第十一講·導數與函數的單調性，極值【知識導學】1.函數的單調性與導數的關系條件恒有結論2.利用導數判斷函數單調性的步驟第1步，確定函數的定義域；3.導函數正負與原函數單調性的充分必要關系4.函數的極值(1)函數的極小值：函數y＝f(x)在點x＝a的函數值f(a)比它在點x＝a附近其他點的函數值都小，f′(a)＝0；而且在點x＝a附近的左側f′(x)＜0，右側f′(x)＞0.則a叫做函數y＝f(x)的極小值點，f(a)叫做函數y＝f(x)的極小值.(2)函數的極大值：函數y＝f(x)在點x＝b的函數值f(b)比它在點x＝b附近其他點的函數值都大，f′(b)＝0；而且在點x＝b附近的左側f′(x)＞0，右側f′(x)＜0.則b叫做函數y＝f(x)的極大值點，f(b)叫做函數y＝f(x)的極大值.(3)極小值點、極大值點統稱為極值點，極小值和極大值統稱為極值.【題型聚焦】【題型一·利用導函數圖象判斷原函數單調性與極值】A．B．C．D．【答案】B【難度】0.85【知識點】函數與導函數圖象之間的關系排除A、D兩個選項，選項C不符合題意；故選：B.【答案】A【難度】0.65【知識點】函數與導函數圖象之間的關系故選：A．【答案】B【難度】0.65【知識點】函數與導函數圖象之間的關系、由導數求函數的最值（不含參）故選：B【答案】BC【難度】0.65【知識點】函數與導函數圖象之間的關系、函數（導函數）圖象與極值的關系、函數極值點的辨析故選：BC【題型二·利用導數解不含參數的單調性與極值】【例題5】★（2425高二·全國·課堂例題）求下列函數的單調區間：【難度】0.85【知識點】導數的運算法則、利用導數求函數的單調區間（不含參）、基本初等函數的導數公式【答案】B【難度】0.85【知識點】利用導數求函數的單調區間（不含參）故選：B.【難度】0.65【知識點】利用導數求函數的單調區間（不含參）【難度】0.65【知識點】畫出具體函數圖象、利用導數求函數的單調區間（不含參）、求已知函數的極值（2）大致圖象如圖．

【題型三·基本超越函數的圖像與性質】【難度】0.65【知識點】用導數判斷或證明已知函數的單調性、利用導數求函數的單調區間（不含參）【分析】根據導數與單調性關系求解即可.(2)函數圖象見解析；(3)答案見解析.【難度】0.65【知識點】畫出具體函數圖象、用導數判斷或證明已知函數的單調性、求已知函數的極值、利用導數研究方程的根（2）由（1）分析函數的性質，作出圖象作答.(1)判斷函數f（x）的單調性，并求出f（x）的極值；(2)畫出函數f（x）的大致圖象，無須說明理由（要求：坐標系中要標出關鍵點）；(2)具體見解析；(3)具體見解析.【難度】0.65【知識點】利用導數求函數的單調區間（不含參）、求已知函數的極值、利用導數研究函數的零點、利用導數研究函數圖象及性質【分析】（1）對函數求導，進而求出單調區間和極值；（2）結合（1），并代入幾個特殊點，再結合函數的變化趨勢作出圖象；（3）結合（2），采用數形結合的方法求得答案.（2）【題型四·利用導數解含參數的單調性與極值】【答案】(1)答案見解析【知識點】利用導數研究函數含參分類討論求函數的單調區間x0+極小值綜上所述：【答案】答案見解析.【答案】答案見解析【難度】0.65【知識點】用導數判斷或證明已知函數的單調性、含參分類討論求函數的單調區間【分析】先求函數的定義域，再對函數求導，然后分情況討論導數的正負，從而可求出函數的單調區間.【答案】(1)答案見解析(2)【難度】0.4【知識點】利用導數研究不等式恒成立問題、含參分類討論求函數的單調區間【點睛】結論點睛：利用參變量分離法求解函數不等式恒（能）成立，可根據以下原則進行求解：【題型五·已知函數單調性求參數的值】【答案】B【詳解】故選：B.【詳解】【答案】BC【分析】利用特殊值法可判斷A選項；利用函數的單調性與導數的關系可判斷B選項；利用函數奇偶性的定義可判斷C選項；利用函數極值點的定義可判斷D選項.【詳解】【難度】0.4【知識點】由函數的單調區間求參數、由導數求函數的最值（不含參）【題型六·已知函數極值求參數的值】A． B． C． D．1【答案】B【難度】0.65【知識點】根據極值點求參數、根據極值求參數故選：BA．或 B．或 C． D．【答案】C【難度】0.65【知識點】根據極值求參數故選：C.【答案】/0.8【難度】0.65【知識點】三角函數的化簡、求值——誘導公式、輔助角公式、求已知函數的極值故答案