一次函數(shù)與一元一次不等式一．選擇題（共10小題）1．已知點(diǎn)A（x1，a），B（x1+1，b）都在函數(shù)y＝﹣3x+3的圖象上，下列對(duì)于a與b的關(guān)系判斷正確的是（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)＝b D．無法確定2．點(diǎn)（3，m），（4，n）在函數(shù)y＝﹣3x﹣1的圖象上，則m、n的大小關(guān)系是（）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．m≤n3．一次函數(shù)y＝ax+b的圖象如圖所示，則不等式ax+b≥0的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤24．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與y＝﹣2x+1的圖象相交于點(diǎn)P（a，3），則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．k＞0 B．b＞0 C．關(guān)于x的方程kx+b＝3的解是x＝﹣1 D．關(guān)于x的不等式kx+b＜﹣2x+1的解集是x＜35．一次函數(shù)y＝kx+b（k＜0）的圖象過點(diǎn)（1，0），則不等式k（x﹣2）+b＞0的解集是（）A．x＞1 B．x＜2 C．x＜3 D．x＜﹣16．已知點(diǎn)A（﹣2，m）和點(diǎn)B（3，n）都在直線y＝﹣2x+b的圖象上，則m與n的大小關(guān)系是（）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．無法判斷7．一次函數(shù)y1＝ax+b與y2＝cx+d的圖象如圖所示，下列說法：①對(duì)于函數(shù)y1＝ax+b來說，y隨x的增大而增大；②函數(shù)y＝ax+d不經(jīng)過第二象限；③不等式ax﹣d＞cx﹣b的解集是x＜4；④a?c=1A．①② B．①③ C．①④ D．③④8．如圖，直線y＝kx+b經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，m）和點(diǎn)B（﹣2，0），直線y＝2x過點(diǎn)A，則不等式組2x＜kx+bkx+b＜0A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．﹣2＜x＜0 D．﹣1＜x＜09．一次函數(shù)y1＝ax+b與y2＝cx+d的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①當(dāng)x＞0時(shí)，y1＞0，y2＞0；②函數(shù)y＝ax+d的圖象不經(jīng)過第一象限；③a?c=d?b3；④d＜a+b+A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．如圖，一次函數(shù)y＝﹣x﹣2與y＝2x+m的圖象相交于點(diǎn)P（n，﹣4），則關(guān)于x的不等式組2x+m＜?x?2?x?2＜0A．﹣2＜x＜2 B．﹣2＜x＜0 C．﹣4＜x＜﹣2 D．無法確定二．填空題（共10小題）11．如圖，一次函數(shù)y＝ax+b與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，2），則不等式ax+b＜2的解集為．12．一次函數(shù)y＝kx+b（k，b為常數(shù)且k≠0），若函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，0）和（0，1），則關(guān)于x的不等式kx+b＞1的解集為．13．一次函數(shù)y1＝kx+b（b＞2）與y2＝mx﹣m交于點(diǎn)A（3，2）．（1）關(guān)于x的方程kx+b＝mx﹣m解為；（2）函數(shù)y1的圖象沿y軸向下平移后得到函數(shù)y3圖象，y3圖象與y2圖象交于點(diǎn)B，若點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，則不等式y(tǒng)3＜y2＜y1的解集是．14．直線l1：y＝k1x+b與直線l2：y＝k2x在同一平面直角坐標(biāo)系中如圖所示，則關(guān)于x的不等式k1x+b＞k2x的解為．15．對(duì)于三個(gè)數(shù)a、b、c，用max{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，例如，max{﹣1，2，3}＝3，max{﹣1，2，a}=2(a≤2)a(a＞2)，那么觀察圖象，可得到max{x+1，2﹣x，2x﹣1}的最小值為16．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，﹣3），則關(guān)于x的不等式kx+b＞﹣3的解集為．17．如圖，函數(shù)y1＝﹣2x與y2＝ax+3的圖象相交于點(diǎn)A（﹣1，2），則關(guān)于x的不等式ax+3＞﹣2x＞0的解集是．18．一次函數(shù)y＝kx+1，當(dāng)a≤x≤a+4時(shí)，y的最大值與最小值的差為8，則k的值為．19．已知點(diǎn)（a，b）和（c，d）都在直線y＝﹣x+2上，若b＜d，則ac．（填“＞”“＜”或“＝”）．20．如圖，一次函數(shù)y＝ax的圖象與直線y＝bx+c交于點(diǎn)（1，2），則關(guān)于x的不等式ax≤bx+c的解集為．三．解答題（共10小題）21．定義：對(duì)于一次函數(shù)y1＝ax+b、y2＝cx+d，我們稱函數(shù)y＝m（ax+b）+n（cx+d）（ma+nc≠0）為函數(shù)y1，y2的“組合函數(shù)”．（1）若m＝3，n＝1，試判斷函數(shù)y＝5x+2是否為函數(shù)y1＝x+1，y2＝2x﹣1的“組合函數(shù)”，并說明理由；（2）設(shè)函數(shù)y1＝x﹣p﹣2與y2＝﹣x+3p的圖象相交于點(diǎn)P．