八年級數學下學期期中模擬卷01（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：人教版八年級下冊第16章~第18章。5．難度系數：0.8。一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1．若二次根式x?1在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A．x>1 B．x≥1 C．x=1 D．【答案】B【詳解】解：∵二次根式x?1在實數范圍內有意義，∴x?1≥0，∴x≥1，故選：B．2．在平行四邊形ABCD中，∠B+∠D=110°，則∠A的度數（

）A．40° B．110° C．55° D．125°【答案】D【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D，AD∥又∠B+∠D=110°，∴∠B=55°，∵AD∥∴∠A+∠B=180°，∴∠A=125°．故選：D．3．下列各式中，屬于最簡二次根式的是（）A．3 B．4 C．12 D．【答案】A【詳解】解：A、3屬于最簡二次根式，故本選項符合題意；B、4=2C、12D、8=2故選：A4．下列四組線段中，能構成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．7，12，13 C．5，9，12 D．3，4，6【答案】A【詳解】解：A、∵32+4B、∵72+12C、∵52+9D、∵32+4故選：A．5．下列計算正確的是（

）A．5?3=C．3+23=53【答案】B【詳解】解：A、5與3不是同類二次根式，不能合并，原式計算錯誤，不符合題意；B、2×C、3與23D、14與7不是同類二次根式，不能合并，原式計算錯誤，不符合題意；故選：B．6．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，點D為斜邊AB上的中點，則CD為（

）A．5 B．3 C．2.5 D．2.4【答案】C【詳解】∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB=A∵點D為斜邊AB上的中點,∴AD=1故選C．7．在四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，下列條件一定能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）A．AD∥BC，AB＝CD B．AO＝OC，BO＝ODC．AD＝CB，AB∥CD D．∠A＝∠B，∠C＝∠D【答案】B【詳解】A、由AD∥BC，AB＝CD，不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，故選項A不符合題意；B、∵AO＝OC，BO＝OD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，故選項B符合題意；C、由AD＝CB，AB∥CD，不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，故選項C不符合題意；D、由∠A＝∠B，∠C＝∠D，不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，故選項D不符合題意；故選：B．8．下列性質中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）A．對邊平行且相等 B．對角線互相平分C．對角線相等 D．對角線互相垂直【答案】D【詳解】解：A.對邊平行且相等，菱形和矩形都具有，故該選項不符合題意；

B.對角線互相平分，菱形和矩形都具有，故該選項不符合題意；C.對角線相等，矩形具有而菱形不具有，故該選項不符合題意；

D.對角線互相垂直，菱形具有而矩形不一定具有，故該選項符合題意．故選：D．9．如圖所示，一根樹在離地面5米處斷裂，樹的頂部落在離底部12米處．樹折斷之前（）米．A．10m B．15m C．18m D．20m【答案】C【詳解】解：∵52+122=169，∴169=13，∴13+5=18（米）．∴樹折斷之前有18米．故選：C．10．如圖，菱形ABCD，對角線AC與BD分別是6，8，AE⊥BC于點E，則AE的長為（

）

A．5 B．4 C．4.5 D．4.8【答案】D【詳解】解：設對角線AC、BD相交于O，

∵四邊形ABCD是菱形，∴OC=OA=12AC=3，OB=OD=∴BC=O∵AE⊥BC，∴S菱形ABCD=∴AE=4.8，故選：D．11．大約在公元222年，趙爽為《周髀算經》一書作序時，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”（如圖1）．某數學興趣小組類比“趙爽弦圖”構造出圖2：△ABC為等邊三角形，AD、BE、CF圍成的△DEF也是等邊三角形．已知點D、E、F分別是BE、CF、AD的中點，若△ABC的面積為14，則△DEF的面積是（

