2025—2026學年度第一學期期末學分認定考試高二數學（理科）試題（B）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共4頁.滿分150分.考試用時120分鐘.2.將第Ⅰ卷的答案用2B鉛筆涂到答題卡上.3.第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答到答題紙的指定位置上.4.填空題請直接填寫答案，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第I卷（共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.在中，，則A等于()A.120° B.60°C.45°D.30°2.已知等差數列滿足，則A.2B.14C.18D.403.設條件條件,則p是q的（）A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件；D．既不充分也不必要條件4.雙曲線3x2－y2＝3的漸近線方程是（）A．y=±3xB．y=±xC．y=±xD．y=±x5.下列函數中，最小值為4的是（）A． B．（）C． D．6.設滿足約束條件,則的最大值為（）A．5B.3C.7D.-87.若點A的坐標是（4，2），F是拋物線y2=2x的焦點，點P在拋物線上移動，為使得|PA|+|PF|取得最小值，則P點的坐標是（）A．（1，2） B．（2，1） C．（2，2） D．（0，1）8.數列的通項公式，則數列的前10項和為（）A． B．C．D．9.若橢圓交于A、B兩點，過原點與線段AB中點連線的斜率為，則的值等于（）A.B.C.D.10.已知橢圓+=1（a＞b＞0）與雙曲線﹣=1（m＞0，n＞0）有相同的焦點（﹣c，0）和（c，0），若c是a，m的等比中項，n2是2m2與c2的等差中項，則橢圓的離心率是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11.12.命題：，的否定為___________．13.若x是1+2y與1-2y的等比中項，則xy的最大值為________14.拋物線（）的焦點坐標是___________．15.已知雙曲線（，）的一條漸近線方程是，它的一個焦點與拋物線的焦點相同，則雙曲線的標準方程為___________．三、解答題:本大題共6小題，共75分，解答寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.（本小題滿分12分）的內角所對的邊分別為，.（1）求；（2）若求的面積.17.（本小題滿分12分）已知命題：方程有兩個不相等的實根，命題：關于的不等式對任意的實數恒成立，若“”為真，“”為假，求實數的取值范圍．18.（本小題滿分12分）設為等比數列，為其前項和，已知.（1）求的通項公式；（2）求數列的前項和.19．（本小題滿分12分）已知拋物線C：y2＝2px(p＞0)過點A(1，－2)．（1）求拋物線C的方程，并求其準線方程；（2）是否存在平行于OA(O為坐標原點)的直線l，使得直線l與拋物線C有公共點且直線OA與l的距離等于？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．20.（本小題滿分13分）某公司今年年初用25萬元引進一種新的設備，投入設備后每年收益為21萬元。該公司第n年需要付出設備的維修和工人工資等費用的信息如下圖。（1）求；（2）引進這種設備后，第幾年后該公司開始獲利；（3）這種設備使用多少年，該公司的年平均獲利最大？21．（本小題滿分14分）已知點是中心在原點，長軸在x軸上的橢圓的一個頂點，離心率為，橢圓的左右焦點分別為F1和F2。（1）求橢圓方程；（2）點M在橢圓上，求⊿MF1F2面積的最大值；（3）試探究橢圓上是否存在一點P，使，若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由。2025—2026學年度第一學期期末學分認定考試高二數學（理科）試題（B）參考答案一、選擇題1.A2.C3.B4.B5.C6.C7.C8.A9.D10.B二、填空題11．=2n－312.，13.14.15.三、解答題16.（本小題滿分12分）(1)∴即------3分又，------4分則，------5分又，∴------6分(2)由余弦定理，得，而，，------7分得，即------9分因為，所以，------10分故面積為.------12分17.（本小題滿分12分）解：命題：方程有兩個不相等的實根，，解得，或．…………3分命題：關于的不等式對任意的實數恒成立，，解得．…………6分若“”為真，“”為假，則與必然一真一假，…………8分或解得，或．…………11分實數的取值范圍是，或．…………12分18.（本小題滿分12分）解：（Ⅰ），∴∴-----------------------2分∴-----------------------3分對于令可得，解得----------------5分∴-----------------------6分（Ⅱ）-----------------------7分①②-----------------------8分①-②得-----------------------10分∴-----------------------12分19．（本小題滿分12分）解：(1)將(1，－2)代入y2＝2px，得(－2)2＝2p·1，所以p＝2.----------------------2分故所求的拋物線C的方程為y2＝4x，其準線方程為x＝－1.--------------4分(2)假設存在符合題意的直線l，其方程為y＝－2x＋t，----------------------5分由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝－2x＋t，,y2＝4x))得y2＋2y－2t＝0.---------------------7分因為直線l與拋物線C有公共點，所以Δ＝4＋8t≥0，解得t≥－eq\f(1,2).---------------------8分另一方面，由直線OA與l的距離d＝eq\f(\r(5),5)，可得eq\f(|t|,\r(5))＝eq\f(1,\r(5))，解得t＝±1.----------------------10分因為－1?eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，＋∞))，1∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，＋∞))，所以符合題意的直線l存在，其方程為2x＋y－1＝0.---------------------12分20．（本小題滿分13分）解：（1）由題意知，每年的費用是以2為首項，2為公差的等差數列，求得：┄┄┄┄┄┄2分（2）設純收入與年數n的關系為f(n),則：┄┄┄┄┄4分由f(n)>0得n2-20n+25<0解得┄┄┄┄┄┄6分又因為n,所以n=2,3,4,……18.即從第2年該公司開始獲利┄┄┄8分（3）年平均收入為=20-┄┄┄┄┄12分當且僅當n=5時，年平均收益最大.所以這種設備使用5年，該公司的年平均獲利最大。┄┄┄┄13分21．（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）設橢圓方程為.由已知，┄┄2分，.解得┄┄┄┄4分∴所求