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電場專題帶電粒子在電場中的運動綜合問題軍校660關系圖電場力做功與路徑無關電勢

電勢差

電場強度

電場力的功

電場力

電勢能

-3-帶電粒子在電場中的運動1.加速問題(1)在勻強電場中:W=qEd=qU=

。

(2)在非勻強電場中:W=qU=

。

2.偏轉問題(1)條件分析:不計重力的帶電粒子以速度v0垂直于電場線方向飛入勻強電場。(2)運動性質:

勻變速曲線

運動。

(3)處理方法:利用運動的合成與分解。①沿初速度方向:做勻速

運動。

②沿電場方向:做初速度為零的勻加速

運動。

-4-帶電粒子在勻強電場中運動狀態：勻變速直線運動—加速、減速勻變速曲線運動—偏轉（類平拋）平衡（F合=0）勻變速運動（F合≠0）靜止勻速直線運動1、等位移折返模型如圖，沿粗糙斜面上滑的小球，到最高點后仍能下滑，上下過程加速度大小不同但位移大小相同，若上滑時的加速度為a1,下滑時的加速度為a2，求解時可拆解為兩個初速度為0的勻加速直線運動進行簡化。特點：初（或末）速度為零，兩段運動位移大小相等為x。位移三個公式：2、等時間折返模型如圖，物體從A點由靜止出發做勻加速直線運動，加速度大小為a1，運動到B點時速度大小為v1，這時立即以大小為a2的加速度做勻減速直線運動，如果經過相等的時間物體回到了原出發點。物體從B開始速度應先減速到0再反向加速回到A，設到A點速度為v2，從A點運動到B點的時間等于由B回到A點的時間，設時間為t，取向右為正方向，從B回A：從A到B：01帶電粒子在電場中的直線運動1.做直線運動的條件(1)粒子所受合外力F合＝0，粒子或靜止，或做勻速直線運動.(2)粒子所受合外力F合≠0，且與初速度方向在同一條直線上，帶電粒子將做勻加速直線運動或勻減速直線運動.2.用動力學觀點分析3.用功能觀點分析

非勻強電場中：W＝qU＝Ek2－Ek1例1.如圖所示,一充電后的平行板電容器的兩極板相距l。在正極板附近有一質量為m0、電荷量為q(q>0)的粒子;在負極板附近有另一質量為m、電荷量為-q的粒子。在電場力的作用下,兩粒子同時從靜止開始運動。已知兩粒子同時經過一平行于正極板且與其相距

l的平面。若兩粒子間相互作用力可忽略,不計重力,則m0∶m為(

)A.3∶2 B.2∶1 C.5∶2 D.3∶11.帶電體在勻強電場中的直線運動問題的分析方法

思維點撥

2.帶電體是否考慮重力的判斷(1)微觀粒子(如電子、質子、離子等),一般都不計重力。(2)帶電微粒(如油滴、液滴、塵埃、小球等),一般要考慮重力。(3)原則上,所有未明確交代的帶電體,都應根據題中運動狀態和過程,反推是否考慮重力(即隱含條件)。

變式1.如圖所示,板長l=4cm的平行板電容器,板間距離d=3cm,板與水平線夾角α=37°,兩板所加電壓為U=100V。有一帶負電液滴,電荷量為q=3×10-10C,以v0=1m/s的水平速度自A板邊緣水平進入電場,在電場中仍沿水平方向并恰好從B板邊緣水平飛出(g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)。求:(1)液滴的質量;(2)液滴飛出時的速度。解析:(1)根據題意畫出帶電液滴的受力圖如圖所示,可得qEcos

α=mg代入數據得m=8×10-8

kg。(2)因液滴沿水平方向運動,所以重力做功為零。對液滴由動能定理得例題2：A、B為平行金屬板，兩板相距為d，分別與電源兩極相連，兩板的中央各有一小孔M和N，今有一帶電質點，自A板上方相距d的P點由靜止自由下落（P、M、N在同一直線上），空氣阻力忽略不計，到達N孔時速度恰好為零，然后沿原路返回，若保持兩極間的電壓不變，則（