）

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【詳解】解：連接BF，如圖所示：

∵點D、E、F分別是BE、CF、AD的中點，∴S△BDF=∵△ABC為等邊三角形，△DEF也是等邊三角形，∴AB=BC=AC,DE=EF=DF,∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°,∠FED=∠FDE=∠EFD=60°，∴∠ABD+∠CBD=60°，∵∠FDE是△ABD∴∠BAD+∠ABD=60°，∵∠FED是△BCE∴∠CBE+∠BCE=60°，∴∠BAD=∠CBE,∠ABD=∠BCE，在△ABD和△∠BAD=∠CBEAB=BC∴△同理，可得△ABD∴S∴S△ABD∴S∵S∴7S△DEF=故選：B．12．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC=6,BD=8，點E、F分別是邊AB、BC的中點，點P在AC上運動和過程中，PEA．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【詳解】解：設AC交BD于O，作E關于AC的對稱點N，連接NF，交AC于P，∴PN=PE，∴PE+PF=PN+PF，∴此時EP+FP的值最小，最小值為NF，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠DAB=∠BCD，AD=AB=BC=CD，OA=OC，OB=OD，AD∥∵E為AB的中點，∴N在AD上，且N為AD的中點，∵AD∥∴∠ANP=∠CFP，∠NAP=∠FCP，∵AD=BC，N為AD中點，F為BC中點，∴AN=CF，∴△ANP∴AP=CP，即P為AC中點，∵O為AC中點，∴P、O重合，即NF過O點，∵AN∥BF，AN=∴四邊形ANFB是平行四邊形，∴NF=AB，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=12AC=3，BO=12由勾股定理得：AB=5，即NF=5，∴PE+故選：C填空題（本題共4小題，每小題3分，共12分．）13．如圖所示,圖中所有三角形是直角三角形,所有四邊形是正方形,S1=49，S3=625,則S2=.【答案】576【詳解】由圖可知：S1+S2=S3，∴S2=S3－S1=625－49=576．故答案為576．14．如圖，數軸上點A表示數?1，點B表示數1，過數軸上的點B作BC垂直于數軸，若AC=5，以點A為圓心，AC為半徑作圓交正半軸于點P，則點P所表示的數是5?1，我們知道5?1

【答案】無理數也可以用數軸上的點來表示（或者每一個實數都可以用數軸上的點來表示）【詳解】解：∵點P所表示的數是5?1，我們知道5∴無理數也可以用數軸上的點來表示，故答案為：無理數也可以用數軸上的點來表示．15．如圖，矩形紙片ABCD的長AD＝6cm，寬AB＝2cm，將其折疊，使點D與點B重合，那么折疊后DE的長cm．【答案】10【詳解】由折疊的性質得：BE＝DE，設DE長為xcm，則AE＝（6?x）cm，BE＝xcm，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，根據勾股定理得：AE2＋AB2＝BE2，即（6?x）2＋22＝x2，解得：x＝103即DE長為103故答案為：10316．如圖，矩形ABCD中，AB=12，點E是AD上的一點，AE=6，BE的垂直平分線交BC的延長線于點F，連接EF交CD于點G．若G是CD的中點，則BC的長是．【答案】10.5【詳解】∵矩形ABCD中，G是CD的中點，AB=12，∴CG=DG=12CD=12AB=在△DEG和△CFG中，∠D＝∠DCF＝90°DG＝CG∴△DEG≌△CFG（ASA），∴DE=CF，EG=FG，設DE=x，則BF=BC+CF=AD+CF=6+x+x=6+2x，在Rt△DEG中，EG=DE2∴EF=2EG=2x2∵FH垂直平分BE，∴BF=EF，∴6+2x=2x2解得x=4.5，∴AD=AE+DE=6+4.5=10.5，∴BC=AD=10.5．故答案為：10.5．三．解答題（本題共7小題，第17題8分，第18-21題每題10分，第22-23題每題12分，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．計算：(1)12+(2)22【詳解】（1）解：12=2=?2（2）解：2==8?4=11?4218．先化簡再求值：1x?y?1x+y÷【詳解】解：原式===當x=3?2原式=319．如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網格中，△ABC的三個頂點均在格點上，請解答：（1）判斷△ABC的形狀，并說明理由；（2）在網格圖中畫出AD//BC，且AD=BC；（3）連接CD，若E為BC中點，F為AD中點，四邊形AECF是什么特殊的四邊形？請說明理由.【詳解】（1）△ABC是直角三角形，理由如下：∵AB=12+2∴A即A∴△ABC是直角三角形；（2）由平移的性質可知，先將點B向下平移3個單位，再向右平移4個單位可得點C同樣，先將點A向下平移3個單位，再向右平移4個單位可得點D，然后連接AD則有AD//BC，且（3）四邊形AECF是菱形，理由如下：∵E為BC中點，F為AD中點∴CE=12∵AD=BC∴CE=AF∵AD//BC∴四邊形AECF是平行四邊形又∵E為BC中點，BC是Rt△ABC的斜邊∴AE=CE=∴平行四邊形AECF是菱形∵AB≠AC∴Rt△ABC不是等腰直角三角形∴AE與BC不垂直，即∠AEC≠90°∴菱形AECF不是正方形綜上，四邊形AECF是菱形．20．已知：如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E、F在直線AC上，并且(1)求證：四邊形BFDE是平行四邊形(2)若BO=13，AB=12，AB⊥AC，求?ABCD的面積．【詳解】（1）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，又∵AE=CF，∴OE=OF，∴四邊形BFDE是平行四邊形．（2）解：∵AB⊥AC，BO=13，AB=12在Rt△AOB∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC=5,即AC=10S故?ABCD的面積為120.21．在一條東西走向的河流一側有一村莊C，河邊原有兩個取水點A，B，其中AB=AC，由于某種原因，由C到A的路現在已經不通，該村為方便村民取水，決定在河邊新建一個取水點D（A，D，B在同一條直線上），并新修一條路CD，測得CB=6.5千米，CD=6千米，BD=2.5千米．