求點(diǎn)P坐標(biāo)（用p表示）；（3）在（2）的條件下，若m+n＞1，點(diǎn)P在函數(shù)y1、y2的“組合函數(shù)”圖象的上方，求p的取值范圍．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中直線m：y＝kx+b與直線n：y＝2x+8交于點(diǎn)A（﹣1，6），直線m、n分別與x軸交于點(diǎn)B、C，其中點(diǎn)B（2，0）．（1）求直線m對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）求△ABC的面積；（3）直接寫出不等式kx+b≥2x+8的解集．23．已知一次函數(shù)y1＝kx+b，y2＝bx﹣2k+3（其中k、b為常數(shù)且k≠0，b≠0）（1）若y1與y2的圖象交于點(diǎn)（2，3），求k，b的值；（2）若b＝k﹣1，當(dāng)﹣2≤x≤2時(shí)，函數(shù)y1有最大值3，求此時(shí)一次函數(shù)y1的表達(dá)式．（3）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y1＞y2都成立，求k的取值范圍．24．如圖，直線y1=?12x+1與直線y2＝2x+6分別與x軸交于點(diǎn)A（1）求直線y1、y2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求△ABP的面積；（3）利用圖象直接寫出當(dāng)x取何值時(shí)，y1＜y2．25．如圖，直線l1：y＝﹣2x+4與x軸交于點(diǎn)B，OB＝OC，直線l2：y＝kx+b經(jīng)過點(diǎn)C，且與l1交于點(diǎn)A（1，2）．（1）求直線l2的解析式；（2）記直線l2與y軸的交點(diǎn)為D，記直線l1與y軸的交點(diǎn)為E，求△ADE的面積；（3）根據(jù)圖象，直接寫出0≤﹣2x+4＜kx+b的解集．26．如圖，已知函數(shù)y1＝2x+b和y2＝ax﹣3的圖象交于點(diǎn)P（﹣2，﹣5），這兩個(gè)函數(shù)的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A、B．（1）a＝，b＝；（2）求△ABP的面積；（3）根據(jù)圖象，不等式2x+b＜ax﹣3的解集為．27．如圖，直線l1：y＝﹣x+6與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，直線l2：y=12mx﹣m+4與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C，D，與直線l1交于點(diǎn)M，點(diǎn)P在直線l2上，過點(diǎn)P作PQ∥y軸，交直線l1于點(diǎn)Q，點(diǎn)D為（1）①求直線l2的解析式；②求△ACM的面積；（2）①如果線段PQ的長(zhǎng)為92，求點(diǎn)P②我們規(guī)定：橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫整點(diǎn)．如果3≤PQ≤7，則符合條件的整點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為個(gè)．28．如圖，直線l1：y1＝kx+a分別交x軸，y軸于點(diǎn)A（﹣2，0），B（0，1）．直線l2：y2＝﹣2x+b分別交x軸，y軸于點(diǎn)C，D，與直線l1相交于點(diǎn)E，已知OB=13（1）求直線l1的表達(dá)式；（2）求y1＞y2時(shí)，x的取值范圍．29．如圖，直線l1：y＝kx+b過點(diǎn)A（0，4），點(diǎn)D（4，0），直線l2：y=12x+1與x軸交于點(diǎn)C，兩直線l1，（1）求直線l1的函數(shù)關(guān)系式；（2）求三角形ABC的面積；（3）根據(jù)圖象，直接寫出kx+b＞12x+1＞030．在課堂上學(xué)習(xí)掌握了函數(shù)圖象的知識(shí)后，小明同學(xué)對(duì)函數(shù)y＝|2x﹣2|的圖象與性質(zhì)進(jìn)行探究，并解決下列問題．（1）列表：x﹣2﹣10123ya4b024表格中：a＝，b＝．（2）以表中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，再把這些點(diǎn)依次連接起來，得到y(tǒng)＝|2x﹣2|的函數(shù)圖象；（3）觀察y＝|2x﹣2|函數(shù)圖象，思考回答以下問題：①特殊點(diǎn)：與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是；②變化趨勢(shì)：當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而減小；③函數(shù)值：當(dāng)0＜x＜3，y的函數(shù)值范圍是；④拓展探究：當(dāng)x＞3時(shí)，kx﹣2k＞|2x﹣2|．則k的取值范圍是．

一次函數(shù)與一元一次不等式參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．已知點(diǎn)A（x1，a），B（x1+1，b）都在函數(shù)y＝﹣3x+3的圖象上，下列對(duì)于a與b的關(guān)系判斷正確的是（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)＝b D．無法確定【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性，k＜0，y隨x的增大而減小解答．【解答】解：∵一次函數(shù)函數(shù)的解析式為：y＝﹣3x+3，∴k＝﹣3＜0，∴函數(shù)y＝﹣3x+3中，y隨x的增大而減小，∵x1＜x1+1，∴a＞b．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確利用一次函數(shù)的增減性求解是解題關(guān)鍵．