人教版五上：循環(huán)小數(shù)一、解決問題1．猜一猜，0.123456123456...小數(shù)部分第100位上的數(shù)字是幾？2．6÷7的商是循環(huán)小數(shù)，商的小數(shù)點后第19位上的數(shù)字是幾？商的小數(shù)部分前19位上的所有數(shù)字之和是多少？3．一張銀行卡的密碼是一個六位數(shù)，這個六位數(shù)正好與2÷7的結(jié)果中小數(shù)點后面第20~25位數(shù)字相同。這張銀行卡的密碼是多少？4．在循環(huán)小數(shù)5.5．0.954954…的小數(shù)部分第100位上的數(shù)字是多少？6．5÷7的商寫成循環(huán)小數(shù)后，小數(shù)點后第2016位上的數(shù)字是多少？7．在算式16÷27中，商的小數(shù)部分第200位上的數(shù)字是多少？商的小數(shù)部分前100位上的數(shù)字之和是多少？8．在循環(huán)小數(shù)0.A9．在循環(huán)小數(shù)0.60710．1÷14的商的小數(shù)點后面第2019位上的數(shù)字是幾？11．附加題。計算16÷37的商，小數(shù)點后面第2017位上的數(shù)字是幾？這2017位的數(shù)字之和是多少？12．據(jù)統(tǒng)計2016年全國吸毒人員中，青少年（不滿18歲）的有2.2萬人，中年人（18歲到35歲）有164.4萬人，中年人的人數(shù)是青少年人數(shù)的多少倍？（結(jié)果用循環(huán)小數(shù)表示）13．一共有50個櫻桃，小雨自己留下10個，剩下的分給3個小朋友，每個小朋友可以分到幾個？這樣計算，每個小朋友分到的不是整數(shù)個，要把自己留的櫻桃樹調(diào)整成多少才能使每個小朋友分到的變成整數(shù)，又與原來的數(shù)量接近？14．計算32÷74的商，并求出商的小數(shù)點后第50位上的數(shù)是幾？第100位上的數(shù)是幾？第2003位上的數(shù)是幾？15．循環(huán)小數(shù)0.316．在循環(huán)小數(shù)0.17．計算32÷37，將結(jié)果用“四舍五入”法精確到小數(shù)點后第125位，第125位上的數(shù)字是多少?小數(shù)部分前125位各個數(shù)位上的數(shù)字和是多少?

答案解析部分1．【答案】解：循環(huán)節(jié)有6位數(shù)字，100÷6=16.....4，所以小數(shù)部分第100位上的數(shù)字是4。【解析】【分析】循環(huán)節(jié)是“123456”，共6個數(shù)字，用100除以6求出商和余數(shù)，商就是循環(huán)節(jié)的個數(shù)，余數(shù)是幾，就說明第100位上的數(shù)字與循環(huán)節(jié)的第幾位數(shù)字相同。2．【答案】解：6÷7＝0.857142857142……，循環(huán)節(jié)是857142，6個數(shù)字一個循環(huán)周期。19÷6＝3……1第19位上的數(shù)字，在第4個周期的第一個數(shù)是8；（8＋5＋7＋1＋4＋2）×3＋8＝（13＋7＋1＋4＋2）×3＋8＝（20＋1＋4＋2）×3＋8＝（21＋4＋2）×3＋8＝（25＋2）×3＋8＝27×3＋8＝81＋8＝89答：商的小數(shù)點后第19位上的數(shù)字是8，商的小數(shù)部分前19位上的所有數(shù)字之和是89。【解析】【分析】先算出6÷7的結(jié)果，得到循環(huán)節(jié)，然后用19除以6，如果有余數(shù)，余數(shù)是幾，就是循環(huán)節(jié)中的第幾個數(shù)字，如果沒有余數(shù)，就是循環(huán)節(jié)中的最后一個數(shù)字；

前19位上的所有數(shù)字之和=一個循環(huán)節(jié)所有數(shù)字之和×計算所得的商+余數(shù)表示數(shù)字之和。3．【答案】解：2÷7=020÷6=3……2

2÷7的結(jié)果中小數(shù)點后面第20位數(shù)字，也就是第2位數(shù)字；所以這個六位數(shù)是從8開始往后數(shù)6位，為857142。答：這張銀行卡的密碼是857142。【解析】【分析】先計算出2÷7的商是循環(huán)小數(shù)，找出循環(huán)周期，再求出小數(shù)點后20~25位數(shù)字，即可找出這張銀行卡的密碼。4．【答案】解：2019-4=2015

2015÷4=503……3

答：小數(shù)點后第2019位上的數(shù)字是1。【解析】【分析】這個小數(shù)的小數(shù)部分前4個數(shù)不循環(huán)，后面的數(shù)中4個數(shù)一個循環(huán)，所以求小數(shù)點后第幾位上的數(shù)字，先用這個數(shù)減去4，然后再除以一個周期中數(shù)字的個數(shù)，如果有余數(shù)，余數(shù)是幾，就是這4個數(shù)字中的第幾個數(shù)，如果沒有余數(shù)，就是這4個數(shù)字中的最后一個。5．【答案】解：100÷3=33（組）……1（個）答：0.954954…的小數(shù)部分第100位上的數(shù)字是9。【解析】【分析】按照“954”為一組循環(huán)，小數(shù)部分第100位上的數(shù)字循環(huán)了33組，剩余1位小數(shù)，則是9。6．【答案】解：5÷7=0.2016÷6=336（組）答：小數(shù)點后2016位上的數(shù)字是5。【解析】【分析】按照“714285”6個數(shù)字為一組循環(huán)，小數(shù)點后第2016位上的數(shù)字循環(huán)了336組，則是5。7．【答案】解：16÷27=0.592592......

