8.5課時(shí)3平面與平面平行1.理解并掌握平面與平面平行的判定定理.2.理解并掌握平面與平面平行的性質(zhì)定理.定理如果平面外一條直線(xiàn)與此平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，那么該直線(xiàn)與此平面平行.用符號(hào)表示：abα

簡(jiǎn)述為：線(xiàn)線(xiàn)平行

線(xiàn)面平行直線(xiàn)與平面平行的判定定理直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)定理用符號(hào)表示：定理一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線(xiàn)的任一平面與此平面的交線(xiàn)與該直線(xiàn)平行.簡(jiǎn)述為：線(xiàn)面平行

線(xiàn)線(xiàn)平行

α

mβlab（1）平行（2）相交α∥β怎樣判定平面與平面平行呢？問(wèn)題：

平面與平面有幾種位置關(guān)系？分別是什么？一、平面與平面平行的判定定理兩個(gè)平面平行可以通過(guò)定義來(lái)判斷，即通過(guò)兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)而得到兩個(gè)平面平行，由于平面的無(wú)限延展，很難去判斷平面與平面是否有公共點(diǎn)，因此很難直接利用定義判斷.思考：能否簡(jiǎn)化平面與平面平行的判定方法呢?如果一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線(xiàn)都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面一定平行.因?yàn)槠矫鎯?nèi)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)，我們難以對(duì)所有直線(xiàn)逐一檢驗(yàn).無(wú)限有限轉(zhuǎn)化思考：能否將一個(gè)平面內(nèi)任意直線(xiàn)都平行于另一個(gè)平面中的任意直線(xiàn)減少，得到更簡(jiǎn)便的方法呢?減少到一條直線(xiàn)可以嗎？為什么？思考：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條平行或相交的直線(xiàn)都與另一個(gè)平面平行，是否就能使這兩個(gè)平面平行？符號(hào)語(yǔ)言：圖形表示：

如果一個(gè)平面內(nèi)兩條相交直線(xiàn)與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行．關(guān)鍵：在一個(gè)平面內(nèi)找出兩條相交直線(xiàn)分別平行于另一個(gè)平面.線(xiàn)//面

面//面

如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線(xiàn)分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面平行.

αβab推論:pa’b’練習(xí)1：如圖所示,已知正方體ABCD-A1B1C1D1，求證：平面AB1D1∥平面BC1D.∴四邊形ABC1D1為平行四邊形.又∵D1A?平面

BC1D，C1B?平面BC1D，∴D1A

∥平面

BC1D.同理D1

B1∥平面

BC1D.∴D1A∥C1B.證明：∵ABCD-A1B1C1D1為正方體，∴C1D1//A1B1，AB//A1B1.∴C1D1

//AB.===又∵D1A∩D1

B1

=D1，∴平面AB1D1∥平面BC1D.練習(xí)2、如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M,E,F,N分別是A1B1,B1C1,C1D1,D1A1的中點(diǎn).求證：平面AMN

//

平面EFDB.NMEF例1

如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點(diǎn).求證：(1)B，C，H，G四點(diǎn)共面；證明∵GH是△A1B1C1的中位線(xiàn)，∴GH∥B1C1.又B1C1∥BC，∴GH∥BC，∴B，C，H，G四點(diǎn)共面.(2)平面EFA1∥平面BCHG.證明∵E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，∴EF∥BC.∵EF?平面BCHG，BC?平面BCHG，∴EF∥平面BCHG.∵A1G∥EB且A1G＝EB，∴四邊形A1EBG是平行四邊形，∴A1E∥GB.∵A1E?平面BCHG，GB?平面BCHG，∴A1E∥平面BCHG.∵A1E∩EF＝E，A1E，EF?平面EFA1，∴平面EFA1∥平面BCHG.反思感悟兩個(gè)平面平行的判定定理是確定面面平行的重要方法.解答問(wèn)題時(shí)一定要尋求好判定定理所需要的條件，特別是相交的條件，即與已知平面平行的兩條直線(xiàn)必須相交，才能確定面面平行.跟蹤訓(xùn)練1

如圖，在四棱錐P－ABCD中，E，F(xiàn)，G分別是PC，PD，BC的中點(diǎn)，DC∥AB，求證：平面PAB∥平面EFG.證明∵E，G分別是PC，BC的中點(diǎn)，∴EG∥PB，又∵EG?平面PAB，PB?平面PAB，∴EG∥平面PAB，∵E，F(xiàn)分別是PC，PD的中點(diǎn)，∴EF∥CD，又∵AB∥CD，∴EF∥AB，∵EF?平面PAB，AB?平面PAB，∴EF∥平面PAB，又EF∩EG＝E，EF，EG?平面EFG，∴平面EFG∥平面PAB.二、平面與平面平行性質(zhì)問(wèn)題

類(lèi)比直線(xiàn)與平面平行的研究，已知兩個(gè)平面平行，我們可以得到哪些結(jié)論？從哪些角度考慮呢？思考1一個(gè)平面內(nèi)的直線(xiàn)是否平行于另一個(gè)平面?

a

b

平行或異面面//面線(xiàn)//面思考2分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)具有什么位置關(guān)系?

