此卷只裝訂不密封班級姓名準考證號此卷只裝訂不密封班級姓名準考證號考場號座位號達標檢測卷數學（B）注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。4．考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．若函數，則在處的導數為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵，∴，故選B．2．函數在到之間的平均變化率為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】當時，；當時，；所以函數在到之間的平均變化率為，故選C．3．曲線在點處的切線方程為（）A． B．C． D．【答案】C【解析】∵，則，∴，，因此，曲線在點處的切線方程為，即，故選C．4．若，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】，，，答案為B．5．設是函數的導函數，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】從的圖象可以看出當，，在上為增函數；當時，，在上為減函數；當時，，在上為增函數，符合的圖象是C，故選C．6．函數的單調遞減區間為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】對函數求導，得，令，解得，因此函數的單調減區間為，故選B．7．若函數在時取得極值，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為，所以，又函數在時取得極值，所以，解得，故選D．8．若對任意的實數，恒成立，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】令，，則，令，若時，；若時，，所以可知函數在遞減，在遞增，所以，由對任意的實數，恒成立，所以，故選A．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分．9．曲線在點處的切線平行于，則點的坐標為（）A． B． C． D．【答案】AB【解析】因，令，故或，所以或，經檢驗，點，均不在直線上，故選AB．10．已知函數的導函數的圖象如圖所示，下列結論中正確的是（）A．是函數的極小值點B．是函數的極小值點C．函數在區間上單調遞增D．函數在處切線的斜率小于零【答案】BC【解析】由圖象得時，；時，，故在單調遞減，在單調遞增，故是函數的極小值點．對選項D：顯然，故D錯誤，故選BC．11．已知函數，下列說法中正確的有（）A．函數的極大值為，極小值為B．當時，函數的最大值為，最小值為C．函數的單調減區間為D．曲線在點處的切線方程為【答案】ACD【解析】因為，所以，由，得或；由，得，所以函數在上遞增，在上遞減，在上遞增，故選項C正確；所以當時，取得極大值，在時，取得極小值，故選項A正確；當時，為單調遞增函數，所以當時，取得最小值，當時，取得最大值，故選項B不正確；因為，所以曲線在點處的切線方程為，即，故選項D正確，故選ACD．12．已知函數，則（）A．函數在原點處的切線方程為B．函數的極小值點為C．函數在上有一個零點D．函數在上有兩個零點【答案】AD【解析】函數，得，則，又，從而曲線在原點處的切線方程為，故A正確；令，得或．當時，，函數的增區間為，；當時，，函數的減區間為．所以當時，函數有極大值，故B錯誤；當時，恒成立，所以函數在上沒有零點，故C錯誤；當時，函數在上單調遞減，且，存在唯一零點；當時，函數在上單調遞增，且，存在唯一零點．故函數在有兩個零點，故D正確，故選AD．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．已知函數，為的導函數，則的值為．【答案】【解析】由函數的解析式可得，則，即的值為，故答案為．14．已知函數，若，則實數的取值范圍為．【答案】【解析】因為，且其定義域為，故是奇函數，又，故在上單調遞增，故，也即，故可得，即，，解得，故答案為．15．若函數不是單調函數，則實數的取值范圍是．【答案】【解析】因為函數不是單調函數，所以函數有極值點，即在上有零點，即，∴．16．已知函數，，若曲線與曲線相交，且在交點處有相同的切線，則，切線的方程為（直線的方程寫成一般式）．【答案】，【解析】設曲線與曲線的交點為，則，因為，，所以，所以，將其代入，得，因為，所以，所以，所以，所以，切線的斜率為，所以所求切線方程為，即，故答案為；．四、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）求下列函數的導數．（1）；（2）；（3）．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析．【解析】（1）．（2）．（3）．18．（12分）已知函數，，從①為函數的一個極小值點，②為函數的一個極大值點，③這三個條件中任選一個填在橫線上，然后回答下列問題：（1）函數的圖象在點處的切線方程；（2）的單調遞減區間．【答案】（1）；（2）的單調遞減區間為，．【解析】（1）選條件①：∵為函數的一個極大值點，，則，解得，代入檢驗，滿足題意，故，∴，又，∴在處的切線方程為，即．選條件②：∵為函數的一個極小值點，，則，解得，代入檢驗，滿足題意，下同選①．選條件③：∵，則，解得，下同選①．（2）由（1）知：，∴當時，；當時，，∴的單調遞減區間為，．19．（12分）已知函數，求函數的單調區間和極值．【答案】見解析．【解析】∵，∴．令，解得．∴的增區間為，減區間為，極大值，無極小值．20．（12分）已知函數，其中．（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）求函數的單調區間與極值．【答案】（1）；（2）見解析．【解析】（1）當時，，，切點．，故．切線方程為，即．（2），令，解得或．由知，．所以的增區間為，，減區間為，函數在處取得極大值，且．函數在處取得極小值，且．21．（12分）已知函數在處取得極值．（1）確定的值；（2）若，討論的單調性．【答案】（1）；（2）見解析．【解析】（1）對求導得，因為在處取得極值，所以，即，解得．（2）由（1）得，故，令，解得，或，當時，，故為減函數；當時，，故為增函數；當，，故為減函數；當時，，故為增函數，綜上所知：和是函數單調減區間，和是函數的單調遞增區間．22．（12分）已知函數的圖象在點處的切線方程為．（1）求函數的解析式；（2）若對任意，不等式恒成立，求正整數的最大值．【答案】（