(1)求∠CDB的度數；(2)求取水點A到取水點D的距離．【詳解】（1）∵CB=6.5千米，CD=6千米，BD=2.5千米，∴62∴CD∴△CDB為直角三角形，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°；（2）設AD=x千米，則AB=x+2.5∴AC=AB=x+2.5∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴CD2+A解得：x=119答：取水點A到取水點D的距離為1192022．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于F，以EC、CF為鄰邊作平行四邊形ECFG，如圖1所示．

(1)證明平行四邊形ECFG是菱形；(2)若∠ABC=120°，連接BG、CG、DG，如圖2所示，求∠BDG的度數；(3)若∠ABC=90°，AB=8，AD=14，M是EF的中點，如圖3所示，求DM的長．【詳解】（1）解：∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠CFE，∴∠CEF=∠CFE，∴CE=CF，∵四邊形ECFG是平行四邊形，∴四邊形ECFG是菱形．（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥∵∠ABC=120°，∴∠BCD=60°，∠BCF=120°，由（1）知，四邊形ECFG是菱形，∴CE=EG，∠BCG=1∴△CEG是等邊三角形，∴CG=GE=CE，∠CGE=60°，∠DCG=120°，∵EG∥DF，∴∠BEG=∠BCF=120°=∠DCG，∵AE是∠BAD的平分線∴∠DAE=∠BAE，∵AD∥∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴BE=CD，∴△DGC≌△BGESAS∴∠BGE=∠DGC，BG=DG，∴∠BGE+∠DGE=∠DGE+∠DGC，∴∠BGD=∠EGC=60°，∴△BGD為等邊三角形，∴∠BDG=60°．（3）解：如圖，連接BM，MC，

∵∠ABC=90°，四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是矩形，∴∠BCD=90°，∴∠ECF=90°，∵四邊形CEGF為菱形，∴四邊形CEGF為正方形，∵M為EF中點，∴∠CEM=∠ECM=45°，EM=CM，∴∠BEM=∠DCM=135°，∵∠BAE=∠DAE=∠AEB，∴BE=AB=DC，在△BME和△DMC中，∵BE=CD∠BEM=∠DCM∴△BME≌△DMCSAS∴MB=MD，∠DMC=∠BME，∴∠BMD=∠BME+∠EMD=∠DMC+∠EMD=90°，∴△BMD是等腰直角三角形，∵AB=6，AD=14，∴BD=A∴DM=223．【問題初探】（1）李老師給出如下問題：如圖1，在平行四邊形ABCD中，AC⊥CD，且AC=CD，點E是AB的中點，點F為對角線AC上的點，且AFFC=13，連接線段EF，若小鵬同學考慮到點E是AB的中點，從中點的角度思考，想辦法構造另一個中點，從而形成中位線，所以想到連接BD，與AC交于點O．請你利用李老師的提示，幫助小鵬同學解決這個問題．【類比拓展】李老師為了幫助學生更好地感悟中點的解題策略，李老師提出了下面問題，請你解答．（2）如圖2，在△ABC中，BE平分∠ABC，過點A作BE延長線的垂線，垂足為點D，BE=DE，求證：AE=3CE．【學以致用】（3）如圖3，在△ABC中，AC>AB