2．點(diǎn)（3，m），（4，n）在函數(shù)y＝﹣3x﹣1的圖象上，則m、n的大小關(guān)系是（）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．m≤n【分析】根據(jù)一次函數(shù)解析式可得其增減性，則可比較m、n的大小．【解答】解：在函數(shù)y＝﹣3x﹣1中，k＝﹣3＜0，∴y隨x的增大而減小，∵點(diǎn)（3，m）和點(diǎn)（4，n）都在函數(shù)y＝﹣3x﹣1的圖象上，且3＜4，∴m＞n，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．3．一次函數(shù)y＝ax+b的圖象如圖所示，則不等式ax+b≥0的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2【分析】根據(jù)函數(shù)圖象找到一次函數(shù)圖象在x軸上方或x軸上時(shí)，自變量的取值范圍即可．【解答】解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)一次函數(shù)圖象在x軸上方或x軸上時(shí)，自變量的取值范圍為x≤2，∴不等式ax+b≥0的解集是x≤2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)的圖象，能根據(jù)函數(shù)圖象得出不等式的解集是解題的關(guān)鍵．4．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與y＝﹣2x+1的圖象相交于點(diǎn)P（a，3），則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．k＞0 B．b＞0 C．關(guān)于x的方程kx+b＝3的解是x＝﹣1 D．關(guān)于x的不等式kx+b＜﹣2x+1的解集是x＜3【分析】運(yùn)用待定系數(shù)法可求出交點(diǎn)坐標(biāo)，和一次函數(shù)圖象的解析式，再結(jié)合圖形分析即可求解．【解答】解：根據(jù)題意，把交點(diǎn)P（a，3）代入一次函數(shù)y＝﹣2x+1中得，﹣2a+1＝3，解得，a＝﹣1，∴P（﹣1，3），把點(diǎn)P（﹣1，3）代入一次函數(shù)圖象y＝kx+b得，﹣k+b＝3，根據(jù)一次函數(shù)y＝kx+b的圖象可得，k＞0，b＞0，故A，B選項(xiàng)正確，不符合題意；當(dāng)x＝﹣1時(shí)，kx+b＝3，故C選項(xiàng)正確，不符合題意；當(dāng)kx+b＜﹣2x+1時(shí)，x＜﹣1，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩條直線的交點(diǎn)問題，掌握一次函數(shù)圖象的性質(zhì)即可求解．5．一次函數(shù)y＝kx+b（k＜0）的圖象過點(diǎn)（1，0），則不等式k（x﹣2）+b＞0的解集是（）A．x＞1 B．x＜2 C．x＜3 D．x＜﹣1【分析】根據(jù)題意，將一次函數(shù)y＝kx+b（k＜0）的圖象向右平移2個(gè)單位得到y(tǒng)＝k（x﹣2）+b，結(jié)合一次函數(shù)y＝kx+b（k＜0）的圖象過點(diǎn)（1，0），得到一次函數(shù)y＝k（x﹣2）+b（k＜0）的圖象過點(diǎn)（3，0），根據(jù)不等式寫出解集即可．【解答】解：根據(jù)題意，將一次函數(shù)y＝kx+b（k＜0）的圖象向右平移2個(gè)單位得到y(tǒng)＝k（x﹣2）+b，∵一次函數(shù)y＝kx+b（k＜0）的圖象過點(diǎn)（1，0），∴一次函數(shù)y＝k（x﹣2）+b（k＜0）的圖象過點(diǎn)（3，0），∵k＜0，∴不等式k（x﹣2）+b＞0的解集是x＜3，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，把點(diǎn)（﹣1，0）代入解析式求得k與b的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6．已知點(diǎn)A（﹣2，m）和點(diǎn)B（3，n）都在直線y＝﹣2x+b的圖象上，則m與n的大小關(guān)系是（）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．無法判斷【分析】由直線y＝﹣2x+b中﹣2＜0可確定函數(shù)值y隨x的增大而減小，即可得到答案．【解答】解：∵直線y＝﹣2x+b中﹣2＜0，∴函數(shù)值y隨x的增大而減小，∵點(diǎn)A（﹣2，m）和點(diǎn)B（3，n）都在直線y＝﹣2x+b的圖象上，且﹣2＜3，∴m＞n，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)圖象與性質(zhì)，涉及一次函數(shù)單調(diào)性比較函數(shù)值，熟記一次函數(shù)圖象與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．7．一次函數(shù)y1＝ax+b與y2＝cx+d的圖象如圖所示，下列說法：①對(duì)于函數(shù)y1＝ax+b來說，y隨x的增大而增大；②函數(shù)y＝ax+d不經(jīng)過第二象限；③不等式ax﹣d＞cx﹣b的解集是x＜4；④a?c=1A．①② B．①③ C．①④ D．③④【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題．【解答】解：由圖象可得，對(duì)于函數(shù)y＝ax+b來說，y隨x的增大而增大，故①正確；a＞0，d＞0，則函數(shù)y＝ax+d經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，故②不正確；不等式ax﹣d＞cx﹣b可得ax+b＞cx+d，故不等式ax﹣d＞cx﹣b的解集是x＞4，故③錯(cuò)誤；4a+b＝4c+d可以得到a﹣c=14（d﹣b），故故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．