2=_____________；(3)p(a2+b2)-q(a2+b2)=_____________；

(4)-x3y3-x2y2-xy=_______________；2mn(4m+1)3xy(4z-3xy)(a2+b2)(p-q)-xy(x2y2+xy+1)把下列各式分解因式:新知導(dǎo)入【思考】多項式a2-b2有什么特點？你能將它分解因式嗎？a2-b2=(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2

整式的乘法因式分解平方差公式兩數(shù)的平方差的形式整式乘積的形式歸納總結(jié)a2-b2=(a+b)(a-b)兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積.【注意】符合平方差的形式的多項式才能用平方差公式進行因式分解，即能寫成：

()2

()2的形式.

探究新知如圖，在邊長為a米的正方形上減掉一個邊長為b米的小正方形，將剩余部分拼成一個長方形，根據(jù)此圖形變換，你能得到什么公式？a米b米a米b米a-b米a2-b2=(a+b)(a-b)探究新知（1）x2+y2；下列多項式能否用平方差公式因式分解？（2）x2-y2；（3）-x2+y2；（4）-x2-y2；這是兩數(shù)平方和；x2-y2=(x+y)(x

y)；-x2+y2=(y+x)(y

x)；這是兩數(shù)平方和的相反數(shù).例題練習(xí)分解因式:(1)4x2-9；

(2)a2-25b2(1)4x2-9

=解：(2x)2

-32=(2x+3)(2x-3)a2

-b2(2)a2-25b2==(a+5b)(a-5b)=(a+b)(a-b)a2

-(5b)2例題練習(xí)分解因式:(1)x2-y4

；

2

x+p

2-x+q

2(1)x2-y2=解：x2-(y2)2=(x+y2)(x-y2)a2

-b2=(a+b)(a-b)(2)x+p

2-x+q

2

x+p+x+q

x+p-x+q

2x+p+q

p-q

看成整體公式a2

b2

(a+b)(a

b)中的a，b可以表示數(shù)、單項式、多項式.歸納總結(jié)【注意】（1）若用平方差公式分解后的結(jié)果中有公因式，一定要再用提公因式法繼續(xù)分解.（2）分解因式前應(yīng)先分析多項式的特點，一般先提公因式，再套用公式．注意分解因式必須進行到每一個多項式都不能再分解因式為止．BACBA小結(jié)平

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