函數以及圖像題目及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.一次函數$y=2x+1$的圖像經過（）A.一、二、三象限B.一、二、四象限C.一、三、四象限D.二、三、四象限2.拋物線$y=x^2$的對稱軸是（）A.$x=1$B.$x=0$C.$y=0$D.$y=1$3.反比例函數$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$），當$k\gt0$時，圖像在（）A.一、三象限B.二、四象限C.一、二象限D.三、四象限4.函數$y=3x$中，當$x=-1$時，$y$的值為（）A.3B.-3C.1D.-15.二次函數$y=-x^2+2$的頂點坐標是（）A.$(0,2)$B.$(0,-2)$C.$(2,0)$D.$(-2,0)$6.一次函數$y=kx+b$，若$k\lt0$，$b\gt0$，則它的圖像不經過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.函數$y=\sqrt{x-1}$中，自變量$x$的取值范圍是（）A.$x\gt1$B.$x\geq1$C.$x\lt1$D.$x\leq1$8.拋物線$y=2(x-3)^2+4$的頂點坐標是（）A.$(3,4)$B.$(-3,4)$C.$(3,-4)$D.$(-3,-4)$9.反比例函數$y=\frac{6}{x}$圖像上一點$P$的橫坐標為2，則點$P$的縱坐標為（）A.3B.-3C.6D.-610.一次函數$y=4x-3$與$y$軸的交點坐標是（）A.$(0,3)$B.$(0,-3)$C.$(3,0)$D.$(-3,0)$二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下函數中是一次函數的有（）A.$y=2x$B.$y=3x^2$C.$y=\frac{1}{2}x+1$D.$y=\frac{1}{x}$2.二次函數$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），當$a\lt0$時，其圖像（）A.開口向下B.開口向上C.有最大值D.有最小值3.反比例函數$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖像經過點$(1,2)$，則（）A.$k=2$B.圖像在一、三象限C.在每個象限內，$y$隨$x$的增大而減小D.圖像關于原點對稱4.對于一次函數$y=-3x+5$，下列說法正確的是（）A.圖像經過第一、二、四象限B.$y$隨$x$的增大而減小C.圖像與$y$軸交點坐標為$(0,5)$D.圖像與$x$軸交點坐標為$(\frac{5}{3},0)$5.二次函數$y=x^2-2x+3$，下列說法正確的是（）A.對稱軸是$x=1$B.頂點坐標是$(1,2)$C.當$x\lt1$時，$y$隨$x$增大而減小D.圖像與$y$軸交點是$(0,3)$6.以下函數圖像過原點的有（）A.$y=5x$B.$y=x^2$C.$y=\frac{2}{x}$D.$y=-3x^2+2x$7.一次函數$y=kx+b$的圖像經過點$(0,1)$和$(1,0)$，則（）A.$k=-1$B.$b=1$C.函數表達式為$y=-x+1$D.圖像與坐標軸圍成的三角形面積為18.反比例函數$y=\frac{m}{x}$（$m\neq0$），當$x\gt0$時，$y$隨$x$增大而增大，則$m$的值可能是（）A.-2B.-1C.0D.19.二次函數$y=-2(x+1)^2-3$的性質正確的是（）A.開口向下B.頂點坐標為$(-1,-3)$C.對稱軸為$x=-1$D.當$x\gt-1$時，$y$隨$x$增大而增大10.下列關于函數圖像平移的說法正確的是（）A.把$y=2x$的圖像向上平移3個單位得到$y=2x+3$B.把$y=x^2$的圖像向左平移2個單位得到$y=(x+2)^2$C.把$y=\frac{1}{x}$的圖像向下平移1個單位得到$y=\frac{1}{x}-1$D.把$y=3(x-1)^2$的圖像向右平移3個單位得到$y=3(x-4)^2$三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數$y=\sqrt{x+2}$中，自變量$x$的取值范圍是$x\geq-2$。（）2.一次函數$y=3x-2$中，$y$隨$x$的增大而減小。（）3.二次函數$y=x^2+1$的圖像與$x$軸有兩個交點。（）4.反比例函數$y=\frac{4}{x}$的圖像在一、三象限。（）5.函數$y=2x$與$y=2x+1$的圖像互相平行。（）6.拋物線$y=-2x^2$的開口比$y=x^2$的開口大。（）7.一次函數$y=kx+b$（$k\neq0$），當$b=0$時，函數圖像過原點。（）8.二次函數$y=(x-1)(x+2)$的對稱軸是$x=\frac{1}{2}$。（）9.反比例函數$y=\frac{-3}{x}$在每個象限內，$y$隨$x$的增大而增大。（）10.把二次函數$y=2x^2$的圖像向左平移1個單位，再向上平移2個單位后得到$y=2(x+1)^2+2$。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.簡述一次函數$y=kx+b$（$k\neq0$）的圖像性質。答案：當$k\gt0$，$y$隨$x$增大而增大；$k\lt0$，$y$隨$x$增大而減小。$b\gt0$時圖像與$y$軸交于正半軸；$b\lt0$時圖像與$y$軸交于負半軸。2.二次函數$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的對稱軸和頂點坐標公式是什么？答案：對稱軸公式為$x=-\frac{b}{2a}$，頂點坐標公式是$(-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$。3.反比例函數$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖像有什么特點？答案：圖像是雙曲線，當$k\gt0$，圖像在一、三象限，在每個象限內$y$隨$x$增大而減小；當$k\lt0$，圖像在二、四象限，在每個象限內$y$隨$x$增大而增大，圖像關于原點對稱。4.如何根據函數圖像判斷一次函數中$k$和$b$的正負？答案：看圖像上升還是下降判斷$k$，上升$k\gt0$，下降$k\lt0$；看圖像與$y$軸交點位置判斷$b$，交點在$y$軸正半軸$b\gt0$，在負半軸$b\lt0$。五、討論題（每題5分，共4題）1.一次函數、二次函數和反比例函數在實際生活中有哪些應用？舉例說明。答案：一次函數可用于計算勻速運動路程等，如汽車勻速行駛，路程與時間關系。二次函數用于求最值問題，如求矩形場地面積最大時邊長。反比例函數用于如壓力一定，壓強與受力面積關系等。2.討論二次函數圖像的開口方向、對稱軸、頂點坐標對函數性質的影響。答案：開口方向決定函數增減性趨勢，向上時對稱軸左側$y$隨$x$減小，右側增大；向下則相反。對稱軸是函數增減性變化的分界線，頂點坐標決定函數最值情況。3.當一次函數$y=kx+b$與反比例函數$y=\frac{m}{x}$的圖像有交點時，如何求解交點坐標？答案：將兩個函數解析式聯立得方程組$\begin{cases}y=kx+b\\y=\frac{m}{x}\end{cases}$，消去$y$得到關于$x$的方程，求解$x$值，再代入其中一個函數求$y$值，得到交點坐標。4.舉例說明函數圖像平移在實際解題中的作用。答案：比如已知$y=x^2$性質，將其圖像平移得到新函數，可利用原函數性質快速得出新函數性質，像求最值、對稱軸等，簡化計算過程，加深對函數變化的理解。答案一、單項選擇題1.A2.B3.A4.B5.