8．如圖，直線y＝kx+b經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，m）和點(diǎn)B（﹣2，0），直線y＝2x過點(diǎn)A，則不等式組2x＜kx+bkx+b＜0A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．﹣2＜x＜0 D．﹣1＜x＜0【分析】不等式2x＜kx+b＜0的解集，就是指函數(shù)圖象在A，B之間的部分的自變量的取值范圍．【解答】解：根據(jù)題意得到y(tǒng)＝kx+b與y＝2x交點(diǎn)為A（﹣1，﹣2），解不等式組2x＜kx+bkx+b＜0的解集，就是指函數(shù)圖象在A，B又B（﹣2，0），此時(shí)自變量x的取值范圍，是﹣2＜x＜﹣1．即不等式2x＜kx+b＜0的解集為：﹣2＜x＜﹣1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)與一元一次方程及一元一次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系．根據(jù)函數(shù)圖象即可得到不等式的解集．9．一次函數(shù)y1＝ax+b與y2＝cx+d的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①當(dāng)x＞0時(shí)，y1＞0，y2＞0；②函數(shù)y＝ax+d的圖象不經(jīng)過第一象限；③a?c=d?b3；④d＜a+b+A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】①根據(jù)函數(shù)圖象直接得到結(jié)論；②根據(jù)a、d的符號(hào)即可判斷；③當(dāng)x＝3時(shí)，y1＝y(tǒng)2；④當(dāng)x＝1和x＝﹣1時(shí)，根據(jù)圖象得不等式．【解答】解：由圖象可得：當(dāng)x＞0時(shí)，結(jié)論y1＞0，y2＞0不正確，故①不正確；由于a＜0，d＜0，所以函數(shù)y＝ax+d的圖象經(jīng)過第二，三，四象限，故②正確；∵一次函數(shù)y1＝ax+b與y2＝cx+d的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，∴3a+b＝3c+d∴3a﹣3c＝d﹣b，∴a﹣c=13（d﹣b），故當(dāng)x＝1時(shí)，y1＝a+b，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y2＝﹣c+d，由圖象可知y1＞y2，∴a+b＞﹣c+d∴d＜a+b+c，故④正確；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．10．如圖，一次函數(shù)y＝﹣x﹣2與y＝2x+m的圖象相交于點(diǎn)P（n，﹣4），則關(guān)于x的不等式組2x+m＜?x?2?x?2＜0A．﹣2＜x＜2 B．﹣2＜x＜0 C．﹣4＜x＜﹣2 D．無法確定【分析】令y＝0，求出次函數(shù)y＝﹣x﹣2與x軸的交點(diǎn)，結(jié)合交點(diǎn)問題與函數(shù)圖象即可得到答案．【解答】解：當(dāng)y＝0時(shí)，0＝﹣x﹣2，解得：x＝﹣2，∵一次函數(shù)y＝﹣x﹣2與y＝2x+m的圖象相交于點(diǎn)P（n，﹣4），∴﹣n﹣2＝﹣4，解得n＝2，由圖象可得，不等式組2x+m＜?x?2?x?2＜0的解集為：﹣2＜x故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)D象與不等式之間的關(guān)系，求出交點(diǎn)結(jié)合圖象求解．二．填空題（共10小題）11．如圖，一次函數(shù)y＝ax+b與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，2），則不等式ax+b＜2的解集為x＞0．【分析】由圖象知，位于直線x＝2下方的一次函數(shù)圖象，圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)均小于2，則可得不等式的解集．【解答】解：∵點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，2），∴不等式ax+b＜2的解集為x＞0，故答案為：x＞0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)的性質(zhì)，能利用數(shù)形結(jié)合求解是解題的關(guān)鍵．12．一次函數(shù)y＝kx+b（k，b為常數(shù)且k≠0），若函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，0）和（0，1），則關(guān)于x的不等式kx+b＞1的解集為x＞0．【分析】根據(jù)一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，0）和（0，1），在坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)y＝kx+b的函數(shù)圖象，再根據(jù)函數(shù)圖象找到一次函數(shù)值大于1時(shí)自變量的取值范圍即可．【解答】解：如圖所示，即為一次函數(shù)y＝kx+b的函數(shù)圖象，由函數(shù)圖象可知，當(dāng)一次函數(shù)的函數(shù)值大于1時(shí)自變量的取值范圍為x＞0，∴關(guān)于x的不等式kx+b＞1的解集為x＞0，故答案為：x＞0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合求解是解題的關(guān)鍵．13．