課題基本初等函數(shù)性質(zhì)與應(yīng)用單元內(nèi)容及其解析內(nèi)容基本初等函數(shù)性質(zhì)與應(yīng)用.本單元分3課時(shí).第1課時(shí)：由基本初等函數(shù)構(gòu)造新初等函數(shù)，并借助教材中典型的初等函數(shù)，探究新初等函數(shù)圖象與性質(zhì)的研究路徑與研究方法；第2課時(shí)：在第一課時(shí)的基礎(chǔ)上，研究其他初等函數(shù)的過(guò)程與方法，通過(guò)對(duì)比、總結(jié)，形成初等函數(shù)的研究框架；第3課時(shí)：初等函數(shù)圖象與性質(zhì)的研究方法的應(yīng)用.內(nèi)容解析函數(shù)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中最基本的概念，是描述客觀世界中各種變化關(guān)系及其規(guī)律的基本模型和工具.函數(shù)貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程，是學(xué)習(xí)方程、不等式、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)等內(nèi)容的基礎(chǔ)和工具.函數(shù)在自然科學(xué)方面有著廣泛的應(yīng)用，函數(shù)是數(shù)學(xué)建模的重要基礎(chǔ).函數(shù)是刻畫(huà)生活中變化關(guān)系及其規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，函數(shù)及其性質(zhì)的研究一直是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，有著深刻的數(shù)學(xué)思想，是發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等素養(yǎng)的良好載體.基本初等函數(shù)是刻畫(huà)生活中變化現(xiàn)象的基本模型，但生活中的變化現(xiàn)象是復(fù)雜多樣的，其中不僅存在著基本初等函數(shù)對(duì)應(yīng)的變化關(guān)系，也存在著大量與基本初等函數(shù)相關(guān)的復(fù)雜變化關(guān)系.回歸函數(shù)研究，研究對(duì)象不局限于基本初等函數(shù)，也包含大量復(fù)雜的函數(shù).深入分析這些復(fù)雜的新函數(shù)，它們并不是無(wú)根之木，而是與基本初等函數(shù)密切相關(guān)，它們是由基本初等函數(shù)經(jīng)過(guò)恰當(dāng)?shù)乃膭t運(yùn)算、函數(shù)復(fù)合形成的.因此，它們的圖象與性質(zhì)也與基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)密切相關(guān).與基本初等函數(shù)相比，這些新函數(shù)是否可以繼續(xù)沿用基本初等函數(shù)的研究路徑與方法，還是會(huì)產(chǎn)生新的研究路徑和方法，是需要進(jìn)一步研究的課題.高一、高二階段，借助基本初等函數(shù)，對(duì)函數(shù)圖象與性質(zhì)的研究形成了2種基本路徑：1.函數(shù)解析式——函數(shù)圖象——借助圖象直觀研究函數(shù)的基本性質(zhì)——應(yīng)用2.函數(shù)解析式——代數(shù)運(yùn)算研究部分性質(zhì)——函數(shù)圖象——借助圖象進(jìn)一步研究函數(shù)的性質(zhì)——應(yīng)用；用聯(lián)系的觀點(diǎn)數(shù)形結(jié)合地分析函數(shù)圖象與性質(zhì)是基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).隨著對(duì)復(fù)雜函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、最值等問(wèn)題的研究，以及“函數(shù)變換”、“換元”、“求導(dǎo)”等方法和工具的學(xué)習(xí)，可以解決一些復(fù)雜函數(shù)問(wèn)題，利用代數(shù)運(yùn)算分析、證明函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)，形成了一定的研究初等函數(shù)的能力.為追根溯源，系統(tǒng)性地完善研究“初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)”的路徑和方法提供了一定的認(rèn)知基礎(chǔ)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).對(duì)于“基本初等函數(shù)經(jīng)過(guò)恰當(dāng)?shù)乃膭t運(yùn)算、函數(shù)復(fù)合形成的初等函數(shù)”的圖象與性質(zhì)的研究，是基本初等函數(shù)研究的延伸與發(fā)展.遵循函數(shù)研究的一般觀念，又在研究方法方面有所發(fā)展.一方面，由于其解析式由基本初等函數(shù)解析式組成，因此，它的某些圖象特征與性質(zhì)與局部的基本初等函數(shù)有著密切的聯(lián)系，研究其圖象和性質(zhì)過(guò)程中可以充分地運(yùn)用“拆分法”，此時(shí)，同學(xué)們既需要從新函數(shù)中拆分出基本初等函數(shù)，還需要掌握局部函數(shù)圖象與性質(zhì)對(duì)形成的新函數(shù)的圖象與性質(zhì)的影響.拓展了研究函數(shù)圖象、性質(zhì)的思路，深化了利用代換運(yùn)算研究函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容.有利于同學(xué)們?cè)诎盐昭芯亢瘮?shù)的一般觀念的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步感悟函數(shù)的研究思想和研究方法，是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的良好載體.