5.3一元一次方程的應用——水箱變高了導學案【學習目標】學會通過分析圖形問題中的基本等量關系并用來列方程解決相關的應用題.【學習重難點】列出一元一次方程解有關形積變化問題.【導學過程】一.知識回顧1.圓柱的底面半徑為r，高為h，那么圓柱的底面面積是πr2，圓柱的體積是πr2h.2.長方形長為a，寬為b，此時長方形周長為2(a+b)，面積為ab.3.長方形長為m，長比寬多1，此時長方形周長為2(m+m1)，面積為m(m1).二.探究新知引例1.某居民樓頂有一個底面直徑和高均為4m的圓柱形儲水箱，現該樓進行維修改造，為減少樓頂原有儲水箱的占地面積，需要將它的底面直徑由4m減少為3.2m,那么在容積不變的前提下，水箱的高將由原先的4m，變成多少米？（2）解：設新水箱的高（2）解：設新水箱的高為x,由題意得方程：舊水箱新水箱底面直徑/m43.2高/m4x容積/m316π16π引例2.將一根12cm長的細繩先圍成一個長為3cm的正方形，再圍成一個長4cm、寬2cm的長方形，不變的量是12cm長的細繩.【歸納1】【歸納1】1.形狀發生了變化，而體積沒變.此時，等量關系為變化前后體積相等.2.形狀、面積發生了變化，而周長沒變.此時，等量關系為變化前后的周長相等.引例3.一根長為10米的彩帶圍成長方形裝扮教室.(1)若該長方形的長比寬多1.4米.此時長方形的長和寬各為多少米？面積呢？(2)若該長方形的長比寬多0.8米，此時長方形的長和寬各為多少米?它圍成的長方形的面積與（1）中所圍成長方形相比，面積有什么變化？(3)若該長方形的長與寬相等，即圍成一個正方形，那么正方形的邊長是多少?它圍成的長方形的面積與（2）中相比，又有什么變化？(4)如果把這根長為10米的彩帶圍成一個圓，這個圓的半徑是多少？面積是多少？分析：由題意知，長方形的周長始終是不變的.等量關系是變化前的周長=變化后的周長解：(1)設此時長方形的寬為x米，則它的長為(x+1.4)米.根據題意，得x+(x+1.4)=10×0.5，x=1.8；x+1.4=3.2，此時長方形的長為3.2米，寬為1.8米，面積為3.2×1.8=5.76米2(2)設此時長方形的寬為xm，則它的長為(x+0.8)米，根據題意，得x+(x+0.8)=10×0.5.解這個方程，得x=2.1，x+0.8=2.1+0.8=2.9，此時長方形的長為2.9米，寬為2.1米，面積為2.1×2.9=6.09米2，此時長方形的面積比(1)中長方形面積增大6.09－5.76=0.33米2.(3)設正方形的邊長為xm，根據題意，得4x=10×0.5，解這個方程，得x=2.5，正方形的邊長為2.5m，正方形的面積為2.5×2.5=6.25m2，比(2)中面積增大6.25－6.09=0.16m2.(4)設圓的半徑為y米，根據題意得：2yπ=10,y=米,面積為米2.【歸納2】列一元一次方程解應用題的步驟：①審：弄清各數量之間的關系，②找：找出題中的等量關系,③設：設未知量為x(注意要帶單位)，④列：根據等量關系列方程，⑤解：解這個方程，⑥驗：檢驗方程的解符合題意，⑦答：回答題目所問.三.典例與練習例1.底面直徑為30厘米，高為50厘米的圓柱形瓶里存滿了飲料，現把飲料倒入底面直徑為10厘米的圓柱形小杯中，剛好倒滿20杯，求小杯子的高.（1）題目中體現的等量關系是:倒入小杯前的飲料容積=倒入小杯的飲料容積（2）解：設小杯子的高為x厘米，由題意得：20×52πx=152π×50,解得：x=22.5答：小杯子的高是22.5厘米.練習1.墻上釘著一根彩繩圍成的梯形形狀的飾物，如圖實線所示(單位：cm).小穎將梯形下底的釘子去掉，并將這條彩繩釘成一個長方形，如圖虛線所示.小穎所釘長方形的長、寬各為多少厘米？解：設長方形的長為x厘米，根據題意得，2(x+10)=10×4+6×2，解這個方程，得x=16.因此，小穎所釘長方形的長為16厘米，寬為10厘米.例2.眾所周知，中華詩詞博大精深,集大量的情景、情感于短短數十字之間,或豪放,或婉約,或思民生疾苦,或抒發己身豪情逸致,文化價值極高.而數學與古詩詞更是有著密切的聯系.古詩中,五言絕句是四句詩,每句都是五個字;七言絕句是四句詩,每句都是七個字.有一本詩集,其中五言絕句比七言絕句多13首,總字數反而少了20個字.根據題意可知七言絕句有35首.練習2.要鍛造一個直徑為8cm，高為4cm的圓柱形毛坯，至少應截取直徑為4cm的圓鋼16cm.四.課堂小結1.形狀發生了變化，體積不變．其相等關系是：變化前物體的體積＝變化后物體的體積2.形狀、面積發生了變化，周長不變．其相等關系是：變化前圖形的周長＝變化后圖形的周長．3.用一元一次方程解實際問題的一般步驟：審找設列—解—驗答五.分層過關1.內徑為300mm，內高為32mm的圓柱形玻璃杯內盛滿水，倒入內徑為120mm的圓柱形玻璃杯，剛好倒滿，則內徑為120mm玻璃杯的內高為(B)．A.150mmB.200mmC.250mmD.300mm2.我國明代數學讀本《算法統宗》一書中有這樣一道題：“一支竿子一條索，索比竿子長一托，對折索子來量竿，卻比竿子短一托”，如果1托為5尺，那么索和竿子各為幾尺？設竿子為x尺，可列方程為（D）A．x+5﹣x＝5B．x﹣（x+5）＝1C．x﹣x+5＝5D．x﹣（x+5）＝53.鋼錠的截面是正方形，其邊長是20厘米，要鍛造成長、寬、高分別為40厘米，30厘米，10厘米的長方體，應截取這種鋼錠的長度為30厘米．4.長方體甲的長、寬、高分別為260mm,195mm,325mm，長方體乙的底面是邊長為130mm的正方形，已知甲的體積是乙的體積的2.5倍，求乙的高.解：設乙的高為xmm，則2.5×130×130x=260×195×325,x=475,答:乙的高為390mm5.甲乙是兩個長方體容器，甲容器長30cm,寬20cm，乙容器長25cm,寬15cm,高8cm,將甲容器的水逐漸倒入乙容器，直到乙容器水全滿，此時甲容器還剩下的水的高度為6cm,請問甲容器的高是多少？解：設甲容器的高為xcm，則:答：甲容器的高是11cm.6.如圖是兩個圓柱體的容器，它們的直徑分別是4cm和8cm，高分別為39cm和10cm，先在第一個容器中倒滿水，然后將其倒入第二個容器中。問倒完后，第二個容器中的水面離瓶口多少厘米？解：設第二個容器中的水面離瓶口x厘米，則答：第二個容器中