教學(xué)評(píng)一體化課時(shí)備課模板課題6.1.2點(diǎn)、線、面、體課時(shí)1所在教材人教版七年級(jí)上冊(cè)課型新授學(xué)習(xí)目標(biāo)數(shù)學(xué)抽象：從筆尖、繃緊的琴弦、桌面等實(shí)物中抽象出點(diǎn)、線、面的概念，理解“體由面圍成”的幾何本質(zhì)。邏輯推理：通過“點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體”的動(dòng)態(tài)過程，推導(dǎo)圖形構(gòu)成的邏輯關(guān)系（直角三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)成圓錐）。直觀想象：借助生活實(shí)例（流星劃過夜空、風(fēng)扇旋轉(zhuǎn)）想象點(diǎn)線面體的轉(zhuǎn)化，構(gòu)建空間圖形的動(dòng)態(tài)認(rèn)知。數(shù)學(xué)建模：用點(diǎn)線面描述現(xiàn)實(shí)物體的結(jié)構(gòu)（用點(diǎn)表示城市位置、線表示交通路線），體現(xiàn)幾何建模的簡(jiǎn)潔性。重難點(diǎn)重點(diǎn)：理解點(diǎn)、線、面、體的概念及相互關(guān)系，掌握“面與面相交成線，線與線相交成點(diǎn)”的基本事實(shí)。難點(diǎn)：用動(dòng)態(tài)視角理解圖形生成過程（圓柱可看作矩形繞一邊旋轉(zhuǎn)而成）；分析復(fù)雜立體圖形的面、線、點(diǎn)構(gòu)成（六棱柱的面數(shù)、棱數(shù)）；用幾何語言描述動(dòng)態(tài)生成過程（“半圓繞直徑旋轉(zhuǎn)一周形成球體”）。教學(xué)環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)活動(dòng)新課教學(xué)同學(xué)們，在我們生活的這個(gè)豐富多彩的世界里，存在著各種各樣奇妙的物體。大家仔細(xì)想想，像我們教室里的粉筆盒、籃球，還有建筑工地上的磚塊，這些物體都有著獨(dú)特的形狀。那大家有沒有思考過，這些形狀各異的物體，從數(shù)學(xué)的角度來看，它們是由什么構(gòu)成的呢？現(xiàn)在，老師給大家展示一些圖片（展示長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐、球等物體的圖片），大家觀察一下，這些物體的形狀是不是有著一些共同的特點(diǎn)或者基本的元素呢？今天，就讓我們一起走進(jìn)數(shù)學(xué)的奇妙世界，探索構(gòu)成這些幾何圖形的基本元素——點(diǎn)、線、面、體。二、講授新課（一）認(rèn)識(shí)幾何體（體）展示與引導(dǎo)：老師拿出長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球等實(shí)物模型，向同學(xué)們提問：“大家在生活中都見過這些物體吧，那從數(shù)學(xué)的角度，我們把像長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球這樣的立體圖形叫做什么呢？”引導(dǎo)學(xué)生思考并回憶之前學(xué)過的知識(shí)。給出定義：在學(xué)生思考回答后，老師明確指出：“長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體，幾何體也簡(jiǎn)稱體。比如說，我們手中的粉筆盒，它的形狀就可以抽象成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體就是一個(gè)幾何體。大家想想，生活中還有哪些物體的形狀可以抽象成我們學(xué)過的這些幾何體呢？”學(xué)生活動(dòng)：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，每個(gè)小組討論35分鐘，然后每組推選一名代表，分享自己小組討論出的生活中常見的幾何體實(shí)例。例如，有的小組可能會(huì)說冰箱像長(zhǎng)方體，有的小組會(huì)說冰淇淋蛋筒像圓錐等。老師對(duì)每個(gè)小組的發(fā)言進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和補(bǔ)充，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)幾何體概念的理解。（二）認(rèn)識(shí)面觀察與思考：老師再次拿起長(zhǎng)方體模型，向?qū)W生提問：“同學(xué)們，我們知道了長(zhǎng)方體是一個(gè)幾何體，那包圍著這個(gè)長(zhǎng)方體的是什么呢？大家仔細(xì)觀察一下。”