一次函數(shù)y1＝kx+b（b＞2）與y2＝mx﹣m交于點(diǎn)A（3，2）．（1）關(guān)于x的方程kx+b＝mx﹣m解為x＝3；（2）函數(shù)y1的圖象沿y軸向下平移后得到函數(shù)y3圖象，y3圖象與y2圖象交于點(diǎn)B，若點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，則不等式y(tǒng)3＜y2＜y1的解集是2＜x＜3．【分析】（1）關(guān)于x的方程kx+b＝mx﹣m解從形來說，就是直線y1＝kx+b（b＞2）與y2＝mx﹣m交點(diǎn)橫坐標(biāo)，由此即可求解；（2）由直線y2＝mx﹣m過點(diǎn)A，則可求得其函數(shù)解析式，從而求得點(diǎn)B的坐標(biāo)；畫出圖形，結(jié)合圖形即可求得不等式的解集．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y1＝kx+b（b＞2）與y2＝mx﹣m交于點(diǎn)A（3，2），∴關(guān)于x的方程kx+b＝mx﹣m解為x＝3；故答案為：x＝3．（2）由題意知，直線y2＝mx﹣m過點(diǎn)A，則有3m﹣m＝2，解得：m＝1；∴y2＝x﹣1；令y＝1得x＝2，∴B（2，1）；設(shè)函數(shù)y1沿y軸向下平移后得到函數(shù)解析式y(tǒng)3＝kx+b′，由圖象知，當(dāng)y3＜y2時(shí)，解集為x＞2；當(dāng)y2＜y1時(shí)，解集為x＜3，∴不等式y(tǒng)3＜y2＜y1的解集為2＜x＜3；故答案為：2＜x＜3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩直線相交與二元一次方程組解的關(guān)系，一次函數(shù)與求不等式解集，掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．14．直線l1：y＝k1x+b與直線l2：y＝k2x在同一平面直角坐標(biāo)系中如圖所示，則關(guān)于x的不等式k1x+b＞k2x的解為x＜﹣1．【分析】由圖象可以知道，兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)的增減性可以判斷出不等式k2x＜k1x+b解集．【解答】解：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），且當(dāng)x＜﹣1時(shí)，直線l2在直線l1的下方，故不等式k1x+b＞k2x的解集為x＜﹣1．故答案為：x＜﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決此類問題．15．對(duì)于三個(gè)數(shù)a、b、c，用max{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，例如，max{﹣1，2，3}＝3，max{﹣1，2，a}=2(a≤2)a(a＞2)，那么觀察圖象，可得到max{x+1，2﹣x，2x﹣1}的最小值為【分析】理解題意，再根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想求解．【解答】解：解y=2?xy=x+1得：x=0.5∴A（0.5，1.5），解y=2x?1y=x+1得：x=2∴B（2，3）；由圖象得：當(dāng)x≤0.5時(shí)，max{x+1，2﹣x，2x﹣1}＝2﹣x，此時(shí)2﹣x的最小值為2﹣0.5＝1.5；當(dāng)0.5＜x≤2時(shí)，max{x+1，2﹣x，2x﹣1}＝x+1，此時(shí)x+1的極小值為1+0.5＝1.5；當(dāng)x＞2時(shí)，max{x+1，2﹣x，2x﹣1}＝2x﹣1，此時(shí)2x﹣1的極小值為2×2﹣1＝3；綜上所述：max{x+1，2﹣x，2x﹣1}的最小值為1.5，故答案為：1.5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，理解新定義和數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．16．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，﹣3），則關(guān)于x的不等式kx+b＞﹣3的解集為x＜4．【分析】由一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過（4，﹣3），以及y隨x的增大而減小，可得關(guān)于x的不等式kx+b＞﹣3的解集．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過（4，﹣3），∴x＝4時(shí)，kx+b＝﹣3，又y隨x的增大而減小，∴關(guān)于x的不等式kx+b＞﹣3的解集為x＜4．故答案是：x＜4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：利用數(shù)形結(jié)合的思想，從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．17．如圖，函數(shù)y1＝﹣2x與y2＝ax+3的圖象相交于點(diǎn)A（﹣1，2），則關(guān)于x的不等式ax+3＞﹣2x＞0的解集是0＞x＞﹣1．【分析】利用函數(shù)圖象得出不等式ax+3＞﹣2x＞0的解集．【解答】解：∵函數(shù)y1＝﹣2x與y2＝ax+3的圖象相交于點(diǎn)A（﹣1，2），∴關(guān)于x的不等式ax+3＞﹣2x＞0的解集是：0＞x＞﹣1．故答案為：0＞x＞﹣1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是結(jié)合圖形得出答案．18．一次函數(shù)y＝kx+1，當(dāng)a≤x≤a+4時(shí)，y的最大值與最小值的差為8，則k的值為±2．