另一方面，由于其形成了新的復(fù)雜函數(shù)，因此在代數(shù)運(yùn)算法研究其性質(zhì)方面可能用到“重要不等式、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算、換元”等方法，進(jìn)一步豐富了代數(shù)運(yùn)算研究函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)涵，在滿足基礎(chǔ)性的同時(shí)，增加的情景的綜合性和創(chuàng)新性，可以很好的發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新能力.在必修一教材中，冪函數(shù)學(xué)習(xí)之后，教材中的“探究與發(fā)現(xiàn)”提出了“探究函數(shù)教學(xué)重點(diǎn)由基本初等函數(shù)經(jīng)過(guò)恰當(dāng)?shù)乃膭t運(yùn)算、函數(shù)復(fù)合形成新初等函數(shù).對(duì)比基本初等函數(shù)的探究路徑與方法，歸納總結(jié)新初等函數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的研究路徑與研究方法.合理使用拆分法、重要不等式、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算等方法研究新初等函數(shù)的圖象及性質(zhì)，完善函數(shù)圖象與性質(zhì)的研究框架.單元目標(biāo)及其解析單元目標(biāo)在厘清基本初等函數(shù)的圖象及性質(zhì)的研究路徑與研究方法的基礎(chǔ)上，通過(guò)回顧函梳理典型初等函數(shù)圖象與性質(zhì)的研究路徑與研究方法，歸納概括研究初等函數(shù)的路徑與方法，體會(huì)圖象直觀、代數(shù)運(yùn)算等函數(shù)研究方法的統(tǒng)一性，發(fā)展系統(tǒng)性思考問(wèn)題的能力.通過(guò)對(duì)新初等函數(shù)的構(gòu)造、分析、理解、總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，提高實(shí)踐能力，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)與提出問(wèn)題、分析與解決問(wèn)題的能力.目標(biāo)解析達(dá)成上述目標(biāo)的標(biāo)志是：（1）能夠在對(duì)比不同基本初等函數(shù)圖象與性質(zhì)的研究路徑與方法的基礎(chǔ)上，歸納概括出基本初等函數(shù)的研究路徑與方法.（2）能夠利用基本初等函數(shù)恰當(dāng)?shù)耐ㄟ^(guò)“四則運(yùn)算、函數(shù)復(fù)合”形成新的函數(shù)，并利用基本初等函數(shù)研究新初等函數(shù)的部分性質(zhì).（3）能夠在對(duì)比基本初等函數(shù)和多種初等函數(shù)研究路徑、方法的基礎(chǔ)上，清楚表達(dá)它們的統(tǒng)一性和差異性.（4）能夠合理地運(yùn)用“拆分法”數(shù)形結(jié)合地研究初等函數(shù)的圖象和單調(diào)性、奇偶性等部分性質(zhì)；（5）能夠合理地運(yùn)用圖象直觀和代數(shù)運(yùn)算，借助“拆分法、重要不等式、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算”等手段研究初等函數(shù)的圖象及性質(zhì)；（6）能夠在綜合性的新函數(shù)情境中，通過(guò)結(jié)構(gòu)變形、拆分等手段得到基本初等函數(shù)，并且借助基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)，綜合運(yùn)用圖象直觀與代數(shù)運(yùn)算，獨(dú)立解決初等函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題.教學(xué)問(wèn)題診斷問(wèn)題診斷學(xué)生在高一、高二函數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，從冪函數(shù)開(kāi)始，在指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)的研究過(guò)程中，形成了將所研究函數(shù)當(dāng)作單一函數(shù)對(duì)象的固有印象，對(duì)基本初等函數(shù)在函數(shù)研究中的地位缺乏準(zhǔn)確認(rèn)知.因此在面對(duì)一個(gè)陌生新函數(shù)時(shí)，習(xí)慣于將其當(dāng)作單一地，不可分割的函數(shù)對(duì)象，進(jìn)而使用定義法、求導(dǎo)運(yùn)算等研究其性質(zhì)與圖象，造成簡(jiǎn)單問(wèn)題復(fù)雜化、解決途徑單一化的現(xiàn)象.同時(shí)，對(duì)于不同類(lèi)型基本初等函數(shù)的研究方法與路徑缺乏對(duì)比和總結(jié)，不清楚其中的異同，對(duì)研究函數(shù)的路徑和方法缺乏統(tǒng)一性認(rèn)識(shí)，造成了解決函數(shù)問(wèn)題時(shí)方法凌亂的現(xiàn)象.在函數(shù)具體性質(zhì)的研究中，總是具體問(wèn)題具體解決，不統(tǒng)一，造成了對(duì)函數(shù)問(wèn)題的繁雜的錯(cuò)誤印象.未能在函數(shù)對(duì)象增多的過(guò)程中，強(qiáng)化研究函數(shù)的基本路徑，豐富方法，厘清邏輯鏈條，達(dá)不到深刻領(lǐng)悟研究函數(shù)的路徑與方法的效果.首先，面對(duì)復(fù)雜的新函數(shù)，無(wú)法建立其與基本初等函數(shù)間的聯(lián)系，一方面不清楚它是由基本初等函數(shù)通過(guò)恰當(dāng)?shù)乃膭t運(yùn)算、函數(shù)復(fù)合形成的新函數(shù).在面對(duì)此類(lèi)函數(shù)中，選擇直接用定義法、求導(dǎo)法等研究其性質(zhì)，無(wú)法通過(guò)代數(shù)變形、拆分為基本初等函數(shù).更進(jìn)一步，面對(duì)更復(fù)函函數(shù)時(shí)，也無(wú)法有效運(yùn)用拆分、重組的方法利用局部函數(shù)的圖象和性質(zhì)研究該函數(shù)的圖象及性質(zhì)；另一方面，不清楚基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)如何影響新函數(shù)的圖象與性質(zhì)，也就無(wú)法建立運(yùn)用基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)研究新函數(shù)圖象和性質(zhì)的認(rèn)知.