）A.把A板向上平移一小段距離，質點自P點自由下落后將穿過

N孔繼續下落

B.把A板向下平移一小段距離，質點自P點自由下落后仍能返回

C.把B板向上平移一小段距離，質點自P點自由下落后仍能返回。

D.把B板向下平移一小段距離，質點自P點自由下落后將穿過N孔繼續下落BCD“復合場”中直線運動的幾種常見情況例3、如圖所示，第一象限中有沿x軸正方向的勻強電場，第二象限中有沿y軸負方向的勻強電場，兩電場的電場強度大小相等．一個質量為m，電荷量為－q的帶電質點以初速度v0從x軸上P(－L,0)點射入第二象限，已知帶電質點在第一和第二象限中都做直線運動，并且能夠連續兩次通過y軸上的同一個點Q(未畫出)，重力加速度g為已知量．求：(1)初速度v0與x軸正方向的夾角；(2)P、Q兩點間的電勢差UPQ；(3)帶電質點在第一象限中運動所用的時間．(復合場)中直線運動02帶電粒子在交變電場中的運動(2)研究帶電粒子在交變電場中的運動需要分段研究、并輔以v-t圖像，特別注意帶電粒子進入交變電場的時刻及交變電場的周期。(1)當空間存在交變電場時，粒子所受靜電力方向將隨著電場方向的改變而改變.粒子的運動性質具有周期性。在勻強電場中的周期性運動問題（3）.常見的交變電場

常見的產生交變電場的電壓波形有方形波、鋸齒波、正弦波等.（4）.常見的題目類型

①粒子做單向直線運動(一般用牛頓運動定律求解).

②粒子做往返運動(一般分段研究).

③粒子做偏轉運動(一般根據交變電場特點分段研究).思維方法(1)注重全面分析(分析受力特點和運動規律)：抓住粒子的運動具有周期性和在空間上具有對稱性的特征，求解粒子運動過程中的速度、位移、做功或確定與物理過程相關的邊界條件.(2)從兩條思路出發：一是力和運動的關系，根據牛頓第二定律及運動學規律分析；二是功能關系.(3)注意對稱性和周期性變化關系的應用.(1)利用圖象(v-t圖像)(2)利用運動的獨立性解題方法(3)分析交變電場一個周期內的粒子運動

對于鋸齒波和正弦波等電壓產生的交變電場，一般來說題中會直接或間接提到“粒子在其中運動時電場為恒定電場”，故帶電粒子穿過電場時可認為是在勻強電場中運動。（4）特殊的交變電場：鋸齒波的解題思路

交變電場中的直線運動探究帶電粒子在交變電場中的運動帶電粒子在交變電場中的運動（1）0~t0時間內粒子做什么運動？運動方向如何，求t0時刻速度（2）t0~2t0粒子做什么運動？運動方向如何，求2t0時刻速度（3）2t0~3t0、3t0~4t0如何運動（4）何時速度最大，何時離出發點最遠往返運動

【例1】兩個相距為d的平行金屬板,有正對的兩小孔A、B,如圖甲所示,兩板間加如圖乙所示的交變電場,一質量為m,帶電量為+q的帶電粒子,在t=0時刻在A孔處無初速釋放,試判斷帶電粒子能否穿過B孔？（t=0時刻A板電勢高，重力不計）AB甲圖U/vt/su-u乙圖TT/2在勻強電場中的周期性運動問題avAB甲圖U/vt/su-u乙圖TT/2受力及運動情況分析：0t/sv/m/sT2TAT/2Tav’還原模型畫v-t圖一直向B板運動00v

BAt/s

U/v0U0-U0t/

s0v0-v0v/m/s若電子是在t＝0時刻進入的T/2T/2TT一直向B板運動UBATt/s

U/v0U0-U0T/22T3T/2T0T/22T3T/2t/

sv0-v0

v/m/s若A、B板間距很大，則往復運動，但總的是向B板運動Tt/s

U/v0U0-U0T/22T3T/2T0T/22T3T/2t/

sv0-v0

v/m/s若A、B板間距很大，則往復運動。Tt/s

U/v0U0-U0T/22T3T/2T0T/22T3T/2t/

sv0-v0

v/m/s若A、B板間距很大，則先向B板運動，再反向運動離開A板根據電子進入電場后的受力和運動情況,作出如圖所示的圖像。知識梳理：直線運動曲線運動拋體運動圓周運動研究方法：“化曲為直”水平方向與豎直方向沿合力方向與垂直合力方向勻速直線運動勻變速直線運動

圓周上的某個點：沿半徑方向的合力提供了向心力

圓周上的某個過程：合力做功改變了動能的大小課堂練習B2.如圖(a)所示，兩平行正對的金屬板A、B間加有如圖(b)所示的交變電壓，一重力可忽略不計的帶正電粒子被固定在兩板的正中間P處.若在t0時刻釋放該粒子，粒子會時而向A板運動，時而向B板運動，并最終打在A板上.則t0可能屬于的時間段是√課堂練習課堂練習解題思路：1.兩平行正對的金屬板A、B間形成了勻強電場，