【分析】把x＝a及x＝a+4代入求出y的表達(dá)式，由y的最大值與最小值的差為8即可得出結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x＝a時(shí)，y＝ak+1；當(dāng)x＝a+4時(shí)，y＝ak+4k+1，∵當(dāng)a≤x≤a+4時(shí)，y的最大值與最小值的差為8，∴|ak+1﹣（ak+4k+1）|＝8，解得k＝±2．故答案為：±2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足解析式是解題的關(guān)鍵．19．已知點(diǎn)（a，b）和（c，d）都在直線y＝﹣x+2上，若b＜d，則a＞c．（填“＞”“＜”或“＝”）．【分析】分別把點(diǎn)（a，b）和（c，d）代入直線y＝﹣x+2，求出a與c的值，再比較出其大小即可．【解答】解：∵點(diǎn)（a，b）和（c，d）都在直線y＝﹣x+2上，y隨x的增大而減小，∵b＜d，∴a＞c．故答案為：＞．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．20．如圖，一次函數(shù)y＝ax的圖象與直線y＝bx+c交于點(diǎn)（1，2），則關(guān)于x的不等式ax≤bx+c的解集為x≤1．【分析】根據(jù)圖象寫出y＝bx+c在y＝ax上方部分的x的取值范圍即可．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝ax的圖象與直線y＝bx+c交于點(diǎn)（1，2），∴觀察圖象，當(dāng)x≤1時(shí)，ax≤bx+c，即不等式ax≤bx+c的解集為x≤1．故答案為：x≤1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，關(guān)鍵利用了數(shù)形結(jié)合的思想．三．解答題（共10小題）21．定義：對(duì)于一次函數(shù)y1＝ax+b、y2＝cx+d，我們稱函數(shù)y＝m（ax+b）+n（cx+d）（ma+nc≠0）為函數(shù)y1，y2的“組合函數(shù)”．（1）若m＝3，n＝1，試判斷函數(shù)y＝5x+2是否為函數(shù)y1＝x+1，y2＝2x﹣1的“組合函數(shù)”，并說明理由；（2）設(shè)函數(shù)y1＝x﹣p﹣2與y2＝﹣x+3p的圖象相交于點(diǎn)P．求點(diǎn)P坐標(biāo)（用p表示）；（3）在（2）的條件下，若m+n＞1，點(diǎn)P在函數(shù)y1、y2的“組合函數(shù)”圖象的上方，求p的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)的定義新運(yùn)算的運(yùn)算規(guī)則即可求解；（2）根據(jù)函數(shù)圖象有交點(diǎn)，聯(lián)立方程組解方程組，表示出交點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）根據(jù)組合函數(shù)的解析式即可求解．【解答】解：（1）y＝5x+2是函數(shù)y1＝x+1，y2＝2x﹣1的“組合函數(shù)”，理由：由函數(shù)y1＝x+1，y2＝2x﹣1的“組合函數(shù)”為：y＝m（x+1）+n（2x﹣1），把m＝3，n＝1代入上式，得y＝3（x+1）+（2x﹣1）＝5x+2，∴函數(shù)y＝5x+2是函數(shù)y1＝x+1，y2＝2x﹣1的“組合函數(shù)”；（2）解方程組y=x?p?2y=?x+3p，得x=2p+1∵函數(shù)y1＝x﹣p﹣2與y2＝﹣x+3p的圖象相交于點(diǎn)P，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2p+1，p﹣1），（3）∵y1、y2的“組合函數(shù)”為y＝m（x﹣p﹣2）+n（﹣x+3p），∴y＝（m﹣n）x+3pn﹣mp﹣2m，∵m+n＞1，點(diǎn)P在函數(shù)y1、y2的“組合函數(shù)”圖象的上方，∴p﹣1＞（m﹣n）（2p+1）+3pn﹣mp﹣2m，整理，得p﹣1＞（m+n）（p﹣1），∴p﹣1＜0，p＜1，∴p的取值范圍為p＜1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式，整式的運(yùn)算，定義新運(yùn)算，理解定義新運(yùn)算的運(yùn)算法則，整式的混合運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中直線m：y＝kx+b與直線n：y＝2x+8交于點(diǎn)A（﹣1，6），直線m、n分別與x軸交于點(diǎn)B、C，其中點(diǎn)B（2，0）．（1）求直線m對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）求△ABC的面積；（3）直接寫出不等式kx+b≥2x+8的解集．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A（﹣1，6），點(diǎn)B（2，0）在直線m：y＝kx+b上，可以求得直線m的解析式；（2）把y＝0代入y＝2x+8，求出相應(yīng)的x的值，從而可以寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后根據(jù)點(diǎn)B和點(diǎn)A的坐標(biāo)，即可求得△ABC的面積；（3）根據(jù)圖象，可以寫出不等式kx+b≥2x+8的解集．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（﹣1，6），點(diǎn)B（2，0）在直線m：y＝kx+b上，∴?k+b=62k+b=0解得k=?2b=4∴直線m對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣2x+4；（2）把y＝0代入y＝2x+8，得x＝﹣4，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣4，0），∴BC＝2﹣（﹣4）＝2+4＝6，∴S△ABC=1（3）由圖象可得，不等式kx+b≥2x+8的解集為x≤﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、三角形的面積，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．