因此，在復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師在梳理、總結(jié)基本初等函數(shù)研究路徑和方法的基礎(chǔ)上，應(yīng)通過(guò)典型案例，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)新函數(shù)的構(gòu)造邏輯，感受基本初等函數(shù)圖象與性質(zhì)和新函數(shù)圖像與性質(zhì)密切關(guān)系，幫助學(xué)生在強(qiáng)化研究函數(shù)的一般觀念的基礎(chǔ)上，建立局部函數(shù)與函數(shù)整體的性質(zhì)有關(guān)的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn).其次，同學(xué)們探究過(guò)復(fù)合函數(shù)圖象與性質(zhì)，因此有著利用基本初等函數(shù)研究新函數(shù)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，但并未將其應(yīng)用到四則運(yùn)算形成的新函數(shù)，未形成基本初等函數(shù)與新函數(shù)關(guān)聯(lián)的統(tǒng)一認(rèn)識(shí).在復(fù)合型新函數(shù)的圖象與性質(zhì)的探究過(guò)程中，多是獨(dú)立的研究其單調(diào)性、最值、值域等問(wèn)題，也未曾將其建立在研究函數(shù)的圖象與性質(zhì)的基本路徑的基礎(chǔ)上，故沒(méi)有達(dá)到強(qiáng)化函數(shù)研究主干路徑和方法的目的，形成了研究函數(shù)方法繁多、獨(dú)立的錯(cuò)誤經(jīng)驗(yàn).教師在面對(duì)種類(lèi)繁多的新函數(shù)的圖象和性質(zhì)的問(wèn)題時(shí)，應(yīng)時(shí)刻明確函數(shù)研究的基本路徑和方法，在此基礎(chǔ)上明確各類(lèi)方法的地位，不斷強(qiáng)化函數(shù)研究的主干路徑和方法，深刻領(lǐng)悟函數(shù)思想，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提升分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.學(xué)生們對(duì)復(fù)雜函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、最值等問(wèn)題的有過(guò)研究，也有過(guò)對(duì)“函數(shù)變換”、“換元”、“求導(dǎo)”等方法和工具的學(xué)習(xí)，豐富了同學(xué)們?cè)诿鎸?duì)復(fù)雜函數(shù)，利用代數(shù)運(yùn)算分析、證明函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)，形成了一定的研究初等函數(shù)的能力.但由于同學(xué)們運(yùn)用基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)研究新函數(shù)圖象和性質(zhì)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不足，因此如何借助基本初等函數(shù)的圖象、性質(zhì)，運(yùn)用圖象直觀和代數(shù)運(yùn)算的方法研究新函數(shù)的圖象、性質(zhì)，缺乏研究角度和操作方法，理解不足，也就無(wú)法更進(jìn)一步，將這種方法與“定義法、重要不等式、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算”等代數(shù)方法融會(huì)貫通.在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)抓住典型案例，通過(guò)問(wèn)題串的引導(dǎo)，給于同學(xué)們充分地分析、嘗試、討論的時(shí)間，幫助他們深刻感受使用代數(shù)運(yùn)算方法研究新函數(shù)的各類(lèi)性質(zhì)的細(xì)節(jié)差異.并在此基礎(chǔ)上，提供典型函數(shù)對(duì)象，給于同學(xué)們充分的嘗試、探索空間，通過(guò)全班交流討論，逐步形成成熟的研究框架.借此幫助學(xué)生深刻感悟函數(shù)的研究路徑，建立完善的方法框架，發(fā)展邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等素養(yǎng)，形成解決函數(shù)問(wèn)題的綜合能力.教學(xué)難點(diǎn)借助基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)研究新初等函數(shù)的圖象與性質(zhì).歸納概括初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)的研究路徑和研究方法，形成對(duì)函數(shù)研究路徑和方法的統(tǒng)一性認(rèn)識(shí).利用重要不等式、求導(dǎo)等研究新函數(shù)的性質(zhì).新初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)在綜合性問(wèn)題中的應(yīng)用.（四）教學(xué)支持條件PPT；希沃投屏；GGB軟件.在給出新初等函數(shù)的基礎(chǔ)上，借助GGB信息技術(shù)，刻畫(huà)新函數(shù)的圖象，幫助學(xué)生對(duì)比自主探究的結(jié)果，進(jìn)行反思總結(jié).（五）課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)基本初等函數(shù)性質(zhì)與應(yīng)用（1）構(gòu)造新函數(shù)教學(xué)內(nèi)容由基本初等函數(shù)構(gòu)造新初等函數(shù)函數(shù)，并借助教材中的典型初等函數(shù)，探究新初等函數(shù)圖象與性質(zhì)的研究路徑與研究方法.