21.3實際問題與一元二次方程第2課時用一元二次方程解決增長率問題教學目標(1)會根據增長率與降低率問題中的等里關系列一元二次方程并求解，熟悉解題的具體步驟.(2)感悟“模型思想”和“轉化”的數學思想，并能應用模型思想和轉化思想，把實際問題抽象為一元二次方程.(3)培養觀察、分析、探究、歸納及概括能力.教學重點如何解決增長率與降低率問題.教學難點解決增長率與降低率問題的公式，其中a是原有量，x是增長（或降低)率，n為增長(或降低)的次數，b為增長（或降低)后的量.教學過程一、創設情境教師提問，上節課我們已經利用一元二次方程解決了“傳播”問題.它的步驟有哪些？與列一元一次方程解決實際問題有哪些相同與不同之處？學生回憶、選一位同學作答，教師根據學生回答的情況加以補充，并將列方程解應用題的步驟“審、設、列、解、答”寫在黑板上，強調“解”中的檢驗要符臺實際，“審”是關鍵，讓學生感受列一元一次方程與一元二次方程解應用題的不同之處.二、引導探究探究2:兩年前生產1t甲種藥品的成本是5000元，生產1t乙種藥品的成本是6000元，隨著生產技術的進步，現在生產1t甲種藥品的成本是3000元，生產1t乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？學生讀題并思考問題:1.根據題目中的數里感知一下哪種藥品的平均下降率較大？為什么？2.平均下降額與平均下降率有什么區別？分別怎樣求解？3.本題中有哪些等量關系？4.如何利用已知的等里關系選取適當的未知數并列出易于解答的方程75.方程的兩個解如何檢驗?學生分析:根據題意，很容易知道甲種藥品成本的年平均下降額為((5000一3000)÷2=1000（元)；乙種藥品成本的年平均下降額為(6000-3600)÷2=1200(元).顯然，乙種藥品成本的年平均下降額較大.但是，年平均下降額（元）不等同于年平均下降率（百分數).教師給出下降率的定義，引導學生類比捎售問題中的利潤率得出下降率的公式，進而明確下降率與原成本新成本的關系.小組討論后建立方程模型解決問題并匯報.特別注意年平均下降率不能用總價率除以2.解:設甲種藥品成本的年平均下降率為x，則一年后甲種藥品成本為5000(1一x)元，兩年后甲種藥品成本為5000(1-x)2元，于是有5000(1-x)2=3000解方程，得x1≈0.225,x2≈l.775.根據藥品的實際意義，甲種藥品成本的年平均下降率約為22.5%.答:甲種藥品成本的年平均下降率約為22.5%.三、合作交流1.算一算:乙種藥品成本的年平均下降率是多少？試比較這兩種藥品成本的年平均下降率.2.思考:經過計算，你能得出什么結論？成本下降額較大的藥品，它的成本下降率一定也較大嗎?應怎樣全面地比較對象的變化狀況？3.這種增長率的問題有一定的模式，你發現了嗎？學生運用已積累的解決探究2的經驗求解。引導學生對比發現問題的結論，進而明確平均下降額與平均下降率兩者兼顧才能全面比較對象的變化狀況。解:設乙種藥品成本的年平均下降率為x,則一年后乙種藥品成本為6000(1-x)元，兩年后甲種藥品成本為6000(1-x)2元，于是有6000(l一x)2=3600.解方程，得x1≈0.225,x2≈1.775.同理，乙種藥品成本的年平均下降率約為22.5%.甲、乙兩種藥品成本的年平均下降率相同，均約為22.5%.教師組織學生運用已積累的解決問題1的經驗歸納平均變化率的公式.并小結:類似地，這種增長率的問題有一定的模式.若平均增長(或降低)百分率為x,增長(或降低)前的量是a，增長（或降低）n次后的量是b,則它們的數量關系可表示為(增長取+，降低取-).四、嘗試應用某化工廠今年一月份生產化工原料15萬噸，通過優化管理，產量逐年上升，三月份生產化工原料60萬噸，求二、三月份平均增長的百分率？學生讀題并思考問題:1.本題中有哪些等量關系？2.你想如何利用這些等量關系？怎樣列方程？師生活動:教師啟發學生對比、思考，組織學生討論，引導學生關注方程的解的取舍。分析:設這種存款方式的年利率為x,第一次存2000元取1000元，剩下的本金和利息是1000+2000×80%；第二次存，本金就變為1000+2000x×80%,其它依此類推.解:設二、三月份平均增長的百分率為x,15(1+x)2=60.解得x1=-3(不合題意，舍去)，x2=1=100%.答:所求的年利率是100%.五、拓展升華1.我市某公司前年繳稅40萬元，今年繳稅48.4萬元，該公司繳稅的年平均增長率為__________.2.某種商品進價為10元/件，當售價為x元/件時，能銷售該商品（x+10）件，此時獲利是1500元，則該商品的售價為__________元/件.

3.某種服裝進價每件60元，據市場調查，這種服裝按80元銷售時，每月可賣出400件，若銷售價每漲價1元，就要少賣出5件，如果服裝店預計在銷售這種服裝時每月獲利12