23．已知一次函數(shù)y1＝kx+b，y2＝bx﹣2k+3（其中k、b為常數(shù)且k≠0，b≠0）（1）若y1與y2的圖象交于點(diǎn)（2，3），求k，b的值；（2）若b＝k﹣1，當(dāng)﹣2≤x≤2時(shí)，函數(shù)y1有最大值3，求此時(shí)一次函數(shù)y1的表達(dá)式．（3）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y1＞y2都成立，求k的取值范圍．【分析】（1）將（2，3）代入兩個(gè)解析式，得到關(guān)于k，b的二元一次方程組，進(jìn)行求解即可；（2）分k＞0和k＜0，兩種情況，根據(jù)一次函數(shù)的增減性，進(jìn)行判斷即可；（3）根據(jù)題意，得到兩條直線平行且直線y1在直線y2的上方，進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）把（2，3）代入y1，y2，得：2k+b=32b?2k+3=3，解得：k=1（2）若b＝k﹣1，則：y1＝kx+k﹣1，①當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，∵﹣2≤x≤2，∴當(dāng)x＝2時(shí)，y有最大值為2k+k﹣1＝3，解得：k=4∴y1①當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，∵﹣2≤x≤2，∴當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y有最大值為﹣2k+k﹣1＝3，解得：k＝﹣4；∴y1＝﹣4x﹣5綜上：y1=43x+1（3）由題意：兩條直線平行且直線y1在直線y2的上方，∴k＝b，b＞﹣2k+3，∴k＞﹣2k+3，∴k＞1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用．利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵．24．如圖，直線y1=?12x+1與直線y2＝2x+6分別與x軸交于點(diǎn)A（1）求直線y1、y2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求△ABP的面積；（3）利用圖象直接寫出當(dāng)x取何值時(shí)，y1＜y2．【分析】（1）根據(jù)直線y1=?12x+1與直線y2＝2x+6，分別令y（2）聯(lián)立函數(shù)解析式求出P點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出面積．（3）由圖可知交點(diǎn)P的右邊y1＜y2．【解答】解：（1）把y＝0代入y1=?1解得x＝2，所以A（2，0）把y＝0代入y2＝2x+6中得：2x+6＝0，解得x＝﹣3，所以B（﹣3，0）；（2）∵A（2，0），B（﹣3，0），∴AB＝2﹣（﹣3）＝5．解方程?1得x＝﹣2，把x＝﹣2代入y1=?12∴P（﹣2，2），∴S△ABP（3）由圖可知交點(diǎn)P的右邊y1＜y2．即當(dāng)x＞﹣2時(shí)，y1＜y2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，兩條直線相交或平行問題，準(zhǔn)確求出各點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．25．如圖，直線l1：y＝﹣2x+4與x軸交于點(diǎn)B，OB＝OC，直線l2：y＝kx+b經(jīng)過點(diǎn)C，且與l1交于點(diǎn)A（1，2）．（1）求直線l2的解析式；（2）記直線l2與y軸的交點(diǎn)為D，記直線l1與y軸的交點(diǎn)為E，求△ADE的面積；（3）根據(jù)圖象，直接寫出0≤﹣2x+4＜kx+b的解集．【分析】（1）先求出直線l1表達(dá)式，再求點(diǎn)B坐標(biāo)，根據(jù)OB＝OC，即得點(diǎn)C坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)A（1，2），即可求出直線l2的解析式；（2）先求出點(diǎn)D和點(diǎn)E的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式建立等式，即可作答；（3）根據(jù)圖象，要找滿足0≤﹣2x+4＜kx+b的解集，只需找到對(duì)應(yīng)的x的范圍，滿足直線l2的圖象在l1的圖象上方，且l1的圖象在x軸的上方．【解答】解：（1）∵l1的直線解析式為y＝﹣2x+4，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝2，∴B（2，0），∵OB＝OC，∴C（﹣2，0），∵l2：y＝kx+b經(jīng)過點(diǎn)C和點(diǎn)A，?2k+b=0k+b=2解得k=2∴l(xiāng)2的直線解析式為y=2（2）在直線l1的解析式y(tǒng)＝﹣2x+4中，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝4，∴E（0，4），在直線l2的解析式y(tǒng)=23x+43∴D(0，4∴DE=4?4∴S△ADE（3）由函數(shù)圖象可知，0≤﹣2x+4＜kx+b的解集為1＜x≤2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，一次函數(shù)與一元一次不等式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是求得兩條直線的解析式．26．