教學(xué)目標(biāo)通過(guò)總結(jié)不同基本初等函數(shù)的研究路徑和方法的異同，類(lèi)比得到初等函數(shù)圖象與性質(zhì)的研究路徑和研究方法.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)課前自主復(fù)習(xí)任務(wù)請(qǐng)復(fù)習(xí)教材必修一第三章~第五章的內(nèi)容，梳理基本初等函數(shù)的研究?jī)?nèi)容、研究路徑和研究方法，在此基礎(chǔ)上，完成導(dǎo)學(xué)案中的自主復(fù)習(xí)部分內(nèi)容.附：自主復(fù)習(xí)任務(wù)單函數(shù)對(duì)象研究?jī)?nèi)容研究路徑與研究方法冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)正弦函數(shù)余弦函數(shù)正切函數(shù)環(huán)節(jié)一復(fù)習(xí)舊知，提出問(wèn)題引導(dǎo)語(yǔ)經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的復(fù)習(xí)，我們夯實(shí)了各類(lèi)基本初等函數(shù)的圖象、性質(zhì)與應(yīng)用.在實(shí)踐過(guò)程中，我們所面對(duì)的函數(shù)對(duì)象遠(yuǎn)不止于基本初等函數(shù).（PPT展示多種由基本初等函數(shù)經(jīng)過(guò)恰當(dāng)?shù)乃膭t運(yùn)算、函數(shù)復(fù)合形成的初等函數(shù)）顯然，我們可以提出如下問(wèn)題：在基本初等函數(shù)圖象與性質(zhì)的基礎(chǔ)上，我們可以構(gòu)造出哪些新的函數(shù)對(duì)象？關(guān)于新的函數(shù)，我們可以研究哪些內(nèi)容？類(lèi)比基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)的研究路徑和方法，我們應(yīng)該如何研究這些新函數(shù)的圖象與性質(zhì)？接下來(lái)，就讓我們帶著這些問(wèn)題，展開(kāi)一場(chǎng)新的探究之旅吧！環(huán)節(jié)二梳理總結(jié)，奠定根基問(wèn)題1回顧基本初等函數(shù)的研究?jī)?nèi)容、研究路徑和研究方法，請(qǐng)問(wèn)它們有什么共性與區(qū)別？師生活動(dòng)結(jié)合學(xué)生在課前自主復(fù)習(xí)單中總結(jié)填寫(xiě)的內(nèi)容開(kāi)展師生討論，教師PPT展示典型的自主復(fù)習(xí)任務(wù)單內(nèi)容.第一步，先對(duì)任務(wù)單內(nèi)容進(jìn)行核對(duì)，集中討論，引導(dǎo)學(xué)生完善內(nèi)容；第二步，在此基礎(chǔ)上，對(duì)比基本初等函數(shù)的內(nèi)容，學(xué)生獨(dú)立思考，再小組討論交流，并選代表回答問(wèn)題，教師組織引導(dǎo)，并適度點(diǎn)評(píng).共性：都是從圖象直觀與代數(shù)運(yùn)算角度研究了函數(shù)的圖象和部分性質(zhì)；區(qū)別：作圖、代數(shù)運(yùn)算的順序有所區(qū)別，冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)都是先通過(guò)描點(diǎn)法得到函數(shù)圖象，再借助函數(shù)圖象直觀研究函數(shù)性質(zhì)，并用代數(shù)運(yùn)算進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)證明；余弦函數(shù)的圖象是利用其與正弦函數(shù)的關(guān)系得到的（這種方法后續(xù)再研究）、正切函數(shù)是先通過(guò)代數(shù)證明得到了函數(shù)的部分性質(zhì)，簡(jiǎn)化了函數(shù)作圖，描點(diǎn)法得到函數(shù)圖象后，再借助函數(shù)圖象研究更多的函數(shù)性質(zhì)，再用代數(shù)運(yùn)算嚴(yán)謹(jǐn)證明.設(shè)計(jì)意圖在學(xué)生復(fù)習(xí)了函數(shù)基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生宏觀地梳理基本初等函數(shù)的研究路徑，加深學(xué)生對(duì)研究函數(shù)基本路徑的認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步幫助學(xué)生凝練研究函數(shù)圖象與性質(zhì)的方法論與活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的體系意識(shí)，發(fā)展邏輯推理、直觀想象的核心素養(yǎng).追問(wèn)1對(duì)于基本初等函數(shù)，我們主要研究哪些內(nèi)容？追問(wèn)2結(jié)合討論結(jié)果，你可以總結(jié)基本初等函數(shù)圖象與性質(zhì)的研究路徑嗎？追問(wèn)3結(jié)合討論結(jié)果，你可以總結(jié)研究函數(shù)圖象與性質(zhì)的方法嗎？師生活動(dòng)學(xué)生獨(dú)立思考，回答問(wèn)題，教師引導(dǎo)完善，得到如下結(jié)論：追問(wèn)1圖象與性質(zhì)（定義域、單調(diào)性、奇偶性（對(duì)稱性）、周期性、最值、值域、特殊點(diǎn)、漸近線等.）追問(wèn)2基本初等函數(shù)基本初等函數(shù)圖象性質(zhì)代數(shù)證明路徑1：路徑2：基本初等函數(shù)基本初等函數(shù)部分性質(zhì)圖象其他性質(zhì)代數(shù)證明追問(wèn)3圖象：（1）描點(diǎn)法；（2）利用性質(zhì)（周期性、對(duì)稱性等）；（3）借助其他函數(shù)圖象性質(zhì)：（1）借助圖象直觀；（2）代數(shù)運(yùn)算設(shè)計(jì)意圖借助三個(gè)追問(wèn)，幫助學(xué)生建立對(duì)基本初等函數(shù)的研究?jī)?nèi)容、研究路徑、研究方法統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)，加深學(xué)生的框架意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生系統(tǒng)性思考問(wèn)題的能力，發(fā)展邏輯推理的素養(yǎng).