三個數(shù)字看做一組，

200÷3=66（組）......2（個）

第200位上的數(shù)字是9

100÷3=33（組）......1

33×（5+9+2）+5

=33×16+5

=528+5

=533

答：商的小數(shù)部分第200位上的數(shù)字是9，商的小數(shù)部分前100位上的數(shù)字之是533。【解析】【分析】商的小數(shù)部分是循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)是592；三個數(shù)字看做一組，200個數(shù)字÷一組的數(shù)字=包含的組數(shù)......余下的數(shù)字個數(shù)，余下的數(shù)字個數(shù)是2，說明第200位上的數(shù)字是第67組的第二個數(shù)字；

商的小數(shù)部分前100位上的數(shù)字包括33組余下一個數(shù)字，組數(shù)×每組的數(shù)字和+余下的數(shù)字=商的小數(shù)部分前100位上的數(shù)字之和。8．【答案】解：60÷3＝20

140÷20＝7

7＝0＋1＋6答：循環(huán)節(jié)最大是610，最小是016。【解析】【分析】從題中可以得出，3個數(shù)字一個循環(huán)，60÷3=20剛好除整，所得的結(jié)果就是循環(huán)的次數(shù)，那么A、B、C三個數(shù)之和=小數(shù)部分前60位上的數(shù)字的和÷循環(huán)的次數(shù)，然后根據(jù)A、B、C三個數(shù)之和找出組成最大和最小的循環(huán)節(jié)即可。9．【答案】解：（200-2）÷5=39……3答：小數(shù)點后第200位上的數(shù)學(xué)是“1”。【解析】【分析】循環(huán)節(jié)有5位小數(shù)，則用（200-2）÷5，余數(shù)是幾，小數(shù)點右面第200位上數(shù)字就與循環(huán)節(jié)中第幾個數(shù)字相同。10．【答案】解：1÷14=0.0（2019-1）÷6=336……2答：小數(shù)點后第2019位上的數(shù)學(xué)是“1”。【解析】【分析】先計算1÷14的商，然后找出循環(huán)節(jié)的位數(shù)，循環(huán)節(jié)前面有幾位小數(shù)，就用2019減去幾，然后差除以循環(huán)節(jié)的位數(shù)，余數(shù)是幾就與循環(huán)節(jié)中第幾個數(shù)相同。11．【答案】解：16÷37=0.4.32.

【解析】【分析】根據(jù)整數(shù)除法的計算法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在那一位的上面，如果哪一位上不夠商1，要補“0”占位，每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)，據(jù)此計算，通過計算可知，結(jié)果是一個循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)是432，要求小數(shù)點后面第2017位上的數(shù)字是幾，就是求2017里面有幾組432，余數(shù)是幾，就從循環(huán)節(jié)第一位向后數(shù)幾，要求2017位的數(shù)字之和是多少，先求出每組循環(huán)節(jié)的數(shù)字之和，然后加剩下的一個余數(shù)，據(jù)此列式解答.12．【答案】解：164.4÷2.2＝74.答：中年人的人數(shù)是青少年人數(shù)的74.7【解析】【分析】根據(jù)題意可知，用全國吸毒人員中的中年人的人數(shù)÷青少年人數(shù)=中年人的人數(shù)是青少年人數(shù)的幾倍，據(jù)此列式解答。13．【答案】解：(50-10)÷3=40÷3=13.3·(個)50-13×3=50-39=11(個)答：每個小朋友可以分到【解析】【分析】用減法求出剩下的個數(shù)，然后把剩下的個數(shù)除以3即可求出平均每個小朋友分到的個數(shù)；要想使分到的個數(shù)變成整數(shù)且與原數(shù)接近，可以用四舍五入的方法把計算出的每個小朋友分到的個數(shù)保留整數(shù)，然后乘3就是分走的總數(shù)，用50減去分走的總數(shù)即可求出小雨自己留的櫻桃數(shù)。14．【答案】解：32÷74=0.432432……50÷3=16……2所以商的小數(shù)點后第50位上的數(shù)是3。100÷3=33……1所以商的小數(shù)點后第100位上的數(shù)是4。2003÷3=667……2所以商的小數(shù)點后第2003位上的數(shù)是3。

答：小數(shù)點后第50位上的數(shù)是3，第100位上的數(shù)是4，第2003位上的數(shù)是2。【解析】【分析】用循環(huán)小數(shù)表示出這個商，然后看循環(huán)節(jié)有幾個數(shù)字，這幾個數(shù)字是依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的，把這幾個數(shù)字看作一組。用數(shù)位除以每組的數(shù)字個數(shù)，求出商和余數(shù)，余數(shù)是幾，說明最后一位數(shù)字就與每組中的第幾個數(shù)字相同。15．【答案】101÷5=20......1答：循環(huán)小數(shù)0.3(.)5147(.)小數(shù)點后的第101位上的數(shù)字是3。【解析】【分析】觀察循環(huán)小數(shù)可知，這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)是35147，這5個數(shù)字不斷重復(fù)出現(xiàn)，要求這個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)點后的第101位上的數(shù)字是多少，就是求101里面有幾個5，如果有余數(shù)，按順序找出這個數(shù)字即可.16．【答案】解：90÷3=30（組）

180÷30=6

6=1+2+3或6=0+2+4或6=0+1+5，然后將每組的三個數(shù)進行排列組合可發(fā)現(xiàn)：組成的循環(huán)小數(shù)最大是0.51【解析】【分析】根據(jù)題意可知，這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)有3個數(shù)字，所以小數(shù)部分前90位有90÷3=30(組)這樣的循環(huán)節(jié)，用180÷30=6得到每個循環(huán)