引導(dǎo)學(xué)生觀察長(zhǎng)方體的表面，思考問題。小組討論：讓學(xué)生以小組為單位，觀察手中的各種幾何體模型（每個(gè)小組至少有長(zhǎng)方體、圓柱、球三種模型），討論幾何體的面的特點(diǎn)，并區(qū)分不同的面。老師在教室里巡視，參與到一些小組的討論中，引導(dǎo)學(xué)生思考和發(fā)現(xiàn)。總結(jié)歸納：經(jīng)過小組討論后，邀請(qǐng)小組代表發(fā)言，描述自己小組對(duì)幾何體的面的觀察和發(fā)現(xiàn)。然后老師進(jìn)行總結(jié)：“包圍著體的是面，面有平的面和曲的面兩種。像長(zhǎng)方體的六個(gè)面都是平的面，我們把它叫做平面；而圓柱的側(cè)面，看起來是彎曲的，這就是曲的面，我們叫做曲面。大家再看看周圍的環(huán)境，能不能找到一些平面和曲面的例子呢？”學(xué)生舉例：鼓勵(lì)學(xué)生積極發(fā)言，舉例說明生活中的平面和曲面。比如，桌面是平面，籃球的表面是曲面等。老師對(duì)學(xué)生的例子進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，強(qiáng)調(diào)平面和曲面的特點(diǎn)，幫助學(xué)生更好地理解。（三）認(rèn)識(shí)線深入探究：老師引導(dǎo)學(xué)生再次觀察長(zhǎng)方體模型，提出問題：“同學(xué)們，我們看到了長(zhǎng)方體有面，那面與面相交的地方形成了什么呢？大家數(shù)一數(shù)長(zhǎng)方體有幾條這樣相交的地方？”讓學(xué)生帶著問題進(jìn)行觀察和思考。小組合作：學(xué)生以小組為單位，觀察長(zhǎng)方體、圓柱等幾何體模型，數(shù)一數(shù)面與面相交形成的線的數(shù)量，并討論這些線的特點(diǎn)。老師在巡視過程中，引導(dǎo)學(xué)生注意區(qū)分不同幾何體中面與面相交形成的線是直線還是曲線。匯報(bào)與總結(jié)：各小組匯報(bào)自己的觀察結(jié)果和討論結(jié)論。老師進(jìn)行總結(jié)歸納：“面與面相交的地方形成線，線分為直線和曲線。例如，長(zhǎng)方體6個(gè)面兩兩相交所成的12條棱就是直線；而圓柱的側(cè)面與底面相交得到的圓（封閉曲線）就是曲線。大家想想，在生活中還有哪些線的例子，它們是直線還是曲線呢？”生活實(shí)例：組織學(xué)生進(jìn)行小組交流，分享生活中直線和曲線的例子。如電線是直線，汽車行駛的彎道軌跡是曲線等。通過分享，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)線在生活中的廣泛存在以及直線和曲線的區(qū)別。（四）認(rèn)識(shí)點(diǎn)引導(dǎo)思考：老師提問：“我們已經(jīng)知道了面與面相交形成線，那線與線相交的地方又是什么呢？大家看長(zhǎng)方體的棱，它們相交的地方有什么特點(diǎn)？”引導(dǎo)學(xué)生觀察長(zhǎng)方體棱的交點(diǎn)，思考問題。學(xué)生回答與總結(jié)：邀請(qǐng)學(xué)生回答問題，然后老師總結(jié)：“線與線相交形成點(diǎn)，點(diǎn)在數(shù)學(xué)中只代表位置，它沒有大小。比如說，我們?cè)诘貓D上標(biāo)記一個(gè)城市的位置，這個(gè)標(biāo)記就可以看作是一個(gè)點(diǎn)。大家想想，在我們的教室里，能找到哪些點(diǎn)的例子呢？”教室中的點(diǎn)：讓學(xué)生在教室里尋找點(diǎn)的例子，如黑板的四個(gè)角、桌子的頂點(diǎn)等。通過實(shí)際尋找，加深學(xué)生對(duì)點(diǎn)的概念的理解，明白點(diǎn)在我們生活中的無處不在。（五）點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系點(diǎn)動(dòng)成線實(shí)驗(yàn)操作：老師給每個(gè)學(xué)生發(fā)一支鉛筆和一張紙，讓學(xué)生把筆尖看作一個(gè)點(diǎn)，然后在紙上輕輕移動(dòng)筆尖，觀察筆尖運(yùn)動(dòng)后留下的痕跡。提問學(xué)生：“當(dāng)我們把筆尖這個(gè)點(diǎn)在紙上運(yùn)動(dòng)時(shí)，形成了什么？”學(xué)生回答后，老師明確指出：“這就說明了點(diǎn)動(dòng)成線。”生活實(shí)例：引導(dǎo)學(xué)生思考生活中還有哪些點(diǎn)動(dòng)成線的例子。例如，夜晚劃過天空的流星，流星可以看作一個(gè)點(diǎn)，它運(yùn)動(dòng)時(shí)留下的光線就形成了一條線；還有我們用圓規(guī)畫圓，圓規(guī)的針尖固定不動(dòng)，另一個(gè)腳繞著針尖旋轉(zhuǎn)，針尖這個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)后就形成了一個(gè)圓，也就是一條曲線。