追問(wèn)4結(jié)合上述分析，你覺(jué)得研究一般函數(shù)的圖象與性質(zhì)時(shí)，應(yīng)該遵循哪些原則？師生活動(dòng)學(xué)生獨(dú)立思考，小組討論，回答問(wèn)題，教師引導(dǎo)得出如下基本原則.基本原則：（1）從圖象直觀和代數(shù)運(yùn)算兩個(gè)角度研究函數(shù)的性質(zhì)，兩者聯(lián)系緊密，相輔相成；（2）代數(shù)運(yùn)算獲取函數(shù)部分性質(zhì)可以簡(jiǎn)化函數(shù)作圖或者使圖象繪制更加精確.圖象與性質(zhì)之間、不同性質(zhì)之間互有聯(lián)系，研究圖象與性質(zhì)應(yīng)該堅(jiān)持聯(lián)系的觀點(diǎn)、數(shù)形結(jié)合的原則.設(shè)計(jì)意圖借助追問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)不同函數(shù)的研究路徑進(jìn)行對(duì)比，思辨，進(jìn)一步感受函數(shù)類(lèi)型對(duì)研究路徑的影響，領(lǐng)悟圖象直觀與代數(shù)運(yùn)算方法的作用.形成基于函數(shù)對(duì)象確定函數(shù)研究路徑的基本觀念.發(fā)展理性思維.環(huán)節(jié)三類(lèi)比探究，獲得方法問(wèn)題2根據(jù)上述基本初等函數(shù)，我們可以構(gòu)造出哪些函數(shù)進(jìn)行研究？師生活動(dòng)學(xué)生獨(dú)立觀察總結(jié)，回答問(wèn)題：基本初等函數(shù)經(jīng)過(guò)四則運(yùn)算可以形成新的初等函數(shù).追問(wèn)2回憶大家遇見(jiàn)過(guò)的新函數(shù)，除了四則運(yùn)算，還有其他運(yùn)算可以形成新的函數(shù)嗎？師生活動(dòng)學(xué)生獨(dú)立思考，交流討論，回答問(wèn)題，形成認(rèn)知.形成認(rèn)知基本初等函數(shù)經(jīng)過(guò)恰當(dāng)?shù)乃膭t運(yùn)算和函數(shù)復(fù)合可以形成新的函數(shù).我們不妨將其統(tǒng)一稱為“初等函數(shù)”.問(wèn)題4類(lèi)比基本初等函數(shù)，所構(gòu)造的新函數(shù)的圖象與性質(zhì)應(yīng)該按照怎樣的路徑和方法展開(kāi)研究？師生活動(dòng)教師提問(wèn)，學(xué)生獨(dú)立思考，點(diǎn)同學(xué)發(fā)言，學(xué)生類(lèi)比初等函數(shù)的研究路徑，模仿得到如下的研究?jī)?nèi)容與研究路徑.路徑1新函數(shù)新函數(shù)圖象性質(zhì)代數(shù)證明描點(diǎn)法描點(diǎn)法圖象直觀圖象直觀路徑2新函數(shù)新函數(shù)部分性質(zhì)圖象其他性質(zhì)代數(shù)證明圖象直觀代數(shù)運(yùn)算描點(diǎn)法圖象直觀代數(shù)運(yùn)算描點(diǎn)法設(shè)計(jì)意圖結(jié)合教材中學(xué)生熟悉的基本初等函數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比思考，激發(fā)學(xué)生探究初等函數(shù)圖象與性質(zhì)的興趣，引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)性、結(jié)構(gòu)化的思考問(wèn)題.【要求】在學(xué)案標(biāo)寫(xiě)清楚自己的詳細(xì)的研究路徑和研究方法、過(guò)程.研究對(duì)象研究路徑研究?jī)?nèi)容研究過(guò)程1定義域、奇函數(shù)代數(shù)運(yùn)算：拆分法、整體法（定義）2代數(shù)運(yùn)算，確定取點(diǎn)原則3最小值代數(shù)運(yùn)算：基本不等式4列表描點(diǎn)作圖繪圖：作函數(shù)圖象5單調(diào)性代數(shù)運(yùn)算：整體法（定義法、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算）6繪制完整圖象繪圖：利用奇函數(shù)7漸近線代數(shù)運(yùn)算：拆分法圖象直觀：拆分法……師生活動(dòng)學(xué)生在回顧的基礎(chǔ)上，結(jié)合前一環(huán)節(jié)的成果，展開(kāi)合作探究，教師挑選典型探究過(guò)程投影展示，組織學(xué)生討論思考，完善探究過(guò)程.梳理清楚該函數(shù)的研究路徑和研究方法.并通過(guò)下面問(wèn)題串，引導(dǎo)學(xué)生思考新初等函數(shù)的研究路徑、研究方法與基本初等函數(shù)的異同.師生活動(dòng)學(xué)生獨(dú)立思考，教師點(diǎn)名，學(xué)生回答：基本路徑與基本初等函數(shù)保持一致.追問(wèn)2與基本初等函數(shù)相比，過(guò)程中用到的研究方法有何不同？師生活動(dòng)學(xué)生獨(dú)立思考，小組討論，選擇代表回答問(wèn)題：不同之處：（1）圖象直觀和代數(shù)運(yùn)算均呈現(xiàn)出拆分法與整體法研究2種方法；（2）運(yùn)用了基本不等式和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法輔助分析了單調(diào)性和最值.追問(wèn)3這些新的研究方法能否推廣到其他的由基本初等函數(shù)形成的初等函數(shù)中呢？師生活動(dòng)學(xué)生獨(dú)立思考，回答問(wèn)題：可以.設(shè)計(jì)意圖在回顧完善探究過(guò)程的基礎(chǔ)上，通過(guò)追問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對(duì)比、思辨，領(lǐng)會(huì)初等函數(shù)的一般性和特殊性，加深對(duì)函數(shù)研究的基本路徑、基本方法的理解.通過(guò)連續(xù)性追問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)性思考，更加統(tǒng)一的理解函數(shù)的圖象與性質(zhì).