思考

線(xiàn)線(xiàn)平行是一種重要的關(guān)系，分別位于兩個(gè)平行平面的直線(xiàn)中，什么情況下這兩條直線(xiàn)平行呢？結(jié)論:當(dāng)?shù)谌齻€(gè)平面和兩個(gè)平行平面都相交時(shí)，兩條交線(xiàn)平行.

兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理

兩個(gè)平面平行,如果另一個(gè)平面與這兩個(gè)平面相交，那么兩條交線(xiàn)平行．

符號(hào)表示：面//面

線(xiàn)//線(xiàn)abγβαα∥βα∩γ=aβ∩γ=ba∥b作用：判定直線(xiàn)與直線(xiàn)平行的依據(jù).(1)兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線(xiàn)平行于另一個(gè)平面．(2)夾在兩個(gè)平行平面之間的平行線(xiàn)段長(zhǎng)度相等．(3)經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知平面平行．(4)兩條直線(xiàn)被三個(gè)平行平面所截，截得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例．(5)如果兩個(gè)平面分別平行于第三個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面互相平行．常用的面面平行的其他幾個(gè)性質(zhì)例2

如圖，在三棱錐P－ABC中，D，E，F(xiàn)分別是PA，PB，PC的中點(diǎn)，M是AB上一點(diǎn)，連接MC，N是PM與DE的交點(diǎn)，連接NF，求證：NF∥CM.證明因?yàn)镈，E分別是PA，PB的中點(diǎn)，所以DE∥AB.又DE?平面ABC，AB?平面ABC，所以DE∥平面ABC，同理DF∥平面ABC，且DE∩DF＝D，DE，DF?平面DEF，所以平面DEF∥平面ABC.又平面PCM∩平面DEF＝NF，平面PCM∩平面ABC＝CM，所以NF∥CM.反思感悟利用面面平行的性質(zhì)定理判斷兩直線(xiàn)平行的步驟(1)先找兩個(gè)平面，使這兩個(gè)平面分別經(jīng)過(guò)這兩條直線(xiàn)中的一條.(2)判定這兩個(gè)平面平行(此條件有時(shí)題目會(huì)直接給出).(3)再找一個(gè)平面，使這兩條直線(xiàn)都在這個(gè)平面上.(4)由定理得出結(jié)論.跟蹤訓(xùn)練2

如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為棱AA1的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B，E，D1的平面與棱CC1交于點(diǎn)F.(1)求證：四邊形BFD1E為平行四邊形；證明

在正方體ABCD－A1B1C1D1中，平面ABB1A1∥平面DCC1D1，且平面BFD1E∩平面ABB1A1＝BE，平面BFD1E∩平面DCC1D1＝FD1，由面面平行的性質(zhì)定理知BE∥FD1，同理BF∥D1E，∴四邊形BFD1E為平行四邊形.(2)試確定點(diǎn)F的位置.解取BB1的中點(diǎn)M，連接MC1，ME，如圖，∵M(jìn)，E為棱的中點(diǎn)，∴ME=A1B1，又A1B1=C1D1，∴ME=C1D1，∴四邊形D1EMC1為平行四邊形，∴D1E∥MC1，又D1E∥BF，∴MC1∥BF，又C1F∥BM，∴四邊形MBFC1為平行四邊形，∴BM=C1F，∴F為棱CC1的中點(diǎn).例3如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，側(cè)面對(duì)角線(xiàn)AB1，BC1上分別有兩點(diǎn)E，F(xiàn)，且B1E＝C1F.求證：EF∥平面ABCD.證明過(guò)點(diǎn)E作EG∥AB交BB1于點(diǎn)G，連接GF，如圖，∵B1E＝C1F，B1A＝C1B，又B1C1∥BC，∴FG∥BC，又FG?平面ABCD，BC?平面ABCD，∴FG∥平面ABCD，又EG∥AB且EG?平面ABCD，AB?平面ABCD，∴EG∥平面ABCD，∵FG∩EG＝G，F(xiàn)G，EG?平面EFG，∴平面EFG∥平面ABCD.∵EF?平面EFG，∴EF∥平面ABCD.反思感悟(1)證明線(xiàn)面平行的兩種方法：一是由線(xiàn)線(xiàn)平行推出線(xiàn)面平行；二是由面面平行推出線(xiàn)面平行.(2)線(xiàn)線(xiàn)平行、線(xiàn)面平行、面面平行三者之間可以相互轉(zhuǎn)化，要注意轉(zhuǎn)化思想的靈活運(yùn)用.跟蹤訓(xùn)練3

如圖，已知平面α∥平面β，P?α且P?β，過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)m與α，β分別交于A，