如圖，已知函數(shù)y1＝2x+b和y2＝ax﹣3的圖象交于點(diǎn)P（﹣2，﹣5），這兩個(gè)函數(shù)的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A、B．（1）a＝1，b＝﹣1；（2）求△ABP的面積；（3）根據(jù)圖象，不等式2x+b＜ax﹣3的解集為x＜﹣2．【分析】（1）將點(diǎn)P（﹣2，﹣5），代入兩個(gè)函數(shù)求出a，b的值；（2）先求出A，B的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式求出面積即可；（3）圖象法解不等式即可．【解答】解：（1）把P（﹣2，﹣5）代入y1＝2x+b，得：b＝﹣1；把P（﹣2，﹣5）代入y2＝ax﹣3，得：a＝1；故答案為：1，﹣1；（2）由（1）值：y1＝2x﹣1，y2＝x﹣3，∴y＝0時(shí)，2x﹣1＝0，解得：x=12；x﹣3＝0，解得：∴A(1∵P（﹣2，﹣5），∴S△ABP（3）由圖象可知，當(dāng)x＜﹣2時(shí)，直線y2＝x﹣3在直線y1＝2x﹣1的上方，∴不等式2x+b＜ax﹣3的解集為x＜﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩條直線相交或平行問題，一次函數(shù)與一元一次不等式，掌握數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．27．如圖，直線l1：y＝﹣x+6與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，直線l2：y=12mx﹣m+4與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C，D，與直線l1交于點(diǎn)M，點(diǎn)P在直線l2上，過點(diǎn)P作PQ∥y軸，交直線l1于點(diǎn)Q，點(diǎn)D為（1）①求直線l2的解析式；②求△ACM的面積；（2）①如果線段PQ的長(zhǎng)為92，求點(diǎn)P②我們規(guī)定：橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫整點(diǎn)．如果3≤PQ≤7，則符合條件的整點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為4個(gè)．【分析】（1）①根據(jù)l1：y＝﹣x+6可得點(diǎn)B坐標(biāo)，即可得出D坐標(biāo)，待定系數(shù)法即可求直線l2的解析式；②聯(lián)立兩條直線解析式，即可得到點(diǎn)M，將y＝0分別代入兩條直線解析式即可求出點(diǎn)A，點(diǎn)C，再根據(jù)S△ACM（2）①設(shè)P點(diǎn)(m，12m+3)，根據(jù)PQ∥y軸，可得Q點(diǎn)（m，﹣m+6），分別討論當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q上方，當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P上方兩種情況即可得出P點(diǎn)坐標(biāo)；②由上可得PQ=|32m?3|，分別討論32m?3≥0和32m?3≤0兩種情況下，3≤【解答】解：（1）①當(dāng)x＝0時(shí)，y＝6，∴B（0，6），∵點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，∴D（0，3），將D（0，3）代入直線l2中，可得3＝﹣m+4，解得：m＝1，故l2②聯(lián)立直線l1和直線l2，即y=1解得x=2y=4∴點(diǎn)M為（2，4），將y＝0分別代入l1：y＝﹣x+6和l2：y=12x+3中，即l1解得：l1：x＝6，l2：x＝﹣6，∴點(diǎn)A為（6，0），點(diǎn)C為（﹣6，0），∴AC＝12，∴S△ACM（2）解：①設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(m，1∵PQ∥y軸，∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為（m，﹣m+6），當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q上方時(shí)，∴PQ=(1解得：m＝5，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5，11當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P上方時(shí)，∴PQ=(?m+6)?(1解得：m＝﹣1，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(?1，5綜上可得：P點(diǎn)坐標(biāo)為(5，112)②由上可得PQ=|3當(dāng)32m?3≥0時(shí)，即m≥2時(shí)，∵3≤PQ≤7，∴3≤3解得：4≤m≤20當(dāng)32m?3≤0時(shí)，即m≤2時(shí)，∵3≤PQ≤7，∴3≤3?3解得：?8∴在?83≤m≤0和4≤m≤∵P點(diǎn)坐標(biāo)為(m，1∴當(dāng)m＝﹣2時(shí)，12當(dāng)m＝﹣1時(shí)，12當(dāng)m＝0時(shí)，12當(dāng)m＝4時(shí)，12當(dāng)m＝5時(shí)，12當(dāng)m＝6時(shí)，12∴由以上數(shù)據(jù)進(jìn)行分析可得：整點(diǎn)P的坐標(biāo)有（4，5），（6，6），（0，3），（﹣2，2），∴符合條件的整點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為4個(gè)．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形，一次函數(shù)與二元一次方程組，不等式組解集的整