發(fā)展邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).環(huán)節(jié)四類(lèi)比再探，強(qiáng)化認(rèn)知變式：研究函數(shù)y＝ax＋的圖象與性質(zhì).設(shè)計(jì)意圖通過(guò)類(lèi)比研究，鞏固上一環(huán)節(jié)的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn).在函數(shù)研究的一般路徑和方法的基礎(chǔ)上，針對(duì)初等函數(shù)的特殊性，融入新的研究方法，形成更完善的研究框架，發(fā)展邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng)，錘煉數(shù)學(xué)思維，形成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶骄苛?xí)慣.環(huán)節(jié)五歸納概括，小結(jié)提升問(wèn)題5回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程，回答下列問(wèn)題研究基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)的基本路徑與基本方法有哪些？反思本節(jié)課初等函數(shù)的研究過(guò)程，反映了怎樣的數(shù)學(xué)思想？師生活動(dòng)學(xué)生獨(dú)立思考，回答問(wèn)題，教師再整理歸納，板書(shū)書(shū)寫(xiě)要點(diǎn).設(shè)計(jì)意圖幫助學(xué)生梳理知識(shí)與基本的研究路徑與方法，形成對(duì)函數(shù)研究框架的統(tǒng)一認(rèn)識(shí)，并不斷豐富其內(nèi)涵.環(huán)節(jié)六目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)A．是奇函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞增 B．是奇函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞減C．是偶函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞增 D．是偶函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞減師生活動(dòng)學(xué)生獨(dú)立思考，解決問(wèn)題，教師全班核對(duì)答案，并適度點(diǎn)評(píng).設(shè)計(jì)意圖考查學(xué)生對(duì)新初等函數(shù)拆分法、整體法的掌握情況，進(jìn)一步鞏固對(duì)初等函數(shù)研究方法的認(rèn)識(shí)，發(fā)展邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).環(huán)節(jié)七小組討論，延伸探究問(wèn)題6從基本初等函數(shù)出發(fā)，可以構(gòu)造出哪些值得研究的初等函數(shù)呢？師生活動(dòng)小組交流討論，利用其他基本初等函數(shù)，構(gòu)造新的的初等函數(shù).教師引導(dǎo)各組分享交流，引導(dǎo)學(xué)生選擇有代表性的典型函數(shù)進(jìn)行研究，并依次分配小組探究任務(wù).各組選定一個(gè)初等函數(shù)，進(jìn)行課后研究，并在第二課時(shí)進(jìn)行展示交流.預(yù)設(shè)函數(shù)：函數(shù)1函數(shù)5函數(shù)2函數(shù)6函數(shù)3函數(shù)7函數(shù)4函數(shù)8設(shè)計(jì)意圖通過(guò)合作討論，得出一些有價(jià)值的初等函數(shù)，一方面強(qiáng)化學(xué)生利用四則運(yùn)算和函數(shù)復(fù)合構(gòu)造新函數(shù)的意識(shí)，另一方面為課下的延伸研究做鋪墊.環(huán)節(jié)八布置作業(yè)，鞏固強(qiáng)化各組按照課堂安排，分組完成函數(shù)圖象和性質(zhì)的探究活動(dòng).設(shè)計(jì)意圖鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，為下節(jié)課小組交流討論推廣做鋪墊.基本初等函數(shù)性質(zhì)與應(yīng)用（2）推廣探究，匯報(bào)交流教學(xué)內(nèi)容在第一課時(shí)的基礎(chǔ)上，以小組為單位進(jìn)行匯報(bào)展示，匯報(bào)研究其他初等函數(shù)的的過(guò)程結(jié)論.通過(guò)對(duì)比、總結(jié)，形成初等函數(shù)的研究框架.教學(xué)目標(biāo)質(zhì)與圖象；通過(guò)匯報(bào)展示、交流總結(jié)，能夠歸納出借助基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)研究初等函數(shù)性質(zhì)的路徑和方法，加強(qiáng)對(duì)函數(shù)研究路徑、研究方法的統(tǒng)一性認(rèn)識(shí)；能夠在總結(jié)路徑、方法的基礎(chǔ)上，綜合運(yùn)用所學(xué)，在實(shí)踐中解決典型的初等函數(shù)的性質(zhì)問(wèn)題.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：通過(guò)匯報(bào)展示、交流總結(jié)，鞏固和完善借助基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)研究初等函數(shù)性質(zhì)的路徑和方法.教學(xué)難點(diǎn)：完善借助基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)研究初等函數(shù)性質(zhì)的方法和路徑，對(duì)函數(shù)研究路徑、方法的統(tǒng)一性認(rèn)識(shí).