七年級數學下學期期中模擬卷（考試時間：90分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：北師大版2025七年級數學下冊第1-3章（整式的乘除+相交線與平行線+概率初步）。5．難度系數：0.65。第一部分（選擇題共30分）選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）1．下列成語描述的事件為必然事件的是（

）A．旭日東升 B．空中樓閣 C．水中撈月 D．刻舟求劍2．嫦娥六號探測器由長征五號遙八運載火箭在中國文昌航天發射場成功發射，在近月軌道時飛行大約需要．數據用科學記數法表示為（

）A． B． C． D．3．下列運算中結果正確的是（

）．A． B．C． D．4．下列能用“垂線段最短”來解釋的現象是（

）A． B． C． D．5．在一個不透明的口袋中裝有3個白球，4個紅球和5個黑球，它們除顏色外都相同，從中隨機摸出一個球，則下列事件發生的概率為的是（

）A．摸出白球 B．摸出紅球 C．摸出黑球 D．摸出白球或紅球6．如圖，下列能判定的條件是（

）A． B． C． D．7．若，則M與N的大小關系是（

）A． B． C． D．由x的取值而定8．近幾年中學生近視的現象越來越嚴重，為響應國家的號召，某公司推出了護眼燈，其側面示意圖（臺燈底座高度忽略不計）如圖所示，其中，，經使用發現，當時，臺燈光線最佳．則此時的度數為（

）A． B． C． D．9．如果一個正整數能表示為兩個連續偶數的平方差，那么稱這個正整數為“神秘數”．例如：，所以4，12，20都是“神秘數”．下面各個數中，是“神秘數”的是（

）A．60 B．62 C．66 D．8810．如圖，已知直線，直線分別交直線，于點E，F，平分交于點M，G是射線上一動點（不與點M，F重合），平分交于點H．設．有下列四個式子：①；②；③；④．其中正確的是（

）A．①② B．①④ C．①③④ D．②③④第二部分（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11．若與是對頂角，且，則的補角是．12．若，則的值為．13．小明做作業時，不小心把一滴墨水滴在一道數學題上，題目變成了：，看不清x前面的數字是什么，只知道這是一個完全平方式，請你判斷這個被墨水遮住的數字可能是14．小賢同學要測量圖中不規則圖案（恐龍）的面積，采用的辦法是：先用長為，寬為的矩形將該圖案圍起來，再向矩形區域內擲點，通過大量的重復式驗，發現點落在不規則圖案部分的頻率穩定在附近，請你根據小賢同學的試驗數據，估算出該不規則圖案（恐龍）的面積為．15．如圖，，平分，，且，則的度數為．16．我國南宋時期數學家楊輝于1261年寫下的《詳解九章算法》，書中記載的圖表給出了展開式的系數規律．

代數式的值為1時，則的值為．三、解答題（本大題共8小題，滿分72分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（8分）計算：(1)．(2)；18．（8分）化簡求值：(1)已知，求代數式的值．(2)，其中，．19．（8分）現有兩個盒子，甲盒裝有紅球5個，白球2個和黑球3個；乙盒裝有紅球5個，白球20個和黑球10個．(1)如果想取出1個黑球，從盒中抽取成功的可能性大；(2)小明同學說：“將10個紅球再放入乙盒后，乙盒中的紅球個數比甲盒中紅球個數多，所以此時想取出1個紅球，選乙盒成功的可能性大．”請利用概率的知識判斷小明的說法是否正確．20．（8分）已知的結果中不含項，(1)求的值；(2)在（1）的條件下，求的值．21．（9分）如下圖，已知分別是射線上的點．連接平分平分．(1)試說明：；(2)若，求的度數．22．（9分）如圖，，射線平分．

(1)①圖中與互余的角有；②若，則．（用含α的代數式表示）(2)若，求的度數．23．（10分）數形結合是數學學習的一種重要的思想方法，借助圖的直觀性，可以幫助理解數學問題．（1）請寫出圖1，圖2，陰影部分的面積分別能解釋的乘法公式：【拓展探究】（2）用4個全等的長和寬分別為a，b的長方形拼擺成一個如圖3的正方形，請你通過計算陰影部分的面積，直接寫出這三個代數式，，之間的等量關系是_____．【解決問題】（3）如圖4，C是線段上的一點，分別以，為邊向兩邊作正方形和正方形．已知，兩正方形的面積和為21，求的面積．【知識遷移】（4）當時，則的值是_____．（直