通過這些生活實(shí)例，讓學(xué)生更加直觀地理解點(diǎn)動(dòng)成線的原理。線動(dòng)成面演示與思考：老師拿出一根細(xì)長(zhǎng)的紙條，將紙條的一端固定在黑板上，然后緩慢地轉(zhuǎn)動(dòng)紙條，讓學(xué)生觀察紙條運(yùn)動(dòng)后形成的圖形。提問學(xué)生：“大家看，紙條可以看作是一條線，當(dāng)它繞著一端轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，形成了什么圖形呢？”引導(dǎo)學(xué)生思考線動(dòng)成面的現(xiàn)象。小組討論：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，討論生活中線動(dòng)成面的例子。每個(gè)小組討論35分鐘后，進(jìn)行發(fā)言。比如，汽車的雨刮器在擺動(dòng)時(shí)，雨刮器可以看作一條線，它擺動(dòng)后掃過的區(qū)域形成了一個(gè)面；還有我們把掃帚在地上掃動(dòng)，掃帚可以看作一條線，它掃過的地面部分就是一個(gè)面。通過小組討論和分享，讓學(xué)生從不同的角度理解線動(dòng)成面的概念。面動(dòng)成體動(dòng)畫演示：老師利用多媒體課件，播放一個(gè)長(zhǎng)方形硬紙片繞著它的一條邊旋轉(zhuǎn)一周的動(dòng)畫，讓學(xué)生觀察動(dòng)畫過程中長(zhǎng)方形硬紙片運(yùn)動(dòng)后形成的立體圖形。提問學(xué)生：“大家看到了，長(zhǎng)方形這個(gè)平面圖形繞著它的一邊旋轉(zhuǎn)一周后，形成了什么立體圖形呢？”引導(dǎo)學(xué)生回答出形成了圓柱。動(dòng)手操作：給每個(gè)小組發(fā)放一個(gè)長(zhǎng)方形的硬紙板和一根小棒，讓學(xué)生把長(zhǎng)方形硬紙板的一條邊固定在小棒上，然后快速轉(zhuǎn)動(dòng)小棒，親自感受面動(dòng)成體的過程。在學(xué)生操作過程中，老師在教室里巡視，指導(dǎo)學(xué)生操作，并提醒學(xué)生注意安全。生活實(shí)例拓展：引導(dǎo)學(xué)生思考生活中還有哪些面動(dòng)成體的例子。例如，把一張圓形的紙繞著它的直徑快速旋轉(zhuǎn)，就可以形成一個(gè)球體；還有我們用陶土制作花瓶時(shí)，將一塊長(zhǎng)方形的陶土片繞著一根木棒旋轉(zhuǎn)，就可以制作出一個(gè)圓柱形的花瓶。通過這些生活實(shí)例和動(dòng)手操作，讓學(xué)生深入理解面動(dòng)成體的原理，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和動(dòng)手實(shí)踐能力。三、課堂練習(xí)判斷題圍成球的只有一個(gè)曲面。（）一個(gè)長(zhǎng)方形繞一條邊旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)長(zhǎng)方體。（）圓錐上有一個(gè)頂點(diǎn)、一條曲線、一個(gè)平的面、一個(gè)曲的面。（）用圓規(guī)畫圓的過程就是一個(gè)點(diǎn)動(dòng)成線的實(shí)例。（）選擇題下面四個(gè)幾何體中，含有曲面的幾何體個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.4一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為4cm和3cm，以其中一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形的體積是（）A.9πcm3B.9πcm3或12πcm3C.12πcm3D.36πcm3或48πcm3四、課堂總結(jié)知識(shí)回顧：老師引導(dǎo)學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)，提問學(xué)生：“同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了點(diǎn)、線、面、體，誰能來說一說什么是幾何體，幾何體是由什么圍成的，面與面、線與線相交分別形成了什么，點(diǎn)、線、面、體之間又有怎樣的關(guān)系呢？”邀請(qǐng)幾位學(xué)生回答問題，對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行補(bǔ)充和完善，幫助學(xué)生梳理知識(shí)框架。方法總結(jié)：強(qiáng)調(diào)從生活中的實(shí)際