教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)一小組分享，匯報(bào)交流師生活動(dòng)根據(jù)第一課時(shí)的探究計(jì)劃，以小組為單位，上臺(tái)展示本小組的探究過(guò)程及成果，教師組織協(xié)調(diào)，引導(dǎo)同學(xué)們進(jìn)行討論總結(jié)，并適度點(diǎn)評(píng).活動(dòng)過(guò)程中，教師分別針對(duì)分享組和其余同學(xué)提出引導(dǎo)性問(wèn)題，以問(wèn)題串的形式引導(dǎo)分享組總結(jié)、凝練本小組的探究方法及處理細(xì)節(jié)；同樣以問(wèn)題串的形式引導(dǎo)其余同學(xué)們展開(kāi)對(duì)比思考，進(jìn)一步體會(huì)探究思路，并總結(jié)提煉.預(yù)設(shè)小組探究對(duì)象：函數(shù)1函數(shù)5函數(shù)2函數(shù)6函數(shù)3函數(shù)7函數(shù)4函數(shù)8探究針對(duì)分享組的引導(dǎo)性問(wèn)題追問(wèn)1你們的研究路徑是什么？節(jié)有區(qū)別？設(shè)計(jì)意圖引導(dǎo)分享組在講解過(guò)程中采取采取對(duì)比的方式，來(lái)突出不同的新函數(shù)在研究路徑方面的一致性與特殊性.一方面，幫助同學(xué)們更好的體會(huì)新函數(shù)在研究路徑方面的原則一致性；另一方面，借此活動(dòng)發(fā)展分享組成員的思辨、總結(jié)能力，提升研究素養(yǎng)，形成綜合性的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.追問(wèn)3在探究過(guò)程中，哪個(gè)內(nèi)容或環(huán)節(jié)是比較困難的，你們是如何突破的？設(shè)計(jì)意圖通過(guò)分享組的展示分享，充分暴露基本函數(shù)性質(zhì)研究過(guò)程中的難點(diǎn)問(wèn)題，組織全班同學(xué)討論，突破新函數(shù)性質(zhì)研究的難點(diǎn).針對(duì)其余同學(xué)的引導(dǎo)性問(wèn)題回顧總結(jié)本小組的探究路徑及探究方法，在傾聽(tīng)分享組代表的分享過(guò)程中，思考并嘗試回答如下問(wèn)題：追問(wèn)1對(duì)比不同初等函數(shù)的研究路徑，你可以找到它們共性的地方嗎？追問(wèn)2對(duì)比不同初等函數(shù)研究路徑、方法的異同，請(qǐng)借此進(jìn)一步完善研究一般初等函數(shù)的性質(zhì)的路徑和方法.設(shè)計(jì)意圖通過(guò)小組展示，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和熱情，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，提升復(fù)習(xí)效果；也借此促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，提升分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.通過(guò)個(gè)人追問(wèn)，促進(jìn)學(xué)生深度思考，一方面強(qiáng)化函數(shù)研究的一般路徑，另一方面感受研究路徑和研究對(duì)象間的匹配關(guān)系,明確性質(zhì)的先后順序應(yīng)與函數(shù)的類(lèi)型相關(guān)，而非統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，不同性質(zhì)之間具有聯(lián)系.加深學(xué)生對(duì)函數(shù)研究路徑的認(rèn)識(shí)，領(lǐng)悟函數(shù)研究的核心思想，提升數(shù)學(xué)思維能力.形成一般初等函數(shù)函數(shù)性質(zhì)的研究路徑、研究方法：新函數(shù)新函數(shù)部分性質(zhì)部分圖象其他性質(zhì)函數(shù)簡(jiǎn)圖拆分代數(shù)運(yùn)算整體代數(shù)運(yùn)算導(dǎo)數(shù)運(yùn)算描點(diǎn)法、關(guān)系拆分分析環(huán)節(jié)二實(shí)踐應(yīng)用，鞏固理解下面這兩個(gè)題怎么解？與前面的研究之間的關(guān)系是怎樣的？師生活動(dòng)學(xué)生獨(dú)立思考、作答，全班核對(duì)答案，教師適度點(diǎn)評(píng).解法3整體分析法.利用導(dǎo)函數(shù)分析判斷A,B錯(cuò)誤，再利用特值法或定義法判斷C正確.選C.A．奇函數(shù)，且最大值為2 B．偶函數(shù)，且最大值為2C．奇函數(shù)，且最大值為 D．偶函數(shù)，且最大值為師生活動(dòng)教師獨(dú)立思考、作答，全班核對(duì)答案，教師適度點(diǎn)評(píng)解法2直接按照復(fù)合函數(shù)拆分，利用余弦函數(shù)為偶函數(shù)，判斷復(fù)合函數(shù)為偶函數(shù)，排除A,C.設(shè)計(jì)意圖考查學(xué)生綜合運(yùn)用研究方法解決基本函數(shù)性質(zhì)問(wèn)題的情況，鞏固基本路徑和基本方法，訓(xùn)練學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.環(huán)節(jié)三梳理小結(jié)，歸納提升問(wèn)題1回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程，回答下列問(wèn)題：能進(jìn)一步完善初等函數(shù)的研究路徑嗎？分別是什么？研究初等函數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和圖象過(guò)程中運(yùn)用了哪些方法？反映了怎樣的數(shù)學(xué)思想？利用拆分法研究基本函數(shù)圖象與性質(zhì)的前提條件是什么？請(qǐng)舉例說(shuō)明.師生活動(dòng)學(xué)生回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行回答.設(shè)計(jì)意圖引導(dǎo)學(xué)生在第1課時(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步梳理研究函數(shù)的路徑與方法，幫助學(xué)生深化對(duì)所整理知識(shí)、方法的理解，更加明確函數(shù)研究的內(nèi)容、路徑、方法和思想.環(huán)節(jié)四布置作業(yè)，應(yīng)用提升作業(yè)結(jié)合所有組的探究情況，進(jìn)一步完善本節(jié)課總結(jié)的內(nèi)容、研究方法.設(shè)計(jì)意圖督促再次梳理總結(jié)，深化對(duì)本專題內(nèi)容、方法、思想的深刻理解，提升復(fù)習(xí)效果，真正達(dá)到融會(huì)貫通.通過(guò)完成強(qiáng)化作業(yè)，進(jìn)一步鞏固基本知識(shí)，訓(xùn)練基本技能，完善活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).基本初等函數(shù)性質(zhì)與應(yīng)用（3）—實(shí)踐應(yīng)用，深化理解教學(xué)內(nèi)容精選高考真題中的初等函數(shù)問(wèn)題，探究初等函數(shù)圖象與性質(zhì)的研究方法的應(yīng)用.教學(xué)目標(biāo)通過(guò)案例研究，進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用復(fù)習(xí)內(nèi)容解決初等函數(shù)綜合性質(zhì)問(wèn)題的能力，發(fā)展系統(tǒng)性思考問(wèn)題的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；（2）通過(guò)綜合性、創(chuàng)新性問(wèn)題的分析，幫助學(xué)生體會(huì)將研究初等函數(shù)的路徑、方法、思想融入解決函數(shù)的一般性問(wèn)題活動(dòng)中，發(fā)展學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，感悟類(lèi)比、聯(lián)想的思想方法，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)（1）教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)研究函數(shù)的圖象與性質(zhì)的路徑、方法的統(tǒng)一性認(rèn)識(shí)，初等函數(shù)的研究方法在高性問(wèn)題中的運(yùn)用.（2）教學(xué)難點(diǎn)：初等函數(shù)的研究方法在高考綜合性問(wèn)題中的運(yùn)用.4.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)引導(dǎo)語(yǔ)同學(xué)們，經(jīng)過(guò)2節(jié)課的探究，我們對(duì)初等函數(shù)的研究路徑與研究方法有了同意全面的認(rèn)識(shí)，形成了完備的研究體系，并通過(guò)求解具體問(wèn)題感受了掌握方法，靈活應(yīng)用的重要性.今天我們將借助高考真題，以在解決問(wèn)題中進(jìn)一步感悟其研究方法.環(huán)節(jié)一典例精研，融會(huì)貫通①f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．②f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．③f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱．④f（x）的最小值為2．其中所有真命題的序號(hào)是．追問(wèn)1題干是一個(gè)什么問(wèn)題？追問(wèn)2根據(jù)研究函數(shù)的一般觀念，我們面對(duì)一個(gè)函數(shù)對(duì)象時(shí)，首先應(yīng)該做什么？師生活動(dòng)學(xué)生獨(dú)立思考解決問(wèn)題，教師全班核對(duì)，并針對(duì)解答情況針對(duì)性點(diǎn)評(píng)和講解.設(shè)計(jì)意圖上述例題均根據(jù)目標(biāo)采用拆分法解決即可解決，通過(guò)該例題，旨在引導(dǎo)學(xué)生在構(gòu)建初等函數(shù)的研究框架后，面對(duì)一個(gè)陌生的函數(shù)，能夠養(yǎng)成先分析該函數(shù)的構(gòu)成的思維習(xí)慣，即按照研究數(shù)學(xué)對(duì)象的一般觀念解決問(wèn)題.A． B． C． D．1 B． C．1 D．2追問(wèn)1上述情境考查函數(shù)的什么內(nèi)容？追問(wèn)2根據(jù)函數(shù)性質(zhì)研究的路徑，我們應(yīng)該如何研究一個(gè)函數(shù)的性質(zhì)？師生活動(dòng)兩個(gè)例題均有學(xué)生獨(dú)立完成，可以請(qǐng)2位同學(xué)扮演，學(xué)生互評(píng)、教師點(diǎn)評(píng).教師引導(dǎo)分析兩個(gè)函數(shù)的共性，強(qiáng)化函數(shù)不同性質(zhì)間的關(guān)系認(rèn)識(shí).解說(shuō)明：在1與例2的基礎(chǔ)上以聯(lián)系的觀點(diǎn)思考問(wèn)題.設(shè)計(jì)意圖例2與例3本質(zhì)上都是函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，形式上有所區(qū)別.但首先均遵循研究函數(shù)的一般觀念，分析函數(shù)構(gòu)成，可以根據(jù)目標(biāo)構(gòu)成適度進(jìn)行變形；其次雖說(shuō)是零點(diǎn)問(wèn)題，但需要學(xué)生能夠在分析構(gòu)成的基礎(chǔ)上按照研究方法得到函數(shù)具有軸對(duì)稱的性質(zhì)，進(jìn)而輔助分析零點(diǎn)問(wèn)題.可以鞏固強(qiáng)化聯(lián)系的觀點(diǎn).A． B． C． D．1師生活動(dòng)按照如下環(huán)節(jié)進(jìn)行師生共探.環(huán)節(jié)一學(xué)生獨(dú)立思考解決問(wèn)題（3—5分鐘）環(huán)節(jié)二個(gè)人投影展示分享，交流解決問(wèn)題的過(guò)程.環(huán)節(jié)三教師通過(guò)問(wèn)題串引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比思考，領(lǐng)悟